18.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(二)-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

黑其银植淡积博月丽签取具驱实城招南 7.如图，点A,B的半标分期为-3,1，-1，-2)，若将线度AW平移至4从的位置，点A,的带标为(14) 18.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷（二） 调点登，的生标为 试题命制：《动径中考23》工作室 4.3,11 B.13) C.53j B.(1.1 注度事语： 1.考试时间20分钟 1本以卷典2)小蜀，满分10分 题号 二 总分 冀分人 得分 T题 长如图，电恐连接觉好，且各元件工作正常，随肌限介开关气5,5中的周个，使止再骨小灯微同时发凳的铜 第一部分达择器{共30分】 率是 得分坪整人 这样原1本丽八0小题，每小量3分，八切分，在每小题恰出的因个选酒中，只有 A.0 a c a是 项是特合覆日要裳的们 Q如闲，线请是由等距典.等长度的五条平行桶线组成的，同一表直线上的三个点A,靠，G都在辆汉上，若视 1.已细天有%30称.一年被365天川裤共有3引53站0和秒3引5360知用料学记数送表示为(1 段m-3,则线投BC的长是 .5.1536×f 感3.I536xW C.3.L536x 0.3.1536M10 经 取} C.I n号 2虹图所不的儿何体的主视是 水中诗湖（属形水被）不斯扩大，记它的中登为？，测周长G与的丽数丽单百管晶 2题用 又实数a,话在数输上的时应点的位置如图质示，下到结挖中正确的是 第二部分非选择题（共0分】 得分评委人 二，填空题本焦5小颜，每小题3分，共15分 31周 人.1me2 &-g36 .n+h>0 B.6-a co 1l.因式分解9到a=)产-18(5-)- 4“年年有角”处“年年有会“的清香，代表生活高是，年年花布多余的时算发食和.下有的”这鱼“劳：图中是 2,周.O4的时角线G,0相交于点0，乐工CN交，W的延长线于点若A0￥门，的=0，∠常= 中心对彩因形的是 1 2CE,渊口D的度积是 ￡下列计真正确的是 4 A.2a2+3a2=5 &.(a2)'=27 2w= 0,n-)2:2-8 方，品的为 五下列命增中，置角道的是 4,,在△Ac中，应，C上伯中线证，D相交于点F,如果∠被=心C影么花的1为 A.对顶角相等 B有两柔边上的商相等约三角期是等模三角形 15.如，证形A出心的膜点4(-1,2)在抛物线y=世2上，得矩形0倦点0颗时什旋特0，得到四边 C不相实的直线一定平行 D.9的算术平方根是3 B?.边EF与地物线交于点P,期点P的坐标为 见世■版足图酒日所锁章汽题实线者南 样整人 18.〔8分)”能顺青碧”为农产品依列标志产品，该期区采构了A,B两件型母装机同时包装海管，某度检年 三，解答覆引本慧共8小灌，共5分.解答应写出文学说明、需算步覆减撒理过理】 门从已包装好的产盐中随肌各的取相餐测得实际便是（单位：）.规定期量在(5到15g为合格产压将 情得数据进行收集整理，年分信夏下： 16.〔10分 信息一：A,服划号包装机担装的经接海带婚量约街浅统计图 1科绿质最 15分计算：-1▣-度（引 -12-.2142in45: 4 40% 1 信鱼二：1.品级号权装机权装的袋海重循量统计量 (25分)篇青程，(s=1)=4a=1)=12 饺计朝节草平均赖中位数众数棱装介修率 型540w113 请限探以上信g,同容下民感： (》表格中n的值为 (2)似属统计图来看， 型号包装机但装的特市约质错比较稳定：（填”A”成””） (3)航合以上约息，体认为谈地区皮选桥零种型号的包装肌包丝物滑较为合蛋？靖说用园由 7:(8分)某学整要购买甲，乙两种清每液用十日常调商：经市场码壶，将化单相关数摆整甲如下 剩天的数绿出单位，储 是青用（龙 甲销有有 乙的库按 615 7 (1》每桶甲清春流，每桶乙养春液的阶路分别是多少元园 (2)若流授计划的买甲，乙两种清春流共0朝，其中的买甲酒青藏4随，且甲清海液的数量至少比乙清春 液的数世多5帕，叉不园过乙请毒箱的数量的2仿，湖怎样的买才图使总赞用需最少分并震出最 少数用 38 里上8次博月明签取真驱尖线招南 19.(8分)某文具店购送一柜单骨为12元的学习用压按触关密门规定其静售单价不纸于进价，且不高于 21.