11.2023-2024学年辽宁省阜新市下学期九年级素质测评(一)-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

具世星信皮器日用装取典星实域招南 落《格子算经》是中国吉代重要的数学养作，成苦太约·14，]图.在平面直角省标系中，委形A心在第一象 (1》求本皮网试所挂度的人数及参框”簧球每除 11.阜新市2023-2024学年度下学期 在一千五百年前，其中一通题，原文是：“今三人找 限内.边C与4输平行，4，日两出的诚坐标分别为 剩的人酸 车，两车望：一人共车，九人，问人与车各几月？”意 九年级素质测评（一） 6,3,反比例函数y一（年>0）的图象经这4,8背 12)补今务形烧进图 里是，现有看干人相车，若每辆车柔坐1人，调空余 (3》本皮测成中排球整球成虞“的中位数落在 么，若菱形ACD的南积为33，去的值 内辆车：若年精布希坐2人，蝴有9人少行.问人与 等规： 1清分：2分时属：)分钟】 车各多少妇设有年人，辆军，可列方程组为【 [4)学授准备对九年耀30名学生的运考理月进行 第一部分法择题{共30分) 统一到修与势导，为此字校划出七块场趋因 一法择夏【本显共小是，每小慧多分，共0分，在 =y+2 学生们同时判峰，并且每块场米度排了着于名 每小题给出的石个意项中，只有一项是杆合赠日要 数师且行板导，每统场烛可供有落的项日及图 求的】 定可容阴们学生人数，所需酯导教特人数如表 1,有海平面以上145米.记作+15米，国海平雀以下 4题用 5 情深压：其中艺，F,G三个场塘的发排世轮确 15.如图.夜hAA℃中，∠C香=0，∠A=60°.AC= 建，在保证各场烛不幅过预生人置情况下，请 55米.记作 1 4,点0为根的中点，点P在对线心上，走接P 修合理安择A,B,C,D四执场电，格全调陈标 4,-0米 B-5轮 y P.当AP为等腰三角形利，线程P的 的安排表，给出所需情导骑师人数尽可衡少的 口55米 D.200米 线.圈.∠4答一边语为平图柜，∠M8=306 方室，并说理山 主如图是一十球与三个正方体组成的几何体制它的 在W上有一点置，从影点射出一束光线益鲜上 三、解答覆引本里共8小题，共5分，解签值写出文辛 左规图是 点D反射，反射光线C价好与溶千行.渊∠限因 院明，满裤步得或推理过程] 16(本小通10分1 到得的项目星利只人数 的皮数是 (1)-(-11+3+(1-41x2: 安排请资学生人数 89田 A79121,02 C.96 每多t得时用团非一个境 D.924 同高打筑配有 人下列表云民疗或粒坦的标机中，臣是编对释落形风 是中心对称图形的是 1人 员中米 9尊 e ■图.在C4D中，B=0,=12,A= 益气人 17,(木小题9分)某校为了解九年领学生中考体育到 15,以点餐为国G,以4为半径作属空山于点E, 试达情况，从九年烟学生中随机桂银家分字生对 律事3人 以点A方风心，以任宣长为半径作置，分别交AD, 水考面日（足球岳宋，险建后球，排球坐珠任球 是非人 和量厅测试.得分川禁取表示【单位：分}，xc的 于点.N,分影联，N为圆心.以大于与N的 为不合辞写x<初为合经，0写x<0为良好： 4下列运意正确的是 长为率径作第，两翼在乙B内交于点P,时线P 0≤xG面为优秀.并将统计结果绝刺域如下不 .2+5w5, 【-2。-6, 交能于点P连接D,雨D的长是( 整的统计周。诗传结合闲中所命信息解答下% Cy之2= D-(x-y2.-2-2y-7 问图 4.551.3万 G4TD.4有 4解分式方昌 L一1时，去登母变形正确的品 第二部分非慧释愿（共90分} 人 二，填空丽本丽执5小量，每小额)分，共15分) A.-1◆1=→1-2(x-2》 11.什算4y别-9：2. 164+4 4444 然1-x=1-24x-21 2如阴，在平育直角生标烈中，直A的坐标为(5，》， C1-1m-1-2-21 点N的坐标为(0.2)，左接A指.得凸从滑篷点4 额时针数轮0，得鲜△)B,则点官的坐标 B,-1+=1+22-含} 6若美于的一元二欲方程+4-从■0有再个不 相等的实数里，明人的取值范围是 金界8彩徐 A金之-1lA《-1G.g≤1 10.4>1 1.