17.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(一)-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

此旧 取相南 17.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(一 7.以下图实中,既基对称图形过是中心对图的 A H I 注意事: 试题会别:《勤轻中考123工作案 1.考试附阅10分 2.本过卷共23小题,满分120分 B 8.(九章算水)中记载了这一个问题今有醉酒一斗,直铁五十;打酒一斗,直钱一七今将线三十,得酒二 益 整人 斗.问,行酒客几例?”设醇酒为:斗,行酒为;斗,则 .2 母 分 500-0. 第一部分 选择题(共30分) 9.如图CAACD的对角线AC批交于点F是tC的中点,AC-4C4C2的用长为12.则A0题的 周为 I分 评卷人 一、选择题1本题共10小题,每小题3分,共30分.在都小题给准的四个选项中,只有 _ () #1### 一项是合目歪的] C6 1.由文小相回的死方搭段较|与挑知图图云,其视图 ) 10.如图.在平面直多标系中.已知点A10)点&(0一33点C在;上.且点C在点A右方.连接AB 0幅 nC.若A0C.则点C的标为 2.凡种气体的流化温度(标准大气压)如下表: () ) 气 气 气 其气 ,{ C.(4o D.(.n) 化度(C) -195 -23 -1. -28 t中液化泄的气比。 ) 第二分 C.气 n.气. 非选择题[共90分 1.气 B富气 ) 得分 评卷人 3.2013年年末全国人1共判14097万人,用科学记数法表示是 二.填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 3.14.m67x10 ,.1. A67x10 C.0. 140967x10" 8.1.40967xf 4.如图,在正方形AnC0外,作等进三角AD刚之A为 . 12.在平直角生标系a0中A(02)到3-25.将线段A2移得到线段CD.其中点C是点A的对成点.若 点C(10),则点B的标为__ r ,.n ,.1 C.2n: m.12.t. (下习运置正高的是 ) 1.+2-* 8--! 1 1s #行# 14.已知A03)(2,31是物线,--上两点,该物线的预点标是 6.甲、乙丙、1阻人打毛球,担只有一副球拍,每次只就有两个人参与,若随帆分为两细,则乙和内恰好在一 D.如险.在△A0C中乙AπC90乙&AC60”以点A为晚心.以AW的长为丰径画孤文AC干点D.掉 相的概为 。 n.分别以点B.D为网心,大于一2D的长为半径画强,两现交子点P.作慰线AP交于点.交n 点&p:5“ 物题实离 得 卷人 13.(8分)第中学为了解学生对”航空航天识”的掌握情况,技取部分学生选行调查诞试,并对成结选行 三、答题本题共3小题.共75分.解答写出文字说题,面篇步题泄理过题 到(例试卷满分10分,按成结划分为A.BC.D.F个等规),并将结果绘制成附所示的统计图,泄中 lh.(0) 题 从左到右的学生人数之比为241563.且清等没为的学生有3人,请你数据以上信息答上 (1)(5分)计年:(-2)(-202°: (1)在这次调查中,一共挂取了多少名学生加测试: (2)桂取的分学生中.其成续的中位数落在 等线;(直奖A.B.C.D该E (3)中学共点250名学生,若全部加这次酬试,请你站计有多少名学生的成结达列D等改 . (2)(5分)化:(一) i 17.(8分1书致,担后来 一204年第20个错界读日到来之段,某学校计划用1000元购要要 19.(8分)在”午”问,现国学参加社会实致活动,在”志书站”助主科书店主,这& 茅盾文学奖的甲、乙两神到,已知甲种图各每本3)无,乙神图书本25无,若学校计划的买、乙两种 料些所书以30元的价格购选,有关请现定,单价不低干0元且不高干5元,过过同学在到头 之比为3:2. 的格伤过陛中发现,每天的料得精是本)与植售单价a(无)之问存一次漏数交来,应加下表: 地性元0 (1)过图学校计到购进甲,乙两图书各多少本 (2)若这所学校准各用不多予1330无的会再次实这两的书共54本,求这次至少要买乙种图多 量v53 . (1)求出)与:之润的涌数关式,并写出:的取旗围。 ()是天势传科告用书在得的和0为400元,断这天精售科用书的数量为多少本 此期 相南 1.18分)为了学生盾、梳学生音去.