19.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(三)-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

里上8次博月明签取真驱尖线招南 7,生蓝中有许多对移美的阳形，下到是中○对称形形但不量桂利闲形的是 19.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷（三） 试题命制：《数经中考23》工作室 注童事原： 器关#缘 1.考试时间2即分钟 2本以春共23小丽，满分120分 X请承管我国古典文学名著（再游记）镜述析空焰妖精的数学卉：悟空U流界城深，干里只行西分块，阳时目 M号 二 总外 整分人 分行火百，风端多少本释模？解释：补悟空颜风去雀领精的行紧.4》钟笔飞跃0里，逆风返国时4分钟 得外 走了里.若径孙指空的速度为：里/分第.风违为)里/分钟，渊可具方程细 腹年+时=60。 4+y=100, C4-600 B.(+)=1000. 第一部分选择题引共30分) 4x-y)m100 14x-x600 如图，四边形A是正古形，延长A围深点若，使4上一心，连接（诸，则上若的按数是 得分样整人 一，送择慧引本题共0小题，每小题3分，共如分.在辐小题暗出的网个选预中，只有 4.25 B.45 C.67.5 .75 一项提芹合领日委求的们 1.如周是由了个党全相可售小正方体园减的儿体，则这个几与体均溶视图是 9题用 楼随阳 m图.菱形AD的顶点A.B在直找y■-3：一6上，点A在x轴上：，点C的条标为2A),侧点B约中挥为 2下表是川月轻某一天士章四个区的平均气里 南配杯和幽五尚干 4-到 《4,-2) c(学-到 (号- 气盟1℃11-1-10 这国个区中该天平的气望最低岭是 第二部分非选择题{共0分1 1,海淀 鼠杯用 C密五 u.青平 得数评短人 美我至2年6月1日行时，全国冬小左家获二9亿亩，避程过七厦半，用科学记数法表示位为：《上 填空题本题共5小题，面小题3升，共15分】 A.23.9x10 民230x10 C.239x1d 1.L.239g10 4妇图.正方彩ACD的边长为3，以印为一边作等边三角形AE,点E在正方移内第，则点E具CD的里 方，。=2的部为 离是 (1 12,已知，在平面直角坐标系中.点4（一1,1，点1,2），连接0，平移望段4明得级夏AB,看点县的时均 点，的坐据为(2，一)，则点4的对成点4，的坐标为 1且.版.在△C,点B.5分拼在，上，成疗C .3 望 c h.23 气下列计草重的的是 A 2n'k -3a'3-4'b 我了，a=中 3用 13罗同 C(+2ah'=-6 na+6)2-2+ 14,已知二次函数y=(:-4》(:+2年一1的对称编是直线，■一2，渊的销为 表有同时庭丙传暖地均匀向餐子，则传传餐子点数之程等于7的题率是 5.如附靠题形A①中，连接B即，分渊以层，D为网心，大于的的长为华径凳，两震交于P,Q背点.作 0 直线W,分判与AD.交于点，￥，连接W,%君AB=4,想-2，则国边g很D的周长为 见世■版足图酒日所锁章汽题实线者南 样整人 路.（等分）毫19届重到运分☆于胶心年10月号日在拉雄市雅阳幕，为了解某校七，风年组学生时本届登运 三，解答覆本慧共8小置，共5分.解答应写出文学说期、需算步霞减撒理过理) 会的关注限度，周春阻从这两个年级各随机轴取：名学生进：了运合知识境赛，充赛成装分成六组(：有 示得分)，A≤，《7节，B75《1(团，G知≤1《5，D56《0,E0≤1<5，F5≤G100成绩整理 16.(10分 行拾制了统什湖短下气 5分)计算：m5(宁 +1-21: 七年最新世成脑赖甜面方图 八年量满漫塘项基线计面 楼75030节1闭灵装缘 随用 2s+6 已知八年媚受赛成靖D相的全都数据如下，8所，57，所，5，羽8 请根摆以上信及，完域下残列题： (l)n= (2)人年级党密成婚的中位数是 (3》已知溪授七八干饭各有口名学生，春夏霉成境不低于0分认况对里运企关住程度高，请告计摄校 这再个年级学生对亚运会关注程度高的人数， ?,(8分)能山情果翠属江南特产，主产想辽宁省的餐山，自发规里树鸢令已有！