13.2024年辽宁省大连市初中学业水平模拟考试(二)-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

②由题意可知，当运动员的成绩刚好达标时，抛物线刚好经过 基准点K, 将K(30,5)和 A(0,45)分别代入 y = ax2+2x+c, 19=-4560tc=5, 将a=-专代入a=-5,得2=225. 得 又∵v>0,∴v=15. 答：当滑出速度v为15 m/s时，运动员的成绩刚好能达标. 23.解：(1)选择小明同学的解题思路(答案不唯一). ∵AD是△ABC的中线BD=CD 在△BDF和△CDG中， ,BD=CD, ∠BDF=∠CDG, lDF=DG, ∴△BDF≌△CDG(SAS), ∴.BF=GC,∠BFD=∠G. ∵AE=EF, ∴∠EAF=∠EFA. ∠EFA=∠BFD ∴∠G=∠EAF, ∴AC=GC, ∴.AC=BF. (2)CD=2DF. 证明：如答图①,延长 ED至点H,使DH=DE,连接AH,BH. ∵F是BE的中点，D是 EH的中点， ∴DF是△EBH的中位线， H<∴BH=2DF. D] C ∵∠ADE=120°, E ∴∠ADH=180°-∠ADE=60°. 23题答图① ∵DH=DE=DA, ∴△AHD是等边三角形， ∴AH=AD,∠HAD=60°. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC,∠BAC=60°, ∴∠HAB=∠DAC=60°-∠BAD, ∴△AHB≌△ADC, ∴BH=CD, ∴CD=2DF. (3)如答图②,延长 ED至点G,使DG=DE,连接 BG,AG. G M H 23题答图② C E ∵点F是BE的中点，点D是GE的中点， ∴DF是△EBG的中位线， ∴BG=2DF. 过点A作AH⊥BC,垂足为H. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴BH=CH=AH,∠BAH=45°, AB=m45=(2AB. ∵∠EDA=90°, ∴∠ADG=180°-∠EDA=90°. ∵DG=DE=DA, ∴△AGD是等腰直角三角形，∴∠GAD=45°, ∴.AG=0s450=√2AD, AG=AB=2,LGAB=∠DAH=45°-∠BAD, ∴△AGB△ADH, B=AG=)2, ∴BG=,2DH ∵BG=2DF, ∴DH=√2DF=√2×√2=2. ∵∠CDE=15°,∠ADE=∠AHD=90°, ∴∠DAH=∠CDE=15°. 在AH上取点M,连接DM,使∠HDM=60°, 则∠DMH=90°-∠HDM=30°, ∴∠MAD=∠MDA=15°, ∴.MA=MD. 在Rt△MDH中，∠DMH=30°, ∴MA=MD=2DH=4, ∴. MH=√DM2-DH2=2√3, ∴HC=AH=MA+MH=4+2√3, ∴.CD=DH+HC=6+2√3. 13.大连市2024 辽宁省初中学业水平模拟考试(二) 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.B 11.4t1 12.9 13.3 14.5/55 15.-2<m<=×3-1或m=2或m=-14 16.解：(1)两式相加，得5y=5,解得y=1. 把y=1代入第一个方程， 得x+2×1=3,即x=1, 故方程组的解为=1 (2)(m-3)°+√32-3+|号-0.8 -(-1)204 =1+4×2-号+3-1 =42-号 17.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x, 由题意，得128+128(1+x)+128(1+x)2=608, 化简，得4x2+12x-7=0, 解得x=0.5=50?=-3.5(舍去). 答：进馆人次月平均增长率为50%. (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 由于进馆人次的月平均增长率为50%, 则第四个月的进馆人次为128×(1+50?=432<500. 故校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 18.