(8分)如图，已郑△8是⊙0的内援三角冠，匠，反，C,点E是能上的-一点连最根，进点后作 退0的，系结，通这分析简传停况，发说司天的销售量（件与的售单价x(元}之间圆足一次函数关系，且 DWAE交⊙？于点D,连核D交AB干点F 号=5时，7=：当玉=17时，打=30 (1》求正：UF=能： 1求y与：之闻的漏数美系式： (2)若∠C压=15，请亿用无到度的直尺在刚中作西个⊙0的内接等陵直角三角思.（保闻作用复连，不 [2》这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可秋得反大有，量大利润是多少无？ 作法》 .(8分)图D是我生话中徐见的到中车，居2是其钢角结肉示意用.鞋4表升和时.B安在同一 直级上，已知=5,2m.CB=L.8m,D=12m,G=从.4m.四边影F是矩形，AB平行干地园且具 地真的距离是0.9m (1》当科中升起且点F绳地南的师鸡为31m时，求∠AF的度数： 2当斗升园且∠BF=4相时，求点G到娘面的师离，（梦考数据：n40=0d.a灯=位7.m四 04,结笔精睛到0,1m) 39 见世■压双离酒巧领取真题实战若南 2,(2分)1同爵膏据在知形骶片AD的边上这一点B.将形纸片A》沿板副折，点县的对归点 23.(13处)中块广播电视总行（加4年存节联或晚女）以龙行髓盖，欣代家同”为主照，羽翎全球释人近向生 为F,走接6F交AE于点队过点F作E的率石浅交边A山干点后，交直线C于点从小明发规，随整点目 盗然无同G甲的甲思是年，若随物线y=+h缸+r与。轴交于，B再点.与y物交于点C,且△AC恰 位置的变化，四边电AG的终为平行国边思. 好是直角三角彩，并满是G=似·馆(？为生标原点)，渊称批物线y=▣+：4是“量画秋秋抛物 【发规同数】 线”.其中较题直角诗所在直线%感盛战”，较长直角助所在白线为一代找”， (1》如图①，当∠E=0时.△EH的形状为 ,并证明△A3验△BFW (1若面置微抛物吸”y兰世+血+？的“看香饭”为直线y重-3x-1.承抛物线解析式： 【深入挥究】 (2》已每“题题成微抛物线”y“=了4如+与x作的一个交点为(-20)，其秋欧线”与民比例函数y· (2)如丽2，当AW■A0=4,且点∥与点G重合时，试挥究△W的愿状暑否与(1》中结论如同，并求岛武 时W的长： 的图象议有一个交血.震反北到函数解新式 [括展迁移】 (3》当4B4,A■9.且2G■以》川.请直接可色线登的长 (3》已阳最五成成抛物线y:+血一序(6>0)的最线”“成成线”及：轴图暖的三维毛面积S的 取植直周是己四GSG3,10,令P。一2，且P有量大植，求：的恤 0见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∴BF=BN=AB=3.3. 在Rt△BCF中，∠FBC=30°, M .BC=BF=2, EH ∴.AD=BC=2 B 综上所述，当△BMF为直角三角形 时,AD的长为5或 F(N) C 22题答图③ 23.解：(1)①8 ②-1 (2):二次函数y=-a2+bx+c的顶点在直线x=2上， -2a=-2x(-1)=2, ∴b=3. ∵y=-x2+bx+c, ∴y=-x2+3x+c, ∴y-x= -x2+3x+c-x= -x2+2x+c=-(x2-2x+1- 1)+c=-(x-1)2+1+c. ∵最优纵横值为5, ∴1+c=5, ∴.c=4. (3)∵y=-(x-h)2+k的顶点坐标为(h,he), 顶点在直线y=x+9上， ∴k=h+9, ∴y=-(x-h)2+h+9=-x2+2hx-h2+h+9. 令w=y-x=-x2+2hx-h2+h+9-x=-x2+(2h-1)x- h2+h+9, 对称轴为直线x=-2×(-1)=2- 当2h-1<-1时，即h<-2时， 此时当x=-1时，w值为7, ∴7=-(-1)2+(2h-1)×(-1)-h2+h+9, ∴h?=-2,h?=1(不合题意，舍去); 当h-1>4时，即h>时， 此时当x=4时，w值为7, ∴.7=-42+(2h-1)×4-h2+h+9, ∴.h?=6,h?=3(不合题意，舍去); 当-1≤2h-1≤4时，即-2≤h≤2时， 0=-a2+(2h-1)x-R2+h+9=-(x-2h=1)+3, 此时最优纵横值不等于7,不合题意. 综上可知，当h=-2或h=6时，二次函数的最优纵横值为7. 18.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(二) 1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 14 15-()11.9(a-b)(a-b+2)12.120 13.x=1 16.