《1.重叠问题》（导学案）-2024-2025学年四年级上册数学北京版

《1.重叠问题》导学案 班次: 组号: 姓名: **一、学习目标** 1. 知识与能力目标 - 能理解重叠问题的基本概念,知道什么是重叠部分。 - 学会用直观的方法(如画图)来解决简单的重叠问题。 2. 过程与方法目标 - 通过实际生活中的例子来感受重叠问题的存在,提高发现问题和解决问题的能力。 - 在小组讨论和合作中,探索不同的解题思路,提高逻辑思维能力。 3. 情感态度与价值观目标 - 体验数学与生活的紧密联系,感受数学的趣味性。 - 培养合作交流的意识,增强对数学学习的自信心。 **二、学法指导** 1. 预习法:在上课前,先看看课本上关于重叠问题的内容,试着自己理解一些简单的概念。 2. 举例法:多找一些生活中的重叠问题的例子,这样能更好地理解这个概念。 3. 小组合作法:在课堂上,积极和小组里的小伙伴一起讨论问题,分享自己的想法。 4. 总结归纳法:做完题目后,总结一下解题的方法和规律,这样以后遇到类似的问题就能很快解决啦。 **三、重、难点** 1. **重点** - 理解重叠问题的含义,准确找出重叠部分。 - 掌握用画图法解决重叠问题的基本步骤。 2. **难点** - 能根据实际情况灵活运用画图法解决复杂的重叠问题。 **四、课前检测** 1. 同学们,咱们先来做个小调查。在我们班级里,有喜欢跳绳的同学,也有喜欢踢毽子的同学。假如有15个同学喜欢跳绳,12个同学喜欢踢毽子,而有5个同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽子,那喜欢跳绳或者踢毽子的同学一共有多少个呢?(先自己思考一下,答案后面会揭晓哦。) 2. 再来看一道题。学校组织兴趣小组,参加绘画小组的有20人,参加书法小组的有18人,其中有6人两个小组都参加了。那参加兴趣小组的总人数是多少呢? **五、知识链接** 1. 生活中的重叠现象 - 还有一次我去参加一个聚会,发现有些人既是我的老同学又是我的同事。这也是一种重叠的情况。 2. 简单的集合概念 - 在数学里,我们可以把喜欢跳绳的同学看作一个集合,把喜欢踢毽子的同学看作另一个集合。当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的时候,这部分同学就在两个集合的重叠部分。就像两个圆圈有一部分重合在一起,重合的部分就是重叠部分啦。 **六、学习过程** 1. 导入 - 同学们,我再给你们讲个有趣的故事。有一天,森林里的小动物们要举行一场比赛。小兔子们要参加跳远比赛,小猴子们要参加爬树比赛。可是呢,有几只聪明的小猴子既想参加爬树比赛,又想参加跳远比赛。这可把负责统计的小松鼠给难住了,它不知道到底有多少小动物参加比赛呢。你们能帮帮小松鼠吗? - 通过这个故事,我们就引出了今天要学习的重叠问题。 2. 点评学案完成情况 - 好啦,我们来看看大家课前检测的题目做得怎么样。 - 对于第一题,我们可以这样想:喜欢跳绳的15个同学加上喜欢踢毽子的12个同学,这里面把既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的5个同学重复加了一次,所以要减去这重复的5个同学,就是15 + 12 - 5 = 22个同学。 - 第二题也是一样的道理,参加绘画小组的20人加上参加书法小组的18人,再减去两个小组都参加的6人,就是20 + 18 - 6 = 32人。 - 如果有同学做错了,也不要灰心,我们通过今天的学习,肯定能把这类问题都搞清楚的。 3. 明确本堂课的任务目标 - 今天我们的主要任务就是要学会解决各种各样的重叠问题,学会用画图的方法来清晰地表示出问题中的各种关系,然后准确地计算出答案。 4. 新授 - 画图法解决重叠问题 - 我们还是用之前的跳绳和踢毽子的例子。