解：(1)抽查 [解析]根据条件的限制，采用抽查合适.故选 抽查. (2)调查的结论不正确.从所调查的范围看，只选取了同年级 成绩较好的学生调查，导致调查缺乏代表性，样本不能很好地 反映总体的特性，故调查结论不正确. (3)16 29[解析]抽取的总人数为5÷10?0(人), 则得分区间70—80的人数为50-(5+13+15+1)=16(人). 被墨水覆盖部分的百分率为1-61?0?9%. 故答案为16,29%. (4)平均数为4(75+69+60+76)=70. 方差为4[(75-70)2+(69-70)2+(60-70)2+ (76-70)2]=40.5. (5)从平均数来看，育才中学学生心理程度指数较低，有待进 一步加强心理健康教育，改善心理健康.(合理即可) 19.解：如答图，过点D作DE⊥AC交CA的延长线于点E. 设AB=xm, 在Rt△BAC中，∠BCA=60°, 则AC=AB÷tan 60°=×3xm. 在Rt△BAD中，∠BDA=45°, 则AD=AB÷tan 45°=x m. ∵∠CAD=150°, ∴∠DAE=180°-∠CAD=30°. 在Rt△DEA中，DE= AD=1xm 由勾股定理，得AE=√AD2-DE2=2m, :.CE=AC+AB=56“m 在Rt△DEC中，由勾股定理，得CE2+DE2=CD2, 得(55x)2+(2)2=(3√2I)2 解得x=9或x=-9(舍去). 60 艺术楼 E 19题答图 答：艺术楼AB的高度为9m. D 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 20.解：(1)图象如答图所示. 设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 把(0,0),(10,2),(20,6)代入，得 a=0100a+10b+c=2, 400a+20b+c=6,解得 6=0c=0, c=0, y=0o2+o (2)当y=12时,即0o2+x=12, 解得x?=-40(舍去),x?=30. 当yz=10.5时，0.5=4 解得x=42. 因此乙车行驶速度已超过限速40千米/时，速度太快，撞上了 正常行驶的甲车. ty(米) 35 15 x(千米时5101520250| 20题答图 21.(1)证明：∵ BA=BC,AO=CO, ∴ BD⊥AC. ∵CE是00的切线， ∴CE⊥AC, ∴.CE//BD, /BCE/DRC ∵BC平分∠DBE, ∴∠DBC=∠CBE, ∴∠BCE=∠CBE, ∴BE=CE. (2)解：过点E作 EF⊥BC于点F,如答图所示. Fh B E 21题答图 ∵O0的直径长为8, ∴CO=4. ∵ sinLBCE=y, 2 simLCBE=smZDBC=专=c ∴BC=5. ∵BE=CE, 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∴BF=2BC=2 在Rt△BEF中,sin∠CBE=sin∠BCE==4, 设 EF=4x,则BE=5x. 根据勾股定理，得BF=3x,即3x=5 解得x=6, :. BE=5x=265 22.(1)解：90 [解析]过点A作AH⊥BC于点H,如答图①所示。 由题知tanLABC=4,即tanLABC=m=3, ∴设AH=4x cm,BH=3x cm,则由勾股定理得AB=5x cm, ∴.5x=3, 解得x=3, ∴AH=号 cm,BH=号cm, .CH=BC-BH=号cm 在Rt△AHC中，由勾股定理，得AC=√AH2+CH2=4. ∵AB2+AC2=9+16=25=BC2, ∴∠BAC=90°% ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB//CD, ∴∠ACD=∠BAC=90° 故答案为90. c5cm HH D 22题答图① (2)证明：如答图②,过点A作AH⊥BC于点H,连接CB'并延 长交AD于点G,连接MB'并延长交AD于点K,过点K作KP1 AM于点P. ∵M是BC中点，∠BAC=90°, ∴ BM=CM=AM=?BC=2cm 由折叠知BM=B'M=5cm,∠BMA=∠B'MA. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴. AD//BC, ∴∠BMA=∠MAK, ∴∠B'MA=∠MAK, ∴KM=KA. KP1AM ∴.AP= AM=2cm,ZKPA=90. ∵AH⊥BC, ∠KPA=∠AHM=90°. ∵∠BMA=∠MAK, ∴△AHM∽△KPA,= 由(1)知AH=1号cm,H=号cm, . HM=BM-BH=]0cm, AKA=M.PA=25cm, :MK=K4=25cm, ∴BK=MK-MB°=25m ∵MC=MB', ∴∠MCB′=∠MB'C. ∵AD//BC,∠MB'C=∠KB'G, ∴∠KGB'=∠MCB'=∠KB'G, ∴GK=BK=cm, :AG=AK-GK=285-285-2(cm). 在平行四边形 ABCD中，AD=BC=5 cm, ∴.AG=2AD, 即点G为AD的中点. 故当M是BC的中点时，点B'落在AD边的中线上 H M CB- p B′ D 22 题答图② (3)证明：设∠DB'F=β,∠CB'F=α, ∵∠CB'D+∠DB'F=∠B'DA+∠CB'F, ∠CB'D=∠CB'F+∠DB'F=α+β, ∴α+β+β=∠B'DA+α, ∴∠B'DA=2β. ∵∠B'DA=∠DB'F+∠DFB'=β+∠DFB', ∴2β=β+∠DFB', ∴∠DFB′=β, ∴DB'=DF. ∵∠AB'D=180°-∠B'AD-∠B'DA=180°-∠B'AD-2β, ∠CDF=180°-∠B'DA-∠CDB′=180°-2β-∠CDB', ∠CDB′=∠B'AD, ∴∠AB'D=∠CDF. 由平行四边形的性质，得AB=CD. 由折叠知 AB=AB', ∴CD=AB'. ∵DF=DB', ∴△DAB'≌△FCD, ∴∠CFD=∠B'DA=2β=2∠DFB', 即 FB'平分∠AFC. (4)解：LDAB'的正切值为00-4-48 [解析]如答图③,过点C作CQ⊥AD于点Q,过点B'作B'T⊥ AD于点T. 由平行四边形的性质及(1),知CQ=1号cm 由勾股定理，得DQ=√CD2-CQ=号cm 由(3)知△DAB′≌△FCD, ∴ CF=AD=5 cm,∠B'DA=∠CFD. 由勾股定理，得FQ=√Cr2-CQ=48Tcm, IBD=DP=FQ-DQ= ∠B'DA=/CFD ∴ sin∠B'DA=sin∠CFD, 即=9=2cm, ∴BT=BD=12(√485-9)cm, .DT=√BD2-BF=×2SIBD=81-93481cm, AT=AD-DT=5-481-2/48T-144+95/48(m), 2.tmLDAB==12(45-9).14494 =100-4/48 B M B' A TQ D 22题答图③ 23.解：(1)∵x=p与x=-p+2时的函数值相等， .该抛物线的对称轴为直线x=P+(-p+2)=1. 又：抛物线y=a2+w-3(a≠0)的对称轴为直线x=-2 -2a=1, ∴b=-2a. ∵x=q+1与x=q的函数值之差 △y=2q-1, ∴a(q+1)2+b(q+1)-3-(aq2+bq-3)=2q-1. 整理，得2aq+a+b=2q-1,即2aq-a=2q-1, ∴a=1,b=-2a=-2, ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)当x=m时，y=m2-2m-3, 当x=m+2时，y=(m+2)2-2(m+2)-3=m2+2m-3, 所以点M坐标为(m,m2-2m-3), 点N坐标为(m+2,m2+2m-3). :抛物线交x轴于A,B两点(点A在点B左侧), ∴当x2-2x-3=0时，解得x?=-1,x?=3, ∴点B坐标为(3,0). 由(1)可知抛物线的对称轴为直线x=1. ∵△BMN关于直线x=1轴对称， ∴点B和点M关于x=1 对称， ∴1-m=3-1, ∴m=-1, ∴m2-2m-3=(-1)2-2×(-1)-3=0, m+2=-1+2=1, m2+2m-3=(-1)2+2×(-1)-3=-4, ∴点M坐标为(-1,0),点N坐标为(1,-4). 此时N点在对称轴x=1上，符合题意， ∴当m=-1时，△BMN为轴对称图形，且对称轴为x=1. 