20.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(四)-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

超此旧间 指南 20.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(四 7.如图,点A.B的标分别为1.21(3.0将△0沿;正方平,点平移到点E得到入DCE若 or-4.则点C的标发 ) A.(2.2) B.(3.2) C.(1.j) 运题命判:《勤径中考123》工作文 D.(1.A) 注难: 1.考试晚间120分 2. 过卷共21小题,分10分 人 得) 8.为了刻”双减”政笑,落安”五育并”,峻开段了丰富的动教育提程,甲、乙两名回学从“同艺””时艺” 0f “商己”“本工”&门课中随根选择一门学习,用甲、乙两人选释区一门阻程的概是 第一部分 选择题(共30分) . 1 )) 得 卷文 d 一、选择题1本题共1小题,每小题3分,共30分在提小题恰准的司个选项中,只各 -项符合日要的1 9.如图,已知直线4分别交直线干AC交直线干DF且.若-4C-6. 1.古往今来,人逐次阻,为守挂地造子孙,裂国陆续将钓1万公损的混地人挂家林系,其中 -.。 CA B.6 数效110万料学记数表为 D n.0.1fxr B.11x C.1.1xn 11110 ) 0.如图,在△ABC中.二是-”C-30A-2.点P从点A出发,以秒1个单位长的座度匀题运动 2.如用中气个相国的小正体给会境的何的现图是 点&止,点0从点C出发,以每?个位长度的逃度习这运动到点A停止.两点到时开输运动,设运动 对为.△AP0的面积为y关于:的大致图象是 _ in 3.下表是2024年某日我国儿个城市的平均气温,其中气温最低的城市是 。 上海 大 深凹 青息 , -0- : 第二部分 非选择题[共90分] n.青高 A.上海 B. C. 得分 评容人 二.填空题1本题共5小题,每小题3分,共15分1 4.2024程要运会是第三七三里运达会,于20到年7月2且至8月11日在是到 下面2024年巴适会项日图标是中心对称图形的是 11.分14-. 12.如在□AnCD中乙A=080CCE1n于点则B0的度数% ####### ,tr 5下育中.计算正确的是 ,o.'-5' D.-6A{ C(。-)-} 15 6.下到命中,是直点题是 A.财意实数n一刚一定有i 14.如.AC中DF分是度AC的点.题分交于点A短12.死-则距的 ,38和/1是二次t 15.线段的两个点分别在y输刻;的正平上,将线段点A涵时针旅转角后到线段AD以2% C.两点之间的所有连线中线段 点过点&的物线与,的分一个交点为C.当两达形AaCD是平行因边形时,转角a的度数 D.相等的国心所对的亮相} __ 早此5 得卷人 18.(8分)过校(1)再框(7)男生行投整比客括动.九(1)班了20名生参.(1)死选了10 三、答题本题共8小题.共75分.解答写出文字说题,霜篇步题泄理过时 3.4.3234 名男生参如,规完每人没题5次,收第(1)现20名男生投中次数分别为53.5A.12.3.4.33.5.4.2.1. l6.(10) 【整] (1(5分计算:12-③1.(②45 超中 【分提] 吨计望 平背数 中数 众数 粗中次数 。33 17(5分幅-t1-0 【应] (,____: (2)儿(21班10名生提中的相关信息如下 晚是 均数 中位数 效 数 1,: ①读参加此次投整比活动中所有男生按中次数的平均数。 ②风以上两个表中的统计量,你认为九(1)班20名男生和九(2)班10名努生的投篇水平哪个更高步 17.18分)某胶为了生高学生的混全生站,决定买一位数的是是球拍和别乱球鹅.某商店的是毛拍初 请说理由 毛的销售方塞如下表所 _ 21上 i ir 5说 朝七球 出括标段的折应 已薪买1且球拍10第明笔球拍需数1000元.买15副拍和到球拍雪要00元 (1刚是乓和羽七的标 (2)该校计划购买区乓球柏和突毛球柏0熟,目购买区乓球的的数量不超过料心球拍数的一,语 过计其,说明听买才导用混 (3分)某文具贴进一范会量,每本进价为?个无,出干错考息,要求每本纪念野的价不数于2千元 且不高于28子无,在填售过程中发现孩经念每同的暗暂量(本)与每本纪乞的售校a(千无)之间 是一次涵数关系,当的单价为2.2千无时,请售量为36本;当单价为24千元时,量为3本 (1)求出y与:均涵数关系式,并写出;的取数因: (2)设该文具店每阴这神纪念研所获得的花具为”千元,将该纪念植得单价冠为多少干元时,才 使文具店销该纪念所疾利到量大?