第十八章 正比例函数和反比例函数【单元卷·考点卷】（15大核心考点）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第十八章 正比例函数和反比例函数【单元卷·考点卷】 （15大核心考点） 考点一 函数的相关概念（共4题） 1．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 3．我们知道，高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示某高空中的温度，表示距地面的高度，则 是自变量， 是因变量． 4．下列各式中，是否是的函数？为什么？ (1)； (2)． 考点二 函数的自变量、函数值（共4题） 1．已知函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值（   ） A．增加1 B．增加2 C．减少1 D．减少2 2．函数中自变量的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 3．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量与售价y（元）之间的关系如下表： 质量 1 2 3 4 售价元 则y与x的关系式为 ，若卖出苹果，售价为 元． 4．等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为． (1)写出底边长关于腰长的解析式； (2)求的取值范围． 考点三 函数图象（共4题） 1．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法其中错误的是（    ） A．甲的速度为40千米／小时 B．3小时甲追上乙 C．行驶1小时乙在甲前10千米 D．乙的平均速度为42.5千米／小时 2．小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 3．某人在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又每千克降价元将剩余的西瓜售完．售出西瓜数与他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）的关系如图所示．请问他这次销售所得利润是 元． 4．在一条笔直的公路旁依次有A，B，C 三个村庄，甲、乙两人分别从A，B 两村同时出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达 C 村．设甲、乙两人到 C 村的距离 与行驶时间之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： (1)A，C两村间的距离为 ， ； (2)求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义． 考点四 正比例函数的概念（共4题） ．已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．任何实数 2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中y是x的正比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知关于x的函数是正比例函数，则 ． 4．已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 考点五 正比例函数的图象与性质（共4题） 1、关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有 2．已知点，均在正比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知正比例函数的图象上的两点，当时，有，那么的取值范围是 ． 4．已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)试判断点是否在（1）中的函数图象上，请说明理由． 考点六 根据反比例函数的定义求参数（共4题） 1．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．a为任意实数 3．已知函数是反比例函数，则 4．已知 是反比例函数，求 的值，并写出这个反比例函数的解析式． 考点七 反比例函数的增减性求参数（共4题） 1．若反比例函数的图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大，则m的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．3 2．，为反比例函数的图像上两点，当时，有，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程有实数根，反比例函数的图象在每一象限内y随x增大而减小，则k的取值范围是 ． 4．已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 考点八 求反比例函数的k值（共4题） 1．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（  ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，，若，的面积为4，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．4 3．如图，是反比例函数的图象上任意两点，且轴于点，轴于点，和面积之和为，则的值为 ． 4．如图，点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴于点A，连接，的面积为6． (1)求反比例函数的解析式； (2)若，点B是反比例函数上的点，当时，直接写出点B的坐标． 考点九 已知比例系数求特殊图形的面积（共4题） 1．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为(  ) A．1 B．2 C．4 D．无法计算 3．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ． 4．如图，点在反比例函数的图象上，过点P作轴交反比例函数的图象于点M，作轴交反比例函数的图象于点N，连接． (1)求k的值； (2)求的面积． 考点十 反比例函数的实际应用 （共4题） 1．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ）度． A．150 B．200 C．250 D．300 2．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 3．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 4．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ (3)当每立方米空气中的含药量y达到毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？ 