对于火滴数y=x-2,下列说法不正确的是 马球雾球 A,用象经过点().1) 玉机 段图象与1传交于高{2,0可 如，电连接完，且各无作正摩，随同 1% 仁图象不径过第二单鬼 样球节球 闭合开美号.55，中的周个，管止两个小灯圈时 峰球 0.当a>2时，3c0 发光的短者是 T 见世■摆图图话日所数章汽理实线若南 18,本小题数登)某金场购进甲，乙两种南品，甲种南 如《水小国意分)某住户在忽户上方安装了波面增· 卫：（本小题12分）包然以下素材，拟端定成任务 23.(本小延12分【间墨初保1 岳共用了1。无，乙角品共用了1口元，已知 (如图工》，儿侧窗如以所示.用椰的长度AB= 段计新江老的地挂友室 〔1)酸学活动课上，小明通过持摆直尺和三希风发 乙种商品每什进价比甲种商品博伊进价多多元，且 1S0m,调定点A与W户EF上曲的甩高AE= 现了表图形之0的得关第. 脚连的甲，乙丙单宜星件数风 用鞋，D为国以单留的支需。风定点C与亩户 形工中育一瑞线桥.阴2 虹图D,将含5角的三角尺的直角捐点D (1上果甲，乙两种育品每件的价： 箱的距离C3=,点0在AN的三分之一处 ◆的确线{实线》为桥携园 截在直尺边上，过斜迪湘点A,C角直尺的边 2调离场有购进的甲，乙两种商格进行销售，甲种 《Dc0),看过到整支果D的长度.可以改变意 发意用，规心短挥的尿 后图是植对称测形，魔因 修作重线，熏足分联为量，D,小明发现无论2 西品的的管单价为价元，乙件直品的的钱单骨 闲属与墙缓的角度，某一时刻，太用光线与水平老 含的交点分目 样调整三电积的角度，∠沿与∠始挡 为然元，雨四过程中发现甲种育品骑显不好 的夹角为5 相等，并且汉厦)CD.4N=: 商场读定，甲种商品销传一定数量所，将剩余的 1)图2.当遮阳原A你与墙壁4F集直时，求速 喜有南乡，核森围的传 2如用会，换观含如角的三角尺时，小用发现 甲种商品安原销售单价的七折流售：乙种商品 阳博落在墙（图户）上影子A的长度： 桃上显程花为了美观 24赐与<D连旋修相等，商线爱0与 情售承分保找不变，要使两牌离品全年售光用 (2)如图，料整》的长度，遮图解A收可以绕点 其侯利不少于130元，甲种离品按复的售 A转中。当这烟影子在墙上量长时，影子的量 甲汗均为4漂，题束在得 植图 C,极与m不再知等，格-曾年等于 单情至夕销管多少件 合条件是原性上灯宽.灯 虽点静好在前产下沿均点F处.求爱EF的 .请你直接写出。的单： 笔草侧成袖对序分 高度有武时支第D的长度（结果精确到 车.悬挂的存灯的园 1e） 且点高ǜ绿过伊，8青点的 公题用2 忙物线L上（海用2棒找） ,w5-226 十足在格面上找到教干中位置建行裤量，所科错据如表格 3 听成，其章蜡调船点可国希推到木平离是时@ 【爽比分析】 位置特视缠枣法高度 (2》王老发见小明在学习时美于观察，乐思考 胞的水平 42468302243 框相过一少考在小用是者止将探常的方法与发 年离 现的精论正移调解快新的问整中去，于是规用 面水慎 叹下间必 底度饰 自图S,在正方形AD中，点。为A位边上 1以.本小题多分)甲，乙肉车分别从A,B两绝判时用 解春精中的数程，站端究的到的形状，并便明深由 点，连接成，路△AE沿码折，点本蒸在点 发.甲车幻速滨往售填，到达移始东息等下时后 公交鞋人黄在与4水平地 F处，则长EF笑G于盛G,莲接D过点日 以月一园度报路匀走这回同A泡：乙车习港用挂 商4■的“点想注第一是 作围⊥，交请的基长线于点，过点星作 A自，授甲，乙丙车与A塑的带离为千米)，甲车 以G的线，霜足为 行装的时同为利)，y与之问的系数图象如图 采∠G的度数 盘灯笼的朝能力料卡潮的晚 所不 2之求证，N=FG 离为多少 (1》求甲车从A的到站用老的：能妇时(： 【举以至用】 (2》求甲车医回时手与之间的函数关暴式 者是两能灯的且黑题两 3)如周④，在王方形ACD中，Am=2,5,点E为 3》求甲车在B地体息后，准备逗间A卷时，乙车 2引.（本小题8分1如图，△A内核于⊙0.AC为直 水■不使小于6米，有害与 A指的中点，逢接从，将△A感语成翻折，点A 百 与A地的师离 径，射线p⊥AC交G十点0交AN的延长线于 的量点与捷《 高在点F处，直线P处D于点P点专在射 《E,F为限的中点，进接F 的4表州句 线上，连接C0,0,若∠C0■4c,求 《1)求证：F是⊙心的切线： 中的不链本于nT 点想 线段0的长 ，计一种使壁闲 《2》果w=2,n上=，求线段城的长 过划各州国 我盘品左方一各灯的量图 114 。