精品解析：福建省南安市侨光中学2024-2025学年高一上学期第1次阶段考试（10月）数学试题

侨光中学2024年秋季高一年第1次阶段考数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分 ） 命题者：谢真娜 审核者： 尤新兴 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确； 对于③，为正自然数，而表示正自然数集，所以，所以③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，即④错误. 故选：B. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，都有”的否定是“，使得”. 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，则有，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：B. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式，代入计算，即可求解. 【详解】，，即，则，解得， 原不等式的解集为 故选：A. 5. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，可得不等式的解集为，再根据充分不必要条件的概念，即可得到结果. 【详解】不等式的解集为， 又，所以是不等式成立的一个充分不必要条件. 故选：C. 6. 已知集合,.若,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据交集运算结果得到，解得答案. 【详解】,，，则， 解得. 故选：D. 【点睛】本题考查了根据交集运算结果求参数，属于简单题. 7. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 【答案】D 【解析】 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时 则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 8. 若命题“，”是假命题，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知恒成立，只需，结合基本不等式可求得实数的取值范围. 【详解】由题可知恒成立，只需， 因为，当且仅当时，即当时取等号， 所以的取值范围为. 故选：B. 9. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可. 【详解】因，所以， 对于A，，,, 综上可得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误； 故选：D. 10. 已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得若则且，若则且，若则，若则，而元素5没有限制，进而即可求出集合A的可能结果. 【详解】由题得，， 由题意可知若则且，若则且， 若则，若则，而元素5没有限制可或. 综上，集合A可为：，，，，，，，. 所以集合A的个数共8个. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 11. 设，，若，则实数的值可以是（　　） A. 0 B. C. D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求出，再得到，分与，求出相应实数的值. 【详解】， 因为，所以， 当时，，满足要求， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上：实数的值可以为或. 故选：ABC 12. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ） A. 8 B. 128 C. 37 D. 23 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答. 【详解】对于A，因，则，选项A错误； 对于B，，即；又，即；而，即，因此，，选项B正确； 对于C，因，则，选项C错误； 对于D，，即；又，即；而，即，因此，，选项D正确. 故选：BD 13. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为 D. 有最小值为3 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判断A; 将变为 ，利用基本不等式求得其最小值，判断B;将 代入，利用二次函数知识可判断C,将代入，利用基本不等式可判断D. 【详解】由，，且，可知，即， 当且仅当 时取等号，故A正确； ， 当且仅当 即 时取等号，故B正确； 由，，且，可知，故， 当时，取得最小值为 ，故C错误； ，当且仅当，即时取等号， 故D正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 14. 已知集合，且，则的值为_________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，， 而集合的元素具有互异性，故，所以， 故答案为：0 15. 已知函数 则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】代值求解即可. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：7. 16. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解. 【详解】的定义域为，是使在实数集上恒成立. 若时,要使恒成立,则有 且, 即,解得. 若时，化为，恒成立，所以满足题意， 所以 故答案为：. 17. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】对方程的两个根进行分类讨论，求出不等式的解集，再让解集中含有两个整数，由不等式求的取值范围. 【详解】令，解得或. 当，即时，不等式解得， 则不等式中的两个整数解为2和3，有，解得； 当，即时，不等式无解，所以不符合题意； 当，即时，不等式解得， 则不等式中的两个整数解为0和-1，有，解得. 综上，的取值范围是或. 故答案为：或. 【点睛】关键点睛：本题考查了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，掌握一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式三个二次之间的关系是解题关键. 四、解答题：本题共4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知全集为R ，集合，． （1）求， ； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据集合的并集、补集、交集运算可得结果； （2）分类讨论集合，根据子集关系列式可求出结果. 【小问1详解】 ， 故，或， . 【小问2详解】 因为，所以， 当，即时，，符合题意； 当，即时，，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 19. 已知集合． （1）若，求实数取值范围 （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得，即可得答案； （2）由题可得集合是集合A 的真子集，据此可得答案. 小问1详解】 若  ，则， 解得  ， 即实数  的取值范围 ； 【小问2详解】 由题知，，  . 因为“  ”是“  ”的充分不必要条件， 所以集合是集合A 的真子集， 即 且等号不同时成立，解得， 经检验，此范围内，两个集合并不相等， 故实数的取值范围是． 20. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）若关于x的一元二次不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题干条件可得方程的两个根为，结合韦达定理可得，代入不等式，结合二次函数的性质，求解即可； （2）分，两种情况讨论，当，利用开口和判别式控制，即得解 【小问1详解】 由题意，方程的两个根为 ，解得 此时方程为，成立 不等式即为 解得：或 故不等式的解集为：或 【小问2详解】 由题意，关于x的一元二次不等式的解集为R 当时，，不恒成立； 当时 ，解得 故实数k的取值范围是 21. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 【答案】（1）40元 （2）10.2万件，30元 【解析】 【分析】（1）设每件定价为元，求出原销售收入和新销售收入后列不等式求解； （2）列出不等关系，分离参数得，从而利用基本不等式即可得解. 【小问1详解】 依题意，设每件定价为元，得， 整理得，解得. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元. 【小问2详解】 依题意知当时，不等式有解， 等价于时，有解， 由于，当且仅当，即时等号成立， 所以， 当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和， 此时该商品的每件定价为30元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 侨光中学2024年秋季高一年第1次阶段考数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分 ） 命题者：谢真娜 审核者： 尤新兴 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 5. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合,.若,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 8. 若命题“，”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则以下错误的是（ ） A B. C. D. 10. 已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（ ） A 4 B. 8 C. 16 D. 20 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 11. 设，，若，则实数的值可以是（　　） A. 0 B. C. D. 2 12. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ） A. 8 B. 128 C. 37 D. 23 13. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为 D. 有最小值为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 14. 已知集合，且，则的值为_________. 15. 已知函数 则_____． 16. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____________. 17. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知全集为R ，集合，． （1）求， ； （2）若，且，求实数的取值范围． 19. 已知集合． （1）若，求实数取值范围 （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围． 20. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）若关于x的一元二次不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 21. 某公司决定对旗下某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$