最大科别是多少千元? #7# 此期 相南 1.18分)且前在地铁,机、火车站等场所经常看到测阻门如图①所示,热虚涂测泪设各中的摇格头 21.(8分)在学习完”却候的性盾与判定”后,数学老幅在数了一建外思考题:“落,已知0及C0一点 动对,对多个日标送行无接触体温快检提如国②,是某时刻小珍同学经过热晚像洲温系境时的云意 P:n P.P与o相于点u” ,已知斑像头安装点的高度A暗为2来,小珍距离测门则离-B.5末,精接头对临的小角为 册上小学航在的学习小部经过探素,始出了加下的一粉圈方法 23.斑像头对的耻大愉角为36”,斑掉头与安的墙之间的高恕略不计 ①如,P以v为同心P长为大庭: (1)或头对的范阳(oC的长) ②设0P交小因0子点V过点&作小题0的切线与大离0交于A.B两点(点A在点B的上方)。 (2)若小珍的身高()为1.6来,请选过计说听小珍是吾在测范围内 ③连接A0交小国0干.连接Pr则P是小阅0的切路 考数报0472808880533603036-08 36-07结 (1)请问小2同学所在的学习阻提供的作图在法是否正确,并说图理: 保留两小数) (2)班长A0交大图0于点C.选接C0t-20-1.Ci均匹 #。 此 离题实过离 22.(17分)!阅题情准”综合与实致”改上,老择坦细国学以”形计的析”为主题开数学话老 让学们分细进行冠动 3.(13分)我的定:若关于的二次数y&+土与+x七时满 【数考】 A.+l一l-(一A)^{}0.则称函数与函数5耳为*委美与共函数根漏这均定,答下 (1)在选小纸将新形纸计A战D沿者对角线D折叠,点C落在C处,AB与BC”交干点6.孩开,点6 题. 在点处,接如①试到断因边形G的形状,并说明到由 (1)若关于s的二次函数2.·3与】“”本本互为”美美与共”数,求&的 (2)数学小部将起形纸计A&CD进行折叠,使点C落在Aā的中点P处,析疫分则交边tCAD干点V (2)对于任意琴实数1...点P(1.1)与点0(..1)(..)给终在关于.的涵数 图②已处A-6t-0求A的长 X3}-2n:的漏象上远,数.与1互为”美与共诵数 I入探] ①求涵数,图象的对称. (3)奋选小题进一步探究,刺用短形纸片ACD选行了两次折叠:先沿对角线D叠,点C落在点C的 ②诵数的图象是择过两个定点!经过某两个定点,求出这满个定点的参标;则,请设 置,再次折登,使点D与点A重合,折痴文础干点E.交CD干点F图③若AD-8.A-6.直接 : 好的K (3)在一平到直角喜中若关于s的二次函数“”.bx·与它的”美美与共”涵数的图象 点分拱为点A.点.函数,的图象与:交千不具两点C..函数y的图象与:交予不同两点E #7###_ 5当CB-F时,以A.BCD为顶点的到边形的否构成正方形:若能,请直接写出该王方形面的取 植荫阻;若不能,说理由. .r ###见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 当m=1时，4m2+m+1=4,故顶点P的坐标为(1,4); 当m=-3时，4m2+m+1=4×9-3+1=6,故顶 点P的坐标为(-3,36) 综上所述，顶点P的坐标为(1,4)或(-3,36) ②存在，m=0或m=2+2√2或m=2-2√2. [解析]如答图②,设MN与对称轴的交点为H. M /E A/ 0 B x 23题答图② 由(2)知n=m+1,抛物线y=-4(x-m)2+4m2+m+1 的项点P的坐标为(m,4m2+m+1), 2.抛物线y=-42+2mx+n的极限分割线CD为y=m+1. ∵直线EF垂直平分0C, ∴ 直线EF为y=m21, 2点B到直线EF的距离为 ∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称， .直线MN为y=3(m+1) ∵点P的坐标为(m,4m2+m+1), ∴点P到直线MN的距离为 4m2+m+1-3(m+1)|=|4m2-_(m+1) ∵点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等， |4m2-_(m+1)|=|_(m+1)|, 4m2-2(m+1)=2(m+1)或4m2-2(m+1) =-2(m+1), 解得m=0或m=2+2√2或m=2-2√2. 综上可知，m=0或m=2+2√2或 m=2-2√2. 20.