客1心鸡 03正 2见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 2.当O≤x≤10时，y与x的函数解析式为y=x+24. (2)当y=32时，ym=号x+24=32,解得x=5, o=960=32,解得x=30, ∴30-5=25>23, ∴经过适当的安排，能使学生在听这道题目的讲解时注意力 指标数不低于32. 20.解：如答图，过点D作 DF⊥AF于点F, 交BC于点M,交 BC于点G,则∠AFG C'E<=90°. ∵四边形 BCDE为矩形， B[ C ∴BC//AF,∠BC'D=90°, C'D=BE=2m, 20题答图 ∴∠AFG=∠FGB=90°. ∵∠BAF=90°, ∴四边形 BAFG为矩形， ∴FG=AB=1 m. ∵∠MBG=44°,∠BMG=∠DMC',∴∠MDC'=44°. 在Rt△MDC中，0sLMDC=BCG,amLMDC'=MC, ∴. DM=D4~0.22≈2.78(m),CM=DC· tan 40≈ 2×0.97=1.94(m), ∴. BM=BC'-C'M≈2.5-1.94=0.56(m). 在Rt△MCB 中,sin∠MBC=MG, ∴MG=BM·sin 44?≈0.56×0.70≈0.39(m), ∴DF=DM+MG+GF≈2.78+0.39+1=4.17≈4.2(m). 答：此时车身最高点D离地面的距离约为4.2 m. 21.(1)证明：∵AB为直径，AB⊥CD, ..BC=BD. DF=BD, ∴.DF=BC, G∴ BC+DB=DF+DB, .CD=BF, ∴.CD=BF. D (2)解：如答图，连接 BC. ∵AB为直径， C ∴∠AFB=∠ACB=90°. 21 题答图 ∵CD=BF=2√2,AB=3, ∴在Rt△AFB中，由勾股定理，得AF=√AB2-BF2=1. ∵AB⊥CD,AB为直径， .CE=2 cD=/2,LCEA=LCEB=90°, ∴∠CAB=∠BCE=90°-∠ACE, ∴△AEC∽△CEB, -能 ∴CE2=AE·BE=(3-BE)·BE, 解得BE=1或BE=2(不合题意，舍去), ∴BE=1, AE-2 ∵∠AFB=∠AEG=90°,∠FAB=∠EAG, ∴△FAB∽△EAG, AE=AC 2= ∴AG=6, ∴.GF=AG-AF=6-1=5, ∴GF的长为5. 22.解：(1)AD=2BC M(2)关系：AD=2BC. B理由：如答图①,延长AD到M,使得DM= C'D AD,连接 B'M,C'M. ∵B'D=DC',AD=DM, ∴四边形 AC'MB'是平行四边形， B4 C ∴. AC′=B'M=AC,AC'//B'M, 22题答图① ∴∠B'AC'+∠AB'M=180°. α+β=180°, ∴∠BAC+∠B'AC'=180°, ∴∠BAC=∠MB'A. ∵AB=AB', ∴△BAC≌△AB'M, ∴BC=AM, ∴.AD=2BC (3)存在. D C 理由：如答图②,以 AD为底在四 边形 ABCD 内部作等腰△ADP使 ∠DAP=∠ADP=30°,连接 PC, B PB.过点P作PH⊥AD于点H,取 DC中点M,连接 PM. 22题答图② ∵AD=4√6, ∴.AH=DH=2√6. 在Rt△DHP中,cos∠HDP=cos 30°=, ∴.DP=030=42. ∠ADC=120° .∴∠PDC=90 ∵CD=DP=4√2, ∴∠DPC=∠PCD=45°,PC=√CD2+DP2=8. ∵∠DCB=105°, ∴∠PCB=60°. ∵BC=8, ∴BC=PC, ∴△PCB为等边三角形， ∴PC=PB, ∴∠CPB=60° ∵∠APD=120°, ∴∠CPB+∠APD=180°, ∴△PCD是△PAB的“旋补三角形”。 ∵M是CD中点， .DM= CD=2(2, ∴在Rt△DMP中，由勾股定理，得 PM=√DP2+DM2=2√10, 即△PAB的“旋补中线”长为2√10. 