精品解析：广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期学情练习（10月） 七年级数学试卷 （满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 微信钱包收入200元时在微信账单中显示为，那么支出50元将显示为（ ） A. B. C. D. 2. 一个平面去截下列几何体中，不能得到三角形截面的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 无法确定 D. 2 或 5. 下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A B. C. D. 7. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 10 8. 如果，，，则下列各式中大小关系正确是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，且，那么的值是（） A 5或1 B. 1或 C. 5或 D. 或 10. 一只蜗牛从数轴上表示点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ） A. B. 48 C. D. 49 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算_________ 12. 在一个棱柱中，一共有18条棱，则这个棱柱有个______侧面． 13. 定义一种新运算“☆”，规定：，则______． 14. 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有___________朵花． 15. 计算：___________． 三、解答题（每小题6分，共18分） 16. 计算 （1） （2） 17. （1） （2） 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______ ； 四、解答题（每小题7分，共21分） 19. 李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有______种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10．，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 20. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． （1）确定符号：a 0，b 0，c 0， 0 ； （2）化简：； 21. 图①是由长方体和圆柱体组成的几何体，图②、③分别是从正面、上面看到的形状图．根据图中信息，求这个几何体的表面积和体积．（结果用含π的式子表示） 五、解答题（每小题8分，共16分） 22. 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格 面数（） 顶点数（） 棱数（） 图1 ______ 9 14 图2 6 8 ______ 图3 7 ______ 15 （2）猜想三个数量间有何关系． （3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数． 23. 某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 24. 在抗击疫情的过程中，医院的救护车加满油后沿南北方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）请你确定B地位于A地什么方向，距离A地多少千米？ （2）若救护车每千米耗油，油箱容量为，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少升油？ （3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？ 25. 综合与探究： 【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如图，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． 【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是__________；数轴上表示和的两点之间的距离是__________； （2）数轴上点表示的数是2，、两点的距离为3，则点表示的数是__________ （3）的几何意义是数轴上表示有理数__________的点与表示的点之间的距离； 【拓展延伸】 （4）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期学情练习（10月） 七年级数学试卷 （满分120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 微信钱包收入200元时在微信账单中显示为，那么支出50元将显示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可解题． 【详解】解：收入200元显示为， 支出50元将显示为， 故选：B． 2. 一个平面去截下列几何体中，不能得到三角形截面是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，用一个平面截圆柱，所得的截面一个会有弧形，即不能是三角形，而圆锥，四棱锥，长方体的截面都可以是三角形，据此可得答案． 【详解】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面， 用一个平面去截圆柱不可能得到三角形截面， 故选：A． 3. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，观察所给平面展开图即可选择． 【详解】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆，可知该几何体是圆锥． 故选：A． 4. 在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 无法确定 D. 2 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的平移解答即可． 本题考查了数轴上点的平移计算，熟练掌握左减右加是解题的关键． 【详解】解：当点在表示的点的右边时，该点表示的数是：； 当点在表示的点的左边时，该点表示的数是：； 故该点表示的数是2或， 故选D． 5. 下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项错误，符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 故选：． 6. 如图所示立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； 故选：A 7. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出，，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：“”与“3”相对，“”与“2”相对，“”与“”相对， 相对面上的两个数互为相反数， ，，， ． 故选：． 8. 如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选D． 9. 如果，且，那么的值是（） A. 5或1 B. 1或 C. 5或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可以分析出是负数，再根据可以分析出与的值，最后再进行计算即可． 【详解】解：∵，且． ∴或． 故或． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的减法，能够根据题意分析出与的值是解题的关键． 10. 一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，…，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ） A. B. 48 C. D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及图形变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键； 数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可． 【详解】 ； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义和有理数减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 在一个棱柱中，一共有18条棱，则这个棱柱有个______侧面． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查棱柱，熟知棱柱的棱数和侧面数与的关系是解答的关键．设该棱柱为棱柱，则棱的条数为，由此可求得和侧面数． 【详解】解：设该棱柱为棱柱，由题意， 得：， 解得：， ∴该棱柱有个侧面， 故答案为：6． 13. 定义一种新运算“☆”，规定：，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用题干中的新定义进行计算即可． 【详解】由题意得，， 故答案为：9． 14. 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有___________朵花． 【答案】11 【解析】 【分析】题目考查了几何体的展开图 ，即正方体相对两面上的字；掌握从相邻面去判断相对面，是解题的关键． 涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿；同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对． 