考点十一 反比例函数与几何综合 （共4题） 1．如图，在四边形中，于点，轴，点在轴上，点，在函数的图象上，则与的面积之比为，若的面积为，那么的值（    ）    A． B． C． D． 2．如图，反比例函数在第一象限，的面积是，则反比例函数中，等于（  ） A． B． C．3 D． 3．如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则的值为 ． 4．如图，已知正方形的面积是9，点O为坐标原点，点B是反比例函数的图象上的点， (1)求B点的坐标与k的值； (2)若点也是函数的图象上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接，当面积等于3时，求P点的坐标． 考点十二 函数的表示法 （共4题） 1．根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 2．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 3．已知气温（℃）与海拔高度的函数关系式为． （1）变量是 ，常量是 ； （2）当函数值为时，对应的自变量的值为 ． 4．为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同： 甲果园：每人需购买60元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠． 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为元，其函数图象如图所示． (1)分别写出与之间的函数关系式； (2)请求出图中点A的坐标，并指出点A表示的实际意义； (3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算． 考点十三 上海地区常考选择题（共4题） 1．若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2．如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的方向运动至点A处停止．设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（  　  ） A．10 B．20 C．30 D．36 3．如图是反映某工程队所挖河渠长度（米与挖掘时间（时之间关系的部分图像．下列说法正确的是（    ） A．该工程队每小时挖河渠米 B．该河渠总长为50米 C．该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度 D．开挖到30米时，用了2小时 4．已知：如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（    ） A．完成该工程一共用了30天 B．乙工程队在该工程中一共工作了10天 C．甲工程队每天修路50米 D．乙工程队每天修路200米 考点十四 上海地区常考填空题（共4题） 1．如果点P在反比例函数的图象上，那么m的值是 ． 2．一次函数的定义域为 ． 3．某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为 ． 4．设p，q都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．请写出一个闭区间上的“闭函数”： ． 考点十五 上海地区常考解答题（共4题） 1．如图：已知点A在函数的图像上，点A的纵坐标为，长方形的边在x轴上，且 (1)用m表示点D的坐标； (2)当四边形为正方形时，求m的值； 2．“龟兔赛跑”是一则著名的寓言故事，请完成下列问题： (1)图①描绘的场景对应图③中的点______，图②描绘的场景对应图③中的点______； (2)你认为图③中的线段与线段是否平行？请说明你的理由； (3)如果龟兔约定按照相同的规则再比赛一次，且兔龟都没睡觉兔子先到达终点，请在图④画出比赛的大致函数图像． 3．某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边．（如图所示）    (1)如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长； (2)若与墙垂直的一边长用x表示，长方形的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域． 4．如图，长方形边，． (1)直线（），交边于点，求的取值范围； (2)直线（），将长方形的面积分成两部分，直线上方的一部分记作，试写出关于的解析式； (3)直线（），是否可能将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7？若能，求出的值；若不能，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 正比例函数和反比例函数【单元卷·考点卷】 （15大核心考点） 考点一 函数的相关概念（共4题） 1．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数表达式的三种表示之一图象法，根据函数定义，在自变量的取值范围内，有且只有一个值，从图象上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 2．下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 【答案】B 【分析】根据函数的定义解答即可． 本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量． 【详解】解：与不是唯一的值对应，故选项错误； B．当取一值时，有唯一的值与之对应，故选项正确； C．与不是唯一的值对应，故选项错误； D．在中，、是常量，是自变量，是的函数，故选项错误． 故选B． 3．我们知道，高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示某高空中的温度，表示距地面的高度，则 是自变量， 是因变量． 【答案】 【分析】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解， 函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量． 【详解】解：随着的变化而变化，则是自变量，是因变量， 故答案为：，． 4．下列各式中，是否是的函数？为什么？ (1)； (2)． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)不是，理由见解析 【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量，对于其中一个变量的任意取值（取值范围内），另一个变量都有唯一的值与之对应，那么就是的函数，熟知函数的定义是解题的关键． （1）根据函数的概念进行求解即可； （2）根据函数的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，对于任意的的值，都有唯一的值与之对应， ∴是的函数； （2）解：∵在中，对于任意一个正数的值，都有两个值与之对应， ∴不是的函数． 