23.解：(1)根据“伴随抛物线”定义可知， 抛物线C?的函数解析式y?=ax2+2ax+a-2(a>0). ∵y?=ax2+2ax+a-2=a(x+1)2-2, ∴顶点坐标为(-1,-2). (2)设点P(t,0), ∵C:y?=2ax2+ax+a-2(a>0),C?:y?=ax2+2ax+a-2, ∴M(t,2at2+at+a-2),N(t,at2+2at+a-2), ∴. MN=12at2+at +a-2-at2-2at-a+2I=alt2-tI. ∵MN=12a, ∴alt2-tI=12a, ∴2-t-12=0或2-t+12=0. ∵2-t+12=0的判别式△=1-48<0, ∴方程无解. ∵t2-t-12=0, 解得t?=4,t?=-3, ∴P(-3,0)或P(4,0). (3)∵C?:y?=a(x+1)2-2(a>0), ∴当x=-1时，y=-2, 当x=a-3时，y?=a(a-3+1)2-2=a(a-2)2-2, 当x=a-1时，y?=a(a-1+1)2-2=a3-2. 根据题意可知，需要分三种情况讨论： I.当a-3<-1<a-1,即0<a<2时， 若-1-(a-3)≥a-1-(-1),即0<a≤1, 则y大=a(a-2)2-2,y小=-2, ∴.a(a-2)2-2-(-2)=2a, 解得a=2-√2或a=2+√2(舍)或a=0(舍). 若-1-(a-3)<a-1-(-1),即1<a<2时， y大=a3-2,y小=-2, ∴a3-2-(-2)=2a, 解得a=√2或a=-√2(舍)或a=0(舍); Ⅱ.当-1≤a-3≤a-1,即a≥2时， y天=a3-2,y=a(a-2)2-2. ∴a3-2-[a(a-2)2-2]=2a, 解得a=2(舍)或a=0(舍); Ⅲ.当a-3≤a-1≤-1,即a≤0时， y大=a(a-2)2-2,y小=a3-2, ∴a(a-2)2-2-(a3-2)=2a, 解得a=2(舍)或a=0(舍). 综上所述，a的值为2-√2或√2. 11.阜新市2023～2024学年度下学期九年级素质测评(一) 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B 11.3√2 12.(7,5) 13.13 14.12 15.2√13+2或2√13-2 16.解：(1)-(-1)+32÷(1-4)×2 =1+9÷(-3)×2 =1-3×2 =1-6 = -5. (2)(-20-a-4a+4)÷-4 =(aa-2)-(a-2)×a-4 =[“4(2-2)2]-a(a-2)]×a-4 =2a-4-2)-×a-4 =(a-2) 17.解：(1)16÷40?0(人), 40÷(1-50?0?100(人), 100×50?0(人). 答：本次测试所抽取的人数为100人，参加“篮球运球”测试的 人数是50人. (2)40-4-16-8=12(人). 补全条形统计图如答图. 人数 20 16 12 0不合格 合格 良好 优秀 17题答图 (3)良好 (4)篮球运球人数：300×50=150(人), 足球运球人数：300×10?0(人), 排球垫球人数：300-150-30=120(人). 等级 方案一 方案二 A 篮球(70)人 排球(60)人 B 排球(50)人 篮球(60)人 C 排球(50)人 篮球(60)人 D 篮球_(50)人 排球(40)人 方案一篮球与排球需要教师11人； 方案二篮球与排球需要教师12人. ∴方案一所需指导教师人数少. 故答案为篮球，70,排球，50,排球，50,篮球，50. 18.解：(1)设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为 (x+8)元. 根据题意，得1000-1208, 解得x=40, 经检验，x=40是原方程的解. ∴x+8=40+8=48. 答：甲种商品每件进价为40元，乙种商品每件进价为48元. (2)甲、乙两种商品的销售量均为1400=25(件). 设甲种商品按原销售单价销售a件，则 (60-40)a+(60×0.7-40)(25-a)+(88-48)×25≥ 1320, 解得a≥15. 答：甲种商品按原销售单价至少销售15件. 19.