多年历史，丘在年人工嫁 接和梁出，南果梨已经成辽宁乃至北地区特有的产晶：某水果金为了解南紧裂的市场销售销况，购连 了南果塑和望中白梨过试销在以销中，水果金将两件水果搭配的传，器的买南果梨3千克，餐中白整2 千克.质需朝元：若斯买南果是1千亮，缓中白则3千克，其雷36元 (1》求南是刻和暖中章每千克条多少元： (2》一属客用不相过元期这内件水果其国千克，要礼南是梨尽量多，您单响南果梨多少千克 。2 19.(8分)某商体睛售一件违价0元/件的南品，品惠场调作复理：谈食品的每天销传管（件）是关干售骨 2,(8分1图，△4内按于⊙0,4N是@0的直径，D是⊙0上约一点.平分∠》，⊥A,垂足为B, 元/件》的一次函数，北售价，的售量的两用应们如表 B与D相交于点 〔求甚言是⊙0的切线： 确传量试特/天州和 (2)当⊙0约半径为5育：到，求比的长 (1》求出博天明售量)关丁传价的函数关系式： (2量商店萌普该商品与天获得的利到为下无，求与之间的网数关系式，并求岛气销售单价定为多少 时到闲最大 加.（象分如图，一槽轮相在A止测程灯塔刻位于A的北偏作特方育上，轮蕾滑者王北方有航行和期里风达 容处.测得灯塔”位于B的北偏东的方角上，测得港口G位于约北偏东45方宵上已如裙口C在灯蝎 的正方向上 (【)求灯将（到轮害第线博肉：（结果保简肚号） (2)求港口C与灯格“的离《结果根知根号》 3别庭调 ·3 见世■摆图图话日所领章汽庭实线者南 22,(卫分》在△4C中，C4=C市，∠AB=a点"是平面内不与点A,G重合的任章一点，毫接AP,将线段AP 23.(13分》定义：在平面直角标系中，捕餐发y=++0)与，拍的交点坐标为(0，e),那么我1把 烧点P边时针款转a得风线段炉，连按AD.的.C用 悦过点1山，)且平行于。箱的直红称为这条能物战的轻限分料线 【观察请里】 【特例感知】 ,直线如与直线心脑交所皮的校小角的度数是一： (口抛物线一22凸+1约楼限分刺线与这条抛物成的交点坐标为 [家入探究】 【类比探究】 2当。一0时，请可出二特值及在线即与直线心相交际腹的较个角的度数，并被酒2的情能说 (2》经过点(-2.0的相10)(x?-2的抛物线，一一+1阳+k与y使交干点C.它的餐限分制 线与谈抛物线另一个处么为少，请用在国的代数式表示直》修生标司 明具由： [装黑适用】 【解决同期】 13》当a0.若点6，F分期是C4,市的中点，点P在直线5F上，靖直接写出点C.D在具一直浅 在(2的系作下，甜物线=一子+宁+的顶点为八直改华直平分c,a足为长，交孩教 w兽的值 物线的种移结于点F D当∠C岸=45时，求成"的晕多： 者直线F与直线N美于授限分篇线对称，是香存在使点P到直线W的市离与点整到直线F 的师离相等的图的自？着存在，直接写出n的值：若不存在，请说理电。 用∴.(4+2b)2=21b+21, .b=-2(舍去)或-3或-5, 2.抛物线和坐标轴的交点为(-2,0),(_,0),(0,1)或(-2, 0),(-2,0),(0,-1). 当抛物线和坐标轴的交点为(-2,0),(1,0),(0,1)时， 设“欣欣线”的解析式为y=kx+1(k≠0), 将(-2,0)代入上式，得0=-2k+1, 解得k=2, 2“欣欣线”的解析式为y=z+1. 联立一次函数和反比例函数解析式，得?x+1=k, 整理，得x2+2x-2k=0, ∴△=4+8k=0, ∴=-2, ∴反比例函数的解析式为y=- (3)由题意，令y=s2+6x-/3c=0, ∴x?+x?=-√3b,x?x?=-3c, 则lx?-x?I=√(x?+x?)2-4x?x?=√3×√b2+4c. ∵OC2=0A·OB, ∴I-3cl=(-√3c)2, ∴解得c=0(舍去)或c=1或c=-1. ∵抛物线的开口向上，当c=-1时，抛物线与x轴的两个交点 均在x轴的正半轴，△ABC不是直角三角形，∴c=1, ∴S=2×1x?-xI×CO=2×√5×3×√b+4=2 ×√b2+4. 3√29≤S≤3√10 329<2√e2+4≤3√10, ∴29≤b2+4≤40, ∴25≤b2≤36. ∵b>0,∴5≤b≤6. ∵P=-b2+2tb+t2=-(b-t)2+2t2, 当t≤5时，则当b=t时，P有最大值为-(5-t)2+2t2=t, 解得t==9±18I 当5<t<6时，则当b=t时，P有最大值为2r2=t, 解得t=0或t=2(均舍去); 当t≥6时，则当b=6时，P有最大值为-(6-t)2+2t2=t, 解得4==11±√26(不满足题意，舍去) 综上，的值为=9±z218 19.