考点二 函数的自变量、函数值（共4题） 1．已知函数，当自变量x的值增加1时，函数y的值（   ） A．增加1 B．增加2 C．减少1 D．减少2 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．分别代入，求出与之对应的值，做差后即可得出结论． 【详解】解：当时，； 当时，， ， 即当自变量x的值增加1时，函数y的值减少2． 故选：D． 2．函数中自变量的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，分式的分母不能为0，二次根式中被开方数大于等于0，由此可解． 【详解】解：由题意知，，， 即且， 因此自变量的取值范围是且， 故选A． 3．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量与售价y（元）之间的关系如下表： 质量 1 2 3 4 售价元 则y与x的关系式为 ，若卖出苹果，售价为 元． 【答案】 12.1 【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出x与y的关系，推理时要注意寻找规律．再代入求值． 根据表中所给信息，判断出卖出1千克苹果元，每增加1千克增加1.2元，列出函数关系式即可；再代入已知量，可求未知量． 【详解】由表中信息可知，卖出1千克苹果元，每增加1千克增加1.2元， 所以，卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系是：． 当时，． 故答案为：， 12.1． 4．等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为． (1)写出底边长关于腰长的解析式； (2)求的取值范围． 【答案】(1)底边长关于腰长的解析式为 (2)的取值范围为 【分析】本题考查了根据实际问题列函数解析式以及等腰三角形的性质和三角形三边关系： （1）根据已知列方程，再变形，即可求解； （2）根据三角形三边的关系确定x的取值范围即可． 【详解】（1）解：等腰三角形的两腰相等，周长为10， ， 底边长关于腰长的解析式为． （2）解：两边之和大于第三边， ． ． ， ． ． 的取值范围为． 考点三 函数图象（共4题） 1．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法其中错误的是（    ） A．甲的速度为40千米／小时 B．3小时甲追上乙 C．行驶1小时乙在甲前10千米 D．乙的平均速度为42.5千米／小时 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项分别求得甲乙的速度即可判断A，D选项，结合图象可得3小时时甲追上乙，行驶1小时时，乙在甲前10千米，即可判断B，C选项，即可求解． 【详解】解：由图象可得：甲的速度为千米小时，故A正确； 小时甲与乙相遇，即小时时甲追上乙，故B正确； 行驶小时时，甲的路程为千米，乙的路程为千米，所以乙在甲前千米，故C正确； 乙的平均速度为千米小时，故D错误； 故选：D． 2．小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】本题考查从图形获取信息，根据图象求出小明去超市的速度，进而得到他到超市的时间，再求出他回家的速度，进而得到他离开超市的时间，两个时间差即为所求． 【详解】解：小明去超市的速度为（米/分） 到超市的时间为（分）， 回家的速度为（米/分）， 离开超市的时间为（分）， 在超市购物时间为（分）． 故选：C 3．某人在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又每千克降价元将剩余的西瓜售完．售出西瓜数与他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）的关系如图所示．请问他这次销售所得利润是 元． 【答案】 【分析】此题考查的是用函数图象解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题是解题的关键．由图象与轴的交点就是农民自带的零钱，根据到时的收入除以销量可得苹果的销售单价，计算出降价后单价，可求出降价后的销量，根据总利润总收入批发苹果用的钱可得答案． 【详解】解：降价前由图可得农民自带的零钱为元， ∴由图可知售出可收入元， ∴降价前他每千克苹果出售的价格是元； ∴降价后每千克西瓜：（元）， ∵降价后共收入：（元）， ∴降价后售出：， ∴共售出， ∴售出后所得利润为（元）， 故答案为：． 4．在一条笔直的公路旁依次有A，B，C 三个村庄，甲、乙两人分别从A，B 两村同时出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达 C 村．设甲、乙两人到 C 村的距离 与行驶时间之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： (1)A，C两村间的距离为 ， ； (2)求出图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义． 【答案】(1)120，2 (2)，点P的实际意义为两人出发后经过1小时后相遇，且距离C村． 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息， （1）根据函数图象可知A，C两村间的距离为，再根据速度等于路程除以时间求出甲的速度，进而求出甲到达C地的时间，据此可得答案； （2）求出乙的速度，设t小时后甲、乙两车距离C地的距离相等，据此建立方程求出相遇时的时间，进而求出相遇时距离C地的距离即可得到答案． 【详解】（1）解；由函数图象可知A，C两村间的距离为，甲的速度为， ∴， 故答案为：120；2； （2）解：由函数图象可知，乙的速度为， 设t小时后甲、乙两车距离C地的距离相等， 由题意得，， 解得， ∵， ∴1小时后甲、乙两车距离C地的距离相等，且此时与C地的距离为， ∴，点P的实际意义为两人出发后经过1小时后相遇，且距离C村． 考点四 正比例函数的概念（共4题） ．已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．任何实数 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据形如的函数是正比例函数列关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴，且， 解得， 故选：C． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中y是x的正比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是正比例函数的识别，形如，这样的函数是正比例函数，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：是正比例函数； 当时，是正比例函数； 是一次函数； 不是正比例函数， 不是正比例函数． 