解：(1)甲车从A地到B地的速度为 270÷2.25=120(km/h), 甲车从A地到B地的行驶时间为 450÷120=3.75(h). 答：甲车从A地到B地的行驶时间为3.75小时. (2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b (k≠0), 3.75+0.5=4.25(h), 将(4.25,450)和(8.75,0)代入，得 [4.25k+b=450. 8.75k+b=0, 解=875 所以甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=-100x+875. (3)乙车从B地到A地的速度为 (450-270)÷2.25=80(km/h), 4.25小时时乙车与A地的距离为 450-80×4.25=110(km). 答：乙车与A地的距离为110 km. 20.解：(1)根据题意，得∠BAM=90°,∠ABM=53°,AB=150 cm. 在Rt△ABM中,tan∠ABM=A, 2.AM=AB·tan53°≈150×4=200(cm). 答：遮阳棚落在墙(窗户)上影子AM的长度约为200 cm (2)根据题意，得∠ABF=90°,∠AFB=90°-53°=37°, ∴∠BAF=90°-37°=53°. 在Rt△ABF中，cosLBAF=A~0.6 Ar~0.0=250(cm), ∴ EF=AF-AE=250-70=180(cm). 过点D作DH⊥AC于点H, AD=3AB=150×3=50(cm) 在Rt△ADH中， sim∠DAH=-⋯DH=AD·simLDAH~50×0.8=40(cm). cosLDAH=4AH=AD·caLDAH50×0.6=30(cm). ∴. CH=AE-AH-CE=70-30-20=20(cm). 在Rt△CDH中，根据勾股定理，得 CD=√DH2+CH2= √402+202= √2000=20√5≈44.72≈ 45(cm). 答：窗户 EF的高度约为180 cm,此时支架 CD 的长约为 45 cm 21.(1)证明：连接 OB, ∵OB=0C, ∴∠OBC=∠C. ∵AC为直径， ∴∠ABC=90°, ∴∠C+∠A=90°% ∵AC⊥OE, ∴∠E+∠A=90°, ∴∠E=∠C, ∴∠E=∠OBC. ∵F是DE的中点，∠DBE=180°-90°=90°, ∴.BF=DF=EF=-DE, ∴∠E=∠EBF, ∴∠EBF=∠OBC. ∵∠EBF+∠DBF=90°, ∴∠OBC+∠DBF=90°, 即 OB⊥BF, ∴BF是00的切线. (2)解：由(1)得∠E=∠C, : sinC=sinE=3 在Rt△ABC中,AB=2,sin C==号 ∴.AC=6, ∴. AO=3. 在Rt△AOE和Rt△BDE中， sinE=AA--3, ∴ AE=9, ∴BE=9-2=7. 设DB=x,则DE=3x. 根据勾股定理，得x2+72=(3x)2, 解得x?=-74(舍),x=74, : DE=3x=214巨 22.解：任务1: 以0为原点，0B所在直线为x轴，0A所在直线为y轴建立直 角坐标系。 ∵桥拱是轴对称图形，假设桥拱为抛物线， 根据表格可知顶点为(20,10), ∴设其关系式为y=a(x-20)2+10(a≠0), 将(0,0代入，解得a=-40, 3.关系式为y=-4(x-20)2+10, 将表格中其他数值代入关系式，均成立，所以桥拱的形状是抛 物线. 悬挂方案1: ∵灯笼最低点所在抛物线过0,B,依旧用任务1中的坐标系， 对称轴为x=20, ∴.设关系式为y=m(x-20)2+n(m≠0), 26mn-238将(0,0),(4,2.88)代入，得 [m=-50解得 n=8. 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 2.关系式为y=-(x-20)2+8. 当x=20时，y=8, ∴最高一盏灯笼的最低点到水面的距离为8米. 悬挂方案2: 根据题意可知，最左边灯笼的最低点与水面距离最小，则最高 处灯笼的最低点与水面的距离应最小，即6米. ①若从桥拱顶点处开始悬挂灯笼，可挂9盏灯笼； ②若从桥拱顶点两侧开始悬挂灯笼，可挂10盏灯笼，其最高 处灯笼最低点坐标为(18,6). 