2025年浙江省中考数学专题复习 第4讲 定点定长

隐圆之定点定长 斜边中线 如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4．则动点C运动形成的路径长是__________． 如图，一根木棒AB长为2a，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，与地面的倾斜角∠ABO=60°，若木棒沿直线NO下滑，且B端沿直线ON向右滑行，则木棒中点P也随之运动，已知A端下滑到时， ，则木棒中点P随之运动到P所经过的路线长__________． 如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端同时滑动．点Q从点A出发，沿A→B→C→D→A方向滑动到点A为止；同时点F从点B出发，沿B→C→ D→A→B方向滑动到点B为止．那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为__________．　 在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上)，按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为__________． (1)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2．将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，点D为AC的中点，点E为边A′B′的中点，连接DE，在旋转过程中，求线段DE的最大值和最小值． (2)如图，若点E为边上一动点，其他条件不变，在旋转过程中，求线段DE的最大值和最小值． 折叠隐圆 1． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E为AB边的中点，F是BC边上的动点．将△EFB沿EF所在的直线折叠得到，连接，则的最小值为__________． 2． 如图，在正方形ABCD中，边长为2，点E是AB的中点，点F是BC边上任意一点，将△BEF沿EF所在直线折叠得到△PEF，连接AP，则CP的最小值_________，AP的最小值__________． 3． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在AC边上，并且CF=2， E为BC边上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到AB边距离的最小值是__________． 4． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小值是__________． 5． 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△AMN，连接，则长度的最小值__________． 6． 如图，在中，∠BCD=30°，BC=4，，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是__________． 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形，点B、C的对应点分别为点、则当点E从点C移动到点D的过程中，求点运动的路径长__________． 四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，AD=1，AB=2，BC=3，P是线段AD上一动点，将△ABP沿BP所在直线翻折得到△QBP，则△CQD的面积最小值为__________． 7． （2016年福建福州）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM． (1) 当AN平分∠MAB时，求DM的长； (2) 连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积； (3) 当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值． 定点定长 在△ABC中，AC=4，AB=5，则△ABC面积的最大值为__________． 已知在四边形ABCD中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD面积的最大值为__________． 8． 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，B为y轴正半轴上的点，C是第一象限内的点，且AC=2设，则m的取值范围为__________． 如图，在△ABC中，AC=2，AB=3．当∠B最大时，BC的长为__________． 将军饮马 9． 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF=2，G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为__________． 10． 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是边AD上的一点，且AE＝2，点P、Q分别是边BC、AB上的两动点，将△AEQ沿EQ翻折至△FEQ，连接PF、PD，则PF＋PD的最小值为__________． 11． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上的一点，且AE=2，点P、R是边BC上两动点(P在R的左边)，且PR=2，点Q是边AB上的一动点，将△AEQ沿EQ翻折至△FEQ，连接PF、RD，则PF+RD的最小值为__________． 12． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上的一点，且AE=2，点P、Q分别是边BC、AB上的两动点，将△AEQ沿EQ翻折至△FEQ，点T是半径为1的⊙D上一动点，连接PF、PT，则PF+PT的最小值为__________． 13． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上的一点，且AE=2，点P、R是边BC上两动点(P在R的左边)，且PR=2，点Q是边AB上的一动点，将△AEQ沿EQ翻折至△FEQ，点T是半径为1的⊙D上一动点，连接PF、RT，则PF+RT的最小值为__________． 三爪模型 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=__________． 如图，在△ABC内有一点D，使得，若，则__________． 如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°，∠CAD=75°，则 __________，__________． 如图，已知，，，则∠CAD的度数为__________． 如图，四边形ABCD中，DC∥AB，，，则BD的长为__________． 如图，在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=70°，点P在△ABC的外部，且与C点均在AB的同侧，如果PC=BC，那么∠APB=__________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 隐圆之定点定长 斜边中线 如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4．则动点C运动形成的路径长是__________．（） 如图，一根木棒AB长为2a，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，与地面的倾斜角∠ABO=60°，若木棒沿直线NO下滑，且B端沿直线ON向右滑行，则木棒中点P也随之运动，已知A端下滑到时， ，则木棒中点P随之运动到P所经过的路线长__________．（） 如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端同时滑动．点Q从点A出发，沿A→B→C→D→A方向滑动到点A为止；同时点F从点B出发，沿B→C→ D→A→B方向滑动到点B为止．那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为__________．（） 在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上)，按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为__________．（） (1)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2．将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，点D为AC的中点，点E为边A′B′的中点，连接DE，在旋转过程中，求线段DE的最大值和最小值．（；） (2)如图，若点E为边上一动点，其他条件不变，在旋转过程中，求线段DE的最大值和最小值．（；） 折叠隐圆 1． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E为AB边的中点，F是BC边上的动点．将△EFB沿EF所在的直线折叠得到，连接，则的最小值为__________．（） 2． 如图，在正方形ABCD中，边长为2，点E是AB的中点，点F是BC边上任意一点，将△BEF沿EF所在直线折叠得到△PEF，连接AP，则CP的最小值_________，AP的最小值__________．（） 3． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在AC边上，并且CF=2， E为BC边上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到AB边距离的最小值是__________．（） 4． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到，连接，则长度的最小值是__________．（1） 5． 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△AMN，连接，则长度的最小值__________．（） 6． 如图，在中，∠BCD=30°，BC=4，，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是__________．（5） 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形，点B、C的对应点分别为点、则当点E从点C移动到点D的过程中，求点运动的路径长__________．（） 四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，AD=1，AB=2，BC=3，P是线段AD上一动点，将△ABP沿BP所在直线翻折得到△QBP，则△CQD的面积最小值为__________．（） 7． （2016年福建福州）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM． (1) 当AN平分∠MAB时，求DM的长；（） (2) 连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；（） (3) 当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（） 定点定长 在△ABC中，AC=4，AB=5，则△ABC面积的最大值为__________．（10） 已知在四边形ABCD中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD面积的最大值为__________．（32） 8． 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，B为y轴正半轴上的点，C是第一象限内的点，且AC=2设，则m的取值范围为__________．（） 如图，在△ABC中，AC=2，AB=3．当∠B最大时，BC的长为__________．（） 将军饮马 9． 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF=2，G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为________．（4） 10． 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是边AD上的一点，且AE＝2，点P、Q分别是边BC、AB上的两动点，将△AEQ沿EQ翻折至△FEQ，连接PF、PD，则PF＋PD的最小值为__________．（8） 11． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上的一点，且AE=2，点P、R是边BC上两动点(P在R的左边)，且PR=2，点Q是边AB上的一动点，将△AEQ沿EQ翻折至△FEQ，连接PF、RD，则PF+RD的最小值为__________．（） 12． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上的一点，且AE=2，点P、Q分别是边BC、AB上的两动点，将△AEQ沿EQ翻折至△FEQ，点T是半径为1的⊙D上一动点，连接PF、PT，则PF+PT的最小值为__________．（7） 13． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上的一点，且AE=2，点P、R是边BC上两动点(P在R的左边)，且PR=2，点Q是边AB上的一动点，将△AEQ沿EQ翻折至△FEQ，点T是半径为1的⊙D上一动点，连接PF、RT，则PF+RT的最小值为__________．（） 三爪模型 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=__________．（38） 如图，在△ABC内有一点D，使得，若，则__________．（70） 如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°，∠CAD=75°，则 __________，__________．（12.5；142.5） 如图，已知，，，则∠CAD的度数为__________．（88） 如图，四边形ABCD中，DC∥AB，，，则BD的长为__________．（） 如图，在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=70°，点P在△ABC的外部，且与C点均在AB的同侧，如果PC=BC，那么∠APB=__________．（35） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$