解：(1)原式=-1-22+9-(2-2)+2×2 =-1-2√2+9-2+√2+√2=6. (2)移项，得(x-1)2-4(x-1)-12=0, ∴(x-1-6)(x-1+2)=0, ∴x-1-6=0或x-1+2=0, ∴x?=7,x?=-1. 17.解：(1)设每桶甲消毒液的价格是x元，每桶乙消毒液的价格 是y元， 根据题意，得+626756,细=35, 答：每桶甲消毒液的价格是45元，每桶乙消毒液的价格是35元 (2)根据题意，得W=45a+35(30-a)=10a+1050. 由己知，得[e=2(30-0)?m得≤a=20. ∵a是正整数，∴a可取18,19,20. ∵10>0,: W随a的增大而增大， ∴当a取最小值18,30-a=12时，W取得最小值， 即W最小=10×18+1050=1230. 答：当购买甲消毒液18桶，购买乙消毒液12桶时，总费用最 少，最少费用为1230元. 18.解：(1)506.5 [解析]A型号包装机包装的每袋质量由小到 大排列如下：497,499,501,506,506,507,508,508,508,508, ∴.A型中位数m=(506+507)÷2=506.5.故答案为506.5. (2)B [解析]从统计图来看，B型号包装机包装的海带的质 量比较稳定。故答案为B. (3)该地区应选择 B型号的包装机包装海带较为合适. 理由如下：从统计图来看，A型波动比 B型波动大，从 A,B型 号包装机包装的每袋海带质量的统计量来看，B型中位数和 众数都没有超出规定质量，而A型中位数和众数都超出规定 质量，且B型极差小于A型极差，∴该地区应选择B型号的包 装机包装海带较为合适. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 7z+6=0m6=20由题意，得 ∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+200. (2)设每天获得的利润为 w元， 由(1)可得w=(x-12)(-10x+200) =-10x2+320x-2 400 =-10(x-16)2+160. ∵相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍， ∴12≤x≤18. 又∵-10<0,∴当x=16时，w有最大值，最大值为160. 答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大 利润，最大利润是160元. 20.解：(1)如答图①,过点F作 FH⊥AB于点H, 则FH=3.1-0.9=2.2(m). ∵FB=FC-BC=5.2-0.8=4.4(m), 2.在Rt△FBH中，sin∠ABF=器=4.4=2, ∴∠ABF=30°% G F< >D >D -O- O-O- O-O-O O- 20题答图① 20题答图② (2)如答图②,过点G作GP⊥AB于点P,过点F作 FM⊥AB 于点M,过点F作FQ⊥GP于点Q. 由(1)知 BF=4.4 m. 在Rt△FMB中，∠FBA=40°, ∴ FM=BF·sin∠FBA=4.4×sin 40°≈2.816(m). 易知∠FQG=90°,四边形 MFQP是矩形， ∴∠QFG+∠FGQ=90°,FQ//AB,QP=MF=2.816 m, ∴∠QFB=∠FBA=40°. ∵在矩形 CDEF中，CD=1.2m,∠GFB=90°, ∴ EF=1.2 m,∠QFG+∠BFQ=90°, ∴∠FGQ=∠QFB=40°. 在Rt△GFQ中，GQ=GF·cos∠FGQ=(EF+EG)cos 40°= 1.6×cos 40°≈1.232(m). 又∵AB到地面的距离是0.9 m, ∴点G到地面的距离为2.816+1.232+0.9≈4.9(m). 答：点G到地面的距离约为4.9 m. 21.(1)证明：∵△ABC是00的内接三角 形，AB=BC=AC, G D 0∴. AB=BC=AC, ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. B ∵BD//AE,∴∠ABD=∠BAE. H 21题答图∵∠ABD=∠ACF,∴∠ACF=∠BAE, ∴△ACF≌△BAE,∴ AF=BE. c (2)解：在00中作出满足条件的△BGH 如答图所示.(答案不 唯一) 22.