16.2024年辽宁省辽阳市新中考第三次模拟数学试题-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 m=3(m+÷), .m=3, y=-2×(4)+(4)+4+2=3, 2点P的坐标为(4,3) 当-2<m<0时， -m=号(m+_), ∴.m=-36, ∴y=-2×(-3)+(-16)-6+2=56, ∴点P的坐标为(-1652) G E A/ 0 \B 23题答图 综上,点P的坐标为(3)或(-3)- ③m的值为吾或=5+2/5 16.辽阳市2024年新中考第三次模拟数学试题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D 1.32 12.(8,4) 13.1 14.12 15.34或13 16.解：(1)原式=3×3-(-24)÷8 =9-(-3) =12. (2)原式=(?-1--1)÷x+1--· =(x+1)(x-1)·x-1 =x-I 17.解：(1)设该商品涨价前的销售单价是x元，则涨价后的销售 单价是2.5x元. 根据题意，100-2.50=30, 解得x=10, 经检验x=10是所列方程的解， 所以2.5x=25, 所以该商品涨价后的销售单价是25元. (2)设涨价前已经购买了y件该商品， 根据题意，得10y+25(500-y)≤9000, 解得y≥2333 因为y是正整数， 所以y的最小值为234, 所以涨价前至少已经购买了234件该商品 18.解：(1)依题意，得a=9÷15=60, m?×100?0%. 所以a的值为60,m的值为20. (2)乒乓球的人数：60-9-12-6-6-12=15(名). 补全条形统计图如答图所示. 学生感兴趣的运动项目情况条形统计图 人数/名 10L 12 15 12 运动项目名称足球 篮球 排 乒乓 羽毛 其他球 球 18题答图 (3)依题意,得×3600=900. ∴扇形统计图中，“乒乓球”所对应的圆心角度数为90°. (4)5×300=75(名) ∴估计该校九年级学生中有75名学生对乒乓球运动感兴趣. 19.解：(1)设月用水量超过5吨时，y与x的函数关系式为y= kx+b(k≠0), 6+6-205,把(5,10),(8,20.5)代入，得 解=-.5 ∴y与x的函数关系式为y=3.5x-7.5. (2)设月用水量不超过5吨时，y与x的函数关系式为y=ax (a≠0), 把(5,10)代入，得10=5a, 解得a=2, ∴用水量不超过5吨时，y=2x. 若本月和上月用水量都不超过5吨，则水费应该多4元， 若本月和上月用水量都超过5吨，则水费应该多7元， 所以上月用水量不超过5吨，本月用水量超过5吨. 设本月的用水量为a吨，则上个月的用水量为(a-2)吨， 则3.5a-7.5-2(a-2)=5.5, 解得a=6. ∴该户居民本月用水量为6吨. 20.解：(1)如答图，作射线P?E交MG于点Q,连接P?G,延长射线 P?P?交EF于点H,则∠EHP?=90°.MG与P?P?交于点L,则 ∠QLP?=90°. B M F G P?P? H L 20题答图 根据题意，得∠EP?H=45°,∠GP?H=30°, P?H=11.4+0.2=11.6(m), P?L=9.4+0.2+1.8=11.4(m). 在Rt△EP?H中，EH=P?H=11.6m, ∴DL=11.6m. 在Rt△CP?L中,CL=P?L- tan∠CP?A=11.4×-6.58(m), ∴EF=EH-FH=DL-GL=11.6-6.58≈5.0(m), ∴违停在路边的小型车长 EF约为5.0 m. (2)根据题意，得P?L=P?H+HL=11.6+1.8=13.4(m), ∴QL=13.4 m,QG=QL-GL=13.4-6.58=6.82(m), t=6.52~1.4(s) ∴.t的值约为1.4 s. 21.(1)证明：如答图所示，连接OE. 0 CL B ∵00与AC切于点 E, ∴∠AEO=90°% ∵∠ACB=90°, ∴OE//BC, ∴∠OEB=∠CBE ∵OE=OB, .