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(三) 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B 11.x=8 12.(0,-3)13.3 14.5 15.10 16.解：(1)原式=1+2+2=5. (2)原式=“4334.2a-13)=a+3(a-3)=a-1 17.解：(1)设南果梨每千克x元，绥中白梨每千克y元， L2+3=36,m得{=6根据题意，得 答：南果梨每千克9元，绥中白梨每千克6元. (2)设购买南果梨m千克，则购买绥中白梨(100-m)千克. 根据题意，得9m+6(100-m)≤720, 解得m≤40, 所以m的最大值为40. 答：他最多能购买南果梨40千克. 18.解：(1)20 4 [解析]由题意，得n=7÷35?0, ∴a=(20-2-6-3-1)÷2=4. 故答案为20,4. (2)86.5 [解析]八年级 A,B,C三组共20×(5?%+ 20?6(人), D组测试成绩按从小到大排列为85,85,86,86,87,88,89,处 在最中间的两个数据分别为86,87, 2八年级测试成绩的中位数是86+87=86.5 故答案为86.5. (3)500×3+1+500×(1-5??0?275(人) 答：估计该校两个年级学生对亚运会关注程度高的学生一共 有275人. 19.解：(1)设每天销售量y关于售价x的函数关系式为y=hx +b(k≠0), 由题意，66+6=90,02=2 ∴y=-2x+200. 答：每天销售量y关于售价x的函数关系式为y= -2x+200. (2)由题意，得W=(x-50)(-2x+200)=-2x2+300x- 10 000=-2(x-75)2+1250, ∴当x=75时，W有最大值1250. 答：当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得 的利润最大. 20.解：(1)如答图，分别过点C,M作CD⊥AB,ME⊥AB,垂足分别 为D,E. ∵∠DBM=∠A+∠AMB=60°,∠A=30°, 北4 ∴∠AMB=30 ∴∠A=/AMB D.. ∴.AB=BM=20海里. 在 Rt△EBM中,sin∠EBM= 2. EM=smLEBM·BM=si60×20=停× 20题答图 20=10√3(海里). 答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10√3海里. (2)∵ CD⊥AB,ME⊥AB,AB,MC都是正北方向， ∴四边形 DEMC是矩形， ∴CD=EM=10√3海里，DE=CM. 在Rt△CDB中，∠DBC=45°, ∴∠DBC=∠DCB, ∴DB=DC=10√3海里. 在Rt△BMB中，0sLEBM- 2.EB=cosLEBM·BM=cos600×20=2×20=10(海里), ∴.CM=DE=DB-EB=10√3-10=10(√3-1)海里. 答：港口C与灯塔M的距离为10(√3-1)海里. 21.(1)证明：∵ CE⊥AD, ∴∠E=90°. ∵CO平分∠BCD, ∴∠OCB=∠OCD. ∵OB=0C, ∴∠B=∠BCO=∠D, ∴∠D=∠OCD, ∴0C//DE, ∴∠OCE+∠E=180°, ∴∠0CE=90°. ∵0C是O0的半径， ∴.CE是00的切线. (2)解：∵ AB是00的直径， ∠ACB=90° snB=AC-号， AC-6 ∵∠ACB=∠OCE, ∴∠ACO+∠0CB=∠ACO+∠ACE, ∴∠ACE=∠OCB=∠B, sinLACE=sinB=AC-3, 解得AE=3.6, :CE=√AC2-AE2=4.8. 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 22.解：(1)1 60° (2)0=)2,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为 45°.