解：(1)等边三角形 证明：由折叠，得A0⊥BF,AB=AF,∠FAE=∠BAE=30°, ∠BAF=∠BAE+∠FAE=60°, .△ABF为等边三角形，∴AB=BF. ∵AE//GH, ∠BFH=∠BOE=90°=∠ABE,∠BEA=∠BHF, ∴△ABE≌△BFH. (2)由折叠，得BO=0F,BE=EF. ∵AE/Gh,器-B0=1, ∴ BE=EH,:EF=BE=HE=?BC=2, ∴△EFH是等腰三角形. ∵taLBEA-E=2≠13,:.LBEA≠60. 又∵AE//GH,∴∠BHF=∠BEA≠60°, ∴△EFH不是等边三角形. 在Rt△ABE 中，AB=4,BE=2, ∴AE=√AB2+BE2=√42+22=2√5. 同(1)易证△ABEW△BFH, 器-,即m=245, .F=4y? (3)FG=5 23.解：(1)由y=-3x-1知，该直线和坐标轴的交点坐标为(0, -1),(-3,0),即点C(0,-1). :OC=0A·OB,:1=3×lad,:x=±3, ∴.抛物线和x轴另外一个交点坐标为(3,0)或(-3,0). 当交点为(3,0)时， 抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+李)=al22-3×-1), ∴-a=-1,∴a=1, .抛物线的解析式为y=2-3×-1; 当交点为(-3,0)时， 抛物线的解析式为y=a(x+3)(x+3)=a2+3ax+a(a≠0), 而点C(0,-1), ∴a=-1. 2.抛物线的解析式为y=-x2-30×-1 ∵△ABC为直角三角形，∴此抛物线解析式不符合题意， 2.抛物线的解析式为y=2-3x-1. (2)由题意，将(-2,0)代入函数解析式得0=-4-2b+c, ∴c=4+2b. 由抛物线的解析式知，其对称轴为直线x=2,则抛物线和 x轴的另外一个交点为(b+2,0). ∵OC2=0A·OB, ∴.c2=21b+21, ∴.(4+2b)2=21b+21, .b=-2(舍去)或-3或-5, 2.抛物线和坐标轴的交点为(-2,0),(_,0),(0,1)或(-2, 0),(-2,0),(0,-1). 当抛物线和坐标轴的交点为(-2,0),(1,0),(0,1)时， 设“欣欣线”的解析式为y=kx+1(k≠0), 将(-2,0)代入上式，得0=-2k+1, 解得k=2, 2“欣欣线”的解析式为y=z+1. 联立一次函数和反比例函数解析式，得?x+1=k, 整理，得x2+2x-2k=0, ∴△=4+8k=0, ∴=-2, ∴反比例函数的解析式为y=- (3)由题意，令y=s2+6x-/3c=0, ∴x?+x?=-√3b,x?x?=-3c, 则lx?-x?I=√(x?+x?)2-4x?x?=√3×√b2+4c. ∵OC2=0A·OB, ∴I-3cl=(-√3c)2, ∴解得c=0(舍去)或c=1或c=-1. ∵抛物线的开口向上，当c=-1时，抛物线与x轴的两个交点 均在x轴的正半轴，△ABC不是直角三角形，∴c=1, ∴S=2×1x?-xI×CO=2×√5×3×√b+4=2 ×√b2+4. 3√29≤S≤3√10 329<2√e2+4≤3√10, ∴29≤b2+4≤40, ∴25≤b2≤36. ∵b>0,∴5≤b≤6. ∵P=-b2+2tb+t2=-(b-t)2+2t2, 当t≤5时，则当b=t时，P有最大值为-(5-t)2+2t2=t, 解得t==9±18I 当5<t<6时，则当b=t时，P有最大值为2r2=t, 解得t=0或t=2(均舍去); 当t≥6时，则当b=6时，P有最大值为-(6-t)2+2t2=t, 解得4==11±√26(不满足题意，舍去) 综上，的值为=9±z218 19.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(三) 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B 11.x=8 12.(0,-3)13.3 14.5 15.10 16.解：(1)原式=1+2+2=5. (2)原式=“4334.2a-13)=a+3(a-3)=a-1 17.解：(1)设南果梨每千克x元，绥中白梨每千克y元， L2+3=36,m得{=6根据题意，得 答：南果梨每千克9元，绥中白梨每千克6元. (2)设购买南果梨m千克，则购买绥中白梨(100-m)千克. 根据题意，得9m+6(100-m)≤720, 解得m≤40, 所以m的最大值为40. 答：他最多能购买南果梨40千克. 18.