∠0EB=/0RE 21题答图 ∴∠CBE=∠OBE. ∵EF⊥AB,EC⊥BC, ∴ EF=EC. (2)解：在Rt△BFE和Rt△BCE中， EF=EC, EB=EB, Rt△BFE≌Rt△BCE(HL), ∴FB=CB=16,EF=EC=4√2. 设00的半径为r,则OE=OB=r. ∴0F=BF-OB=16-r. 在Rt△EFO中，EF2+FO2=OE2,即(4√2)2+(16-r)2=r2, 解得r=9, ∴ 00的半径长为9. 22.解：(1)如答图①所示，过点A作AD⊥BC于点D. C BD 22题答图① 设AC=x cm,S△ABc=y cm2, 在Rt△ACD中，AD=AC·sin C,∠C=30°, ∴y=_BC·AD=(4-x)·x·sinc=2(4-x)·x· sin30°=4x(4-x), ∴y=-42+x. -4<0, ∴y有最大值，即△ABC的面积存在最大值. ix=-2a=2, ∴.AC=2 cm,BC=4-2=2(cm), ∴点C是AB的中点. (2)当∠C=90时，y=2×(4-x)=-1&+2w, 当∠ACB=135°时，如答图②,过点A作AD⊥BC于点D, ∴∠ACD=45°, ∴.AD=AC·sin45°=Ac, D1- B C 22题答图② n=2×2(4-x)=-42+(2x. ∵3√2y?-y?=1, 32(-42+2x)-(-z2+2a)=1, 解得x?=2+√3,x?=2-√3, ∴.AC的长为2+√3或2-√3. (3)△ABC的面积存在最大值. 由(1)(2)可得当△ABC为锐角或直角三角形时， y=2x·sinC·(4-x) =-2snC(x2-4x) =-2sinC(x-2)2+2sinC; 当△ABC为钝角三角形时， y=2x·sinC·(4-x) =- si(180°-∠ACB)(z2-4a) =-2sin(180°-∠ACB)(x-2)2+2sin(180°-∠ACB). ∴当x=2时，y有最大值2,此时∠C=90°,点C是AB的 中点. 23.解：(1)如答图①,连接0A和AB. 0 B 23题答图① ∴.OB-0A≤AB, ∴当0,A,B三点共线时，AB取得最小值， ∴AB最小=OB-0A=3-2=1. (2)∵四边形 ABCD是正方形， ∴.AB=CD=AD,∠ADE=90°=∠BAF. ∵CE=DF, ∴CD-CE=AD-DF, 即 DE=AF, ∴△ADE≌△BAF, ∴∠EAD=∠FBA, ∴∠FBA+∠BAG=∠EAD+∠BAG=∠BAF=90°, ∴∠BGA=90°. 如答图②,取AB中点0,连接OG和OD, B A D 23题答图② .0G=0A=2AB=2, ∴0D=042+AD2-25 ∵DG≥0D-0G, 当0,G,D三点共线时，DG取得最小值， ∴.DG小=OD-0G=2√5-2. (3)2√10+2√2 [解析]如答图③,作△ADE 的外接圆00,连接0A,OD, OE,OF. Q >F D C 23题答图③ ∵AC=BC,∠C=90°, ∴∠EAD=45°,同理∠EDF=45°, ∴∠EOD=2∠EAD=90°. ∵OD=0E, ∴∠ODE=45°, ∴∠ODF=∠ODE+∠EDF=90°. 在Rt△ODE中，0E=DE·sin∠ODE=2√2, ∴A0=OD=OE=2.5 同理可求，在Rt△DEF中，DF=√2DE=4√2, ∴在Rt△ODF中，由勾股定理，得 OF=√OD2+DF2=2√10. ∵OF+0A≥AF, ∴ AF≤2√10+2√2. 当A,0,F三点共线时，AF取得最大值， ∴AF=2√10+2.5 故答案为2√10+2√2. 17.2024年全国中考真题改编辽宁模拟试卷(一) 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.A 11.x=5 12.(4,-4) 13.16 14.(1,4) 15.1:2 16.