精品解析：江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK校”学业质量监测 八年级数学试题

2024-2025学年第一学期东海七组“结对PK校”学业质量监测八年级数学试题 考试时间：100分钟；满分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 3. 如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等)；学会把实际问题数学化为正确解答本题的关键． 显然第①中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】解∶因为第①块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等，故应带第①块， 故选∶B． 4. 如图，将两根同样的钢条和的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知两边和夹角相等，利用可证两个三角形全等． 【分析】解：如图：在与中， ， ∴． ． 5. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 6. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2． 【详解】 ∵在△ABC和△DBE中 ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3=∠ACB， ∵∠ACB+∠1=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2=45° ∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°， 故选B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，设当与全等时，点运动了秒，则，，又由，点为的中点，可得，，然后分和两种情况，根据全等三角形的性质得出一元一次方程解答即可求解，掌握全等三角形的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设当与全等时，点运动了秒，则，， ∵，点为的中点， ∴，， 当时，，， ∴，， 解得，， ∴点的运动速度为单位长度秒； 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为单位长度秒； 综上，当与全等时，点的运动速度为每秒个单位长度或个单位长度， 故选：． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 下列5个说法： ①两个形状相同的图形称为全等图形； ②两个圆是全等图形； ③两个正方形是全等图形； ④全等图形的形状和大小都相同； ④面积相等的两个三角形是全等图形． 其中，说法正确的是___________． 【答案】④ 【解析】 【分析】此题主要考查了全等形．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 【详解】解：①两个形状相同的图形大小不一定相等，不一定是全等图形，原说法错误； ②两个圆形状相同，大小不一定相等，不一定是全等图形，原说法错误； ③两个正方形形状相同，大小不一定相等，不一定是全等图形，原说法错误； ④全等图形的形状和大小都相同，说法正确； ⑤面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等图形，原说法错误； 正确的说法只有④， 故答案为：④． 10. 如图所示纸飞机模型中，若，则_______________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，知道“全等三角形对应边相等，对应角相等”是关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端（即），如果点O距地面的距离是，当小明从水平位置上升，这时小红距地面的高度是__________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴， ∵当小明从水平位置上升，即， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时小红距地面的高度是， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，得出，，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点_________重合．（填“”“”或“”） 【答案】F 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准全等三角形的对应点．根据全等三角形的性质得到，然后在网格中与点P对应的位置进行比对即可． 【详解】解：，， ， 如图， 在网格中与点P对应的点为F的位置， 故点P与点F重合， 故答案为：F． 14. 如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 15. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____． 【答案】1<m<4 【解析】 【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD， ∴△ADB≌△EDC， ∴EC=AB=5， 在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3， ∴1＜m＜4， 故答案为1＜m＜4． 16. 如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若是直角三角形，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，图形的折叠，利用分类讨论思想解答是解题的关键．先求出，，再根据折叠的性质可得，，然后分两种情况讨论：当时，当时，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵， ∴，， 由折叠的性质得：，， 当时， 则， ∴， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共有7道题，合计76分，请将答案写在答题卡相应的位置） 17. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图． （1）作出图①的所有对称轴； （2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形．（涂出三种即可） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的作图和性质，准确作图和找到对称轴是解题的关键． （1）根据图形的特征画出所有对称轴即可； （2）根据正方形网格的特点在某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形即可． 【小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 作图如下： 或或 18. 请在网格中完成下列问题： （1）如图1，请在图中作出关于直线MN成轴对称的图形； （2）如图2，网格中的与为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出与的对称轴l． 【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作． （2） 解：如图，直线l为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换． （1）利用网格特点，分别作A、B、C关于直线MN的对称点、、，从而得到； （2）连接，利用网格特点，作的垂直平分线l即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知，如图，相交于点E，且E是的中点．求证： （1）； （2） ． 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）先根据线段中点的定义得到，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据内错角相等，两直线平行即可证明 ． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点． ∴ 在和中， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴ ． 20. 如图，点在同一条直线上，，，，，． （1）求的周长． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解本题的关键． （1） 利用全等三角形的性质可得答案； （2）利用全等三角形的性质证明，利用计算即可． 【小问1详解】 解：， ，，， 的周长． 【小问2详解】 解：， ，，． ， ． ． ． 21. 