故是正比例函数的有①③，共2个， 故选：B． 3．已知关于x的函数是正比例函数，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如（其中a是常数且）的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：3． 4．已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 考点五 正比例函数的图象与性质（共4题） 1、关于正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误． 【详解】A、当时，， ∴正比例函数的图象必经过点，选项A不符合题意； B、∵， ∴正比例函数的图象经过第一、三象限，选项B不符合题意； C、∵， ∴随的增大而增大，选项C符合题意； D、当时，，且随的增大而增大， ∴当时，，选项D不符合题意． 故选：C． 2．已知点，均在正比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性，利用正比例函数的增减性得出的符号，进而求出m的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数图象上有两点，， 当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴， 解得：， 故选：B． 3．已知正比例函数的图象上的两点，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由当时，有，可得出随的增大而增大，结合函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的图象上的两点，当时，有， ∴随的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 4．已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)试判断点是否在（1）中的函数图象上，请说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【分析】本题考查正比例函数的定义、正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的一般形式：． （1）利用正比例函数的定义求解即可； （2）根据满足函数表达式的点在其图象上进行判断即可． 【详解】（1）解：∵关于的函数是正比例函数， ∴且， 解得； （2）解：不在，理由： 由得， 当时，， ∴点不在（1）中的函数图象上． 考点六 根据反比例函数的定义求参数（共4题） 1．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．本题根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，，而时，有，则，然后解不等式即可． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上， ，， 当时，有， ， ， 故选：D． 2．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．a为任意实数 【答案】C 【分析】本题考核知识点：反比例函数定义，解题关键点：理解反比例函数定义，根据反比例函数的定义可得，可解得． 【详解】解：根据反比例函数的定义可得， 解得． 故选C． 3．已知函数是反比例函数，则 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出关于的等式是解题关键．直接利用反比例函数的定义得出的值，再利用系数不能等于0，进而得出答案． 【详解】解：∵ 则， 解得： ． 故答案为：． 4．已知 是反比例函数，求 的值，并写出这个反比例函数的解析式． 【答案】； 【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：y＝()或或的函数是反比例函数． 【详解】∵ 是反比例函数， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 考点七 反比例函数的增减性求参数（共4题） 1．若反比例函数的图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大，则m的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数的增减性质是解题的关键． 由题意得，解得，然后问题即可求解． 【详解】∵反比例函数的图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大， ∴， ∴， 则m的值可以是3． 故选：D． 2．，为反比例函数的图像上两点，当时，有，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，由已知条件可得出反比例函数的图象位于一、三象限，进而可得出，解不等式即可求出． 【详解】解：∵当时，有， ∴反比例函数的图象位于一、三象限， ∴， 解得：， 故选：C． 3．已知关于x的方程有实数根，反比例函数的图象在每一象限内y随x增大而减小，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 根据题意得到判别式，，进而求解即可． 【详解】∵方程有实数根， ∴ ∴， ∵反比例函数的图像在各自象限内随增大而减小， ∴， ∴， ∴k的取值范围是． 故答案为：． 4．已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，即可求解； （2）当时，y随x的值增大而减小，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， ∴a的取值范围是：； （2）解：∵当时，y随x的值增大而减小， ， 解得：， ∴a的取值范围是：． 考点八 求反比例函数的k值（共4题） 1．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（  ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例系数的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标的特征．过作轴于，证明，求得，，得到，即可确定的值． 【详解】解：过作轴于，如图： 轴，轴， ， ， ，点是的中点， ， ， ，， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，，若，的面积为4，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，图象点的坐标特征．