解：(1)原式=2-2+1=1. (2)原式=1-(x+1)(a-1)= 17.解：(1)设购买甲种图书3m本，则购买乙种图书2m本. 根据题意，得30×3m+25×2m=14000, 解得m=100, ∴3m=300,2m=200. 答：购买甲种图书300本，购买乙种图书200本. (2)设购买乙种图书x本，则购买甲种图书(50-x)本. 根据题意，得30(50-x)+25x≤1350, 解得x≥30. 答：这次至少要购买乙种图书30本. 18.解：(1)36÷2+4+5+6+3=180(名). 答：在这次调查中，一共抽取了180名学生参加测试. (2)C [解析]A等级人数：180×2+4+5+6+3=18(名); C等级人数；180×?+4+5+6+3=45(名); D等级人数：180×2+4+5+6+3=54(名); E等级人数：180×2+4+5+6+3=27(名). 将这180名学生的成绩按从小到大排列，处在中间位置的两 个数都是C等级，因此中位数落在C等级.故答案为C. (3)2500×2+4+5+6+3=750(名). 答：该中学2500名学生中大约有750名学生的成绩能达到D 等级. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), (2,6),40,0入y=+,6=6 解=20 ∴y与x的函数关系式为y=-2x+120. 又∵销售单价不低于30元且不高于45元， ∴y与x的函数关系式为y=-2x+120(30≤x≤45). (2)设该天科普图书的销售单价为m元，则每本科普图书的 销售利润为(m-30)元，日销售量为(-2m+120). 根据题意，得(m-30)(-2m+120)=400, 整理，得m2-90m+2 000=0, 解得m?=40,m?=50(不符合题意，舍去), ∴-2m+120=-2×40+120=40(本). 答：该天销售科普图书的数量为40本. 20.解：(1)由题意，得∠NAC=80°,∠BAS=25°, ∴∠CAB=180°-∠NAC-∠BAS=75°. ∵∠ABC=45°, ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=60°, ∴行进路线 BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°. (2)如答图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. 北 N 东 80° 25°% D 20题答图 在Rt△ABD中，AB=3√2 km,∠ABC=45°, 2AD=AB·sin45°=3(2×2=3(km), BD=AB·cos45°=3/2×2=3(km). 在Rt△ADC中,∠ACB=600,CD=tan60==√3(km), ∴BC=BD+CD=(3+√3)km, ∴检查点B和C之间的距离为(3+√3)km. 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 21.(1)证明：∵ AD//BC,DF//AB, ∴四边形ABED为平行四边形， ∴∠B=∠D. ∵∠AFC=∠B,∠ACF=∠D, ∴∠AFC=∠ACF, ∴.AC=AF. (2)解：连接A0,CO,如答图. 由(1)得∠AFC=∠ACF. ∵∠AFC=1800-30°=75°, ∴∠A0C=2∠AFC=150°, .AC的长1=15080×3-52 0 21题答图 22.解：(1)∠MBQ(或∠NBQ或∠PQN) ∠MNF(或∠AMN或 ∠BMQ)BNF 2)AE=3BK.证明：如答图①,连接AN. 由折叠可知 AB= BN,∠ABM=∠NBM,∠BNM=∠BAM= 90°,EF垂直平分AB, ∴.AN=BN,∴. AN=BN=AB, M D ∴△ABN是等边三角形， F ∴∠ABN=60°, ∴∠ABM=∠NBM=1∠ABN=30.B C 22题答图① 又∵∠BNM=90°,∴∠BMN=60°. 