10.2024年辽宁省营口市中考适应性测试-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

将点D(2m,m+3)代入y=22-4x+3,得m=8, ∴点D坐标为(4,8) ∵BD=FD, 2BF=2m=4m, F D ASAm=2×4×4=3(m2). 根据勾股定理，得BD=g?m -N G 如答图②,过点F作FK⊥BD于点K, MO 连接BF. 又： Sam=-2FK·BDp=2m2, 22题答图② 2 FK=905m,即进水口F到清洗池口 BD的距离是 05m 23.解：(1)神州小组的解法： 共 如答图①,连接 AG,延长CD 0 交BG延长线于点H,交AB于 D 点0. B C∵BG//DE, 23题答图① ∴∠BGF=∠EDF,∠GBF=∠DEF. ∵EF=BF, ∴△BGF≌△EDF, ∴BG=ED.GF=DF 由旋转可得AF=DF,∠AFD=90°, ∴.AG=AD,∠ADF=∠DAF=45°, ∴∠GAD=2∠DAF=90°. ∵∠BAC=90°, ∠BAC-∠BAD=∠GAD-∠BAD, 即∠DAC=∠GAB. ∵AB=AC, ∴△AGB≌△ADC, ∴GB=DC,∠GBA=∠DCA ∵∠BOH=∠COA, ∴∠BHO=∠CA0=90°, ∴BG⊥CH,即 DE⊥CD. “智慧小组”的解法： 如答图②,延长 AF交 BH于 B C点 M H∵AB=AC,∠BAC=90°,AF= 23题答图② DF,∠AFD=90°, ∴∠FAD=∠ACB=∠ABC=45°,BC=√2AC,AD=√2DF, 器-c- ∵BH//FD, ∴. DF=?BH,∠BMF=∠AFD=90°, ∴∠BAM+∠ABM=∠BAM+∠FAC=90°, ∴∠ABM=∠FAC, ∴.45°+∠HBC=45°+∠DAC, ∴∠HBC=∠DAC, ∴△CBH∽△CAD, Ch-c,LBCH=∠ACD, =,∠BCH+∠BCD=∠ACD+∠BCD, 即∠DCH=∠ACB=45°, ∴△DCH∽△ACB, ∴∠CDH=∠CAB=90°, ∴DC=DH=DE, ∴DE⊥CD,DE=DC. (2)如答图③,过点D作DN// E BE交BF于点N,取 AB中点 B< 0 M,连接CM, N M ∴∠NDO=∠BEO,∠EBO = C ∠DNO,BM=2AB. 23题答图③ ∵∠ACB=90°,∠A=30°, ..CM=BM=BC=-AB, ∴∠ABC=∠BMC=∠BCM=60°. 由旋转，得∠DCE=60°,CE=CD, ∴∠BCM-∠MCE=∠DCE-∠MCE, 即∠BCE=∠MCD, ∴△BCE≌△MCD, ∴∠CBE=∠CMD=120°, ∴∠EBD=60°. ∵DN//BE, ∴∠BDN=180°-∠EBD=120°, ∴∠BDN=∠CMD, .CM//DN, ∴∠NDF=∠MCD=∠BCE. ∵∠EBO=2∠BCE,∠EBO=∠DNO, ∠DNO=∠F+∠NDF, ∴∠NDF=∠F, ∴. ND=NF. ∵OD=OE,∠NDO=∠BEO,∠EBO=∠DNO, ∴△BEO≌△NDO, >F 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∴ BE=ND,BO=NO ∵OF=ON+NF, ∴OF=OB+BE. (3)如答图④,点F在△ABC内 部时， ∵AD//CE, ∴∠ADE=∠DEC=45°% D B∵∠ADF=45°,∠EDC=90°, 23题答图④ ∴∠FDC=∠ADF+∠ADE+∠EDC=180°, E c ∴ F,D,C三点共线. 在Rt△AFC中，∠AFC=90°, ∴AF2+CF2=AC2, ∴AF2+(AF+2)2=32, AF=14-2 如答图⑤,点F在 △ABC外部时， 同理可得方程AF2+ (AF-2)2=32, B EAF=I4+2 23题答图⑤ 综上所述,AF=14+2或14-2 10.2024年营口市中考适应性测试 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D 11.(a+2b)(a-2b) 12.-1<x<2 13.2π 14.40 15.(号，号) 16.解：(1)原式=-1+1-2×1+3-5 =2-√5. (2)原式=(a+1)(1-1)÷(2a+-20) =a+1aa+1 =a+1.a(a-1) =1 17.