8.2024年辽宁省丹东市初中学业水平网上阅卷模拟考试-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

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AH⊥AB, 21题答图① ∴∠HAO= 90°, ∴∠H+∠ABH=90°. ∵AB是00的直径，点F在00上， ∴∠AFB=90°, ∴∠BAF+∠ABH=90°, ∴∠H=∠BAF, ∵F为BC中点，AF⊥BC, ∴∠CAF=∠BAF, ∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=2∠BAF=2∠H. (2)解：连接OE,OF,BE, 如答图②所示. ∵∠AFB=90°,F为 BC E 中点， H∴.AB=AC. 21题答图② ∵AB=BC, ∴△ABC为等边三角形. ∵AB为直径，点E在00上， ∴∠AEB=90°, ∴点E为AC中点， ∴.OE//BC,OF//AC, ∴∠EOF=60°. ∵∠BAC=∠ACB=2∠H,∠H+∠HAC=∠ACB, ∴∠H=∠HAC, ∴.CH=AC=AB=6, 2.劣弧EF=3600×6π=π, ∴劣弧EF的长为π. 22.(1)解：GE=GF (2)证明：①∵四边形ABCD是矩形， ∴.A0=-AC,OD=2BD. ∵AC=BD,∴A0=OD,∠0AE=∠ODH. 由折叠，得∠OAE=∠0A'E, ∴∠0A'E=∠ODH. ∵∠A'HE=∠OHD, ∴△A'HE△DHO ∴∠A'EH=∠A'OD. 0 B 0 B ∵A'E//B'F, ∴∠A'EH=∠EGF, ∴∠A'OD=∠EGF. ②:∠A'OD=60°, ∴∠A'EH=∠A'OD=60°, ∴∠A'EA=180°-∠A'EH=120°. 在FE延长线上取一点M,如答图. 由折叠，得∠A'EM=2∠A'EA=60°, ∴∠OED=180°-∠A'EM-∠A'EH=60°. 在ED上截取 EN=EO,连接ON, 则△EON是等边三角形， ∴ OE=EN=ON,∠EON=60°, ∴∠EON=∠A'OD=60°, ∴∠A'0E+∠A'ON=∠A'ON+∠DON, ∴∠A'OE=∠DON. ∵∠EA'0=∠NDO, ∴△A'OE≌△DON, ∴A'E=DN. ∵A'E=AE, ∴.AE=DN. ∵EN+DN=DE, ∴ OE+AE=DE. B'HNG D B C 22题答图 (3)解：8或2 23.解：(1)∵y-x= -x2+7x+1-x, =-(x-3)2+10, ∴y= -x2+7x+1的“特征值”为10. (2)由题意，得点C的坐标为(0,c), ∵点B与点C的“坐标差”相等， ∴点B的坐标为(-c,0). 把C(0,c),B(-c,0)代入y=-x2-bx+c,得b=c-1, ∴y= -x2-(c-1)x+c. ∵y= -x2-bx+c(c≠0)的“特征值”为-1, ∴y-x=-x2-(c-1)x+c-x=-x2-cx+c =-(x+z)+24e, 4c=-1,解得c=-2, ∴.b=-3, ∴解析式为y=-x2+3x-2. (3)①:“坐标差”为3的一次函数为y=x+3, 令该二次函数的顶点坐标为(m,m+3), ∴设y=-x2+px+q为y=-(x-m)2+m+3. ∵直线y=x+3与EF交于点M(1,4), 第一种情况：当抛物线顶点为M时，抛物线与矩形有三个 交点. 把(1,4)代入y=-(x-m)2+m+3, 解得m?=1,m?=2(不合题意，舍去), ∴m=1, ∴解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3; 第二种情况：当抛物线经过点E时，抛物线与矩形有三个 交点. 把(7,4)代入y=-(x-m)2+m+3, 解得m?=5,m?=10(不合题意，舍去), ∴.m=5, ∴.解析式为y=-(x-5)2+8=-x2+10x-17. ②∵当m=1时，p=2;当m=5时，p=10, ∴2<p<10. 