精品解析：安徽省滁州市定远县2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级质量检测 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1． 根据正比例函数定义得到即可求解． 【详解】解：是正比例函数， ， 解得：， 故选：A． 2. 如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据图象，得到点在第四象限，根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且点在第四象限， ∴， ∴点P的坐标为； 故选D． 3. 函数y＝自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得, x-1≥0且x-3≠0, ∴x≥1且x≠3. 故选：B. 4. 将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点Q的坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据题意可得将点Q向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点Q的坐标为， ∴将点Q向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P， ∵， ∴点P的坐标为，即， 故选:A． 5. 在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（ ） A. 与轴相交 B. 经过原点 C. 平行于轴 D. 平行于轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴，两点纵坐标相等， ∵平行于轴的直线上的点，纵坐标均相等；平行于轴的直线上的点，横坐标均相等， ∴直线平行于轴． 故选：C． 6. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置． 【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b>0， ∴－b＜0， ∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键． 7. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和象限内的点．熟练掌握同类项的性质，各象限内的点坐标性质，是解决问题的关键．同类项所含相同字母的指数相同，第一象限内的点坐标，第二象限内的点坐标，第三象限内的点坐标，第四象限内的点坐标． 根据同类项的性质求出a、b的值，再确定点的位置即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴点， ∴点在第二象限． 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意得出随的增大而减小，从而得出，即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，，，且， ∴随的增大而减小， ∴， ∴的值可能为， 故选：D． 9. 某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长 … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据题意当尺码增加1，则衣长增加，据此即可求解． 【详解】解：根据题意，当尺码增加，则衣长增加， 到，增加了个尺码， ∴， ∴他的衣长可能是； 故选：B． 10. 一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ） A. AB两地相距1000千米 B. 两车出发后3小时相遇 C. 动车的速度为 D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， AB两地相距1000千米，故选项A不符合题意， 两车出发3小时相遇，故选项B不符合题意， 动车的速度为：1000÷3－1000÷12＝250千米/时，故选项C符合题意， 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶＝千米到达A地，故选项D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等．根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数的表达式为， 与直线平行， ， 把代入中，得， 一次函数解析式是， 故答案为：． 13. 根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值；根据题意，，将字母的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 平面直角坐标系中有一动点． ①动点在直线上，__________； ②不论为何值，动点始终在一条直线上，则该直线解析式为：____________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征． ①将代入，解方程即可求解； ②令，，通过找出与之间的关系式即可解决问题． 【详解】解：①将代入，得， 解得， 故答案为：； ②令，， 即， ∴， 整理得，， 故答案为：． 三、（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 15. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）作出校园平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）宿舍楼，食堂，图书馆 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系： （1）根据旗杆、实验室的坐标确定x和y轴，建立坐标系； （2）根据宿舍楼、食堂、图书馆在坐标系中位置写出坐标． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系得：宿舍楼，食堂，图书馆． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）画出； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，由平移方式确定点坐标，利用网格求三角形面积，准确作出平移图形是解题关键． （1）由平移方式画出图形即可； （2）由平移方式确定点的坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， 点； 【小问3详解】 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A，B的坐标； （2）描点、连线，画出函数图象； （3）观察函数图象，找出当时（即图象在轴上方时）的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， 当时，， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 在图中描出点A，B，连接，直线即为所求． 【小问3详解】 观察函数图象，可知：当时，的取值范围为． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）描点、连线，画出直线；（3）观察函数图象，找出结论． 18. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 （1）在这个变化过程中，______是自变量；（填汉字） （2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；（不要求写的取值范围） （3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】（1）气温 （2） （3）1372m 【解析】 【分析】本题主要考查变量的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）根据表格中的数据求出关系式； （3）根据求出的关系式得到声音在空气中的传播速度，从而求出小乐与燃放烟花所在地的距离． 【小问1详解】 解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温； 【小问2详解】 由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大， ∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知y与（m为常数）成正比例，且当时，当时． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点在（1）中函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意设比例系数为，则，将，代入得，计算求解的值，进而可得函数表达式； （2）由点在（1）中函数的图象上，可得，根据，将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意设比例系数为，则， 将，代入得， 解得， ∴， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点在（1）中函数的图象上， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，代数式求值，完全平方公式等知识．解题的关键在于正确的运算求解． 20. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元． （1）请写出当时，y与x之间的关系式； （2）小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？ （3）小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）11.2元 （3）10千米 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）5千米应付多少元，也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求； （3）付车费19.2元，也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可． 【小问1详解】 所以，当时，y与x之间的关系式为： 【小问2详解】 当时，， 所以小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元． 【小问3详解】 ， 解得，． 小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数的函数值，一元一次方程的实际应用，解答时求出函数的解析式是关键． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求不等式组的解集，点到坐标轴的距离等等： （1）①根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，解不等式组即可；②根据第二象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数进行求解即可； （2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第一象限内的点横纵坐标都为正得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵点在第二象限， ∴， 解得； ②∵点P是第二象限的角平分线上一点， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵在第一象限， ∴点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 七、（本题满分12分） 22. 在学习《图形的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动． 素材 两点确定一条直线 素材 图形平移的本质就是点的平移 素材 平移不改变直线的倾斜程度 任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移个单位长度，此时点的对应点的坐标为______，点的对应点为的坐标为______，并求出平移后的函数表达式； 任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点 ，将该函数向右平移个单位长度，线段扫过的图形面积为，请求出平移后的函数表达式． 【答案】任务：，；平移后的函数表达式为 任务：平移后的函数表达式为 【解析】 【分析】任务：由得，，再由函数图象向左平移个单位长度得，，； 任务：当时，，则，由线段扫过的图形面积为，可得，最后由一次函数的平移即可求解； 本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】任务：由得， 当时，；当时，， ∴，， ∵该函数图象向左平移个单位长度， ∴，， 平移后的函数表达式为， 故答案为：，； 任务：当时，， ∴，则， ∵线段扫过的图形面积为， ∴， ∴， ∵平移不改变直线的倾斜程度， ∴设平移后的函数表达式为， 将代入得，解得， ∴设平移后的函数表达式为． 八、（本题满分14分） 23. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 【答案】（1）农民自带的零钱为50元；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱． 【解析】 【分析】（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱； （2）用降价前的销售金额除以销售量即可求解； （3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜； （4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱． 【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元， 答：农民自带的零钱为50元； （2）（330﹣50）÷80 ＝280÷80 ＝3.5元， 答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元； （3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克）， 80+40＝120千克， 答：他一共批发了120千克的西瓜； （4）450﹣120×1.8﹣50＝184元， 答：这个水果贩子一共赚了184元钱． 【点睛】此题考查了函数的图象问题，结合图象，获取正确信息是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期八年级质量检测 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数y＝自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3 4. 将点P先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点Q的坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（ ） A. 与轴相交 B. 经过原点 C. 平行于轴 D. 平行于轴 6. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长 … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（ ） A. B. C. D. 10. 一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ） A. AB两地相距1000千米 B. 两车出发后3小时相遇 C. 动车速度为 D. 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则的值为______． 12. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 13. 根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是_____． 14. 平面直角坐标系中有一动点． ①动点直线上，__________； ②不论为何值，动点始终在一条直线上，则该直线解析式为：____________________． 三、（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 15. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）作出校园平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）画出； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，已知一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A和点B． （1）求A、B两点坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 18. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 （1）在这个变化过程中，______是自变量；（填汉字） （2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；（不要求写的取值范围） （3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知y与（m为常数）成正比例，且当时，当时． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点在（1）中函数的图象上，求的值． 20. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元． （1）请写出当时，y与x之间的关系式； （2）小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？ （3）小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？ 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 在学习《图形的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动． 素材 两点确定一条直线 素材 图形平移的本质就是点的平移 素材 平移不改变直线的倾斜程度 任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移个单位长度，此时点的对应点的坐标为______，点的对应点为的坐标为______，并求出平移后的函数表达式； 任务 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点 ，将该函数向右平移个单位长度，线段扫过的图形面积为，请求出平移后的函数表达式． 八、（本题满分14分） 23. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$