精品解析：河南省周口市郸城县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024－2025学年第一学期月考试卷（一） 九年级数学 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义，被开方数不含有开方开得尽的因数或因式，被开方数不能含有分母． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、即是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D 3. 方程的根是（ ） A. B. ， C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直接开方法解一元二次方程，等式两边同时开方即可求解． 【详解】解：， 等式两边同时开方得，， ∴， 故选：B ． 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键是根据把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式进行解答． 【详解】解：A、与是同类二次根式，故符合题意； B、与不是同类二次根式，故不符合题意； C、与不是同类二次根式，故不符合题意； D、与不是同类二次根式，故不符合题意； 故选：A． 5. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当时，一元二次方程有两个不相等的实根；时，一元二次方程有两个相等的实数根；时，一元二次方程没有实数根；”是解题的关键． 利用一元二次方程根的判别式即可判断． 【详解】由一元二次方程根的判别式可得： ， ∴一元二次方程有两个相等的实数根． 故选：． 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， ∴， 故选：C． 7. 计算的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选∶A． 8. 已知直角三角形的两条直角边的长分别是方程的根，则该直角三角形斜边长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解求一元二次方程，勾股定理的运用，运用因式分解一元二次方程得，即可求出直角三角形的两条直角边，再运用勾股定理进行计算即可求解． 详解】解：， 因式分解得，， ∴或， 解得，， ∵直角三角形的两条直角边的长分别是方程的根， ∴该直角三角形斜边长为， 故选：D ． 9. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ） A. B. C. 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=36.4，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：设二、三月份的月增长率是x， 依题意有：， 故选D． 【点睛】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+ 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15； 当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15， 则输出结果为8+5． 故选C． 考点：实数的运算． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的常数项是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项，根据定义解答即可，关键是符号不能遗漏． 12. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据倒数定义得，再分母有理化即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查倒数，二次根式的化简，熟练掌握倒数的概念和分母有理化是解题的关键． 13. 是关于x的方程的一个根，则方程的另一根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】设方程另一个根为a，由根与系数的关系得出，求出即可． 【详解】解：设方程的另一个根为a， 则由根与系数的关系得，解得：， ∴方程的另一根是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程的两个根为，则． 14. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为，根据这个规则，方程的根为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程．先阅读题目，根据新运算得出，即可求出方程的解． 【详解】解：∵， ∴为， ∴， ， ∴， 故答案为：． 15. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 【答案】5050 【解析】 【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， …， 故答案为：5050 【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）运用因式分解法求解； （2）运用公式法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， 【点睛】本题考查一元二次方程的求解，掌握求解方法是解题的关键． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式二次根式的混合运算，掌握运算规则和运算顺序是解题的关键． （1）先进行二次根式的化简，然后从左到右进行计算即可； （2）先利用平方差公式及完全平方公式计算，然后计算二次根式的加减即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 18. 若等腰三角形两边长分别为和，求这个三角形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及性质，二次根式的混合运算，根据题意，分类讨论，当腰长为时；当腰长为时；根据三角形三边的数量关系确定三角形的边长，再结合三角形的周长计算方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴不可作为腰长， ， ∴可作为腰长，此时周长为． 19. 先化简，再求值：，其中实数x、y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出，从而可得，再根据二次根式的运算法则进行化简，最后代入，计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴， ∴ ， ∴当，时，原式． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． （提示：一元二次方程根与系数的关系为：，） 【答案】（1） （2）整数m的值为1 【解析】 【分析】（1）直接利用根的判别式即可求解； （2）根据韦达定理可得，，得到，根据两个根和m都是整数，进行分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得： 【小问2详解】 解：设、是方程的两个根， 依题意得：，， 解得： m的取值范围是：， m是整数， 或， 当时，方程两个根均为整数， 当时，方程两个根不是整数， 整数m的值为1． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理，掌握上述知识点是解题的关键． 21. 我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是“倍根方程”； （2）若是“倍根方程”，则m、n应满足怎样的关系?说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可； （2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ， 2是1的2倍， 方程是倍根方程； 【小问2详解】 解： 解得：， ， 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 22. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．今年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请回答下列问题： （1）求每天的销量（吨）与批发价（千元/吨）之间的函数关系，并直接写出自变量的取值范围； （2）若每天要获得3万元的利润，则每吨批发价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）5千元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，一元二次方程的运用， （1）根据题意，销量等于原来每天可售出12吨与涨价后销售的差，由此即可求解； （2）设每吨的批发价应定为千元，根据利润等于每天的销量与每件的利润的乘积，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，销量（吨），批发价（千元/吨）， ∴； 【小问2详解】 解：设每吨的批发价应定为千元， ∴， 解得，，（舍）， ∴每吨的批发价应定为5千元． 23. 阅读材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算： 解：； ； ； ． 学会解决问题： （1）化简； （2）计算二次根式的值； （3）比较大小：与； （4）计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的分母有理数，二次根式的混合运算，乘法公式的变形运用， （1）根据分母有理化的计算方法，将分子、分母同时乘以即可求解； （2）将拆成，根据，再根据完全平方公式变形计算即可求解； （3）根据（1）、（2）中的计算结果，无理数的估算方法进行计算即可求解； （4）运用分母有理化的方法化简，再根据二次根式的加减混合运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由（1）、（2）可知，， ∴； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期月考试卷（一） 九年级数学 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程根是（ ） A. B. ， C. D. 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 一元二次方程配方后可变形（ ） A. B. C. D. 7. 计算值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知直角三角形的两条直角边的长分别是方程的根，则该直角三角形斜边长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 9. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ） A. B C. 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D. 10. 按如图所示程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+ 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的常数项是________． 12. 的倒数是_______． 13. 是关于x的方程的一个根，则方程的另一根是________． 14. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为，根据这个规则，方程的根为_____________． 15. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 若等腰三角形两边长分别为和，求这个三角形的周长． 19. 先化简，再求值：，其中实数x、y满足． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． （提示：一元二次方程根与系数的关系为：，） 21. 我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是“倍根方程”； （2）若是“倍根方程”，则m、n应满足怎样的关系?说明理由． 22. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．今年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请回答下列问题： （1）求每天的销量（吨）与批发价（千元/吨）之间的函数关系，并直接写出自变量的取值范围； （2）若每天要获得3万元的利润，则每吨批发价应定为多少元？ 23. 阅读材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算： 解：； ； ； ． 学会解决问题： （1）化简； （2）计算二次根式的值； （3）比较大小：与； （4）计算：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $