安徽省宿州市埇桥区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

八年级数学 （北师大版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的平方根（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，3，4 C. 4，6，7 D. 7，1，7 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正数的平方根是正数 B. 负数没有立方根 C. 无限小数是无理数 D. 无理数能用数轴上点表示 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（ ） A. B. C. D. 7. 的平方根分别是，，则的值为（ ） A 0 B. 1 C. D. 2 8. 如图，数轴上，两点对应的实数分别是和．若，则表示的实数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　） A. 3 B. +2 C. D. 4 10. 规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. －64的立方根是_______． 12. 若，其中，为两个连续的整数，则的值为________． 13. 如图，在数轴上，点和点对应的实数分别是和，，，以点为旋转中心，以为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数为______． 14. 如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，． （1）________； （2）记的面积为，的面积为，则的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知下列实数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），将正确的序号填入下列括号里： （1）属于无理数的是（________________________）； （2）属于分数是（________________________）． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在下列边长为1的小正方形组成的网格中，利用网格点画图． （1）画出一条线段，使得； （2）在（1）的基础上，以为边，画出，使得的三边长都为无理数． 18. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请问：水深多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根． 20. 先阅读材料，再解决问题． 材料：一节数学课上，王老师提出：“若，则”，这个说法正确吗？甲同学回答说：这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如，当时，．，但，所以这个说法是错误的．实际上，在数学中，要说明某种说法是错误的．可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”． 问题：，都是无理数，是有理数，给出下列4种说法：①是无理数；②是无理数；③是无理数；④是无理数． （1）上述说法中，错误的是________________（填序号）； （2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明． 六、（本题满分12分） 21. 勾股定理是一个基本几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中． 【探究1】 观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股，弦；勾为5时股，弦； 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空： （1）如果勾为7，则股__________；弦__________． （2）如果用n（，且n为奇数）表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股__________，弦__________； 【探究2】 观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，a，b，82；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过． （1）__________；__________； （2）如果用（m为正整数且）表示勾，请用含有m的式子表示股和弦，则股__________，弦__________； 七、（本题满分12分） 22. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数． 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． （1）解决问题：的一个有理化因式是________，分母有理化，得________； （2）计算：； （3）计算：． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，，点从点出发，沿着射线以速度运动，运动时间为． （1）若，则的值为______； （2）当时，求的值； （3）当是直角三角形时，求的值． 八年级数学 （北师大版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】-4 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1）90 （2）66 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1）①②⑤⑦ （2）③④⑥ 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】水深为75cm 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）①③④ （2）①反例：当，时，是有理数； ③反例：当，时，是有理数； ④反例：当，时，是有理数 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】探究1（1）；，（2）；，探究2（1）18，，80（2）；． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）2或14 （2） （3）8或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$