重庆市第一中学校　 2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

重庆一中初2025届2024-2025学年度上期阶段性消化作业（一） 数学试题 （本试题共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 重庆今年夏天连续高温，9月7日是二十四节气中的“白露”，“白露”是反映自然界寒气增长的重要节气，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，点为位似中心，且的面积是面积的9倍，则（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 已知抛物线的图象经过，，，四个点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的对角线，交于点，点，分别是，上的两点，且，过点作交点，若，则用含的式子表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，，其中为自然数，为正整数，且满足：，记，．则下列说法：①当时，若，则；②当时，满足条件的整式共有10个；③不存在任何一个，使得；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 若一个正多边形的边数是12，则这个正多边形的一个外角的度数为_____． 13. 现有四张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀后，随机抽取一张记下数字后放回，背面朝上洗均匀后再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字之积为奇数的概率为_____． 14. 二次函数的顶点坐标是 ______． 15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴的垂线变轴于点，连接，若的面积为6，则的值为______． 16. 若关于的不等式组有解且至多有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 17. 如图，在矩形中，点是对角线的中点，连接，将延翻折，得到，连接．若，，则______． 18. 若一个四位自然数各个数位上的数字互不相同且均不为0，满足百位数字比千位数字大2，十位数字比个位数字大2，那么称这个四位数为“中二数”，一个“中二数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若被9除余2，则的最大值为_____；若另一个“中二数”的千位数字为，个位数字为，且是3的倍数，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分．其余每题各10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明：∵垂直平分 ∴________①_________， ∵ ∴________②_________ 在和中 ∴ ∴______④_______． ∴四边形为菱形（两条对角线互相垂直平分的四边形为菱形） 在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后．顺次连接两交点及线段两端点所组成的四边形是________⑤_________． 21. 近日，北京新中考改革政策的发布受到全社会的广泛关注，其中体育科目总分由分提升至分，在中考的总分占比从大幅提升至，这一举措足以见对国家中小学体育的重视．北京某校为了解目前九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取甲、乙两个班备名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为．根据测定标准划分等级为：“不合格”，“及格”，“良好”，“优秀”．学校对两个班学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理、描述、分析如下： 甲、乙两个班所抽学生的跳绳成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 优秀率 甲班 乙班 乙班所抽学生的跳绳成绩统计图 其中，乙班跳绳成绩“优秀”的跳绳个数分别为：，，，，， 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________， （2）根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校九年级共有学生人，请估计该校九年级一分钟跳绳成绩为“优秀”（）的学生共有多少人？ 22. 今年中秋节期间，节令商品销售非常火爆，某超市推出了A、B两款月饼礼盒．已知A礼盒售价为100元/盒，B礼盒售价为200元/盒，该超市9月16日销售A、B两款礼盒共350盒，销售额为50000元． （1）该超市9月16日A、B款礼盒的销量分别为多少盒？ （2）9月17日正好是中秋佳节，超市为减少库存，开展了“情满中秋•礼迎国庆”的促销活动，A礼盒按原价八折出售，销量在9月16日的基础上增加了，超市调研发现，B礼盒每降价1元，日销量就在9月16日的基础上增加1盒，若要使得9月17日超市的销售额达到54000元，B款礼盒的促销价应定为多少元？ 23. 如图，在中，，，于点，动点从点出发．沿折线运动，到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，的面积为，的面积与点的运动路程的比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中．画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出函数时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 24. 周末妈妈和小明在位于小明家西北方向的书店看书．回家时，小明想先沿去位于家的正西方向、距家米的菜鸟驿站处取包裹，然后再沿回家；妈妈想先沿去位于家的北偏西方向的干洗店取衣服．然后再沿回家．已知书店位于菜鸟驿站的北偏东方向、干洗店的南偏西方向．（参考数据：，） （1）求小明家与书店的距离（结果保留整数）； （2）小明和妈妈回家的路程相差多少米（结果保留整数）？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且点在点的右侧，连接，． （1）求直线的解析式； （2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，点和点是直线上的两个动点（点在点的下方），且，连接，，当时，求的最小值； （3）将该抛物线沿方向平移使得新抛物线与轴的左交点恰好是点，与轴的右交点记为点．点是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 四边形中，，连接，交于点，且满足，线段的中垂线交延长线于点，． （1）如图1，，，求线段的长． （2）如图2，连接，过点作交于点．若，求证：． （3）如图3，在（1）的条件下．点是射线上的动点，点为线段的中点，连接，过点作于点，将线段绕着点逆时针旋转至线段，点旋转后的对应点记作点，连接，，，当的面积最小时，请直接写出此时的值． 重庆一中初2025届2024-2025学年度上期阶段性消化作业（一） 数学试题 （本试题共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，其中19题8分．其余每题各10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④；⑤得到的四边形是菱形 【21题答案】 【答案】（1）； （2）乙班的学生一分钟跳绳成绩更好 （3）人 【22题答案】 【答案】（1）该超市9月16日A礼盒的销量是200盒，B礼盒的销量是150盒 （2）B款礼盒的促销价应定为150元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）如图所示函数图象即为所求； 当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大（答案不唯一） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $