精品解析：安徽省宿州市第九中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年八年级数学上册第一、二章测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 36的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6. 故选A. 2. 下列等式不成立的是（　　） A. 6＝6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可． 【详解】解：A、6＝6，故本选项成立； B、＝2，故本选项不成立； C、＝，故本选项成立； D、＝2＝，故本选项成立． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单． 3. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ A. 9厘米，12厘米，15厘米 B. 7厘米，12厘米，13厘米 C. 12 厘米，15厘米，17厘米 D. 3 厘米，4厘米，7厘米 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，符合a2+b2=c2条件的三个木棒，就能组成直角三角形. 【详解】解：设每组木棒的长度分别为a、b、c，令最长的木棒为c，计算每组三个木棒的长的平方，A选项中，92+122=225=152，B、C、D三个选项经过计算均不符合条件， 故选择A. 【点睛】本题考查了直角三角形勾股定理的逆定理. 4. 在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】根据无理数的定义，其中，2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）均为无理数， ，是有理数， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的识别，理解无理数的定义是解题关键． 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、是最简二次根式，本选项符合题意； C、不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 6. 估算的值（ ） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】由4==5，即可确定的范围． 【详解】∵4==5， ∴， 故选：C. 【点睛】考点：本题主要考查了无理数的估算，解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7. 如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A 2m B. 2.25m C. 2.5m D. 3m 【答案】A 【解析】 【分析】根据河水的深度、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据如图画简图 在直角△ABC中，AC＝1.5米．AB﹣BC＝0.5米． 设河水的深度BC＝x米，则AB＝0.5+x（米）． 根据勾股定理得出： ∵AC2+BC2＝AB2 ∴1.52+x2＝（x+0.5）2 解得：x＝2． 即河水的深度为2米， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，解一元一次方程，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题解决． 8. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选D． 9. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 【答案】C 【解析】 【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部 【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形 ∵AD是高，∴AD⊥BC ∵AB=15，AD=12 ∴在Rt△ABD中，BD=9 ∵AC=13，AD=12 ∴在Rt△ACD中，DC=5 ∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42 情况二：如下图，△ABC是钝角三角形 在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5 在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9 ∴BC=4 ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况. 10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 0.8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：如图，连接，则， 由勾股定理可得，中，， 又， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 立方根等于本身的数是____________． 【答案】，0，1 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：，，． 故答案为：，0，1． 【点睛】本题考查有理数的乘方，立方根的定义，属于基础题，掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 三角形的三边长分别为3、m、5，化简_______． 【答案】2m-10 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可知，，根据m的取值范围对代数式进行化简． 【详解】解：由题意可知： ∴原式=m-2-8+m=2m-10． 故答案为2m-10． 【点睛】本题考查三角形的三边关系；二次根式的化简． 14. 如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，，则的长是_____________． 【答案】24 【解析】 【分析】延长交于F，证明得到，，然后利用勾股定理求解即可． 详解】解：延长交于F， ∵，， ∴， ∴， ∵点E是中点， ∴，又， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂： （1）先化简二次根式，再计算分子的二次根式减法，最后计算二次根式除法即可； （2）先计算二次根式乘法和零指数幂，再化简二次根式，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知的算术平方根是3，的立方根为2 （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的平方根： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，解方程即可得到答案； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3，的立方根为2， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2 （1）试说明AD⊥BC； （2）试求点D到直线AC的距离． 【答案】（1）见解析；（2）3． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得，然后根据勾股定理的逆定理即可推出结论； （2）在中，利用勾股定理求得，然后根据等面积法求得到直线的距离． 详解】（1）,， ， 是直角三角形， ，即． （2），且点为边上的一点， ， ， 设到直线的距离为， 则， ． 到直线的距离为． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 18. 若的整数部分为，小数部分为，求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法运算，先利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握夹逼法和二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴ ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： ①使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）； ②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）利用数形结合的思想作出，使得，，即可； （2）作出底为2，高为4的钝角三角形即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求． ． 20. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 【答案】（1）该长方形的长为35米，宽为20米 （2）能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用 【解析】 【分析】（1）设该长方形的长为米，则宽为米，再根据面积为700平方米建立方程，利用平方根解方程即可得； （2）设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米，根据面积之和为600平方米建立方程，解方程可得，再根据无理数的估算进行分析判断即可得． 【小问1详解】 解：设该长方形的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则， 答：该长方形的长为35米，宽为20米． 【小问2详解】 解：设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则较大的小正方形的边长为米，较小的小正方形的边长为米， ， ，， 能改造出这样的两块不相连的正方形试验田， 改造出这样的两块不相连的正方形试验田所需铁栅栏围墙长为（米）， 原来长方形空地的铁栅栏围墙长为米， ， ， 原来的铁栅栏围墙不够用， 答：能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用、利用平方根解方程、无理数的估算、实数运算的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F．关于△ABC的形状，小明和小亮展开以下讨论： 小明：如果△ABC是直角三角形，那么我可以求出AE的长． 我的思路是这样的：如图，连接CE，设AE=x，则BE=4-x，因为DE是BC的垂直平分线，所以CE=BE=4-x… 小亮：如果DF的长为，此时△ABC是直角三角形． （1）请补充完整小明的求解过程； （2）请判断小亮的说法是否正确?并说明理由． 【答案】（1）补充见解析 （2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接CE，设AE＝x，根据线段垂直平分线的性质得出CE＝BE＝4−x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值即可； （2）设BD＝y，则CD＝y，用y表示出BF和CF，利用勾股定理列出y的方程，求出y的值，进而利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形． 【小问1详解】 解：补充如下： ∠BAC=90°，AC=3，AB=4， ，即，解得， ； 【小问2详解】 解：小华的说法正确． 理由如下：设BD=y，则CD=y， ， ， AF⊥BC， ，即，解得， ， 在中，，可得为直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设其中a、b、m、n均为整数， 则有． ∴，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______；______． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______（______+______）． （3）若，a、m、n均为正整数，求a的值． 【答案】（1）， （2）4，2，1，1（答案不唯一） （3）a的值为7或13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式， （1）根据上面的例子，将，按完全平方展开，可得出答案； （2）由（1）可写出一组答案，不唯一； （3）将展开得出，由题意得，，再由a、m、n均为正整数，可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）可得，，，； 故答案为：4，2，1，1（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵a、m、n均为正整数， ∴，，或，，； ∴a的值为7或13． 八、（本题14分） 23. 如图，中，，，，动点从点开始，运动，速度为每秒，设运动时间为秒． （1）_____． （2）当点在线段上运动时，用含的代数式表示_____． （3）动点与点同时出发，从点出发，向点运动，速度为每秒，当点在边上运动时，用含的代数式表示的面积． （4）当是以为腰等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】（）利用勾股定理即可求解； （）根据题意列式即可； （）计算出点在边上运动的时间，得到点所处的位置，结合面积公式求解即可得到答案； （）分与两种情况画出图形，根据等腰三角形的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在线段上运动时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得，点在边上运动时，，点在运动，如图所示， ∵，， ∴； 【小问4详解】 解：当，在边上运动时，， 解得； 当，在边上运动时，作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，(不合题意，舍去)； 当时， 在边上运动， ， ∴， 解得； 综上所述，或或． 【点睛】本题考查了勾股定理，列代数式，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上册第一、二章测试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 36的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式不成立是（　　） A. 6＝6 B. C. D. 3. 小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ A. 9厘米，12厘米，15厘米 B. 7厘米，12厘米，13厘米 C. 12 厘米，15厘米，17厘米 D. 3 厘米，4厘米，7厘米 4. 在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 6. 估算的值（ ） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 7. 如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A. 2m B. 2.25m C. 2.5m D. 3m 8. 已知，化简二次根式正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 0.8 C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 立方根等于本身的数是____________． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 三角形的三边长分别为3、m、5，化简_______． 14. 如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，，则长是_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算 （1） （2） 16. 已知的算术平方根是3，的立方根为2 （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2 （1）试说明AD⊥BC； （2）试求点D到直线AC的距离． 18. 若的整数部分为，小数部分为，求：的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： ①使三角形三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）； ②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）． 20. 某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F．关于△ABC的形状，小明和小亮展开以下讨论： 小明：如果△ABC是直角三角形，那么我可以求出AE的长． 我的思路是这样的：如图，连接CE，设AE=x，则BE=4-x，因为DE是BC的垂直平分线，所以CE=BE=4-x… 小亮：如果DF的长为，此时△ABC是直角三角形． （1）请补充完整小明的求解过程； （2）请判断小亮的说法是否正确?并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索： 设其中a、b、m、n均为整数， 则有． ∴，． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______；______． （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______（______+______）． （3）若，a、m、n均为正整数，求a的值． 八、（本题14分） 23. 如图，中，，，，动点从点开始，运动，速度为每秒，设运动时间为秒． （1）_____． （2）当点在线段上运动时，用含的代数式表示_____． （3）动点与点同时出发，从点出发，向点运动，速度为每秒，当点在边上运动时，用含的代数式表示的面积． （4）当是以为腰的等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$