精品解析：辽宁省葫芦岛市龙港区联考2024-2025学年七年级上学期随堂练习数学试卷

2024-2025学年度七年级数学随堂练习测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，写在对应的题号后，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 测试范围：人教版2024七上第一章~第二章. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（　　） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 在数轴上表示与8的点的距离是（ ） A. 6 B. 10 C. D. 3. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 4. 最大的负整数和最小的自然数的和是（   ） A. 1 B. 2 C. D. 0 5. 的倒数是（ ） A. 8 B. C. D. 6. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 9. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是______． 12. 哈尔滨去年冬季掀起了旅游狂潮，引来全国各地小伙伴到我们东北“尔滨”做客，已知哈尔滨某天白天气温是，夜晚气温下降，那么夜晚气温是______． 13. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 14. 若，则的值是_______． 15. 若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，，，，0，． 负数集合：{ 　　　　 ...}； 分数集合：{ 　　　　...}； 负整数集合：{ 　　　...}； 非负数集合：{ 　　　...}． 17. 化简下列各式的符号，并回答问题： （1）①；②；③；④；⑤；⑥． （2）问：当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ （3）问：当前面有2013个负号，化简后结果是多少？ 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ 20. 操作与探索： （1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数：，3． （3）如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 21. 阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； （2）请你运用合适的方法计算：． 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 23. 阅读材料：我们给出如下定义：数轴上有不重合的两点A，B，若数轴上存在一点M，且点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”． 根据上述定义，解答下列问题： （1）若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为______．若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为______． （2）若数轴上点A与点B“雅中点”M表示的数为2，A，B两点的距离为9（点A在点B的左侧），则点A与点B表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级数学随堂练习测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，写在对应的题号后，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 测试范围：人教版2024七上第一章~第二章. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（　　） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 在数轴上表示与8的点的距离是（ ） A. 6 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离公式直接进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数左边的点表示的数=两点之间的距离． 3. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A. 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的规则是解题的关键． 4. 最大的负整数和最小的自然数的和是（   ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的有关概念，以及有理数的加法，先求出最大的负整数是，最小的自然数是0，然后相加即可． 【详解】解：最大的负整数是，最小的自然数是0，而． 故选C． 5. 的倒数是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的概念，根据乘积为的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的概念和计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故选：． 6. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B．和是互为相反数，故该选项符合题意； C．和不互为相反数，故该选项不符合题意； D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，根据有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，正确； C、，正确； D、，原选项计算错误，符合题意； 故选D． 8. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读． 利用去括号法则省略括号后直接选取答案． 【详解】． 故选：B． 9. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对各选项化简多重符号和化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A．∵，， 又∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； B．∵，， ∴，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意； D．∵，， 又∵， ∴，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查化简多重符号，化简绝对值，有理数的大小比较．掌握正数>0>负数；两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键． 10. 两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象可得，再根据有理数的大小比较，有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察图象得：， ∴，故A选项错误，不符合题意； ∴，故B选项错误，不符合题意； ∴，故C选项正确，符合题意； ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算，以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴有关的基本知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是______． 【答案】25.3 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是25.3； 故答案为：25.3 12. 哈尔滨去年冬季掀起了旅游狂潮，引来全国各地小伙伴到我们东北“尔滨”做客，已知哈尔滨某天白天气温是，夜晚气温下降，那么夜晚气温是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相减，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意知 ， ∴ ， 故答案为：5． 14. 若，则的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负性和有理数的乘方运算，根据非负性求出，再根据乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1 15. 若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据有理数的乘方求得的值，绝对值的意义，确定，从而分情况讨论，求得代数式的值． 【详解】解：∵x2＝64，|y|＝10， ∴x＝±8，y＝±10． 又∵|x﹣y|＝x﹣y， ∴x﹣y≥0． ∴x≥y． ∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2； 当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18． 综上：x+y＝﹣2或﹣18． 故答案为：﹣2或﹣18． 【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，，，，0，． 负数集合：{ 　　　　 ...}； 分数集合：{ 　　　　...}； 负整数集合：{ 　　　...}； 非负数集合：{ 　　　...}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法，进行作答即可． 【详解】解：负数集合：{，，，...} 分数集合：{，，，，...} 负整数集合：{，...} 非负数集合：{，，，，0，...} 17. 化简下列各式的符号，并回答问题： （1）①；②；③；④；⑤；⑥． （2）问：当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ （3）问：当前面有2013个负号，化简后结果是多少？ 【答案】（1）①2；②；③；④；⑤；⑥ （2）5 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号： （1）根据同号为正，异号为负进行化简即可； （2）同号为正，异号为负结合负号的总个数为奇数，则结果为负，总个数为偶数则结果为正进行求解即可； （3）同（2）求解即可． 【小问1详解】 解：①；②；③； ④；⑤； ⑥； 【小问2详解】 解：当前面有2012个负号，由于负号的总个数为2012，且2012为偶数， ∴化简后结果是5； 【小问3详解】 解：当前面有2013个负号，由于负号的总个数为，且2014为偶数， ∴化简后结果是5． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减； （4）先乘方，再乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 19. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）沈师傅距离第一批乘客出发地的东面5千米； （2）汽车共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加法和乘法的实际应用，注意审清题意在不同情况下用不同的计算方法． （1）计算沈师傅行驶路程的代数和即可得解； （2）计算出每段行驶路程的绝对值的和，再乘以0.4即为沈师傅运载十批客人共耗油量． 【小问1详解】 解：根据题意得：（千米）， ∴沈师傅距离第一批乘客出发地的东面5千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升） ∴汽车共耗油升． 20. 操作与探索： （1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数：，3． （3）如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）①；②，1 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． 【小问1详解】 解：A、B、C、D表示的数分别是； 【小问2详解】 解：如图所示： 小问3详解】 解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 21. 阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； （2）请你运用合适的方法计算：． 【答案】（1）一； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错． （2）选择适当且正确的方法解答即可． 本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得第一种解法是错误的， 故答案为：一． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ， 故原式． 22. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305个 （2）26个 （3）2110个 （4）127100元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：∵，即超额完成任务， ∴可有（元）， 答：工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元． 23. 阅读材料：我们给出如下定义：数轴上有不重合的两点A，B，若数轴上存在一点M，且点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”． 根据上述定义，解答下列问题： （1）若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为______．若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为______． （2）若数轴上点A与点B的“雅中点”M表示的数为2，A，B两点的距离为9（点A在点B的左侧），则点A与点B表示的数为______． 【答案】（1）1； （2）、 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算： （1）根据题意可得当点M为点A与点B的“雅中点”，点M为的中点，据此根据数轴上两点中点公式求解即可； （2）根据定义可得点A和点B到点M的距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M为点A与点B的“雅中点”， ∴点M到点A的距离等于点M到点B的距离， ∴点M即为的中点， ∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5， ∴点M表示的数为； 同理可得当数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1时，点M表示的数为； 故答案为：1；； 【小问2详解】 解：∵数轴上点A与点B的“雅中点”M表示的数为2，A，B两点的距离为9（点A在点B的左侧）， ∴点A和点B到点M的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$