延长交于点E，得到，，再根据题意得到，计算即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵点A，B在反比例函数的图象上，，， ∴， ∴， ∴，， ∵的面积为4， ∴， 解得，（舍去）． 故选：B． 3．如图，是反比例函数的图象上任意两点，且轴于点，轴于点，和面积之和为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，设，，用含的式子表示出和面积之和，即可求解，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上任意两点， ∴设，， ∵轴于点，轴于点， ∴ ，，，， ∵和面积之和为， ∴， ∴， 故答案为：． 4．如图，点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴于点A，连接，的面积为6． (1)求反比例函数的解析式； (2)若，点B是反比例函数上的点，当时，直接写出点B的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设点P的坐标为，根据的面积为6列式求解； （2）设点B的坐标为，则，由此可解． 【详解】（1）解：设点P的坐标为， 则，， 的面积为6， ， 解得， 反比例函数的解析式为； （2）解：设点B的坐标为， ，， ， 解得， ， 点B的坐标为． 考点九 已知比例系数求特殊图形的面积（共4题） 1．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，连接，得出，进而根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， 故选：C． 2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为(  ) A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．根据反比例函数值的几何意义进行解答即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：A． 3．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，理解的几何意义是解题的关键． 延长交轴于，连接、，可求，，即可求解． 【详解】解：如图，延长交轴于，连接、， 轴， ， ， ， 故答案：． 4．如图，点在反比例函数的图象上，过点P作轴交反比例函数的图象于点M，作轴交反比例函数的图象于点N，连接． (1)求k的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)的面积为 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的关键． （1）将点代入反比例函数可求出k的值； （2）设点，则，，根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，， ； （2）设点，则， ． 考点十 反比例函数的实际应用 （共4题） 1．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ）度． A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可． 【详解】解：设， 在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 当时，， 度数减少了（度）， 故选：B 2．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（    ）    A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．利用待定系数法解得函数解析式，即可判断选项A；将代入函数解析式并求解，即可判断选项B；由函数图像的增减性，即可判断选项C；求得当时气体体积的值，结合函数图像即可判断选项D． 【详解】解：A．设，由题意知， 所以，即，故该选项正确，不符合题意； B．当时，， 所以，气球内气体的气压是，故该选项正确，不符合题意； C．由函数图像可知，气体的压强随着气体体积增大而减小，可知该选项正确，不符合题意； D．当时，， 所以，为了安全起见，气体的体积应不小于，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 3．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 4．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ (3)当每立方米空气中的含药量y达到毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？ 【答案】(1)反比例函数关系式为，正比例函数关系式为； (2)至少需要经过6小时后，学生才能进入教室 (3)小时 【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案． （3）把代入两个函数求得x值相减即可求得有效时间． 【详解】（1）解：将点代入函数关系式得：， 解得，有， 将代入得：， 解得：， 所以所求反比例函数关系式为， 再将代入得：， 解得：， 所以所求正比例函数关系式为． （2）解：根据题意可得：， 解得， 根据图象可知：当时，， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室． （3）解：把代入到得：， 解得：， 把代入到得：， 解得：， ∴消毒的有效时间为：（小时）． 考点十一 反比例函数与几何综合 （共4题） 1．如图，在四边形中，于点，轴，点在轴上，点，在函数的图象上，则与的面积之比为，若的面积为，那么的值（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，解题的关键是学会利用设元法将图中点的坐标利用几何性质表示出来解决问题．设，，利用的面积为6，求出，根据与的面积之比为，列式即可解决问题． 【详解】解：设，， ∵，的面积为6，轴， ∴， ∴， ∵与的面积之比为， ∴， 解得：， 故选：A． 2．如图，反比例函数在第一象限，的面积是，则反比例函数中，等于（  ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数中与几何图形面积的计算，根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：根据反比例函数图象与几何图形的面积的关系可得，，且反比例函数图象在第一象限，即， ∴， 解得，， 故选：C ． 3．