5.2  圆的周长 同步分层作业-数学六年级上册（青岛六三版）

5.2  圆的周长 1．我国古代著名思想家、教育家墨子在2400多年前说过一句话：“小圆之圆与大圆之圆同”。这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．圆心 B．圆上任意一点到圆心的距离 C．周长是圆内直径的倍 D．周长 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 【解答】A．圆心位置相同的圆叫同心圆，也有圆心位置不同的圆，排除； B．圆上任意一点到圆心的距离叫半径，大小不同的圆半径不相同，排除 C．大圆与小圆的周长与圆内直径的比值相同，即周长是圆内直径的倍，正确。 D．大小不同的圆周长不相同，排除。 故答案为：C 2．如图，已知一个圆的周长是18.84分米，则长方形的面积是（    ）平方分米。 A．144 B．128 C．96 D．64 【分析】首先我们要知道圆的周长公式C＝2πr，通过圆的周长求出圆的半径，进而得到长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。 【解答】圆的半径r＝18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 长方形的长和宽：8r＝8×3＝24（分米）2r＝2×3＝6（分米） 长方形的面积＝长×宽，即24×6＝144（平方分米） 故答案为：A 3．有一个环形跑道，大圆和小圆的半径相差1米，奇奇和哥哥分别绕小圆和大圆各跑一圈，他们跑的路程相差（    ）。 A．3.14米 B．6.28米 C．9.42米 D．12.56米 【分析】他们跑的路程差就是大小圆的周长差，大圆和小圆的半径相差1米，假设小圆的半径为米，则大圆的半径为（＋1）米，根据圆的周长公式：圆的周长＝2×圆周率×半径，求出大小圆的周长，再求出大小圆的周长差，即可求出他们跑的路程相差多少米，据此解答。 【解答】设小圆的半径为米，则大圆的半径为（＋1）米。 2×3.14×（＋1）－2×3.14× ＝2×3.14×＋2×3.14×1－6.28 ＝6.28＋6.28－6.28 ＝6.28－6.28＋6.28 ＝6.28（米） 即他们跑的路程相差6.28米。 故答案为：B 4．一座台钟，钟面上分针的长度是1dm，这根分针走60分钟，针尖走过的路程是（    ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．37.68 D．12.56 【分析】分针走60分钟就是走了一个圆，这个圆的半径就是分针的长度，则针尖走过的路程就是圆的周长，圆的周长＝，代入数据计算得出周长。 【解答】（dm） 针尖走过的路程是6.28dm。 故答案为：B 5．把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（    ）。 A．31.4cm B．41.4cm C．51.4cm D．61.4cm 【分析】根据题意，把一个圆沿直径分成两个半圆，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，据此求出一个半圆的周长，再乘2，即是这两个半圆的周长之和。 【解答】3.14×10÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 25.7×2＝51.4（cm） 这两个半圆的周长之和是51.4cm。 故答案为：C 6．把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径；再根据半圆的周长：周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【解答】18.84÷3.14＝6（cm） 18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是15.42cm。 7．一台时钟的分针长6cm，经过2小时，分针的尖端走了（ ）cm。 【分析】2小时分针正好旋转了2周，所以2小时走过的路程，就是指以6cm为半径的圆的周长的2倍．利用圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×6×2×2 ＝18.84×2×2 ＝37.68×2 ＝75.36（cm） 一台时钟的分针长6cm，经过2小时，分针的尖端走了75.36cm。 8．在一个边长为4cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【分析】正方形中画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，据此确定直径，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式计算即可。 【解答】3.14×4＝12.56（cm） 这个圆的直径是4cm，周长是12.56cm。 9．下边图形由三个半圆组成，大半圆的直径是10cm，这个图形的周长是（ ）cm。 【分析】观察图形可知，图形的周长等于直径是10cm的圆的周长一半＋直径是（10÷2）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×10÷2＋3.14×（10÷2） ＝31.4÷2＋3.14×5 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 这个图形的周长是31.4cm。 10．如图两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段AB长15cm。每个圆的周长是（ ）cm。 【分析】观察图形可知，AB的长度相当于3条半径的长度，据此求出1条半径的长度，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入数值进行计算即可。 【解答】15÷3＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 则每个圆的周长是31.4cm。 11．我会求下面涂阴影的图形的周长。      