较照一次定填斑技拨强动如图5点为出发点,涂设 21.(8分)加图.AAaC内接于o0.ADiC交一0于点D.DrA交aC干点F.交心于点F.接AF.Cr 两个检查点,分别为点概C点,行选路线为A一一.C--A.已知点在A点的南偏东25”方内3.2b处. (1A-A C点在4点的比偏东80加向,行建路没站和B[C所在线的永角云AAC为45 (2)若o0的字径为3.乙Ca-3(。) (1)行选路线班C和Ct所在直线的夹角乙πCA的度数: (2)求检查点B和C之阅的斑离.(站果保根号) 11 此5 22.(17分)数学实段现上,让间学队”近形的折为主题作数学话动 3.(13分)在平到直角是标系中对”选望”恰出如下定义;点A;.v\是函数象上任是一点,现争标? [探究] 横坚标;的素”y-:”称为点A的“说模值”,涌数象上所有点的“的”中的最大的称为涵数的”最化 (1)对折短形纸片AD,徒ADC重合.程到折※,平纸片,再次折叠纸片,夜点A落在上的点 x.折经过点B.到析娘V.把纸片晚开.连接V.V.如图①小在选行上选提作之前 例如:点A(131在涵数,-2x41用象上,点A的放”为3-1-2.涵数,-2.1晚上斯有点的 在AD上现一0沿即0折各短形纸片An站梳点A在tC上点效,纸片,选接O.将 横值可以表示为y-1=+1- +1.336时,x+1的最大值为+1-7.所以确数y-2l 进行上述嗓作,连接v,如险②.在不逐加其他线段(也不得标过字环或符号)的情况下,写出一个35 (。一6)的(值为7 的角为 -个120的角为一个150的角为 相交,答下河同: 【】 (1)①高-6.)%) (2)是长图①中的V交rC于点K如小发现无论怎么改短形ABCD的形,线段。Ar之问 ②数---.(-45.5-2)的“是忧前”为__。 存在某静数量关系,请写止这静数量关系,至明: [用] (2)若二次涵数,--+△的顶点在直线.-上.且最值为5.求(值 (3在(2)的条件下,若A-325连提畔,F达n为直角三角形时,请直报写A4的长 (3)二次函数,-.-+的到点在直线y-:+9上.当-1,4时二次函数的墙为 #### 7.的. ① mi{ 2③ ##=-2snC(x2-4x) =-2sinC(x-2)2+2sinC; 当△ABC为钝角三角形时， y=2x·sinC·(4-x) =- si(180°-∠ACB)(z2-4a) =-2sin(180°-∠ACB)(x-2)2+2sin(180°-∠ACB). ∴当x=2时，y有最大值2,此时∠C=90°,点C是AB的 中点. 23.解：(1)如答图①,连接0A和AB. 0 B 23题答图① ∴.OB-0A≤AB, ∴当0,A,B三点共线时，AB取得最小值， ∴AB最小=OB-0A=3-2=1. (2)∵四边形 ABCD是正方形， ∴.AB=CD=AD,∠ADE=90°=∠BAF. ∵CE=DF, ∴CD-CE=AD-DF, 即 DE=AF, ∴△ADE≌△BAF, ∴∠EAD=∠FBA, ∴∠FBA+∠BAG=∠EAD+∠BAG=∠BAF=90°, ∴∠BGA=90°. 如答图②,取AB中点0,连接OG和OD, B A D 23题答图② .0G=0A=2AB=2, ∴0D=042+AD2-25 ∵DG≥0D-0G, 当0,G,D三点共线时，DG取得最小值， ∴.DG小=OD-0G=2√5-2. (3)2√10+2√2 [解析]如答图③,作△ADE 的外接圆00,连接0A,OD, OE,OF. Q >F D C 23题答图③ ∵AC=BC,∠C=90°, ∴∠EAD=45°,同理∠EDF=45°, ∴∠EOD=2∠EAD=90°. ∵OD=0E, ∴∠ODE=45°, ∴∠ODF=∠ODE+∠EDF=90°. 在Rt△ODE中，0E=DE·sin∠ODE=2√2, ∴A0=OD=OE=2.5 同理可求，在Rt△DEF中，DF=√2DE=4√2, ∴在Rt△ODF中，由勾股定理，得 OF=√OD2+DF2=2√10. ∵OF+0A≥AF, ∴ AF≤2√10+2√2. 当A,0,F三点共线时，AF取得最大值， ∴AF=2√10+2.5 故答案为2√10+2√2. 17.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(一) 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.A 11.x=5 12.