又∵∠MBK=90°-∠ABM=60°, ∴△MBK是等边三角形，∴ BK=BM. 在Rt△ABM中，∠ABM=30°, .AB=BM cos30=BM=厚BK. 又：AB=2AE,.AE=BK. (3)AD的长为2或2 W.[解析]分两种情况讨论： E ①当BM⊥MF时，如答图②,由(2)知 B ∠ABM=30°, C 22题答图② AM=粤AB=3,BM==6 由折叠可知DF=AB=33,易证△BAM△MDF, -1-m=2, .AD=AM+MD=3+9=25; ②当MF⊥BF时，如答图③,此时点F与点N重合， 里世星相皮器博日丽装取真星实域招南 众若一汽函置y血+A的图象经过第二，三，四象限，！ 已，某胶熙学的兴硬爱好州组了各种t国，其中 1以，（本小思书登）幸明同学想了解本校九年置学生月 16,辽阳市2024年新中考第三次模拟 丘氏体竹世受到多数同学地积极参与.一水旺氏球 喝项体育运动感兴短，随们快章了木校：名九甲烟 数学试题 A430 &630 桂国活动加明.老每蒋从小亮，小整、小马南小锅4人 学生速行了问差刘食（每名学生必店且风能进择 仁格0 1.的>0 中选2人进行狂民球对决，价好选中小睿和小括的 瑰体育运请)，将载用的数据整用公制成如下两相 7.一元二次方程之-8：+16=0的根的情况是( 懂率为 不完整的境什图， 1满分：120分时民：0分钟1 A有再个相等的实数根 4.图.在平有直角坐标系中，04■5，点备雀x精正 学生官汽叠的圆★道口情定雀形按叶围 第一部分这择题（共3D分） B有得个木相等的实数国 平组上，∠A沿=0,6，若点A在反比例函数y= 人数名 一，话样题[本是共川小蹈，每小题5分，共0分.在 C段有实数榈 每小题帕出的四个悬项中，只有一顶是行合■用要 （其)的象上，期的为 无法确定 末的) 养.全长3站0干米的青再陵路客运专找被查为东北最 1.者将试润的标准水位记为D米，圳下别本位记录最 美离铁线：它石权串起了一道道美图的风景，更是丰 接近标准本位的是 富了时下”说走就走“的事行每座老，该专提上，高 人-米上米 .5米 L1米 流运行时违竹为普伐列车（俗称“绿皮车·）的2倍： 著中峰均不停车.高株列年全程岳行用间比皆快列 2如图是由大个相风的小立方块摇成的儿何体，这个 车家复15小对，求普快川车的运行时速：若设膏快 14 儿与体的衡我图是 S.边长为3的正方形AD本圈质静正方无的名称 闲车的运行时性是，千象时.题星园真可%方程为 均为按城和甘吉陶把列票点所用站果}，点是在直 线BG上，连接DE.以D呢为边，作正方形EG,连 线AE.当F·5时，正方形E管的到积 n高-15高 为 三，解答额1本要线8小圆，典衫分钢答应写出文字 线.如相，01-2.以1为单径.0为国心作国交材线 线用，商裤步视或推理过程) 根据统计国授低的信息，解答下可问 0于点A因01为单径，分时以A和露为周心作 16计算（每题5分.共10分） )求年料n的值。 星交⊙0于点G和点A顺次蓬接A.G.程.D.国四边 (1)3x(-2+5)-(-24)+2g (2》请银累以上情息标全桑形论计网： {3求扇形战计图中.”足岳螺”新对应的调C角 人下列短算正确的是 形ACD的南积为 超('=m A23 B,4,3 D12 a啡 度数： L4)若减校决年领共有0名学生，根出期静满查 焦(g-b1(6-u1=4-a 站果，霸常结计接校九年级学生中有多少名 C4x2=2 学生对驻氏填站动移兴袍 02+5a5 4如图是优阳做官东怎区城好，建筑什右图，这静建 领布局体观的设计的理念是 7.