设此时灯笼最低点所在抛物线的表达式为 y=e(x-20)2+f(e≠0), 将(0,0),(18,6)代入， 得et-6, 解得 即 y=-66(x-20)2+23o 最左边灯笼在x=2米处， 此时y=-66(2-202+30~1.15(米) 1.9-1.15=0.75>0.7,符合条件. 此时最左边一盏灯笼的最低点到水面的最小距离约1.15米. 23.(1)解：√3. (2)①解：∵四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD=BC,∠A=∠ADC=∠C=90°. 由翻折可知 AE=EF,AD=DF, ∠A=∠DFE=90°,∠ADE=∠EDF=2∠ADF, ∴ DF=DC,∠C=∠DFG=90°. ∵DG=DG, ∴Rt△DCG≌Rt△DFG, ∴LCDG=LFDG=2∠CDF,GC=GF, . LEDG = ∠FDG+∠EDF=2∠CDF+2∠ADF= 2(∠CDF+∠ADF)=2×90°=45°. ②证明：由①得∠EDG=45°, ∵GM⊥DG, ∴∠DMG=∠EDG=45°, ∴GD=GM, ∴∠MGN+∠CGD=90°. ∵∠CDG+∠CGD=90°, ∴∠MGN=∠CDG. 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 又∵∠MNG=∠C=90°, ∴△MNG≌△GCD, ∴MN=CG, ∴.MN=FG. (3)解：如答图，连接 AF,交 DE 于 点H, ∵点E是AB的中点， ∴.AE=EF=BE=√5, B ℃ Q∴∠EBF=∠EFB,∠EAF=∠EFA, 23 题答图 ∴∠AFB=90°. 由翻折可知，∠EFD=∠EAD=90°, ∵∠DFP+∠EFB=90°,∠CBP+∠EBF=90°, ∴∠DFP=∠CBP, ∴∠DFQ=∠CBQ ∵∠CQD=∠PBC,∠CQD=∠CQB+∠PQD,∠PBC = ∠CQB+∠BCQ, ∴∠DQB=∠QCB, ∴△DQF∽△QCB, QB- 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得DE=5, .AF=2AH=2×AE·AD=4,BF=√AB2-AF2=2 Q5-2+5, 解得BQ=-1-√21(舍)或BQ=-1+√21, ∴线段BQ长为、21-1 12.2024年葫芦岛市连山区初中毕业生模拟考试一 1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 1.3 12.3 13.4 14.-6 15.236或2 [解析]①当A'在AB下方时，如答图①,延长A'P交 AB于点H,则A'H⊥AB.由翻折可得 AD=A'D,∠A=∠A'. ∵∠C=90°,BC=10,AC=24,D为斜边 AB的中点，∴AB= √AC2+BC =26,:ATD=AD=?AB=13,csA=AC=1, sina=AB-5 sinA'=A0=53,.DH=5,:AH=AD-DH =8. csA=p=3AP=3 B ch H -A D A' 15题答图① cb 15题答图② A ②当A'在AB上方时，如答图②,令A'P交AB于点H,则A'P⊥ AB于点H,同理可得 DH=5,∴ AH=AD+DH=18.∵ cos A= Ap=号⋯AP=2.综上所述，AP=學或AP=39,故答案为 23或2 16.解：(1)原式=4×(-1)+4÷2=-4+2=-2. (2)原式=3-(x-+(x+1).(x+2) =3x++1.(x+2) =(2+x)(2-x).(x+2) =2+2 17.解：(1)设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元， 由题意可得{243-8 解=2 答：跳绳的单价是10元，毽子的单价是2元. (2)设购买跳绳a条， 由题意可得10a+2(2a+8-a)≤260, 解得a≤3 ∵a为正整数， ∴a的最大值为20. 答：该班级最多可购买20条跳绳. 18.解：(1)被随机抽取的男生人数为10÷25=40(人), 排球垫球成绩在 B.10≤x<15这一组的人数是40-4-11- 10-3-2=10(人). 