【详解】观察图形，发现与涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿； 同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对， 长方体下面的四个面分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色， 共有花朵数为． 故答案为：11． 15. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题（每小题6分，共18分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法的运算法则从左往右计算，即可求解； （2）利用有理数的加法运算律计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1） （2） 【答案】（1）（2）7 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法交换律、结合律计算即可． （2）根据分配律计算即可． 本题考查了有理数乘法运算，分配律计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______ ； 【答案】（1）见解析 （2）26 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 这个几何体的表面积， 故答案为：26． 【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． 四、解答题（每小题7分，共21分） 19. 李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有______种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10．，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【答案】（1）4； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据正方体展开图特点作答即可； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【小问1详解】 解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，上下各3方，下面有四个位置， 所以共有4种弥补方法， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：如图所示： ； 【小问3详解】 解：如图所示： 【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． 20. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． （1）确定符号：a 0，b 0，c 0， 0 ； （2）化简：； 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的加减法，关键是掌握相关概念与运算，数形结合． （1）根据数轴确定数的正负，根据有理加法法则判断式子的正负； （2）根据绝对值的性质化简即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴知，， ∵， ∴， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴ ． 21. 图①是由长方体和圆柱体组成的几何体，图②、③分别是从正面、上面看到的形状图．根据图中信息，求这个几何体的表面积和体积．（结果用含π的式子表示） 【答案】表面积：．体积：． 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看简单组合体，几何体的表面积与体积的计算，熟记表面积与体积公式是解本题的关键；由从正面、上面看到的形状图中得到几何体中的圆柱的高，底面直径以及长方体的长，宽，高，再利用公式计算即可． 【详解】解：表面积： ． 体积： ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 22. 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格 面数（） 顶点数（） 棱数（） 图1 ______ 9 14 图2 6 8 ______ 图3 7 ______ 15 （2）猜想三个数量间有何关系． （3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）7，12，10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律． （1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解； （2）根据（1）中的结果，即可得到之间的数量关系； （3）由题意得出，，代入（2）中的结论，即可． 【小问1详解】 解：根据题意，填写表格如下： 面数（） 顶点数（） 棱数（） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 【小问2详解】解：根据图1得：， 根据图2得：， 根据图3得：， 由此猜想三个数量间为； 【小问3详解】 解：一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱， ，， ， ， ，即它的面数是． 23. 某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 【答案】（1）这批样品的总质量比标准总质量少，少克； （2）这批样品的总质量是克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用， （）把记录结果相加求和即可得； （）用标准质量减去克即是这批样品的总质量； 解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． 【小问1详解】 ； （克）， 答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克； 【小问2详解】 ， （克）， 答：这批样品的总质量是克． 六、解答题（每小题10分，共20分） 24. 在抗击疫情的过程中，医院的救护车加满油后沿南北方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若救护车每千米耗油，油箱容量为，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少升油？ （3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？ 【答案】（1）北， （2）升 （3）千米 【解析】 【分析】（1）本题考查了有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，掌握有理数的加减混合运算法则即可解题． （2）本题考查绝对值的意义，根据题意得到总路程，用总路程乘以每千米耗油，得到总耗油量，即可解题． （3）本题考查了有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，根据题意可知救护车是依次向北、向南行驶的，且每次向北行驶的距离都比向南行驶的更远，所以救护车离出发地A最远时必定是向北行驶后，然后依次计算每次向北行驶后离出发地A的距离即可解题． 小问1详解】 解：由题可知，当天沿一个方向行驶路程为：（千米）， 向北为正方向，早晨从A地出发，晚上到达B地， B地位于A地的正北方向，距离A地千米． 【小问2详解】 解：由题可知，当天总行驶路程为：（千米）， 医院的救护车加满油后沿南北方向抢救病人，救护车每千米耗油，油箱容量为， 总油耗为：（）, 救护车当天抢救过程至少还需补充油为：（）． 【小问3详解】 解：由题可知，救护车是依次向北、向南行驶，且每次向北行驶的距离都比向南行驶的更远，所以救护车离出发地A最远时必定是向北行驶后， 第一次向北行驶离出发地A的距离：（千米）， 第二次向北行驶离出发地A的距离：（千米）， 第三次向北行驶离出发地A的距离：（千米）， 第四次向北行驶离出发地A的距离：（千米）， ， 救护车离出发地A最远处为千米． 25. 综合与探究： 【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如图，如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离，一般地，点、在数轴上分别表示数、，那么、之间的距离可表示为． 【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是__________；数轴上表示和的两点之间的距离是__________； （2）数轴上点表示的数是2，、两点的距离为3，则点表示的数是__________ （3）的几何意义是数轴上表示有理数__________的点与表示的点之间的距离； 【拓展延伸】 （4）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 【答案】（1）1，；（2）或5；（3）；（4）28 【解析】 【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离计算即可； （2）分点在点左边和点在点右边两种情况列式计算； （3）根据绝对值的几何意义分析即可； （4）先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数． 【详解】解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； （2）∵数轴上点表示的数是2，、两点的距离为3， ∴， 当点在点左边时，； 当点在点右边时，； 即点表示的数是或5； （3）， 表示数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离； （4）A，B之间的距离为， 依题意有：秒，即12秒后相遇， 即相同时间Q点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动48个单位到数， 故C点对应的数是28． 【点睛】此题考查的是绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$