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(四) 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.2022 2022(v+2x)(y-2x) 12.22 13.x=-1 14.1.5 15.60 16.解：(1)原式=15-+方+ =3-2++2=3-/2+2=、3. (2)∵x2-2x+1=9, ∴(x-1)2=9, ∴.x-1=±3, 解得x?=4,x?=-2. 17.解：(1)设每副乒乓球拍的标价为a元，每副羽毛球拍的标价 为b元， sa+56=900m=6根据题意，得 答：每副乒乓球拍的标价为40元，每副羽毛球拍的标价为60元 (2)设购买乒乓球拍x副，购买两种球拍的总费用为w元，则 购买羽毛球拍(80-x)副. 根据题意可知x≤÷(80-x),:x≤3<30,:.80-x>30. 易得w=40x+0.8×60(80-x)=-8x+3 840. ∵-8<0,∴w随x的增大而减小. ∵x是整数，∴当x=26时，w最小，此时80-x=54. 答：当购买26副乒乓球拍，54 副羽毛球拍时，总费用最低. 18.解：(1)3 3.2 (2)①参加此次投篮比赛活动中所有男生投中次数的平均数 为2.9个. ②我认为九(1)班的水平更高些. 理由：九(1)班20名男生投中次数的平均数大于九(2)班10 名男生投中次数的平均数. 19.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), ∵当销售单价为2.2 千元时，销售量为36本；当销售单价为 2.4 千元时，销售量为32本， 2-46+6=6,L=020, 即y与x的函数关系式为y= -20x+80(2≤x≤2.8). (2)由题意，得w=(x-2)(-20x+80)=-20(x-3)2+20, ∴该函数图象开口向下，当x<3时，w随x的增大而增大. ∵2≤x≤2.8, ∴当x=2.8时，w取得最大值，此时w=19.2. 答：将该纪念册销售单价定为2.8千元时，才能使文具店销售 该纪念册所获利润最大，最大利润是19.2千元. 20.解：(1)在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∵∠ABC=90°,∠ACB=28°,∠ADB=369 tan ZACB=c,tam LADB=B ∴BC~0.53-0.53~3.77(米), BD~0.73-02s~2.74(米), ∴DC=BC-BD≈3.77-2.74=1.03(米). 答：摄像头对焦的范围(DC的长)约为1.03米. (2)当点E在AD上时， 在Rt△EFD中，EF=1.6米，∠EDF=36°, : tanZEDr=需FD~0.73-0.73~2.19(米). 由(1)可得BD≈2.74(米), ∴BF=BD-FD≈2.74-2.19=0.55(米)>0.5(米), ∴小珍不在测温范围内. 21.解：(1)正确. 理由：∵AB是小圆0的切线，∴. ON⊥AB,:∠ANO=90°. 在△AON和△POM中， ON=OM, ∠AON=∠POM, lOA=OP, ∴△AON≌△POM(SAS), ∴∠ANO=∠PMO=90°,∴ PM⊥OM. 又∵OM为小圆0的半径，∴ PM是小圆0的切线. (2)如答图，连接BC. 在Rt△AON中，ON=OM=1,0A=2, p∴AN=√0A2-ON2=√3. ∵ON1AB.3AN= BN-.3 又∵OA=0C,∴ BC=20N=2. ∵AC为大圆0的直径，∴∠ABC=90°, ∴在Rt△BCN中，CN=√BN2+BC2=√7. 21题答图 22.解：(1)四边形 BHDG为菱形. 理由：∵四边形 ABCD是矩形， ∴.AD//BC,∴∠ADB=∠DBC. 由折叠可知∠C'BD=∠CBD,GB=BH, ∴∠GDB=∠GBD,∴.GB=GD, ∴.GD=BH,∴四边形 BHDG是平行四边形. 又∵BG=DG,∴四边形 BHDG是菱形. (2)∵点P为AB的中点，∴AP=PB=3. 由折叠可知 PM=MC,∠QPM=∠C=90°, 在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2, 即32+BM2=(9-BM)2,解得BM=4, ∴PM=5. 在矩形 ABCD中，∠A=∠B=90°, ∴∠AKP+∠APK=90°=∠BPM+∠APK, ∴∠AKP=∠BPM,∴△AKP∽△BPM, -M-4,.AK=4 (3)EF的长为。 [解析]∵四边形ABCD是矩形， ∴. AD//BC,∠BAD=∠DCB=90°, ∴∠ADB=∠DBC. 