如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合运用，根据，设，结合图形，分别用含的式子表示的值，由此可得，根据几何图形面积的计算可得，分别算出的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴，， 如图所示， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∵点在反比函数的图象上， ∴在点的位置，，即， 同理，在点的位置，，即， 在点的位置，，即， ∵分别过点三个点作轴，轴的垂线， ∴四边形是矩形， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为： ． 4．如图，已知正方形的面积是9，点O为坐标原点，点B是反比例函数的图象上的点， (1)求B点的坐标与k的值； (2)若点也是函数的图象上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接，当面积等于3时，求P点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合： （1）根据正方形的面积计算公式得到，则，再利用待定系数法求解即可； （2）分点P在点A右侧和左侧两种情况，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，进而求出，据此根据三角形面积公式求出点P的纵坐标，从而求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积是9， ∴， ∴， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：如图，当点P在点A右侧时，连接， ∵点P是反比例函数的图象上一点，且轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时， ， ∴； 如图所示，当点P在点A左侧时，则， ∴， ∴， ∴， 在中，当时， ， ∴； 综上所述，点P的坐标为或． 考点十二 函数的表示法 （共4题） 1．根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，根据流程图把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当输入变量x的值为1时，输出的结果为， 故选：C． 2．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 3．已知气温（℃）与海拔高度的函数关系式为． （1）变量是 ，常量是 ； （2）当函数值为时，对应的自变量的值为 ． 【答案】 和 和 【分析】本题考查函数的概念及求自变量的值，熟练掌握定义是解题关键． （1）根据变量与常量的定义即可得答案； （2）把代入求出的值即可得答案． 【详解】解：（1）在中，随的变化而变化，、是常数，不发生变化， ∴变量是和，常量是和， 故答案为：和，和 （2）当时，， 解得：， 故答案为： 4．为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同： 甲果园：每人需购买60元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠． 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为元，其函数图象如图所示． (1)分别写出与之间的函数关系式； (2)请求出图中点A的坐标，并指出点A表示的实际意义； (3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算． 【答案】(1)， (2)，点的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元； (3)当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，则到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式： （1）根据函数图象可知草莓的售价为元/千克，据此根据所给收费标准列出对应的关系式即可； （2）当时，则，解方程求出x的值即可得到点A的坐标，再结合题意写出点A的实际意义即可； （3）根据函数图象进行求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，草莓的售价为元/千克， ∴， （2）解：当时，则，解得，此时， ∴点A的坐标为 ，点的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元； （3）解：观察图象知：当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算； 当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，则到甲乙果园哪家都可以； 当采摘量小于5千克时，到乙果园更划算． 考点十三 上海地区常考选择题（共4题） 1．若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 分别把各点代入反比例函数的解析式，求出，，的值，再比较出其大小即可 【详解】解：∵、、三点都在函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：C． 2．如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿的方向运动至点A处停止．设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（  　  ） A．10 B．20 C．30 D．36 【答案】B 【分析】本题主要考查了动点问题的函数的图像，解题的关键在于从函数图像中获取正确的信息．由函数图像可知，，即可获得答案． 【详解】解：由题意可知，，， ∴矩形的面积是． 故选：B． 3．如图是反映某工程队所挖河渠长度（米与挖掘时间（时之间关系的部分图像．下列说法正确的是（    ） A．该工程队每小时挖河渠米 B．该河渠总长为50米 C．该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度 D．开挖到30米时，用了2小时 【答案】D 【分析】本题主要考查函数图像的理解与运用，从函数图像上获取所需信息成为解题的关键． 先根据函数图像获取信息，然后再根据行程问题进行解答即可． 【详解】解：根据图像： A、应为该工程队平均每小时挖河渠米，故A选项不符合题意； B、不知工程完成与否，不能确定河渠总长度，故B选项不符合题意； C、应为该工程队挖了30米之后放慢了挖掘速度，故B选项不符合题意； D、开挖到30米时，用了2小时，故D选项符合题意． 故选D． 4．已知：如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（    ） A．完成该工程一共用了30天 B．乙工程队在该工程中一共工作了10天 C．甲工程队每天修路50米 D．乙工程队每天修路200米 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象获取信息以及一元一次方程的工程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据甲队单独做了20天，完成1000米，得出甲工程队每天修路50米，因为甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，则列式，得出乙工程队每天修路150米，结合图象性质，即可作答． 