8.丹东市2024年初中学业水平网上阅卷模拟考试 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B 12.(6,3+√3) 13.6 14.5 15.3√17-311.3√2 16.解：(1)原式=1+4+5-2√2+2√2=10. (2)原式=[(t+2)-3]·x-1 =(×+2-3)·-1 =×-1.x-1 =2 当x=sim30°-1=2-1=-2时， 赋---4 17.解：(1)设A品牌垃圾桶的单价为x元，B品牌垃圾桶的单价 为y元 3--90=560依题意，得 答：A品牌垃圾桶的单价为100元，B品牌垃圾桶的单价 为150元. (2)设该校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买(20-m)个A 品牌垃圾桶. 依题意，得100(20-m)+150m≤2400, 解得m≤8. 答：该校此次最多可购买8个B品牌垃圾桶. 18.解：(1)7+10+15+12+6×360=72. 答：“2本”对应扇形圆心角的度数为72°. (7+10+15+12+6)-(2+10+13+4)=21(人), 如答图所示. 人数/人 21 13 010 5 数量/本2 3 18题答图 (2)3.5 3 (3)从平均数看，八年级平均数高于七年级平均数，所以八年 级阅读情况好于七年级.(答案不唯一，合理即可) 19.解：(1)2 (2)设y=kx+b(k≠0),把点(3,150),(5,190)代入，得 [3k+b=150, 5k+b=190, 解=90, ∴乙停工后y与x的函数关系式为y=20x+90. (3)甲、乙每天共生产150÷3=50(万片), 甲每天生产(190-150)÷2=20(万片),则乙每天生产50-20 =30(万片), 甲共生产20×5=100(万片),乙共生产30×3=90(万片). ∵100>90, ∴甲工厂生产的芯片多. 20.解：(1)如答图，过 D 点A作AE垂直于 DC的延长线，垂 379 足为E,过点C作 53 CF⊥AB,垂足为 A 20题答图F,过点B作 BG1 CD,垂足为G. 由题意，知 AB//CD,AE//CF//BG,∠EAC=37°, 在Rt△AEC中，∠AEC=90°, 2 sin37°=FC,0s370=4,AC=6km, 即0.6~,0.8~售， ∴ EC≈0.6×6=3.6(km),AE≈0.8×6=4.8(km). 答：点A到CD的距离约4.8 km. (2)由题可得∠BDG=37°, ∵四边形CFAE是矩形，四边形CGBF是矩形， ∴FB=CG,AE=CF=GB=4.8 km,AF=EC. 在Rt△BGD中，∠BGD=90°, tan37°=BC,sm370=G,即0.75~,0.6~ .GD≈4.75=6.4(km),BD~4.8=8(km). 路线一路程：AC+CG+GD=6+CG+6.4=12.4+CG; 路线二路程：AF+FB+BD=3.6+FB+8=11.6+FB. ∵FB=CG, ∴11.6+FB<12.4+CG. 答：路线二路程更短. 21.(1)证明：∵EF是00的切线，OD是00的半径， ∴EF⊥OD, ∴∠ODE=90° ∵OD平分∠COB, ∴ ∠COD=∠DOB=2∠CoB. ∵BC=BC,:∠CAO=2∠CoB, ∴∠CAO=∠DOB, ∴.OD//AF, ∴∠AFE=∠ODE=90°, ∴AF⊥EF. (2)解：设 BE=m, ∵BE=2oB, ∴OB=2m. ∵AB是00的直径， ∴.0A=0D=OB=2m, ∴.0E=BE+OB=m+2m=3m, AE=0A+OB+BE=2m+2m+m=5m. ∵OD//AF, BF=0, 55-3m ∴DE=3√5. 在Rt△ODE中，由勾股定理，得 OD2+DE2=0E2, ∴(2m)2+(3√5)2=(3m)2, ∴m=3, ∴OB=2m=6, ∴ 00的半径为6. 22.