如图，已知点B，D在线段上，，，，则线段与线段之间有什么关系？请说明理由． 【答案】，；理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质以及两条线段的关系．证明，再利用全等三角形的性质，分别证明线段与线段之间数量和位置关系即可． 【详解】解：， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴，， ∴， ∴ 22. 如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在上取一点，在小山外取一点，连接并延长，使，过点作的平行线，交的延长线于点，那么测量的长就是的长，请你说明其中的道理． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，解题关键是证明．首先根据可得，然后利用“”证明，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 大刚利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，你帮大刚求出路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 答：路灯的高度是． 24. 如图，在中，，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键． （1）先根据三角形的内角和定理和同角的余角相等证得，进而利用“”可证得结论； （2）根据全等三角形的对应边相等证得，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，又， ∴． 25. 【问题呈现】如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ 【问题探究】如图1，，请你用圆规在的另一边找到点C，使，这样的点C有____________个，说明符合条件的三角形有____________种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形____________全等； 【拓展思考】如图2，已知，若且，那么一定是____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】[问题探究]2，2，不一定；[拓展思考]钝角 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： [问题探究]根据全等三角形的几种判定方法解答即可；[拓展思考]根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：[问题探究] 如图，这样的点C有2个，说明符合条件的三角形有2种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形不一定全等； [拓展思考] ∵是钝角三角形，， ∴一定是钝角三角形； 故答案为：[问题探究]2，2，不一定；[拓展思考]钝角． 26. 如图，，点在边上，，，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由得到，然后根据即可证明，然后根据全等三角形的性质即可求证； （）由（）得，，由三角形内角和即可求出的度数； 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 27. 【问题情景】 如图，在四边形中，点E，F分别在，上，连接E，，． 【问题发现】 （1）四边形的内角和的度数为 ； 【问题探究】 （2）如图1，在四边形中，延长到点C，使，连接，，若，请判断与之间的数量关系，并说明理由； 【探索延伸】 （3）如图2，在四边形中，若， ，且，请判断、和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）结论，理由如下： 如图，延长到点，使得，连接，    ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． （1）根据四边形的内角和定理可得答案； （2）先利用“”判断得到，，再证明，接着根据“”判断，从而得到结论； （3）先利用“”判断得到，，再证明，接着根据“”判断，所以，从而得到． 【详解】解：（1）四边形的内角和为， 故答案是：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期东海七组“结对PK校”学业质量监测八年级数学试题 考试时间：100分钟；满分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将两根同样的钢条和的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据，的长就等于工件内槽的宽，这里判定的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 6. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 下列5个说法： ①两个形状相同的图形称为全等图形； ②两个圆是全等图形； ③两个正方形是全等图形； ④全等图形的形状和大小都相同； ④面积相等的两个三角形是全等图形． 其中，说法正确的是___________． 10. 如图所示纸飞机模型中，若，则_______________． 11. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端（即），如果点O距地面的距离是，当小明从水平位置上升，这时小红距地面的高度是__________． 12. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 13. 如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点_________重合．（填“”“”或“”） 14. 如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________． 15. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____． 16. 如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若是直角三角形，则___________． 三、解答题（本大题共有7道题，合计76分，请将答案写在答题卡相应的位置） 17. 下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图． （1）作出图①的所有对称轴； （2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形．（涂出三种即可） 18. 请在网格中完成下列问题： （1）如图1，请在图中作出关于直线MN成轴对称的图形； （2）如图2，网格中的与为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出与的对称轴l． 19. 已知，如图，相交于点E，且E是的中点．求证： （1）； （2） ． 20. 如图，点在同一条直线上，，，，，． （1）求的周长． （2）求四边形的面积． 21. 如图，已知点B，D在线段上，，，，则线段与线段之间有什么关系？请说明理由． 22. 如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在上取一点，在小山外取一点，连接并延长，使，过点作的平行线，交的延长线于点，那么测量的长就是的长，请你说明其中的道理． 23. 大刚利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，你帮大刚求出路灯的高度． 24. 如图，在中，，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 【问题呈现】如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ 【问题探究】如图1，，请你用圆规在的另一边找到点C，使，这样的点C有____________个，说明符合条件的三角形有____________种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形____________全等； 【拓展思考】如图2，已知，若且，那么一定是____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 26. 如图，，点在边上，，，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 【问题情景】 如图，在四边形中，点E，F分别在，上，连接E，，． 【问题发现】 （1）四边形的内角和的度数为 ； 【问题探究】 （2）如图1，在四边形中，延长到点C，使，连接，，若，请判断与之间的数量关系，并说明理由； 【探索延伸】 （3）如图2，在四边形中，若， ，且，请判断、和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $