14.2023-2024学年辽宁省本溪市下学期九年级模拟检测-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

∵MR//OS,MK⊥0B,TS10S, ∴MK//SR.MK=RS ∴四边形 KSRM是平行四边形 ∵MK⊥OB, ∴四边形 KSRM是矩形. ∵点M坐标为(m,m2-2m-3), 点N坐标为(m+2,m2+2m-3), ∴点K坐标为(m,0),NH=m2+2m-3-(m2-2m-3)=4m, MH=m+2-m=2, ∴.0K=m,MK=2m+3-m2=SR ∵OB=3, ∴BK=3-m. ∵∠MBT=90°, tanα=2=,∠KBM+∠SBT=180°-LMBT=180°- 90°=90°% 又∵∠KBM+∠BMK=90°, ∴∠SBT=∠BMK. ∵∠MKB=∠BST=90°, ∴△MKB∽△BST, s--FK=2, 2m+3-m2-3-s“=2, .BS=2m+3-m2,sr=3-m ∵四边形 KSRM是矩形， ·RT=SR-ST=MK-ST=(2m+3-m2)-3-m ∠SRM=90°, MR=KB+BS=3-m+2m+3-m 又∵NH⊥MR,∠SRM=90°, ∴ NH//SR, tanLNMn=m=需 解得m=-1+g,m=-1- ∵m≥x?,即m≥-1, m=-1-厚(会去),即m=-1+恒 ?≤tma≤1时，0≤m≤-1+豆 故答案为O≤m≤-1+ 14.本溪市2023～2024年度(下)九年级模拟检测 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 1.x>1 12.2 13.0.8x+6.7-x+3.88=10.3 14.1 15.(0,-3)或(0,5)[解析]①如答图①,当点P在y轴负半轴 上时，∵y=-3x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B, ∴.A(0,2),B(3,0),∴0A=2,0B=3.∵AE⊥BP,∴∠AEB= ∠AOB=90°.∵∠AFO=∠BFE,∴△AOF∽△BEF,∴∠0AF =∠OBP.∵∠AOR=∠BOP=90,.△AOF~△BOP,0= op3=设OF=2A,OP=36,: Sam=2AP·OF,:5 =?(2+3A)·2A,:.322+2k-5=0,∴h=1,A=-3(含), ∴0P=3k=3,∴ P(0,-3); y 0 E B 15题答图① ②如答图②,当点P在点A的上方时，可证△AOF∽△BOP, B0=0p3=p设OF=2h,OP=36,: Sam-AP· OF,:5=2(3k-2)·2h,:3k2-2A-5=0,∴h=5,= -1(舍),∴. OP=3k=5,∴ P(0,5); 0 15题答图② ③如答图③,当点P在线段0A上时，可证△AOF∽△BOP, b0=op=设0F=2A,OP=3A,: Sam= AP· OF,:5=2(2-3A)·2h,:.3b2-2k+5=0.∵△=(-2)2- 4×3×5=-56<0,∴原方程无解. y 15题答图③ 16.解：(1)原式=5-3-3×2 =5-3-6 =-4. (2)整理，得3x2-10x+8=0, 得(x-2)(3x-4)=0, 则x-2=0或3x-4=0, 解得x?=2,x?=4 17.解：(1)设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价 为y元， a30-130根据题意，得 解得{=30 答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为 30元 (2)设总利润为 w元，购进A型水杯a个，依题意，得 0=(10-b)a+9×10000-20a=(4-b)a+3000 ∵捐款后所得的利润始终不变 ∴w值与a值无关 ∴.4-b=0,解得b=4, ∴.w=(4-4)a+3000=3 000. 答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4元，利润为 3 000元. 18.解：(1)20÷36=200(人). 答：本次问卷调查的总人数是200人. (2)200-20-80-40=60(人).补全条形统计图如答图. 人数/人 8080 6060 4040 2020 D 社团A B C 18题答图 (3)列表法如下： 乙 甲 春 夏 秋 冬 春 (春，春) (春，夏) (春，秋) (春，冬) 夏 (夏，春) (夏，夏) (夏，秋) (夏，冬) 秋 (秋，春) (秋，夏) (秋，秋) (秋，冬) 冬 (冬，春) (冬，夏) (冬，秋) (冬，冬) 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，甲、乙两名选 手抽到的题目在同一组的结果有4种：(春，春),(夏，夏), (秋，秋),(冬，冬), 所以P=46=4 19.解：(1)过点E作 EG⊥AC于点G,如答图. ∵AB=30 cm,BE=1AB ∴BE=10 cm,AE=20 cm. 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∵∠AEG=α=10°, ∴GE=AE·cos α=20×cos 10°≈19.6(cm), ∴.CD=GE≈19.6 cm. 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为19.6 cm. (2)过点B作BH⊥CF于点H,BP⊥DE于点P,过点M作MQ IBH于点Q,如答图， 则BP=BE·cos α=10×cos 10?≈9.8(cm), EP=BE·sin α=10×sin 10°≈1.7(cm). ∵DE=21.7 cm, ∴ PD=DE-EP≈21.7-1.7=20(cm), ∴ BH=20 cm. MN=8 cm ∴ QH=8 cm, ∴BQ=BH-QH=20-8=12(cm). ∵∠ABM=145°, ∴∠QBM=∠ABM-α-90°=145°-10°-90°=45°, ∴∠QBM=∠QMB=45°, ∴QM=BQ=12 cm, ∴DN=DH+HN=BP+QM≈9.8+12=21.8(cm). 答：线段DN的长度为21.8 cm. G Q 4 19题答图 20.(1)证明：连接OC,如答图. ∵AB为00直径，点C在00上， ∴∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠BCO=∠BAC+∠B=90°. ∵过点C作00的切线CD, ∴∠0CD=90°, ∴∠ACO+∠ACD=90°, ∴∠BCO=∠ACD. ∵OB=0C, ∴∠B=∠0CB, ∴∠ACD=∠B. ∵CD⊥AD, ∴∠D=90°, ∴∠CAD+∠ACD=90°, ∴∠BAG=∠CAD, ∴AC平分∠BAD. (2)解：由(1)知∠ACD=∠B. ∵∠E=∠B, ∴∠E=∠ACD. tanE=2, tanE=tamLACD=0=0=2 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∵AD=1, ∴CD=2, ∴.DE=4, ∴.AE=4-1=3. qD B 20题答图 21.解：(1)由表格可知y是关于x的二次函数，且顶点坐标为 (15,450). 设关系式为y=a(x-15)2+450(a≠0), 代入(13,442),解得a= -2, ∴关系式为y=-2(x-15)2+450, 化为一般式为y=-2x2+60x. ∵销售量为(-2x2+60x)÷x= -2x+60, ∴销售量随着销售单价的增长而减少，即销售单价每增长1 元，销售量减少2件. (2)设销售该玩具每天获利w元， 则w=(x-10)(-2x+60)=-2(x-20)2+200. ∵a=-2<0, ∴当x=20时，w有最大值，最大值为200. 而x= 15 时，销售额有最大值，此时利润为150 元，小于 200元， ∴销售额最大时，利润不是最大，小王的说法是错误的. 22.解：(1)∵OP=CD=6 cm,杯子的高度(即 CD,AB之间的距 离)为15 cm, ∴ P(0,6),D(3,15). 设抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0), 9=6=5m{2=6, ∴抛物线的解析式为y=x2+6. (2)如答图①. ∵原抛物线的解析式为y=x2+6, ∴平移后的抛物线的解析式为y=(x-2)2+6=x2-4x+10, ∴抛物线的对称轴为直线x=2,E(0,10), ∴ E(0,10)的对称点为F(4,10). ∵点D原来的坐标为(3,15), ∴平移后D(5,15). 设直线 DE的解析式为y=kx+10(k≠0), ∴15=5k+10, 解得k=1, ∴y=x+10. 设直线 DF的解析式为y=px+q(p≠0), p+2=16 解得{=510 ∴y=5x-10 根据题意，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点E, k的取值范围为1<k<5. 