补全条形统计图如答图所示. 排球垫球成绩条形统计图 人数(频数) F成绩/个B C D E 18题答图 (2)①③④ [解析]m=40-2-10-9-6-2=11,故①正 确；由条形统计图可得，排球垫球成绩不少于15个的人数占 抽取人数的百分比为1+10+3+2×100?5则排球垫 球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比高于60故② 错误；掷实心球成绩的中位数记为n,由题表可知6.8≤n< 7.6,故③正确；根据题意，假设学生3的掷实心球的成绩未达 到优秀，那么只有学生1,4,5,6有可能两项测试成绩都达到 优秀，而学生6的排球垫球成绩未达到优秀，与假设矛盾，因 此学生3 掷实心球的成绩是优秀，故④正确.故答案为① ③④. (3)估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是 300x3+42+?=75(人). 19.解：(1)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y= kx+b(k≠0), 由题可知，此函数图象过点(0,20),(160,80). 将(0,20),(160,80)代入y=kx+b, :y=gx+20. (2)由题图可知，甲壶的加热速度为 (60-20)÷80=(℃/s) ∴甲壶中水温为80℃时，加热时间为 (80-20)÷2=120(s) 将x=120代入y=3x+20,得y=65. 答：此刻乙壶中水的温度为65℃. 20.解：如答图，过点A作AF⊥CD,垂足为F,则易得AB=EF. 由题意得CE=10米，DE=15.8米，AF//CM//DN, ∴ CD=DE-CE=5.8米， 45 ∠DAF=∠ADN=45°, ∠FAC=∠ACM=37°. 37~ C 设AF=x米， M 在Rt△ACF中，CF=AF·tan 37°≈0.75x米， 在Rt△ADF中，DF=AF·tan 45°=x米. ∵DF+CF=CD, 20题答图 3x+0.75x=5.8,解得x=36, .CF=5米，:AB=EF=CE+CF=10+35~12.5(米). 答：纪念碑主碑AB的高度约为12.5米. 21.(1)证明：如答图，连接OD. ∵AB为00的直径， ∴∠ACB=90°. ∵CD平分∠ACB, ∴ ∠ACD=∠BCD=1∠ACB=45°, ∴∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°. ∵四边形 EDFB是平行四边形， .AB//DF, G B F 21题答图 ∠ODF=∠AOD=90°,即 OD⊥DF. OD为00的半径， ∴ DF与00相切 (2)解：∵四边形 EDFB是平行四边形， ∴CD//BF,DE=BF, ∴∠ACD=∠G,∠BCD=∠CBG. ∵∠ACD=∠BCD=45°, ∴∠G=∠CBG=45°, ∴BC=CG=4. 在Rt△ABC中,tan A==c=2, ∴.AC=2, ∴AB=√AC2+BC2=√22+42=2√5, ∴0A=OB=OD=√5. ∵CD//GF, 能-4C-2=2, AB=3AB=235, ∴.OE=0A-AE=15-235=5 在Rt△ODE中， DE=√OE2+0o=√(3)+(5)2=5, i.BF=DE=5s2 22.解：(1)他的这次试跳落地点能达标. 理由如下：由题意得，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,45), 对称轴为直线x=10,”- ∴y=-10e+2x+45 当x=30时， y=-1o2+2x+45=-0×302+2×30+45=15>5, 此时运动员在k点上方，∴运动员的落地点超过k点， ∴他的这次试跳落地点能达标. (2)①由题表数据可知，每次试跳的a与v2的乘积都相等， ∴a与2成反比例函数关系。 设a=(m≠0), 将(150,-?)代入，得-6=150,解得m=-25, ∴a关于2的函数解析式为a=- 选择(250,-1o)进行验证:当v2=250时,a=-1o a=-成立