故答案为m=-1. (3)①当 tanα=1时，α=45°. 将x=0代入y=x2-2x-3,得y=-3. 即点C坐标为(0,-3),∴0C=3. ∵点B坐标为(3,0), ∴OB=3=0C,∴∠OBC=45°=α. 当m=0时，m2-2m-3=0-2×0-3=-3, 那么点M坐标为(0,-3). 当m=0时，m+2=2,m2+2m-3=0+0-3=-3, 那么点N坐标为(2,-3). 此时 MN//OB,那么∠BMN=∠OBC=45°, 即当M(0,-3),N(2,-3)时，tan∠BMN=1. 此时M与C重合，如答图①所示. A\0 (M) 23题答图① 此时m=0; ②当tanα=÷时，过点B作BTIMB交MNV的延长线于点T, 过点M作MK⊥0B交OB于点K,过点T作TS⊥x轴交x轴于 点S,过点M作MR//x轴交 ST的延长线于点R,过点N作 NH⊥MR交 MR于点H,如答图②所示. K BS H 23题答图② R ∵MR//OS,MK⊥0B,TS10S, ∴MK//SR.MK=RS ∴四边形 KSRM是平行四边形 ∵MK⊥OB, ∴四边形 KSRM是矩形. ∵点M坐标为(m,m2-2m-3), 点N坐标为(m+2,m2+2m-3), ∴点K坐标为(m,0),NH=m2+2m-3-(m2-2m-3)=4m, MH=m+2-m=2, ∴.0K=m,MK=2m+3-m2=SR ∵OB=3, ∴BK=3-m. ∵∠MBT=90°, tanα=2=,∠KBM+∠SBT=180°-LMBT=180°- 90°=90°% 又∵∠KBM+∠BMK=90°, ∴∠SBT=∠BMK. ∵∠MKB=∠BST=90°, ∴△MKB∽△BST, s--FK=2, 2m+3-m2-3-s“=2, .BS=2m+3-m2,sr=3-m ∵四边形 KSRM是矩形， ·RT=SR-ST=MK-ST=(2m+3-m2)-3-m ∠SRM=90°, MR=KB+BS=3-m+2m+3-m 又∵NH⊥MR,∠SRM=90°, ∴ NH//SR, tanLNMn=m=需 解得m=-1+g,m=-1- ∵m≥x?,即m≥-1, m=-1-厚(会去),即m=-1+恒 ?≤tma≤1时，0≤m≤-1+豆 故答案为O≤m≤-1+ 14.本溪市2023～2024年度(下)九年级模拟检测 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 1.x>1 12.2 13.0.8x+6.7-x+3.88=10.3 14.1 15.(0,-3)或(0,5)[解析]①如答图①,当点P在y轴负半轴 上时，∵y=-3x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B, ∴.A(0,2),B(3,0),∴0A=2,0B=3.∵AE⊥BP,∴∠AEB= ∠AOB=90°.∵∠AFO=∠BFE,∴△AOF∽△BEF,∴∠0AF =∠OBP.∵∠AOR=∠BOP=90,.△AOF~△BOP,0= op3=设OF=2A,OP=36,: Sam=2AP·OF,:5 =?(2+3A)·2A,:.322+2k-5=0,∴h=1,A=-3(含), ∴0P=3k=3,∴ P(0,-3); y 0 E B 15题答图① ②如答图②,当点P在点A的上方时，可证△AOF∽△BOP, B0=0p3=p设OF=2h,OP=36,: Sam-AP· OF,:5=2(3k-2)·2h,:3k2-2A-5=0,∴h=5,= -1(舍),∴. OP=3k=5,∴ P(0,5); 0 15题答图② ③如答图③,当点P在线段0A上时，可证△AOF∽△BOP, b0=op=设0F=2A,OP=3A,: Sam= AP· OF,:5=2(2-3A)·2h,:.3b2-2k+5=0.∵△=(-2)2- 4×3×5=-56<0,∴原方程无解. y 15题答图③ 16.解：(1)原式=5-3-3×2 =5-3-6 =-4. (2)整理，得3x2-10x+8=0, 得(x-2)(3x-4)=0, 则x-2=0或3x-4=0, 解得x?=2,x?=4 17.