(4,-4) 13.16 14.(1,4) 15.1:2 16.解：(1)原式=2-2+1=1. (2)原式=1-(x+1)(a-1)= 17.解：(1)设购买甲种图书3m本，则购买乙种图书2m本. 根据题意，得30×3m+25×2m=14000, 解得m=100, ∴3m=300,2m=200. 答：购买甲种图书300本，购买乙种图书200本. (2)设购买乙种图书x本，则购买甲种图书(50-x)本. 根据题意，得30(50-x)+25x≤1350, 解得x≥30. 答：这次至少要购买乙种图书30本. 18.解：(1)36÷2+4+5+6+3=180(名). 答：在这次调查中，一共抽取了180名学生参加测试. (2)C [解析]A等级人数：180×2+4+5+6+3=18(名); C等级人数；180×?+4+5+6+3=45(名); D等级人数：180×2+4+5+6+3=54(名); E等级人数：180×2+4+5+6+3=27(名). 将这180名学生的成绩按从小到大排列，处在中间位置的两 个数都是C等级，因此中位数落在C等级.故答案为C. (3)2500×2+4+5+6+3=750(名). 答：该中学2500名学生中大约有750名学生的成绩能达到D 等级. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), (2,6),40,0入y=+,6=6 解=20 ∴y与x的函数关系式为y=-2x+120. 又∵销售单价不低于30元且不高于45元， ∴y与x的函数关系式为y=-2x+120(30≤x≤45). (2)设该天科普图书的销售单价为m元，则每本科普图书的 销售利润为(m-30)元，日销售量为(-2m+120). 根据题意，得(m-30)(-2m+120)=400, 整理，得m2-90m+2 000=0, 解得m?=40,m?=50(不符合题意，舍去), ∴-2m+120=-2×40+120=40(本). 答：该天销售科普图书的数量为40本. 20.解：(1)由题意，得∠NAC=80°,∠BAS=25°, ∴∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS=75°. ∵∠ABC=45°, ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=60°, ∴行进路线 BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°. (2)如答图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. 北 N 东 80° 25°% D 20题答图 在Rt△ABD中，AB=3√2 km,∠ABC=45°, 2AD=AB·sin45°=3(2×2=3(km), BD=AB·cos45°=3/2×2=3(km). 在Rt△ADC中,∠ACB=600,CD=tan60==√3(km), ∴BC=BD+CD=(3+√3)km, ∴检查点B和C之间的距离为(3+√3)km. 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 21.(1)证明：∵ AD//BC,DF//AB, ∴四边形ABED为平行四边形， ∴∠B=∠D. ∵∠AFC=∠B,∠ACF=∠D, ∴∠AFC=∠ACF, ∴.AC=AF. (2)解：连接A0,CO,如答图. 由(1)得∠AFC=∠ACF. ∵∠AFC=1800-30°=75°, ∴∠A0C=2∠AFC=150°, .AC的长1=15080×3-52 0 21题答图 22.解：(1)∠MBQ(或∠NBQ或∠PQN) ∠MNF(或∠AMN或 ∠BMQ)BNF 2)AE=3BK.证明：如答图①,连接AN. 由折叠可知 AB= BN,∠ABM=∠NBM,∠BNM=∠BAM= 90°,EF垂直平分AB, ∴.AN=BN,∴. AN=BN=AB, M D ∴△ABN是等边三角形， F ∴∠ABN=60°, ∴∠ABM=∠NBM=1∠ABN=30.B C 22题答图① 又∵∠BNM=90°,∴∠BMN=60°. 又∵∠MBK=90°-∠ABM=60°, ∴△MBK是等边三角形，∴ BK=BM. 在Rt△ABM中，∠ABM=30°, .AB=BM cos30=BM=厚BK. 