解：【问题引入】小明思路： 证明：在BD上截取 BP=CM,连接 AP,如 答图①. M 在△ABD 和△CMD中，∠BAD=∠DMC, ∠ADB=∠CDM, ∴∠ABD=∠ACM. 在△ABP和△ACM中， AB=AC, ∠ABP=∠ACM, BP=CM, B C 22题答图① ∴△ABP≌△ACM(SAS), ∴AP=AM. 又∵AN⊥PM, ∴PN=MN. ∵BN=BP+PN, ∴BN=CM+MN. 小强思路： 证明：作AQ⊥CM交CM延长线于点Q,如 答图②. ∵AN⊥BD,AQ⊥CM, ∴∠ANB=∠AQC=90°, 在△ABD和△CMD 中，∠BAD=∠DMC, B ∠ADB=∠CDM, ∴∠ABN=∠ACQ. 在△ABN和△ACQ中， ∠ANB=∠AQC, ∠ABN=∠ACQ, [AB=AC, ∴△ABN≌△ACQ(AAS), ∴.AN=AQ,BN=CQ. 在Rt△AMN和 Rt△AMQ中， rAM=AM, AN=AQ, ∴ Rt△AMN≌Rt△AMQ(HL), .∴.MN=MQ. 又∵ CQ=CM+MQ, Q M C 22题答图② ·BN=CM+MN 【类比分析】BD=AF+2DE 证明：在线段BD上取一点G, 使 BG = AF,连接 AG,如答 图③. ∵∠BAC=90°,AF⊥BD, B ∴∠BAF+∠CAF=90°, ∠BAF+∠ABG=90° ∴∠CAF=∠ABG 在△ABG和△CAF中， AB=CA, ∠ABG=∠CAF, [BG=AF, ∴△ABG≌△CAF(SAS), ∴∠BAG=∠ACB=45°. 又∵ BD平分∠ABC, ∴∠ABG=∠CBD. 又∵∠AGD=∠ABG+∠BAG, ∠ADG=∠ACB+∠CBD, ∴∠AGD=∠ADG, D G C 22题答图③ ∴ AD=AG. 又∵AE⊥DG, ∴DE=EG. ∵BD=BG+DG, ∴ BD=AF+2DE. 【学以致用】 解：过点A作AF⊥CD交 CD延 长线于点F,在CF的延长线上截 取FG=BE,连接AG,如答图④. D∵CA平分∠BCD, ∠ABC=90°,AF⊥CD, ∴ AB=AF, 故Rt△ABC≌Rt△AFC, ∴BC= FC. B 22题答图④ 在△ABE和△AFG中， BE=FG, ∠ABE=∠AFG, AB=AF, ∴△ABE≌△AFG(SAS), ∴. AE=AG,∠BAE=∠FAG. C 在四边形ABCF中，∠B=∠AFC=90°,∠BCD=50°, ∴∠BAF=130°. 又∵∠DAE=65°, ∴∠BAE+∠DAF=65°, ∴∠FAG+∠DAF=65°, 即∠DAG=65%. 在△ADE和△ADG中， AE=AG, ∠DAE=∠DAG, AD=AD, ∴△ADE≌△ADG(SAS), ∴DE=DG. 设BE=FG=m,DF=n, ∵BC=CF, 即 BE+CE=CD+DF, ∴m+x=z+n ①. 又∵DE=DG, 即 DE=DF+FG, y=n+m ②. ①-②,得x+m-y=z+n-(m+n), 整理，得m=Y+2-, 即BE=Y+2- 23.解：(1)①一次函数y?=-x+6是Rt△ABC的“勾股函数”. 由∠ACB=90°,BC//y轴，点C坐标为(1,1),AC=BC=4, 可得点A的坐标为(5,1),点B的坐标为(1,5). 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∵A(5,1),B(1,5)这两点都在y?=-x+6上， ∴一次函数y?=-x+6是Rt△ABC的“勾股函数”. ∵-1<0, ∴一次函数y?=-x+6的函数值y随x的增大而减小， ∴当1≤x≤5时，ymx=5,ymim=1, ∴h=521=2, ∴Rt△ABC的“DX”值为2. ②存在. 理由：∵点A的坐标为(5,1),点B的坐标为(1,5), ∴1×5=5×1=5, 2点A和点B在同一个反比例函数x?=5上， 2.存在反比例函数n=是Rt△ABC的“勾股函数”且A=5. (2)①g ②: y?=x2+bx+c经过点A,B, ∴将点A的坐标(2,2),点B的坐标(1,m)代入 y?