解：(1)设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价 为y元， a30-130根据题意，得 解得{=30 答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为 30元 (2)设总利润为 w元，购进A型水杯a个，依题意，得 0=(10-b)a+9×10000-20a=(4-b)a+3000 ∵捐款后所得的利润始终不变 ∴w值与a值无关 ∴.4-b=0,解得b=4, ∴.w=(4-4)a+3000=3 000. 答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4元，利润为 3 000元. 18.解：(1)20÷36=200(人). 答：本次问卷调查的总人数是200人. (2)200-20-80-40=60(人).补全条形统计图如答图. 人数/人 8080 6060 4040 2020 D 社团A B C 18题答图 (3)列表法如下： 乙 甲 春 夏 秋 冬 春 (春，春) (春，夏) (春，秋) (春，冬) 夏 (夏，春) (夏，夏) (夏，秋) (夏，冬) 秋 (秋，春) (秋，夏) (秋，秋) (秋，冬) 冬 (冬，春) (冬，夏) (冬，秋) (冬，冬) 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，甲、乙两名选 手抽到的题目在同一组的结果有4种：(春，春),(夏，夏), (秋，秋),(冬，冬), 所以P=46=4 19.解：(1)过点E作 EG⊥AC于点G,如答图. ∵AB=30 cm,BE=1AB ∴BE=10 cm,AE=20 cm. 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∵∠AEG=α=10°, ∴GE=AE·cos α=20×cos 10°≈19.6(cm), ∴.CD=GE≈19.6 cm. 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为19.6 cm. (2)过点B作BH⊥CF于点H,BP⊥DE于点P,过点M作MQ IBH于点Q,如答图， 则BP=BE·cos α=10×cos 10?≈9.8(cm), EP=BE·sin α=10×sin 10°≈1.7(cm). ∵DE=21.7 cm, ∴ PD=DE-EP≈21.7-1.7=20(cm), ∴ BH=20 cm. MN=8 cm ∴ QH=8 cm, ∴BQ=BH-QH=20-8=12(cm). ∵∠ABM=145°, ∴∠QBM=∠ABM-α-90°=145°-10°-90°=45°, ∴∠QBM=∠QMB=45°, ∴QM=BQ=12 cm, ∴DN=DH+HN=BP+QM≈9.8+12=21.8(cm). 答：线段DN的长度为21.8 cm. G Q 4 19题答图 20.(1)证明：连接OC,如答图. ∵AB为00直径，点C在00上， ∴∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠BCO=∠BAC+∠B=90°. ∵过点C作00的切线CD, ∴∠0CD=90°, ∴∠ACO+∠ACD=90°, ∴∠BCO=∠ACD. ∵OB=0C, ∴∠B=∠0CB, ∴∠ACD=∠B. ∵CD⊥AD, ∴∠D=90°, ∴∠CAD+∠ACD=90°, ∴∠BAG=∠CAD, ∴AC平分∠BAD. (2)解：由(1)知∠ACD=∠B. ∵∠E=∠B, ∴∠E=∠ACD. tanE=2, tanE=tamLACD=0=0=2 上日泼额博月门数取真驱实线招南 5,在平习了（段定）一得厅，小图同学对于它的证！9已短在平面直角第标系中，⊙/的圆心为(0,1).丰 至授文直线A于点C,暖G,为边构造新形 13.大连市2024辽宁省初中学业水平 明方式非常好海，并两下择作.完成了其中一些任明 径为1，直线，+2=x-2)经过定点A,交⊙/干 W.度C,C,C的霄象为G车矩慰B00与 慎报考试{二 样命出了示意国请你型据示意因带南个明阴学判 点转.图当4取得量大植时，的价为【) 医象G有三个公共点明，用的慧值意国 肠，一定不衡完域定列性明的是 为 1满分：20分时属：司分钟】 第一部分击择恩引共30分】 一，话保醒（本呢共山小题，每小赠3分，共到升.