解：(1)设每束百合的进价为x元，每束康乃馨的进价为y元， 由题意，+-20 [x=35,解得ly=30. 答：每束百合和每束康乃馨的进价分别是35元，30元. (2)设每束百合的售价为 m元，则每束康乃馨的售价为 (m-10)元. 由题意，得30(m-35)+20(m-10-30)≥500, 解得m≥47. 答：每束百合的售价应至少定为47元才能使获得的利润不低 于500元. 18.解：(1)两队人数均为5÷30=20(人) ∴m=20-10-1-7=2, α=360°-72°-72°-90°=126°, ∴m的值为2,α的度数为126° (2)乙队7分人数为20-4-5-4=7(人), 补全条形图如答图所示. 乙队成绩条形统计图 人数 7分 8分9分10分成绩 18题答图 (3)①甲的中位数为7+8=7.5(分),乙的中位数为8+8= 8(分). ②甲队成绩的平均数为×(7×10+8+9×2+10×7)= 8.3(分), 乙队成绩的平均数为20×(7×7+8×4+9×5+10×4)= 8.3(分). ∵甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队的中 位数大， ∴乙运动队的成绩较好. 19.解：(1)由题意可知a=10+14=24, ∴点C的坐标为(24,40). 设反比例函数解析式为y=(w>0,a≠0), 将(24,40)代入，得40=,解得A=960, 反比例函数角析式为y=960(x>0)- 将x=40代入y=960,得y=40=24, ∴点D的坐标为(40,24), ∴点A的坐标为(0,24). 当O≤x≤10时，设y与x的函数解析式为y=mx+n(m≠0), 由图可得点B的坐标为(10,40), 将(0,24),(10,40)代入， [0m+n=40, 解得 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 2.当O≤x≤10时，y与x的函数解析式为y=x+24. (2)当y=32时，ym=号x+24=32,解得x=5, o=960=32,解得x=30, ∴30-5=25>23, ∴经过适当的安排，能使学生在听这道题目的讲解时注意力 指标数不低于32. 20.解：如答图，过点D作 DF⊥AF于点F, 交BC于点M,交 BC于点G,则∠AFG C'E<=90°. ∵四边形 BCDE为矩形， B[ C ∴BC//AF,∠BC'D=90°, C'D=BE=2m, 20题答图 ∴∠AFG=∠FGB=90°. ∵∠BAF=90°, ∴四边形 BAFG为矩形， ∴FG=AB=1 m. ∵∠MBG=44°,∠BMG=∠DMC',∴∠MDC'=44°. 在Rt△MDC中，0sLMDC=BCG,amLMDC'=MC, ∴. DM=D4~0.22≈2.78(m),CM=DC· tan 40≈ 2×0.97=1.94(m), ∴. BM=BC'-C'M≈2.5-1.94=0.56(m). 在Rt△MCB 中,sin∠MBC=MG, ∴MG=BM·sin 44?≈0.56×0.70≈0.39(m), ∴DF=DM+MG+GF≈2.78+0.39+1=4.17≈4.2(m). 答：此时车身最高点D离地面的距离约为4.2 m. 21.(1)证明：∵AB为直径，AB⊥CD, ..BC=BD. DF=BD, ∴.DF=BC, G∴ BC+DB=DF+DB, .CD=BF, ∴.CD=BF. D (2)解：如答图，连接 BC. ∵AB为直径， C ∴∠AFB=∠ACB=90°. 21 题答图 ∵CD=BF=2√2,AB=3, ∴在Rt△AFB中，由勾股定理，得AF=√AB2-BF2=1. ∵AB⊥CD,AB为直径， .CE=2 cD=/2,LCEA=LCEB=90°, ∴∠CAB=∠BCE=90°-∠ACE, ∴△AEC∽△CEB, -能 ∴CE2=AE·BE=(3-BE)·BE, 解得BE=1或BE=2(不合题意，舍去), ∴BE=1, AE-2 ∵∠AFB=∠AEG=90°,∠FAB=∠EAG, ∴△FAB∽△EAG, AE=AC 2= ∴AG=6, ∴.GF=AG-AF=6-1=5, ∴GF的长为5. 22.解：(1)AD=2BC M(2)关系：AD=2BC. B理由：如答图①,延长AD到M,使得DM= C'D AD,连接 B'M,C'M. ∵B'D=DC',AD=DM, ∴四边形 AC'MB'是平行四边形， B4 C ∴. AC′=B'M=AC,AC'//B'M, 22题答图① ∴∠B'AC'+∠AB'M=180°. α+β=180°, ∴∠BAC+∠B'AC'=180°, ∴∠BAC=∠MB'A. ∵AB=AB', ∴△BAC≌△AB'M, ∴BC=AM, ∴.AD=2BC (3)存在. D C 理由：如答图②,以 AD为底在四 边形 ABCD 内部作等腰△ADP使 ∠DAP=∠ADP=30°,连接 PC, B PB.过点P作PH⊥AD于点H,取 DC中点M,连接 PM. 22题答图② ∵AD=4√6, ∴.AH=DH=2√6. 在Rt△DHP中,cos∠HDP=cos 30°=, ∴.DP=030=42. ∠ADC=120° .∴∠PDC=90 ∵CD=DP=4√2, ∴∠DPC=∠PCD=45°,PC=√CD2+DP2=8. ∵∠DCB=105°, ∴∠PCB=60°. ∵BC=8, ∴BC=PC, ∴△PCB为等边三角形， ∴PC=PB, ∴∠CPB=60° ∵∠APD=120°, ∴∠CPB+∠APD=180°, ∴△PCD是△PAB的“旋补三角形”。 ∵M是CD中点， .DM= CD=2(2, ∴在Rt△DMP中，由勾股定理，得 PM=√DP2+DM2=2√10, 即△PAB的“旋补中线”长为2√10. 23.解：(1)根据“伴随抛物线”定义可知， 抛物线C?的函数解析式y?=ax2+2ax+a-2(a>0). ∵y?=ax2+2ax+a-2=a(x+1)2-2, ∴顶点坐标为(-1,-2). (2)设点P(t,0), ∵C:y?=2ax2+ax+a-2(a>0),C?:y?=ax2+2ax+a-2, ∴M(t,2at2+at+a-2),N(t,at2+2at+a-2), ∴. MN=12at2+at +a-2-at2-2at-a+2I=alt2-tI. ∵MN=12a, ∴alt2-tI=12a, ∴2-t-12=0或2-t+12=0. ∵2-t+12=0的判别式△=1-48<0, ∴方程无解. ∵t2-t-12=0, 解得t?=4,t?=-3, ∴P(-3,0)或P(4,0). (3)∵C?:y?=a(x+1)2-2(a>0), ∴当x=-1时，y=-2, 当x=a-3时，y?=a(a-3+1)2-2=a(a-2)2-2, 当x=a-1时，y?=a(a-1+1)2-2=a3-2. 根据题意可知，需要分三种情况讨论： I.当a-3<-1<a-1,即0<a<2时， 若-1-(a-3)≥a-1-(-1),即0<a≤1, 则y大=a(a-2)2-2,y小=-2, ∴.a(a-2)2-2-(-2)=2a, 解得a=2-√2或a=2+√2(舍)或a=0(舍). 若-1-(a-3)<a-1-(-1),即1<a<2时， y大=a3-2,y小=-2, ∴a3-2-(-2)=2a, 解得a=√2或a=-√2(舍)或a=0(舍); Ⅱ.当-1≤a-3≤a-1,即a≥2时， y天=a3-2,y=a(a-2)2-2. ∴a3-2-[a(a-2)2-2]=2a, 解得a=2(舍)或a=0(舍); Ⅲ.当a-3≤a-1≤-1,即a≤0时， y大=a(a-2)2-2,y小=a3-2, ∴a(a-2)2-2-(a3-2)=2a, 解得a=2(舍)或a=0(舍). 综上所述，a的值为2-√2或√2. 11.阜新市2023～2024学年度下学期九年级素质测评(一) 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B 11.3√2 12.(7,5) 13.13 14.12 15.2√13+2或2√13-2 16.解：(1)-(-1)+32÷(1-4)×2 =1+9÷(-3)×2 =1-3×2 =1-6 = -5. (2)(-20-a-4a+4)÷-4 =(aa-2)-(a-2)×a-4 =[“4(2-2)2]-a(a-2)]×a-4 =2a-4-2)-×a-4 =(a-2) 17.解：(1)16÷40?0(人), 40÷(1-50?0?100(人), 100×50?0(人). 答：本次测试所抽取的人数为100人，参加“篮球运球”测试的 人数是50人. null