=x2+bx+ c,得 p=4+6+m-m-, ∴y?=x2-(m+1)x+2m, 2.抛物线的对称轴为直线x=--(m+1)=mt1 ∵二次函数y?=x2+bx+c与Rt△ABC的边有第三个交点， ∴点B在AC上方，对称轴在点A,C之间， ∴2<m<3. ③由 y? = x2-(m + 1)x +2m,可得其顶点坐标 为(m±1,=m246m-). 第一种情况，点B在点A上方，即m>2, I.当点B和点A在对称轴左侧，即四±1≥2,解得m≥3时， 此时y?随x的增大而减小，∴ ymx=yB=m,ymim=ya=2, ∴h=m-2, 6”2=m22, 解得m?=m?=4; Ⅱ.当对称轴在点A和点C之间，即2<m<3, 此时 y,最大，顶点y值最小， m--m2+6m-1 4 ∴h=- 2 m--m2+6m-j 6m2= 2 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 解得m?=2+√2,m?=2-√2. ∵2<m<3, ∴m?,m2都舍掉； 第二种情况，点B在点A下方，即m<2, I.当点B和点A在对称轴右侧，即“±1≤1,解得m≤1时， 此时 y?随x的增大而增大， ∴ ymx=ya=2,ymm =yg=m, ∴h=22m, 16m2=22m, 解得m?=-4+4√2(舍去),m?=-4-4√2, ∴m= -4-42: Ⅱ.当对称轴在点A和点C之间，即1<m<2, 此时 ya最大，顶点y值最小， 2-- 解得m?=6+3√2(舍去),m?=6-3√2, ∴.m=6-3√2. 综上所述，m=4或-4-4√2或6-3√2. 9.锦州市2023～2024 学年度第二学期九年级质量检测 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.A 11.6 12.55°13.(-2,0) 14.解没有代入原分式方程检验(合理即可)15.1或4-√5 16.解：(1) 解不等式①,得x<3, 解不等式②,得x≥-1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如答图所示， -2 16题答图 所以不等式组的解集是-1≤x<3 2 3 (2)原式=(a+-)(4-1)+(a+1)(a-1) =x+1)x-1) =(x+4)(a-1) =-1 17.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x, 根据题意，得5000(1+x)2=9 800, 解得x?=0.4=40??=-2.4(不合题意，舍去). 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为40%. (2)设2024年计划投入的资金可以改造老旧小区m个， 根据题意，得980m≤9800×(1+40?解得m≤137.2. ∵m为整数，∴m=137. 答：2024年计划投入的资金可以改造老旧小区137个. 18.解：(1)将2018—2023年6年全市粮食总产量由小到大排列， 最中间的两个数据是253525.4,则中位数253.5435.4 =254.45(万吨). 因此中位数为254.45万吨. (2)262.3-253.5=8.8(万吨),23.5×100?.5%. 补全折线统计图如答图所示. 粮食产量/万吨 增长速度/% 300 35262.3261.5275 253.5 30250 225225 16.52092200 175 10 150 3.5 125 100 -3.0 75 10 50 12.1 15-13.5 25 20 25 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 粮食总产量 比上年增长 18题答图 (3)小红说法不正确. 