我们可以画两个圆圈,一个圆圈表示喜欢跳绳的同学,另一个圆圈表示喜欢踢毽子的同学。两个圆圈重叠的部分就表示既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学。 - (在黑板上画出图来)像这样,我们就能很直观地看到各个部分的关系了。然后我们可以根据图来计算喜欢跳绳或者踢毽子的同学的总数。 - 那如果有更复杂的情况呢?比如说有三个活动,参加唱歌的同学、参加跳舞的同学和参加朗诵的同学,其中有部分同学既参加了唱歌又参加了跳舞,还有部分同学既参加了跳舞又参加了朗诵,甚至有同学三个活动都参加了。我们还是可以用画图的方法来解决。不过这个时候我们要画三个有重叠部分的圆圈,就像一个三环的靶子一样。 - (画出三个有重叠部分的圆圈图)然后我们根据题目中的数据,把相应的数字填到各个部分里,最后再计算出总人数。 - 小组讨论 - 现在我们来做一个小组活动。我给每个小组出一道题:学校组织运动会,参加跑步比赛的有30人,参加跳远比赛的有25人,参加铅球比赛的有20人。其中参加跑步和跳远的有10人,参加跳远和铅球的有8人,参加跑步和铅球的有7人,三个比赛都参加的有5人。问参加运动会的总人数是多少? - 大家在小组里讨论一下,用我们刚刚学的画图法来解决这个问题。每个小组可以派一个代表到黑板上来画图并讲解解题思路哦。 5. 合作探究,小组展示 - 好啦,现在请各个小组的代表来展示你们的成果吧。 - (小组代表上台画图并讲解)我们先画三个有重叠部分的圆圈,分别代表跑步、跳远和铅球比赛的同学。然后我们把已知的数字填到相应的部分里。比如三个比赛都参加的5人就填到三个圆圈重叠的最中间部分。然后根据重叠的情况逐步计算出各个部分的人数,最后把所有部分的人数加起来就是参加运动会的总人数了。 - (如果有不同的解题方法,也让小组代表上来展示并讲解) 6. 课堂小结 - 今天我们学习了重叠问题,知道了可以用画图的方法来解决这类问题。在解决问题的时候,关键是要找准重叠部分,然后根据题目中的条件准确计算。 - 大家要记住,数学就在我们身边,像我们之前讲的书架上的书、聚会中的人,还有小动物们的比赛,都是数学中的重叠问题。希望大家以后遇到这类问题都能轻松解决。 **七、当堂演练** 1. 基础题 - 班级里有25个同学喜欢数学,20个同学喜欢语文,其中有10个同学既喜欢数学又喜欢语文。那喜欢数学或者语文的同学一共有多少个? - 学校有两个社团,科技社团有35人,艺术社团有30人,有12人同时参加了两个社团。求参加社团的总人数。 2. 提高题 - 某小区对居民的爱好进行调查,喜欢种花的有40人,喜欢养宠物的有35人,喜欢钓鱼的有30人。其中既喜欢种花又喜欢养宠物的有15人,既喜欢养宠物又喜欢钓鱼的有12人,既喜欢种花又喜欢钓鱼的有10人,三个爱好都有的有5人。问这个小区接受调查的居民一共有多少人? 3. 拓展题 - 在一次数学竞赛中,获得一等奖的有10人,获得二等奖的有15人,获得三等奖的有20人。其中获得一等奖和二等奖的有3人,获得二等奖和三等奖的有5人,获得一等奖和三等奖的有4人,三个奖项都获得的有1人。问参加这次数学竞赛的总人数是多少? **八、作业** 1. 完成课本上关于重叠问题的课后练习题。 2. 找一找生活中还有哪些重叠问题,并用我们今天学的方法解决它。把这个过程写下来,下节课和大家分享。 **九、学后反思** 1. 我的收获 - 我学会了用画图的方法解决重叠问题,知道了怎么找出重叠部分。 - 我还知道了重叠问题在生活中有很多的应用,数学真的很有趣。 2. 我的疑惑 - 如果遇到更多的重叠情况,比如说四个或者五个集合有重叠部分,画图会不会变得很复杂呢?有没有更简单的方法呢? - 在计算重叠部分的时候,有时候会容易混淆,有没有什么小窍门可以避免这种错误呢? 学科网(北京)股份有限公司 $$