又：AB=2AE,.AE=BK. (3)AD的长为2或2 W.[解析]分两种情况讨论： E ①当BM⊥MF时，如答图②,由(2)知 B ∠ABM=30°, C 22题答图② AM=粤AB=3,BM==6 由折叠可知DF=AB=33,易证△BAM△MDF, -1-m=2, .AD=AM+MD=3+9=25; ②当MF⊥BF时，如答图③,此时点F与点N重合， 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∴BF=BN=AB=3.3. 在Rt△BCF中，∠FBC=30°, M .BC=BF=2, EH ∴.AD=BC=2 B 综上所述，当△BMF为直角三角形 时,AD的长为5或 F(N) C 22题答图③ 23.解：(1)①8 ②-1 (2):二次函数y=-a2+bx+c的顶点在直线x=2上， -2a=-2x(-1)=2, ∴b=3. ∵y=-x2+bx+c, ∴y=-x2+3x+c, ∴y-x= -x2+3x+c-x= -x2+2x+c=-(x2-2x+1- 1)+c=-(x-1)2+1+c. ∵最优纵横值为5, ∴1+c=5, ∴.c=4. (3)∵y=-(x-h)2+k的顶点坐标为(h,he), 顶点在直线y=x+9上， ∴k=h+9, ∴y=-(x-h)2+h+9=-x2+2hx-h2+h+9. 令w=y-x=-x2+2hx-h2+h+9-x=-x2+(2h-1)x- h2+h+9, 对称轴为直线x=-2×(-1)=2- 当2h-1<-1时，即h<-2时， 此时当x=-1时，w值为7, ∴7=-(-1)2+(2h-1)×(-1)-h2+h+9, ∴h?=-2,h?=1(不合题意，舍去); 当h-1>4时，即h>时， 此时当x=4时，w值为7, ∴.7=-42+(2h-1)×4-h2+h+9, ∴.h?=6,h?=3(不合题意，舍去); 当-1≤2h-1≤4时，即-2≤h≤2时， 0=-a2+(2h-1)x-R2+h+9=-(x-2h=1)+3, 此时最优纵横值不等于7,不合题意. 综上可知，当h=-2或h=6时，二次函数的最优纵横值为7. 18.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(二) 1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 14 15-()11.9(a-b)(a-b+2)12.120 13.x=1 16.解：(1)原式=-1-22+9-(2-2)+2×2 =-1-2√2+9-2+√2+√2=6. (2)移项，得(x-1)2-4(x-1)-12=0, ∴(x-1-6)(x-1+2)=0, ∴x-1-6=0或x-1+2=0, ∴x?=7,x?=-1. 17.解：(1)设每桶甲消毒液的价格是x元，每桶乙消毒液的价格 是y元， 根据题意，得+626756,细=35, 答：每桶甲消毒液的价格是45元，每桶乙消毒液的价格是35元 (2)根据题意，得W=45a+35(30-a)=10a+1050. 由己知，得[e=2(30-0)?m得≤a=20. ∵a是正整数，∴a可取18,19,20. ∵10>0,: W随a的增大而增大， ∴当a取最小值18,30-a=12时，W取得最小值， 即W最小=10×18+1050=1230. 答：当购买甲消毒液18桶，购买乙消毒液12桶时，总费用最 少，最少费用为1230元. 18.解：(1)506.5 [解析]A型号包装机包装的每袋质量由小到 大排列如下：497,499,501,506,506,507,508,508,508,508, ∴.A型中位数m=(506+507)÷2=506.5.故答案为506.5. (2)B [解析]从统计图来看，B型号包装机包装的海带的质 量比较稳定。故答案为B. (3)该地区应选择 B型号的包装机包装海带较为合适. 理由如下：从统计图来看，A型波动比 B型波动大，从 A,B型 号包装机包装的每袋海带质量的统计量来看，B型中位数和 众数都没有超出规定质量，而A型中位数和众数都超出规定 质量，且B型极差小于A型极差，∴该地区应选择B型号的包 装机包装海带较为合适. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 7z+6=0m6=20由题意，得 ∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+200. (2)设每天获得的利润为 w元， 由(1)可得w=(x-12)(-10x+200) =-10x2+320x-2 400 =-10(x-16)2+160. ∵相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍， ∴12≤x≤18. 又∵-10<0,∴当x=16时，w有最大值，最大值为160. 答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大 利润，最大利润是160元. 20.解：(1)如答图①,过点F作 FH⊥AB于点H, 则FH=3.1-0.9=2.2(m). ∵FB=FC-BC=5.2-0.8=4.4(m), 2.在Rt△FBH中，sin∠ABF=器=4.4=2, ∴∠ABF=30°% G F< >D >D -O- O-O- O-O-O O- 20题答图① 20题答图② (2)如答图②,过点G作GP⊥AB于点P,过点F作 FM⊥AB 于点M,过点F作FQ⊥GP于点Q. 由(1)知 BF=4.4 m. 在Rt△FMB中，∠FBA=40°, ∴ FM=BF·sin∠FBA=4.4×sin 40°≈2.816(m). 易知∠FQG=90°,四边形 MFQP是矩形， ∴∠QFG+∠FGQ=90°,FQ//AB,QP=MF=2.816 m, ∴∠QFB=∠FBA=40°. ∵在矩形 CDEF中，CD=1.2m,∠GFB=90°, ∴ EF=1.2 m,∠QFG+∠BFQ=90°, ∴∠FGQ=∠QFB=40°. 在Rt△GFQ中，GQ=GF·cos∠FGQ=(EF+EG)cos 40°= 1.6×cos 40°≈1.232(m). 又∵AB到地面的距离是0.9 m, ∴点G到地面的距离为2.816+1.232+0.9≈4.9(m). 答：点G到地面的距离约为4.9 m. 21.(1)证明：∵△ABC是00的内接三角 形，AB=BC=AC, G D 0∴. AB=BC=AC, ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. B ∵BD//AE,∴∠ABD=∠BAE. H 21题答图∵∠ABD=∠ACF,∴∠ACF=∠BAE, ∴△ACF≌△BAE,∴ AF=BE. c (2)解：在00中作出满足条件的△BGH 如答图所示.(答案不 唯一) 22.解：(1)等边三角形 证明：由折叠，得A0⊥BF,AB=AF,∠FAE=∠BAE=30°, ∠BAF=∠BAE+∠FAE=60°, .△ABF为等边三角形，∴AB=BF. ∵AE//GH, ∠BFH=∠BOE=90°=∠ABE,∠BEA=∠BHF, ∴△ABE≌△BFH. (2)由折叠，得BO=0F,BE=EF. ∵AE/Gh,器-B0=1, ∴ BE=EH,:EF=BE=HE=?BC=2, ∴△EFH是等腰三角形. ∵taLBEA-E=2≠13,:.LBEA≠60. 又∵AE//GH,∴∠BHF=∠BEA≠60°, ∴△EFH不是等边三角形. 在Rt△ABE 中，AB=4,BE=2, ∴AE=√AB2+BE2=√42+22=2√5. 同(1)易证△ABEW△BFH, 器-,即m=245, .F=4y? (3)FG=5 23.解：(1)由y=-3x-1知，该直线和坐标轴的交点坐标为(0, -1),(-3,0),即点C(0,-1). :OC=0A·OB,:1=3×lad,:x=±3, ∴.抛物线和x轴另外一个交点坐标为(3,0)或(-3,0). 当交点为(3,0)时， 抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+李)=al22-3×-1), ∴-a=-1,∴a=1, .抛物线的解析式为y=2-3×-1; 当交点为(-3,0)时， 抛物线的解析式为y=a(x+3)(x+3)=a2+3ax+a(a≠0), 而点C(0,-1), ∴a=-1. 2.抛物线的解析式为y=-x2-30×-1 ∵△ABC为直角三角形，∴此抛物线解析式不符合题意， 2.抛物线的解析式为y=2-3x-1. (2)由题意，将(-2,0)代入函数解析式得0=-4-2b+c, ∴c=4+2b. 由抛物线的解析式知，其对称轴为直线x=2,则抛物线和 x轴的另外一个交点为(b+2,0). ∵OC2=0A·OB, ∴.c2=21b+21,