2026年河南平顶山市鲁山县第七教研区二模数学试题

2026年中考学科第二次调研试卷 数 学 本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是 ( ) 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 ( ) 3.国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26 293亿元,助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数2 629 300 000 000用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 4.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为 ( ) A.90° B.120° C.150° D.180° 5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为(2，0),(3,0).若DE的长为3,则D'E'的长为 ( ) A. B.4 C. D.5 7.若a=-3,则 ( ) A.-3 B.-1 C.3 D.6 8.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ，则红球的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E为AB的中点,点F在AD上,EF⊥EC,则△CEF的面积为 ( ) A.10 B.8 C.5 D.4 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图(1)，点P 是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ²为γ(单位：km²).如图(2),y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点.下列选项正确的是 ( ) A. m=12 B. n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若式子 有意义，则x的取值范围是 . 12.多项式 加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可). 13.某中学为了解全校1000名学生对新闻、娱乐、体育、动画、戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名. 14.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，中心为点O，以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为 的扇形，则图中阴影部分的面积为 . 15.在边长为7的等边三角形ABC 中,点 D 在AB上,.BD=2.点 M 是直线 BC 上的一个动点，连接MD，以MD 为边在 MD 的左侧作等边三角形 MND，连接BN.当 为直角三角形时，CM 的长是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简:(a(1-a)+(a+1)(a-1). 17.(9分)某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图(1)，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图(2). (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些? (2)按照图(1)的各项占比计算甲的综合成绩为 ，乙的综合成绩为 ，并确定推荐人选. 18.(9分)如图,直线 与反比例函数 的图象交于点A(6,2). (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1=∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离. 19.(9分)如图,在Rt△ABC中,D是AB的中点,AE=CD,AD=EC. (1)若点O为AC上一点,且E,A,D三点均在⊙O上,连接OD,CD与⊙O相切于点 D. ①∠ACD= ; ②若AC=4,求⊙O 的半径r. (2)利用圆规和无刻度的直尺在图中作射线 DF∥AC，交 BC于点 F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由. 20.(9分)2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少. 21.(9分)综合与实践 【阅读材料】 如图(1),在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C 的对边长分别为a,b,c,则有 这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题. 【问题提出】 万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离.由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究. 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度). 测量过程： 步骤1：如图(2)，在空旷地找一点 C； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3:利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341 m,AC≈388.5m . 【问题解决】 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离. (参考数据: sin 43°≈0.682, sin 51°≈0.777, sin 86°≈0.998) 【评价反思】 (2)设计其他方案计算A，B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识. 22.(10分)某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部 ，左、右门洞， 均呈抛物线型，水平横梁 的最高点B到AC的距离. 关于BO 所在直线对称. MN,MP,NQ 为框架,点M,N在. 上，点P，Q分别在 上， 以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求抛物线. 的函数解析式； (2)已知抛物线. 的函数解析式为 求MN的长. 23.(10分)综合与探究 问题情境：如图(1)，在 纸片中，AB＞BC,,点 D 在边AB上,AD＞BD..沿过点 D 的直线折叠该纸片，使DB 的对应线段.DB'与BC平行，且折痕与边BC交于点 E，得到 然后展平. 猜想证明：(1)判断四边形.BDB'E的形状，并说明理由. 拓展延伸：(2)如图(2)，继续沿过点 D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A'落在射线.DB'上，且折痕与边AC交于点F，然后展平.连接A'E交边AC于点G，连接.A'F. ①若.AD=2BD,判断DE 与A'E的位置关系，并说明理由； ②若 当 是以A'F为腰的等腰三角形时，请直接写出A'F的长. 学科网（北京）股份有限公司 $