14 2 0 22题答图① (3)①根据题意，建立平面直角坐标系，设DQ与y轴的交点为 M,直线l与y轴的交点为S,如答图②. ∵CD=6cm,杯子的高度(即 CD,AB之间的距离)为15 cm, :. DT=CT= CD=3cm,0T=15cm. ∵水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°, ∴∠ABS=60°,∠OSB=30°. ∵DQ//1, ∴∠TMD=∠OSB=30°, .TM=am300=3√5cm, ∴. OM=0T-TM=(15-3√3)cm, ∴M(0,15-3√3), 即 DQ与y轴的交点坐标为(0,15-3√3). Q4 B 22题答图② ②抛物线的解析式为y=x2+6, 设点N是抛物线上的一点，且N(n,n2+6),0≤n≤3. 过点N作NG//y轴，交 DM于点G,如答图③. ∵水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°, ∴∠ABS=60°,∠0SB=30°. ∵DQ//l, ∴∠TMD=∠OSB=30°. 过点G作GE⊥y轴于点E. ∵NG//y轴， .GE=n,∠TMD=∠MGN=30°, ∴.ME=aG300=13n, .OE=ME+0M=√3n+15-3√3, ∴.G(n,√3n+15-3√3), ∴.GN=√3n+15-3√3-n2-6 =-n2+√3n+9-3√3 =-(n-)+3+9-3/3 =-(n-停)+4-35. a=-1<0,0≤停≤3, .n=时，GN取得最大值，且最大值为39-3√3 过点N作NH⊥MD于点H. 则MH= cN=39-323 故液体的最大深度为3-323 Q 由(3)同理，得△ADC≌△EDB, ∴. AC=EB. ∵AD=2,△ADE是等腰直角三角形， ∴AE=2√2,∠EAD=45° ∵∠BAD=45°, ∠EAB=90°. 由勾股定理，得BE=√AE2+AB2=√(2√2)2+32=√17, ∴.AC=√17; 当∠DBC=90°时，如答图②,作 BE⊥AB,BE = AB,连接 AE,DE. D B ℃ 22题答图③ 23.解：(1)是 [解析]∵AD=1,AD=DB=DC, ∴DB=DC=1. ∵BD2+CD2=2,BC2=2, ∴BD2+CD2=BC2, ∴△BDC是等腰直角三角形. ∵△ABD是等腰三角形， ∴四边形ABCD是真等腰直角四边形. (2)4或2 [解析]∵对角线BD是这个四边形的真等腰直 角线， ∴△ABD是等腰三角形，△BDC为等腰直角三角形 当AD=BD=CD=√2时， 由勾股定理，得BC2=(√2)2+(√2)2=4; 当BD=AB=CD=1时，由勾股定理，得BC2=12+12=2. 综上，BC2=4或2. 故答案为4或2. (3)由题意知△BDC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴ BD=CD,AD=DE,∠BDC=∠ADE=90°, ∴∠ADC=∠EDB, ∴△ADC≌△EDB, ∴. AC=EB. (4)由题意知△BDC是等腰直角三角形 当∠BDC=90°时，如答图①,作 DE⊥AD,DE = AD,连接 AE.BE E D B 23题答图① 23题答图② 由(3)同理得△ACB≌△EDB, ∴AC=ED. ∵AB=3,△ABE是等腰直角三角形， ∴ AE=3√2,∠EAB=45°. ∵∠BAD=45°, ∴∠EAD=90°% 由勾股定理，得DE=√AE2+AD2=√(3√2)2+22=√22, ∴AC=√22. 综上，AC的长为√17或√22. 15.阜新市 2023～2024 学年度下学期九年级素质测评(二) 1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 1.1.8073×10" 12.413.(-5,-1) 14.5- 15.9-3√5或16-2√55 16.解：(1)2×(-3)2-3×|-2|+(-1)? =2×9-3×2-1 =18-6-1 =11. (2)(1--1)-4 =(-1-)÷×±2)-4-2 =--1.(x+2)(x-2) x+2 17.解：(1)(8+7)÷30?0(名). 答：小明所在班级共有50名学生. (2)(11+9)÷50=40%, 1-40?0?0?0%, 50×20?0,10-8=2, 氧世程相从器日丽领取真星实域招南 7.上()庭采用民主程别的方式评这一名”量有责任 第二部分，非选播题【共0分】 1?,某好市从厂家购进A,事丙种型号的水杯，两次明 14.