理由如下：增长速度最高，只能说明2019年粮食的总产量与 2018年粮食的总产量差额的占比，是这6年中每年的粮食的 总产量与前一年粮食的总产量差额的占比最大的，2021年， 2023年粮食的总产量与2019年相比还在增长，即粮食产量均 超过2019年，所以小红说法不正确.(合理即可) 19.解：(1)由图象可知，王老师入住40 min时关闭空调. (2)当0≤t≤15时，即温度上升阶段，设y与t之间函数表达 式为y=k?t+b(k?≠0), 将点(0,16)和(15,26)的坐标分别代入y=k?t+b, 5s?=26解得 y=3z+16. 当t≥40时，即温度下降阶段，设y与t之间函数关系为r= (k?≠0), 将点(40,26)的坐标代入y=得在=1040, 2y=1040 (3)将y=20,分别代入y=34+16和y=1040中， 得t?=6,t?=52, ∴t?-t?=52-6=46(min), ∴室内温度保持不低于20℃的时间是46 min. 20.解：如答图所示，过点 A作 AM⊥QL R Pi 于点M,分别交 BR,CK于点P,N,过 点B作 BG⊥CK于点G,则四边形K_N PNGB是矩形， C E DH ∴.PN=BG,MN=CD+EF. Q GL 20题答图∵CD=20 cm,EF=2 cm, ∴. MN=20+2=22(cm). ∵∠BCD=140°,∠NCD=90°, ∴∠BCN=50°. ∵∠BCN+∠PBC=180°, ∴∠PBC=130°% ∵∠ABC=140°, ∴∠ABP=10°% 在Rt△APB中，∵AB=24 cm,∠APB=90°,∠ABP=10°, sim∠ABP=A ∴AP=AB×sin 10?≈24×0.17=4.08(cm). 在Rt△BCG中， ∵BC=30cm,LBC=90°,LBCG=50°,simLBCC=能 ∴ BG=BC×sin 50°≈30×0.77=23.1(cm), ∴PN=BG=23.1 cm, ∴AM=AP+PN+MN≈4.08+23.1+22=49.18≈49.2(cm). 答：台灯最高点A距桌面的距离约为49.2 cm. 21.(1)证明：如答图所示，连接OD,OE, ∴DO=EO. ∵AD=AE, ∴ AD=AE, ∴.AB是DE的垂直平分线， .∴DH= F P∵AH=AH, H B ∴△ADH≌△AEH, ∴∠ADH=∠AEH. 21题答图 (2)解：∵DHIEC,AB是 DE 的垂直平分线， LDHF=∠EHF=45°,∴∠CHB=∠EHF=45° ∵∠P=15°, ∴∠DCH=60°, ∴∠DOE=2∠DCH=120°. ∵DO=EO, ∴∠EDO=∠DEO=30°. 在Rt△OEF中，∵OE=2,∠DEO=30°, .OF=2OE=1, ∴.由勾股定理，得EF=√OE2-OF2=√3. 在Rt△HEF中，∵∠EHF=45°, ∴EH=√2EF=√6, ∴DH=EH=√6. ∵∠FOE=180°-∠EFO-∠DEO=60°, ∴∠FOE=∠DCH. ∵∠EFO=∠DHC=90°, ∴△EFO～△DHC, 器-=,即=愿 ∴DC=2√2. 22.解：(1)由题意得点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,3),点C 坐标为(1,1). 设抛物线表达式为y=a(x-1)2+1(a≠0),将点B坐标代 入，得3=a(0-1)2+1, ∴.a=2, ∴.抛物线表达式为y=2x2-4x+3. (2)设点N坐标为(a,2a2-4a+3)(a>0),则点P坐标 为(3a2-3a,2a2-4a+3), 2.PM=2a2-4a+3,PN=a-4a2, ∴PM+PN=3a2-3a+3=3(a-4)+4 3>0,:当a=4时，PM+PN最小，最小值为4 2安装固定支架的最低成本为4×2400=7100(元). (3)如答图①,由条件得BG⊥BD. 分别过点G,D作GE,DQ垂直于y轴 于点E,Q, B 则GE=1m,BE=2m. 易得△GEB∽△BQD, G(C) o-,即p= MO ∴DQ=2BQ. 22题答图① 设BQ=m,则DQ=2m,则点D坐标为(2m,m+3).