【分析】第一幅图，三角形内角和180°，因此阴影部分的周长可以拼成圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，列式计算即可； 第二幅图，阴影部分的周长＝直径2cm的圆周长的一半＋直径3cm的圆周长的一半＋直径（2＋3）cm的圆周长的一半，据此列式计算。 【解答】3.14×8÷2＝12.56（cm） 3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×（2＋3）÷2 ＝3.14＋4.71＋3.14×5÷2 ＝3.14＋4.71＋7.85 ＝15.7（cm） 涂阴影的图形的周长分别是12.56cm、15.7cm。 12．一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？ 【分析】圆的周长，据此求出轮胎的一周的长度，轮胎的一周的长度×每分钟转的周数×时间＝方老师从家到学校的路程，据此解答即可。 【解答】70厘米＝0.7米 3.14×0.7×100×15 ＝3.14×70×15 ＝219.8×15 ＝3297（米） 答：方老师从家到学校的路程是3297米。 13．“哈勃”望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，它的通光口直径为2.4米。“哈勃”望远镜通光口的周长是多少？ 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，代入数据即可解答。 【解答】3.14×2.4＝7.536（米） 答：“哈勃”望远镜通光口的周长是7.536米。 14．在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？ 【分析】由题意可知，A，B两点的距离是内外圈周长之差，根据圆的周长公式，，假设外圆半径为R，内圆半径为r，则，内外圈周长之差也就是两个圆半径之差与的积的2倍，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差，代入数据计算即可。 【解答】 （米） 答：A，B两点的距离是7.536米。 【点评】本题关键是明确A，B两点的距离是内外圈周长之差，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差。 15．如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 【分析】（1）如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，圆柱的直径已知，从而可以求出绳子的长度。 （2）最下面一层依次放3、4、5……根钢管，相邻层数由下到上依次减去1根，再画上捆的绳子，通过所画图形找出规律，再根据规律求解。 【解答】（1）3.14×20＋20×3 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 答：捆这三根钢管至少需要122.8厘米的绳子。 （2）如图：    由第一个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径； 由第二个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×2个直径； 由第三个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×3个直径； 由第四个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×4个直径； …… 当最下面一层摆放n根钢管时，绳子长度等于1个圆的周长再加3（n－1）个直径。 3.14×20＋3（n－1） ＝62.8＋3n－3 ＝59.8＋3n 答：需要（59.8＋3n）厘米的绳子。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2  圆的周长 1．我国古代著名思想家、教育家墨子在2400多年前说过一句话：“小圆之圆与大圆之圆同”。这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．圆心 B．圆上任意一点到圆心的距离 C．周长是圆内直径的倍 D．周长 2．如图，已知一个圆的周长是18.84分米，则长方形的面积是（    ）平方分米。 A．144 B．128 C．96 D．64 3．有一个环形跑道，大圆和小圆的半径相差1米，奇奇和哥哥分别绕小圆和大圆各跑一圈，他们跑的路程相差（    ）。 A．3.14米 B．6.28米 C．9.42米 D．12.56米 4．一座台钟，钟面上分针的长度是1dm，这根分针走60分钟，针尖走过的路程是（    ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．37.68 D．12.56 5．把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（    ）。 A．31.4cm B．41.4cm C．51.4cm D．61.4cm 6．把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 7．一台时钟的分针长6cm，经过2小时，分针的尖端走了（ ）cm。 8．在一个边长为4cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 9．下边图形由三个半圆组成，大半圆的直径是10cm，这个图形的周长是（ ）cm。 10．如图两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段AB长15cm。每个圆的周长是（ ）cm。 11．我会求下面涂阴影的图形的周长。      12．一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？ 13．“哈勃”望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，它的通光口直径为2.4米。“哈勃”望远镜通光口的周长是多少？ 14．在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？ 15．如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 学科网（北京）股份有限公司 $$