理由如下： ∵∠ACB=90°.CA=CB ∴∠CAB=45°,AB=)2 同理可得∠PAD=45°,4P=(2, AC-p,LCAB=∠PAD, ∴∠CAB+∠DAC=∠PAD+∠DAC,即∠DAB=∠PAC, ∴△DAB∽△PAC, BD=A=√2,∠DBA=∠PCA 设BD交CP于点G,交CA于点H, ∵∠BHA=∠CHG, ∴∠CGH=∠BAH=45°, ∴直线 BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°. (3)告的值为2+√2或2-√2 23.解：(1)(0,1)或(-2,1) (2)∵抛物线经过点A(-2,0), 2.0=-4×(-2)2+2xm×(-2)+n, .n=m+1 -4+2mx+m+1=m+1, 解得x?=0,x?=2m, ∴点D的坐标为(2m,m+1). (3)①设CD与对称轴交于点G,若∠CDF=45°,则DG=GF. y Cl G E A/0 \B 23题答图① ∵点C的坐标为(0,m+1),点D的坐标为(2m,m+1), ∴.0C=m+1,CD=2m, .DG=2cD,cF=2oc, ∴ Iml=2Im+11,解得m,=1,m?=-3 :抛物线y=-42+2x+n=-4(x-m2+4m2+m+1, 2.抛物线y的顶点P的坐标为(m,4m2+m+1), 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 当m=1时，4m2+m+1=4,故顶点P的坐标为(1,4); 当m=-3时，4m2+m+1=4×9-3+1=6,故顶 点P的坐标为(-3,36) 综上所述，顶点P的坐标为(1,4)或(-3,36) ②存在，m=0或m=2+2√2或m=2-2√2. [解析]如答图②,设MN与对称轴的交点为H. M /E A/ 0 B x 23题答图② 由(2)知n=m+1,抛物线y=-4(x-m)2+4m2+m+1 的项点P的坐标为(m,4m2+m+1), 2.抛物线y=-42+2mx+n的极限分割线CD为y=m+1. ∵直线EF垂直平分0C, ∴ 直线EF为y=m21, 2点B到直线EF的距离为 ∵直线EF与直线MN关于极限分割线CD对称， .直线MN为y=3(m+1) ∵点P的坐标为(m,4m2+m+1), ∴点P到直线MN的距离为 4m2+m+1-3(m+1)|=|4m2-_(m+1) ∵点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等， |4m2-_(m+1)|=|_(m+1)|, 4m2-2(m+1)=2(m+1)或4m2-2(m+1) =-2(m+1), 解得m=0或m=2+2√2或m=2-2√2. 综上可知，m=0或m=2+2√2或 m=2-2√2. 20.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(四) 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.2022 2022(v+2x)(y-2x) 12.22 13.x=-1 14.1.5 15.60 16.解：(1)原式=15-+方+ =3-2++2=3-/2+2=、3. (2)∵x2-2x+1=9, ∴(x-1)2=9, ∴.x-1=±3, 解得x?=4,x?=-2. 17.解：(1)设每副乒乓球拍的标价为a元，每副羽毛球拍的标价 为b元， sa+56=900m=6根据题意，得 答：每副乒乓球拍的标价为40元，每副羽毛球拍的标价为60元 (2)设购买乒乓球拍x副，购买两种球拍的总费用为w元，则 购买羽毛球拍(80-x)副. 根据题意可知x≤÷(80-x),:x≤3<30,:.80-x>30. 易得w=40x+0.8×60(80-x)=-8x+3 840. ∵-8<0,∴w随x的增大而减小. ∵x是整数，∴当x=26时，w最小，此时80-x=54. 答：当购买26副乒乓球拍，54 副羽毛球拍时，总费用最低. 18.解：(1)3 3.2 (2)①参加此次投篮比赛活动中所有男生投中次数的平均数 为2.9个. ②我认为九(1)班的水平更高些. 理由：九(1)班20名男生投中次数的平均数大于九(2)班10 名男生投中次数的平均数. 19.