在 每小题给出的网个悬项中，只有一顶是行合體日要 术的】 1.在化学学习中，我们雀而究某物质的性质时，管育安 用可肯类二腿图”来野究演物质化合价的变化问 e国 55 画.如下丽所示为硫元素化合量的“价到二准图”， 0.图.在半径为2的⊙0中，4W为⊙0的一条纸， 三，解餐题（本要共%小额，养5分解答皮写出文字 国在程，E,四种物圆中，硫天素化合价最此的为 锌AM所对的多第沿着M翻拆后恰好经过圆心 以精、离其梦事减湘理过望】 连度4并反向题长交⊙心于一点，国如周所示的 16,(10分) 金对于图学中的库仑定律，我门拾出以下公式：F= 氏元方的化升降 纱中下为点电荷，松之到的非用力大不本为 阴影面积为 (1》解方程解： 26-- 3y-x=2 常数.)点电背A所带的电量，4为点电荷：所量 的电最，？为丙个点电骨之句的师距离：着商个点电 c45-m 45子 程盐物后务划 .是的电量均为已知，且起了整体叠作量，期下 列议法正罐的是 第二部分非选择显[共90分] A.当：增大叶，F随者1的增大先城小再州大 二，罐空覆（本■共5小要.每小里3分，共15分 从：塔大时，F随看，的州大娟大 化品+1… (-114 2妇图常为一个正多衡体的正茂图，图该正多面体 仁若放变题日条什，李F已短，Q·9为月度量，产为 卫.图.在口4语中，对角找4C,D交T点).点 的图数为 因变量，调为美干心·等的脱比例函数 若改变想目条件，令F已知，0·度为自变量，产为 为中点，若口D的翼长为20.4G=8,据 因变量，别护为关干0”言的正比例属数 △环的周长为 1.如周，在菱形4CD中，么B=,点0为对角线 17.(8分)某校只响应我市全风阅虞函动，利用市银目 G,D的交点，点E为山的中点，点F为B上 血社会开胶李腔图书馆据线计，师一十月进前 动点，若02，则F+0F的最小值为 128人次，进第人次逐月婚加.河第三个月末累计 连前体人次，若连馆人次的月平均说长本相同 人8B.12C.16n.3 14题 (1》度进第人次的川平均增长卓： 天美于两条平行直线度，，下对说法正确的是（均发生 以已如一州数摆山的平均数为2，方差 (2)圆条件限M,学校图#馆每月找靖能力不组过 在同一平面内 为3，渊数据-3，-3，高1-3,4-3，-3的为 阳人次.在进第人恢的月平均港长卓不变的 L若n,…蓝第三条直提所候，制内情角互补 差为 备件下，校圆书脑能香市第四个开的进馆人 甚过和，外一点P作宜线层和，属与n定癸于 c 4如图，在正方形AD中，点E为D上靠近点D h,6 一点 a万 次，并设明年由 的三等分点点F为G的中点，以为直角边， C对下e.外的任章一点Q,过度关下e平行的宜 系同一元素中质子数相风，中子数不同蜂各种距千耳 点E为直角顶点列右构通等限色△FG,连授G, 战有且仅有一条 为可位素，如℃℃在一次围取的实验 L△C技零行直线面所低得线股表比例 中C和G的原子个整比为21.D积0的原子 G.则为 4对于二次函数，=-2+4，下列是关于其性质的 十数比为1：1，若制取0的化学方限式为2C+ 5.如图.在平面直角电标系中，将物线Gy=炎 一度妈逃：①对整精为1=1：之点队坐标为丁： △气2CD,美验玩应恰时生境D.则反应生说 原点0明时院转闭后得到乌：向右平移4个 3减次漏数面象与3轴有两个交点：4粗物线开 的度率为 单位，有上果移2个单位得到G点4为C的顶 口向上其中说生情园的是 A.2且3.30D.①a B. 点.作直或04，点以0.n》为平面内一动点.将点Q 问上平移得个单位长度得到点品过点尽作，轴的： 厚世■脑图离酒历领章支理实垃若南 18.u》】条合与实线： 1队《8分)如图①，大连年明高拨中学于州年秋创·21，（等分）如图，4G是⊙0的直径，点县显⊙0内一 3)如图5，连接C,B.AN,适长AD系点P.道 【研究带果】置时意争酸器且良连发展交化的现代 建，是由大连市我府全额投瓷民建的一斯高中，古 点，且4=C,连装以并是长交©Q于点D,过点 报F,C.若∠CDr=∠AD,∠CBD+ 什合，青少年学业负▣相生括核力日点打重，导登 地的4民0平方象，朝有民秀的年蜜团队阳良每 C作⊙0的句线G活，且C平分∠E ∠FP=∠管M+∠F书.RE:FT平 个时期风来青少平的心是健康水平到心理素面 的学习巧烧如用2.