(本公园8分)再原材料H持线潭接，导收某有品围面 (如图，是致大筑域像附理国，若物B的高为4m: 诗楼丹底现销售单价是家价窝的上5情，0元能 右翼上办左宽上李 n=)m,5=4面，测馆“'的底为( 的买的该食品数量比流铃消少0件 A.8 em B.8,I tm C.12 em D.16 ()求宽商品灌价后的简售单价 (2)某单位在藏价围后共考买了该有品0性，若 第二部分非送译匿（共圳分 总费用没超过980元，测煤价闹至少已较养 4题 二，填空题引本则共5麗，每小潮3分，共15分)】 买了多少件满商品 A,换对序山，中心对霖C,平移 以授转 11.1计算3,6 天如图，在△4中，n-G,点D是匹的中点，∠ 之如图，平行迪感A》约顶点A与早有直角坐标 ■4扣，下列结论中情灵的是 1 原的军点0重合，若点(2,4，点60》，则点C 的量标为 B.LC=40 31 GAD平分∠4G B∠G=4四 见世■摆图图话日所数章汽理实线若南 9.【本小题登)某市采用分复取叠标准的声式菜鼓 《2)看电动自行车始强保持特行方向胸车追5/年【 22.（本小题12分)【发规间留11图，在一根4■长123，【本小延13分【同墨初保】 节的用水，居尾每月白重水最y《元》与用水量 不堂，求1的值（结果精绳列01，参考数据： 的装城A情上任取一点C琴折后，再连接Ar彩成 【1)如图①，动点A在单径为2的⊙0上.若m= 式吃)之间的关系如医所示 2-L414.5=L732) 6科如图2，车点C在不位置及∠C取不属 3.果：的量小值， (》月周水量园过多地时.试承丁与车钩雨数美 的大个封.△AC的面积意不同 由于04和0B都是定长，当或4,0形或 系式 (翼商问避】AB配的倒相是香存在量大植？ 角形时，露挥细到了“三角形内边之差小于第 [2若某户话民本月比上个月多用水2吨，闻本良 【分柳间题】由于点（的位置及上仁的大小幕是不 三边“，由此可每当点4在馆上时对成的就是 多3.3无，该户相民水月用水量多少吨 确定的，战可件面函数美系式来岸究授AC一 作最小的棉彩.神按短探常的必路定这求A情 相，3、==.对于∠C,可以先确发几个特定 最小靠的解愿过程： 的准于计草的角度连行会试，然丘再挂广风一牡的 【类比分所】 0短用 动速调2 解形 (2》如图，点需和F公对是边长为4的正方形 【解决问显】 AD边CD阳A山上的再个动点.且CE=F (1)如2.雪(G■3知时，试求x与x的函数关系 连接E和F交于点G,连接G,求G的圆 式.角判新龙时A配的角积是否存在量大 小第 值？如果存在，点G在什么R置 院露究试有绘制了点在不同位置的儿套周 (2)当∠G=0时，8纪为h,当∠G=35, 日测之4，浓始终品直角，于是联想到了“知 56m起为，若存在一个4C的值，能得3正与1 周角所对的线是直轻”，也洗是说“点后是正 4 ,■1，请求品AC的长 方形4，D内民4B为直径的题翼上的点”，连 (3)△四的育积是否存在最大销？妇果存在，鼠 面本道可以类比丽①货解请找期露霖的思部 大值是多少，比时的上C多大，点G在什么位 定表象0G最小植的解圈过程 餐：■果不在在，请说解电由。 【学以敢用】 3)如图手，是阵欢等餐直角三角服，∠C■上F =用，A=W,B=F✉4当点B和点E同 时在边4G和山上滑动时，点F盒随之移对 21《米小道8分1妇周，-个调形南麦⊙0和-个直角 22题调 连接1F,则AF的最大值是 三角形维餐A以，点0在斜边B上⊙0与B分 立题相2 文干点月粒点B,与AC切于点E,EF⊥AW于 点B (1)求证：8G: 山L.【本小题多登)为确保车辆及行人资全，（通亮交通 (2)若BC=16,Cg=42,求⊙0的半径长， 安全丝美额条例)规定“交又路口5纪米以内的席同 打题用圣 3勉用器 不得停车二，如①是用一小型车在交又路口正等 绿收的机动车您旋人规线受意特所引发蜂一起交 过事故现场朝片性周2是域锋口的示意用，肉主 上向的道路4疗与AC重直.违第在路边的小型车 以形6PG表城=.等m.Fn.且P与 4H的帝离量食2一辆白色解车沿平行于4G的 射慢”，”行驶，一新电动自行车沿射线队D 在上)行礼.且P,P:与AC的离是a,6m白 色轿军的通机在距离AB为H4审的点P,位置 时点E在其来北方向上，比时电动自行刚好透 人同机的盲区，4，后，司机在距离A格为94审的点 P位置时，点G在其其偏氧的方向上，就时电动 自行车南好驶出同机的盲区 (1》求违修在路边的小型车长F:(结果精确料 复1m)