解：(1)20 4 [解析]由题意，得n=7÷35?0, ∴a=(20-2-6-3-1)÷2=4. 故答案为20,4. (2)86.5 [解析]八年级 A,B,C三组共20×(5?%+ 20?6(人), D组测试成绩按从小到大排列为85,85,86,86,87,88,89,处 在最中间的两个数据分别为86,87, 2八年级测试成绩的中位数是86+87=86.5 故答案为86.5. (3)500×3+1+500×(1-5??0?275(人) 答：估计该校两个年级学生对亚运会关注程度高的学生一共 有275人. 19.解：(1)设每天销售量y关于售价x的函数关系式为y=hx +b(k≠0), 由题意，66+6=90,02=2 ∴y=-2x+200. 答：每天销售量y关于售价x的函数关系式为y= -2x+200. (2)由题意，得W=(x-50)(-2x+200)=-2x2+300x- 10 000=-2(x-75)2+1250, ∴当x=75时，W有最大值1250. 答：当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得 的利润最大. 20.解：(1)如答图，分别过点C,M作CD⊥AB,ME⊥AB,垂足分别 为D,E. ∵∠DBM=∠A+∠AMB=60°,∠A=30°, 北4 ∴∠AMB=30 ∴∠A=/AMB D.. ∴.AB=BM=20海里. 在 Rt△EBM中,sin∠EBM= 2. EM=smLEBM·BM=si60×20=停× 20题答图 20=10√3(海里). 答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10√3海里. (2)∵ CD⊥AB,ME⊥AB,AB,MC都是正北方向， ∴四边形 DEMC是矩形， ∴CD=EM=10√3海里，DE=CM. 在Rt△CDB中，∠DBC=45°, ∴∠DBC=∠DCB, ∴DB=DC=10√3海里. 在Rt△BMB中，0sLEBM- 2.EB=cosLEBM·BM=cos600×20=2×20=10(海里), ∴.CM=DE=DB-EB=10√3-10=10(√3-1)海里. 答：港口C与灯塔M的距离为10(√3-1)海里. 21.(1)证明：∵ CE⊥AD, ∴∠E=90°. ∵CO平分∠BCD, ∴∠OCB=∠OCD. ∵OB=0C, ∴∠B=∠BCO=∠D, ∴∠D=∠OCD, ∴0C//DE, ∴∠OCE+∠E=180°, ∴∠0CE=90°. ∵0C是O0的半径， ∴.CE是00的切线. (2)解：∵ AB是00的直径， ∠ACB=90° snB=AC-号， AC-6 ∵∠ACB=∠OCE, ∴∠ACO+∠0CB=∠ACO+∠ACE, ∴∠ACE=∠OCB=∠B, sinLACE=sinB=AC-3, 解得AE=3.6, :CE=√AC2-AE2=4.8. 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 22.解：(1)1 60° (2)0=)2,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为 45°.理由如下： ∵∠ACB=90°.CA=CB ∴∠CAB=45°,AB=)2 同理可得∠PAD=45°,4P=(2, AC-p,LCAB=∠PAD, ∴∠CAB+∠DAC=∠PAD+∠DAC,即∠DAB=∠PAC, ∴△DAB∽△PAC, BD=A=√2,∠DBA=∠PCA 设BD交CP于点G,交CA于点H, ∵∠BHA=∠CHG, ∴∠CGH=∠BAH=45°, ∴直线 BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°. (3)告的值为2+√2或2-√2 23.解：(1)(0,1)或(-2,1) (2)∵抛物线经过点A(-2,0), 2.0=-4×(-2)2+2xm×(-2)+n, .n=m+1 -4+2mx+m+1=m+1, 解得x?=0,x?=2m, ∴点D的坐标为(2m,m+1). (3)①设CD与对称轴交于点G,若∠CDF=45°,则DG=GF. y Cl G E A/0 \B 23题答图① ∵点C的坐标为(0,m+1),点D的坐标为(2m,m+1), ∴.0C=m+1,CD=2m, .DG=2cD,cF=2oc, ∴ Iml=2Im+11,解得m,=1,m?=-3 :抛物线y=-42+2x+n=-4(x-m2+4m2+m+1, 2.抛物线y的顶点P的坐标为(m,4m2+m+1),