【详解】解：从图象可知，工程时间，所对应的是 ∴完成该工程一共用了30天，故A是正确的； ∵（天） ∴乙工程队在该工程中一共工作了10天，故B是正确的； ∵甲队单独做了20天，完成1000米， ∴ 即甲工程队每天修路50米；故C是正确的； 设乙工程队每天修路x米, 则 解得 ∴乙工程队每天修路150米，故D是错误的 故选：D 考点十四 上海地区常考填空题（共4题） 1．如果点P在反比例函数的图象上，那么m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标符合函数的解析式．将点P代入反比例函数，即可求出m的值． 【详解】解：∵点P在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：3． 2．一次函数的定义域为 ． 【答案】一切实数 【分析】本题考查函数的定义域，掌握一次函数的定义域是全体实数是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数是整式函数， ∴定义域为一切实数， 故答案为：一切实数． 3．某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查列函数解析式，理解题意，根据题中等量关系列函数解析式即可． 【详解】解：由题意，乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为， 故答案为：． 4．设p，q都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．请写出一个闭区间上的“闭函数”： ． 【答案】 【分析】根据闭函数与反比例函数的特点即可求解． 【详解】由函数的图像可知，当时，函数值y随着自变量x的增大而减少， 而当时, ； 时, ，故也有， 所以函数是闭区间上的“闭函数”， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义，结合反比例函数的图像与性质解答． 考点十五 上海地区常考解答题（共4题） 1．如图：已知点A在函数的图像上，点A的纵坐标为，长方形的边在x轴上，且 (1)用m表示点D的坐标； (2)当四边形为正方形时，求m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键． （1）由点A的纵坐标为得，由得，，，进而可表示点D的坐标； （2）根据列式求解即可． 【详解】（1）∵点A在函数的图像上，点A的纵坐标为 ∴ ∴； ∵ ∴，， ∴ （2）∵四边形为正方形 ∴ ∴ ∴(负值舍去) 经检验符合题意， ∴． 2．“龟兔赛跑”是一则著名的寓言故事，请完成下列问题： (1)图①描绘的场景对应图③中的点______，图②描绘的场景对应图③中的点______； (2)你认为图③中的线段与线段是否平行？请说明你的理由； (3)如果龟兔约定按照相同的规则再比赛一次，且兔龟都没睡觉兔子先到达终点，请在图④画出比赛的大致函数图像． 【答案】(1)B，D (2)不平行，理由见详解 (3)图见详解 【分析】本题主要考查函数图像，解题的关键是理解题意； （1）根据图像及题意可进行求解； （2）根据图像可进行求解； （3）根据题意可直接画出函数图像 【详解】（1）解：图①描绘的场景对应图③中的点B，图②描绘的场景对应图③中的点D； 故答案为B，D； （2）解：线段与线段不平行；理由是因为兔子在发现自己被乌龟赶超了，速度肯定会有所提升，这样就比刚开始比赛时的速度更快，结合速度、时间和路程是成正比例关系的，速度越快，代表着直线的倾斜度也越陡，所以这两条直线是不会平行的； （3）解：由题意可得如下图像：    3．某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边．（如图所示）    (1)如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长； (2)若与墙垂直的一边长用x表示，长方形的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域． 【答案】(1)、 (2)函数解析式为， 【分析】（1）设为，则为，利用长方形的面积列方程求解即可； （2）根据为，则为，利用长方形的面积列关系式，即可求解． 【详解】（1）解：设设为，则为， 则， 整理得，， 解得（舍），， 当，则，故舍去， ∴， 答：如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长分别为、； （2）解：根据题意得，， 即所求的函数解析式为， ∵， ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据矩形的面积列方程和关系式是解题的关键． 4．如图，长方形边，． (1)直线（），交边于点，求的取值范围； (2)直线（），将长方形的面积分成两部分，直线上方的一部分记作，试写出关于的解析式； (3)直线（），是否可能将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7？若能，求出的值；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)能，的值为或 【分析】（1）根据题意，得到，由直线（），交边于点，可知与重合时，最小；与重合时，最大；将点的坐标代入解析式求出值即可得到答案； （2）根据题意，有三种情况：当直线交于时；当直线经过点时；当直线交于点时；分别求解即可得到答案； （3）由（2）中分类，结合，直线（）将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7，分情况讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：长方形边，， ， ∵直线（），交边于点， ∴直线（）经过一、三象限， ∴， 把代入（），得，解得， ∴的取值范围为； （2）解：根据题意，有三种情况： ①当直线交于时，联立，解得， ∴， ∴，即（）； ②当直线经过点时，； ③当直线交于点时，联立，解得， ∴，即（）； 综上所述，关于的解析式为； （3）解：能， ∵，直线（）将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7， ①当直线交于时，， ∵， ∴，解得； ②当直线交于点时，， ∵， ∴，解得； 综上所述，直线（），将长方形的面积分成两部分的面积比为2∶7时，的值为或． 【点睛】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、正比例函数图象与性质、正比例函数的取值范围、不规则图形面积的间接表示、三角形面积等知识，读懂题意，熟记正比例函数图象与性质，数形结合，准确分类是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！43 学科网（北京）股份有限公司 $$