作一节数学灵上，直老师昆由 ()求证：E■E! 分∠4FC 状况出浅下附静势.良好的心理健传教有是场事高 婴利用三角函数的每机署量学校艺术楼的高度， 素盾侧遗性人小的必要信提，从中小学生进行心理 希望同学们但极参与小明同学利用禄余时间，和 (2)云⊙0的直轻长为《.山L-各承M 健康数育是数育现代化的必梦复求，位是教育工相 国学们晨定了测量方案.小明在艺术提A格信置确 的长 者的积皮所在，日皮革序载以来，学生心理健这教 定了一点七，弹得点章关干点的年角为了，饱继 111 角就受到关注，部分大中小学检从实我角度会试开 接从点向虎走了5Im单点D.从《D测斜点 【学以政用】学们经过本湿的学习，材测形再次进 喝心理健事黄育T作19网年，巾共央，国等瓦 是关于么D的们角为452所示为小明河量方 混人挖餐，在原米的转础上授间： 顿有教X关于化教骨改罩全面雅进素质教行的决 名的体示意图.且：过测量，∠心U》■15°，期陆 (4》在(3)的条件下，请直接写出∠04物正话直 定)为各饭学校学生心理健集数育提供了帐据，进 貂红上数据，求艺术棱B的真度 人斯世纪，中小学生心理健味教育政策在发解中日 2 治战璃育才中学的儿名同学受到了心理闭现星的 启发，浪定圆青该校学生的急格，心理状态 【方案服数】 (1》孩烟己走确立小群为组长，整于各种条作的限 制，小认为墙好新过 (帕“答表“植 查”或“大敢据做延”的形式收集数图： [实临方案】 (2)小：群量领小适员从场年银学习成结化+的同 学中收集到了一装数围，并且轮过分析后每出 21.(2分)接合与实表： 23.(江分》如图，在平自直角坐移系山中，能物线) 结乾：有季较学生的心理同赠比挖严重，博问 【课堂探究】在一度主题为“几钉那所间题的拓展 与深化”的数学公开课上，王老每给同学们样个人 =n+新-3Ha0)交x轴于A.N两点（点A在点 她得出的储论是香正确：请说明理由： [二改博壶】经过老韩，不非发戌了之前周齐的 2组8分)甲车在客路前到车试验，收集到的数据如下 下发了一一张平行四位形：片，并且给出了一生数据 4 B左侧)，交输干直C年=P与x。“P+2时的而 表天示： (图①)，捏出，其中平行四边彩两道桥成的视 登值附等，且年=目+1与：三专的函置值之粮= 某华不足之处，井几进行优化位所很得的部分壁 彬如下斯术（其中心理程度使用了心程程度指数进 角的正切值为 2与-1，点民m,》为抛物线上一动点，点Wn 2,yA}为随物线上另一动点.出援M.N.X 行评结.00为属险粒大，0为风始校小 》重抛物线的解析式： 0一00为心理黛5见好]： (2》当△、美于担物发的对移轴轴时你时，求国 《1)请用上表中的各对数墨5)》作为应的星标， 的值： 在如图所示的中标系中画出料距离州米)与 连度（千米/时）的雨数雷象，开雾属数的解 过则厨 2∠vN=nr<ac),老ma6l 新式： 【课前准备】 且，求每的k值围 (2)在一小限速为40千米/时的宵痛上，甲乙两有 1)为了视含的顾利进行，王老的先计同学们求山 相向行.同时到车，们还是相罐了.事后码得 了∠》= 000得00G制分x闻 甲，乙两车料车面离分别为12术和⑧5米，义 【实选慢作】数学课并的后，王老的止句学门在小州 出乙车刺车距离（米）透度（干米/时）国 青才中桥有图屋心理阳目风险和线汁表 内左动手实便操作，利军行国边聪建行程折探究题 新后图形钩性便在问学门动予实我的过程中，王 启限/好 1114 足前登？=了，精序或两车速度方面计析相障 老师随挑法了-个小组的授作成果（如屠：》并 城想风险%为m仙6 算再 进行线不，接看将其的象为了一个数字门慧 1 情溶 (2)知商，在(1)的第件下，点“在面上运动 13得分民间00的人置为 :扇形烧什 点X在A上运动，点军为AA沿着AM则 图中银面水面置富分约西分率为 折后点N的到成克求证：写M是的中点 (4)根暴就计表，情徐术出育才中学学生心观程度 时.友B落在D边的线上 指数的平均置和方差 【整理梦摆，得出然论】 (5》银据以上调食结果，请你拾有才中学的同学门 规出一些建复（不多干到字 (惠专计晚非学门品过果考行.督岭阶出了自心对 发个可题的看盐.王老降非骨高炎，裤续将问题 进行了深人