本溪市2023w2024年度（下） 心的旺十部，开量每位同学都可以从5名候选人中 二、露空是（本大亚共5个小盟，每小里3分，共15分 进水杆的情况妇表 九年级模拟检测 忌样一名无记名投恩.制解权第结果判素最终当透 11,一元一次不等式3红-【)2的解集是 进先批技4带卡科个)目塑木韩个)已青K无) 青所雷要考也约统计量是 12.如周.在△4中，An￥2C,以点A为题C,以A 国 10 000 (满分：1加分时同：分钟1 A平均数B众数 C中位数D方乘 的长为半径作翼交边A指于点山，给判以点D.C为 30 5 第一郎分选择题{其30分】 A.牵合实我小闭的学门料用日制密度河量流体的 (1》家A.B两种裂号的水杯进价各是多少元： 一选择驱本大题共川个小题，每小题3分.共0 密度，密度什悬浮在不同的液体中附，浸在液体中的 图心，双大于一团的长为率经作置.库死父于点 2)第次进统用00元钱购进这两件术杯，如 外.在每个小蹈给出的四个这项申，只有一项杆合 高度(m》是液伟的密度(/阳)的反比铜函数 户，作性P交C于点E,票n第为 果革销皆出一个A显水不可获利0元，传出 更日要求》 其围象如属所闲p).下列说意正确的是 1.计真-2-3的站果是 一个Ⅱ以水杯可我利号元，相由决定每传出一 -5 ：-1 11 个1型术标餐为当地”发感黏控“拼&元用 工到纸艺术是最古老的中国民艺术之，作为一种 购买防控物究若A.器料种婚号的水杯宿全郭 楼室艺术，它餐恰人以棍置上透空的盛健和艺术享 围出的胡浅下，相款后衡餐的料闲始不爱，北 受，以下四相剪纸作品中，雷室氨是中心对移义品 时↓为多少：利为多少？ 袖磷移图形的是 pen 4 %用 3,日保.覆市很多小区界设置了智能位段具取机.喝 A.雪流体密度P/时，在体中的高度 民陵爱求分类没通挖圾，就能失原可现说的”环保 204m 全”，已知某小区新能问收机早晚高峰时量环祝全 B.领体密度è=2/时，浸在最棒中的高度6 发做标准为0各元k,其艳时段为【无k,新于 玉下站草确的是 =409 上讲暗道3.8两元环保金.李网编道卧后的一周内 且.2m+3知=5n 心，当浸在镜格中的盛度0《A国5m时，该液体的 分不同时及英授浦67e物品，共押环民全 C（-na=-2 +m2= w度n.8/m L3元若设李阿铺在高每时段授蜂的物品康量 4如解是山5个小立方块等成的几匈棒的销视图，小 弯液体的密度0《参≤1/m'时，浸在液体中的 为x,期：清是的方程为 8.过日，数育诺印发了《关干牵办第三所中华经典通2 正方形中的数字表底收置上的小立方块的个数。 讲大寄的通注们，本国大赛以“传埃中传经典，庆况团 14四书五经是“四书”与户益经”容合称，国书之名的 侧这个几何体的主礼圈是 高度A2山 竟百年”为主题，分为“通试中国”经典到读。“诗量中 于南果米夏.五竖之名渊早始于置式者之时，向为 12 生.如题①是一典克扬社金主义核心价值观”的扇面 了许调件解，“笔墨中国假学者写，一甲心中国”印 宣传居板，家程餐的器分尽意图如用2角乐，它是以 西代低学子首要纤学之任经”五经“是墙《诗2) 章暴则比度国装（依次记为A,n.C,D),为了解学 1 点A为圆心，A8.AC夹角为10.AN的长为衫m. 《尚书)（料（周品）（存酰），它1是儒家愿想的 门多与这四类比赛们意向，某核学生金从有意向参 4 审喜8D的长为)n,期扇直的直积为 我堂，是中国传论文化的重豪姐成富分若从这五 与比靠的学生随机核取若干名学生通行了可春到 富客作中阳的收两，渊挂取的两部恰昨是（诗 在（斜在向在如阴所不），所有问看全器收国并将例 台)阳《春杖)的随率是 直结果快制收统计圈[均不完静) 5.知丽，在平面直角量标系 “清霜醇枫叶，淡月思芦花”，223年·十一·节日剩 小.直线一号+2与 “中华没类销写误大赛”参赛意代两青用在 问.本溪市静出“秋热丹置畅首江宁“枫时节活 销在下列透项中是择有参寄童向的园 9图2 动.棋同程行大数据平行星标，本厦水闲是区核得 ,轴交于点A,与轴交于 填，在北好【 1”内面“口”（每名转学必过 .40 客657人次，酸客量创质年·十一黄金州”是 点，点P在轴上肆南 且只衡透持其中一南)，春准移些的合作 D.750n re 高记录，较9年风期增长62集：蓝黑16的7人 C.000r1 接BP,挂点A作直线BP的 A.“道读中国”经典清度！ 5题 次州科学记数法表示为 如图，矩无.D中.AB=3 重线，垂是为E,交箱于点友 金.“许教中国”诗闲济解[ 4.16级177×10人次 B.16.577×1人次 ■4，连接BD.装以下智 F,若等4r=3,明点P的坐标为 G.