在Rt△BAD中，AD=8,AB=6,则 BD=√AD2+AB2=10. 设AD交BC'于点H,交EF于点G,如答图. 由(1)可知 HB=HD. 在Rt△BAH中，BH2=AB2+AH2, C ∴BH2=62+(8-BH)2, As HG D ∴. BH=25,AH=7 由折叠的性质可得AG=DG,EF⊥AD,B C 22题答图∠C1=∠C=90°, ∴∠DFG=∠DHC'. ∵∠C'HD=∠AHB,∴∠AHB=∠DFG. 又∵∠BAH=∠FGD=90°, ∴△DFG∽△BHA,- ∴FG=6 ∵∠BAD=∠EGD=90°, ∴ EF//AB. 又∵AG=DG, ∴GE是△ABD的中位线， .EG=2AB=3, 2 EF=EG+FC=-5 23.解：(1)由题意可得a?=c?,b?=-b?,c?=a?,且a?,b?,c?≠0, 所以函数y?=a?x2+b?x+c?的“美美与共”函数为y?=c?x2- b?x+a?, 从而由 y?=2x2+kx+3与函数 y?=mx2+x+n互为“美美与 共”函数可得k=-1,m=3,n=2. (2)①由题意可得“t?=-22, 所以3r+s=0(r,s≠0),则y?=-3rx2-2rx+1, 所以函数 y?图象的对称轴为x=-=- ②y?=-3rx2-2rx+1=-rx(3x+2)+1, 从而当x=0时，有y?=1; 当x=--时，有y?=1,所以函数y?的图象经过两个定点为 (0,1)和(-3,1) (3)能.正方形面积的取值范围为S>2. 理由：由题意可知 y?=ax2+bx+c,y?=cx2-bx+a, A(-2a?~4-2),B(244-2), 4.CD=BP-40,er=F-4 ∵CD=EF且b2-4ac >0,: lal=Icl. 若a= -c,则y?=ax2+bx-a,y?=-ax2-bx+a, 要使以A,B,C,D为顶点的四边形能构成正方形， 则△CAD,△CBD为等腰直角三角形， .CD=2lw, Fa42=2|=42-2, ∴2√b2+4a2=b2+4a2,∴b2+4a2=4, ∴正方形的面积 s=2co2=2.2-4a=1.2+42= ∵b2=4-4a2>0,∴0<a2<1,∴S>2. 若a=c,则A,B关于y轴对称，以A,B,C,D为顶点的四边形 不能构成正方形. 综上，当a= -c时，以A,B,C,D为顶点的四边形能构成正方 形，此时S>2. 21.2025年辽宁省中考预测原创卷(一) 1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.A 1.x=15 12.(3,5) 13.4 14.2 15.22 16.解：(1)原式=√3-1-3+4=√3. (2)原式=(x+1-x+1×(x-1)2=x-1 17.解：(1)18 26 [解析]设每辆甲型汽车的售价是x万元， 则每辆乙型汽车的售价是(x+8)万元. 根据题意，得x+3(x+8)=96,解得x=18, ∴x+8=18+8=26(万元), ∴每辆甲型汽车的售价是18万元，每辆乙型汽车的售价是26 万元. 故答案为18,26. (2)设销售y辆乙型汽车，则销售(10-y)辆甲型汽车. 根据题意，得18(10-y)+26y≥220, 解得y≥5, ∴y的最小值为5. 答：乙型车至少销售5辆. 18.解：(1)80人[解析]20÷25?0(人). 故答案为80人 (2)4.7 [解析]将这80名学生的视力情况从小到大排列，处 在中间位置的两个数的平均数为4.744.7=4.7,因此中位数 是4.7.故答案为4.7 (3)1000×80=50(人). 答：该校1000名学生中视力在5.0及以上的学生大约有50人 19.解：(1)设y=kx+b(k≠0), +=60m-40,把(5,90),(6,60)代入，得 ∴y=-30x+240. (2)设经销商销售此种蔬菜的当日利润为w元， ①当20≤y≤50时，w=(-30x+240)(x-5)=-30x2+ 390x-1 200=-30(x-6.5)2+67.5. -30<0 ∴当x=6.5时，w最大值为67.5, 此时y=45; ②当y>50时，w=(-30x+240)(x-5×0.8)=-30x2+ 360x-960=-30(x-6)2+120. ∵-30<0, ∴当x=6时，w取最大值120,此时y=60. ∵120>67.5, ∴零售价定为6元时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最 大，最大利润为120元. 20.