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), ∵当销售单价为2.2 千元时，销售量为36本；当销售单价为 2.4 千元时，销售量为32本， 2-46+6=6,L=020, 即y与x的函数关系式为y= -20x+80(2≤x≤2.8). (2)由题意，得w=(x-2)(-20x+80)=-20(x-3)2+20, ∴该函数图象开口向下，当x<3时，w随x的增大而增大. ∵2≤x≤2.8, ∴当x=2.8时，w取得最大值，此时w=19.2. 答：将该纪念册销售单价定为2.8千元时，才能使文具店销售 该纪念册所获利润最大，最大利润是19.2千元. 20.解：(1)在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∵∠ABC=90°,∠ACB=28°,∠ADB=369 tan ZACB=c,tam LADB=B ∴BC~0.53-0.53~3.77(米), BD~0.73-02s~2.74(米), ∴DC=BC-BD≈3.77-2.74=1.03(米). 答：摄像头对焦的范围(DC的长)约为1.03米. (2)当点E在AD上时， 在Rt△EFD中，EF=1.6米，∠EDF=36°, : tanZEDr=需FD~0.73-0.73~2.19(米). 由(1)可得BD≈2.74(米), ∴BF=BD-FD≈2.74-2.19=0.55(米)>0.5(米), ∴小珍不在测温范围内. 21.解：(1)正确. 理由：∵AB是小圆0的切线，∴. ON⊥AB,:∠ANO=90°. 在△AON和△POM中， ON=OM, ∠AON=∠POM, lOA=OP, ∴△AON≌△POM(SAS), ∴∠ANO=∠PMO=90°,∴ PM⊥OM. 又∵OM为小圆0的半径，∴ PM是小圆0的切线. (2)如答图，连接BC. 在Rt△AON中，ON=OM=1,0A=2, p∴AN=√0A2-ON2=√3. ∵ON1AB.3AN= BN-.3 又∵OA=0C,∴ BC=20N=2. ∵AC为大圆0的直径，∴∠ABC=90°, ∴在Rt△BCN中，CN=√BN2+BC2=√7. 21题答图 22.解：(1)四边形 BHDG为菱形. 理由：∵四边形 ABCD是矩形， ∴.AD//BC,∴∠ADB=∠DBC. 由折叠可知∠C'BD=∠CBD,GB=BH, ∴∠GDB=∠GBD,∴.GB=GD, ∴.GD=BH,∴四边形 BHDG是平行四边形. 又∵BG=DG,∴四边形 BHDG是菱形. (2)∵点P为AB的中点，∴AP=PB=3. 由折叠可知 PM=MC,∠QPM=∠C=90°, 在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2, 即32+BM2=(9-BM)2,解得BM=4, ∴PM=5. 在矩形 ABCD中，∠A=∠B=90°, ∴∠AKP+∠APK=90°=∠BPM+∠APK, ∴∠AKP=∠BPM,∴△AKP∽△BPM, -M-4,.AK=4 (3)EF的长为。 [解析]∵四边形ABCD是矩形， ∴. AD//BC,∠BAD=∠DCB=90°, ∴∠ADB=∠DBC. 在Rt△BAD中，AD=8,AB=6,则 BD=√AD2+AB2=10. 设AD交BC'于点H,交EF于点G,如答图. 由(1)可知 HB=HD. 在Rt△BAH中，BH2=AB2+AH2, C ∴BH2=62+(8-BH)2, As HG D ∴. BH=25,AH=7 由折叠的性质可得AG=DG,EF⊥AD,B C 22题答图∠C1=∠C=90°, ∴∠DFG=∠DHC'. ∵∠C'HD=∠AHB,∴∠AHB=∠DFG. 又∵∠BAH=∠FGD=90°, ∴△DFG∽△BHA,- ∴FG=6 ∵∠BAD=∠EGD=90°, ∴ EF//AB. 又∵AG=DG, ∴GE是△ABD的中位线， .EG=2AB=3, 2 EF=EG+FC=-5 23.解：(1)由题意可得a?=c?,b?=-b?,c?=a?,且a?,b?,c?≠0, 所以函数y?=a?x2+b?x+c?的“美美与共”函数为y?=c?x2- b?x+a?, 从而由 y?=2x2+kx+3与函数 y?=mx2+x+n互为“美美与 共”函数可得k=-1,m=3,n=2. (2)①由题意可得“t?=-22, 所以3r+s=0(r,s≠0),则y?=-3rx2-2rx+1, 所以函数 y?图象的对称轴为x=-=-