“笔中国”这字书可机 01.6577行室10人放 0.165777发10人次 作闲：①以点B为腾心，以 三、解答园引本大里共8个小题，共5分解答时应写 D.“聊记中国g章某则 如周，点”为某光家，一桌平行于主光轴的完线经合 M的散为半径作篱，交即 出必要的文学说明、教覆过覆减演算步骤】 透镜斯射后，式析射光线一南经过充心)的是线 于点E,连接CE交AD于点 相交于点O,点F为意点若∠0=1然，∠ F:2以点B为周心，适当长为半径面画，分词交 6()计第：(5-6-四x】 1人数人 =3”,∠的度数为 .于点，N,形登别民点M,N为同心，大于 (2)解办程，32-6x=4(a-2) 2下长为径美展交于残(，作射线0交团于 点H写线设CF的长为 a .15 C.9 D.25 见世■版足图酒日所锁章汽题实线若南 情根据闲表想使的相息，解答下问画 业妇图.△A内接于⊙，n为宜径，过点C作⊙)·弘如图T是一个高和杯的截面图，样体W星期3.【题念量缓】当一个凸图边形的一条对角线起四 (计算本次句卷圆查的总人数： 的切线南.过点A作CD的季线交D干点D.CE 线形（杯体厚度不什），点P是抛物试的新点，杆底 过非分成两个三角形.若其中有一个三角彩是等烟 (2)请补全条形流讲周 草分∠4雷受⊙0于点 4B-2店m,成是AB的中点，且P⊥AB.P一 直角三角形，写把这条对角线国做这个四边毛的 (3》学授“许数中国”译讲解人赛切春的规制是： 《1)求证：4G平分∠40： D=6口，杯子的高度（即D,B之0的肥离》为 “等腰直角线”，把这个边用川酸“等整直角图边 委☆黄食“在·“夏”秋““条“风组愿目，由 5以)为原点，An所在直线为x轴，产所在 思”：当一个凸习边据的一条对角线把原国边彩分 电晒随机静年位参赛透手米发一阻，选手根龆 2)若m601求桃的长 直线为销建立平面直角坐标系(：个单位长度表 域两个三角利，若其中一个三角形是等餐直角三角 避日要梁避行诗询讲解，请用列表或衡候优图 用，易一个三角形是等灌三角形，则把这条对角汉 的方法术甲.乙两名选千抽到的画日在同一如 吨账这个四边形的“直等腰直角线，花这个四边形 的每率 叫世”真等魔直角四边聪“ [既念理解] ()如图①，若AD=1,山=8=C.C=2,渊同 边形D 〔期是”发不是”)真等 】于4 2 没醒用 履宜角四边形： (1)求杯棒CPD所在拔物线的解析式： 【性质应用】 (2)将杯手向右平移2m.并例满饮料，杯移？ (2》如图①，尔果四边形A从D是真等腰直角四边 与y轴交干点E,如图2，过点D致一刚最管， 形，且∠=90，对角载是这个边影的 吸管能革磁触列标缓后不再移动，男过一次快 直等腰直鱼使，当切=五，A作=【时，战 料后，发规到余使料的清面任于点易，设表餐所 在直线约解所式为=：专6，术的取的意国： 【保度理解】 以，实验是培荐学生的创新能力的康夏金登之一如闲 2士.“人间期火气，量托凡人心”，老博竖语、，小店经济是 3)码败在水学条到「上的装有饮料的高麝杆烧直 (3)如图2，四边思A0与四边思A冰都是等 藏业同位的重要来颠青年起量者小主以每件10 君颗时行能转0°，领面恰好到运出P.处 腰直角四边形，且∠C=0°，∠破■0 是小红具学安装的化学实险蒙置，发装医求为试胥 无的价格抵发一物（具。经过一段时同铃明售发 (0),年图3 D>A0>AB,对角线即，D分两是这丙个 辱月下领闲，面管夹应州定在布电试育口的三分之 现，该玩其柠每天销售额风元)与销售单价《元) ①请休以A官的中点行为象成，A雪青雀直线为 边形的等使直角线，试说明A忙与：的数司 处，已卸试管极一3动m,正丁格，试管镜斜角年 之问清足我学过的某种雨数关系，其中常》对度 :铸，小所在直线为了捕建立平面直角坐标 美系： 数据们下表与 系，并求出风当y铛的交点长标： [脑展慢高】 为0 传单4后134B16打一 请直格写出武时杯子内准体的量大深度 (4如图.已每：周边形ACD是等腰直角四边 彩，对角线0是这个国壶形的等麗直角线岩 降天箱传侧无山245写地一 即是好是分得的等餐直角三角形铃一条直角 (1)我y与年之风的而数关系式，并指出销售量阳 边，且AD=2,AB=3,∠BD=45,请直接写 的传量价作红样的变凳： G的长 (2)个王认为，当销售侧最大时，利闲有量大值，请 (}求游精灯与铁氧合的水平距真沙的长度 你通过计算斯小王的说法是否正确 [2实火陵时，当什气管紧贴本情N,廷长HU交V 的低长线于点'，HW⊥点G,D.下，F在 ·条直线上)，经湖得：E▣21.Tm,N= Bm,∠BI15P,求线反DN的长度. (数据：10v17,1009.n1 0.18 : 28