解：(1)如答图，过点D作DF⊥AE,垂足为F, 由题意得四边形ACDF是矩形， ∴ DF=AC=170米. Fg D 在Rt△EFD中，∠DEF=58°, ∴.DE=m58~0.785=200(米), 北西- 东 ∴步道DE的长度约为200米. 南 c 20题答图(2)某人从点A出发，经过点B到达 点D路程较近. 理由：在Rt△EFD中，∠DEF=58°,DF=170米， EF=n580~170=106.25(米). 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-30°=60°,AC=170米， ∴BC=AC·tan60°=170√3米， AB---50)。 ∵BD=100米，∴CD=BC+BD=(170√3+100)米. ∵四边形 ACDF是矩形，∴AF=DC=(170√3+100)米， ∴.AE=AF-EF=170√3+100-106.25≈287.85(米), ∴某人从点A出发，经过点B到达点D的路程为 AB+BD=340+100=440(米); 某人从点A出发，经过点E到达点D路程为AE+DE=287.85+ 200=487.85≈488(米). ∵440米<488米， ∴某人从点A出发，经过点B到达点D路程较近. 21.(1)证明：如答图①,连接OC. D ∵点C为EB的中点，∴ EC=BC, ∴∠EAC=∠BAC ∵OA=0C,∴∠BAC=∠0CA, ∴∠EAC=∠0CA, ∴.AE//0C,∴∠ADC=∠0CF. ∵CD⊥AE,∴∠ADC=90°, ∴∠OCF=90°,即OC⊥DF. 又∵0C为00的半径，∴ CD是O0的切线. 0 B F 21题答图① (2)解：如答图②,连接CE,BC. D ∵DE=1,DC=2, 在Rt△DCE 中，由勾股定理，得CE= 0 B √CD2+DE2=√22+12=√5. ∵点C是EB的中点，∴ EC=BC, 21题答图② ∴. EC=BC=√5. ∵AB为00的直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADC. ∵∠DAC=∠CAB. △ADC^△ACB能E=Cc-方 设AC=2x,则AB=√5x. 在Rt△ABC中，有AC2+CB2=AB2 即(2x)2+(√5)2=(√5x)2,解得x=√5(负值已舍), ∴.AB=√5x=5,∴ 00的半径长为2.5. 22.(1)解：∵ DE⊥EF, ∴∠DEF=90°, ∴∠DEA+∠BEF=90°,∠DEA'+∠FEA'=90°. 由翻折可知∠DEA=∠DEA',∴∠FEA'=∠BEF=20°% ∵ FA'//BE,∴∠BEF=∠EFA'=20°, ∠EA'F=180°-20°-20°=140°. (2)证明：∵∠BEF=∠FEA',∠B=∠A=∠EA'D=90°,EF=EF, ∴△BEF≌△A'EF,∴ BE=A'E 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 由翻折可知 AE=A'E,∠ADE=∠FDE, ∴ AE=BE, ∴AB=2AE=2EA'. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB,∴ AD=2A'E. ∵∠FEA'+∠EFD=90°,∠EFD+∠FDE=90°, ∴∠FEA'=∠FDE=∠ADE. 又∵∠A=∠EA'F=90°, ∴△DAE∽△EA'F AB=AF ∴AE=2A'F. (3)解：过点E作 EH⊥AD,交 DA延长线于点H,如答图. ∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°, ∴∠EAD=120°,∴∠EAH=60°. 在Rt△AEH中，AE=2, ∴ AH=2cos 60°=1, ∴EH=2sin 60°=.3 在Rt△HED中，由勾股定理，得DE2=EH2+DH2, 即 DE2=(√3)2+(AD+1)2. 由翻折知∠ADE=∠EDF,AD=A'D,且∠EAD=∠FED=120°, ∴△AED∽△EFD, D-0,De2=AD·DF, 即 DE2=AD·(AD+2√2), E ,D ∴(√3)2+(AD+1)2= AD· BZ (AD+2√2), 22题答图 ∴.AD=2√2+2, SAmm=2×(2√2+2)×J3=6+3. 23.解：(1)①是. 理由：作MN⊥AB于点N,则N(1.5,2), MN=12-0.51=1.5<2, ∴点M(1.5,0.5)是线段AB的“垂近点”. ②M所有可能的位置，如答图①所示. A B -10 3 -1H 23题答图①