7.2024年辽宁省本溪市初中毕业升学模拟考试-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

X+4-2 解得=a, ∴y=-ax-a, =a-2- ∴.ax2-ax-2a=0, 即x2-x-2=0, 解得x?=-1,x?=2. 当x=2时，y=4a-4a-3a= -3a, ∴QE=-3a, ∴PE=PQ-QE=-a, CE=QE-QC=-a, ∴PE=CE 又∵DE⊥PQ, ∴DP=DC, ∴△PCD是等腰三角形. (2)解：设A(-m,0),则B(2+m,0), ∴二次函数解析式为y=a(x+m)(x-2-m). 当x=1时，y= -a(1+m)2, ∴P(1,-a(1+m)2). 当x=1时，y=c-a, ∴P(1,c-a), ∴c-a=-a(1+m)2. *c≠a, ∴1+m≠0. 在直线AC上取点E,使得PE=CE,过点E y4 作 EF⊥PQ交于点F,如答图②. D(E) ·PE=CE.EF⊥PQ ∴. PF=CF=2Pc. ∵PC=CQ=2PQ, 23题答图② ∴. QF=4PQ=-3a(1+m)2,CF=2co. ∵0Q=1, ∴QA=0Q+0A=1+m. ∵EF⊥PQ,PQ⊥x轴， ∴∠EFC=∠CQA=90°, ∴ EF//AQ, ∴∠FEC=∠CAQ. 在Rt△EFC和Rt△CQA中， tanLFEC=CF,tan∠CAQ=C -c ∴EF=24Q=2(1+m), B(2+之m,-4a(1+m2). 将x=2+2m代入y=a(x+m)(x-2-m), 得y=-4a(1+m)2, ∴点E在二次函数图象上， ∴点E与点D重合. ①当∠APD=90°时， ∴∠APD=∠DPF+∠APQ=90°% ∵∠APQ+∠PAQ=90°, ∴∠DPF=∠PAQ. 在Rt△APQ和Rt△DPF中， tmLPAQ=RQ-=-a(1+m2 m-0 0 即-a(1+m)2=-2 .c=a-2; ②当∠ADP=90°时， ∴∠ADP=∠PDF+∠CDF=90°. ∵PD=CD,DF⊥PC, ∴. ∠PDF=∠CDF=2∠ADP=45° 在Rt△PDF中，m-- ∴.a(1+m)=-2, ∴.a2(1+m)2=4, 即-a(1+m)2=-4, 1e=a-4 综上所述，c与a之间的数量关系为c=a-2或c=a-4 7.本溪市2024年初中毕业升学模拟考试 1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.(2x+y)(2x-y) 12.24 13.a<-2 14.m>-5且m≠1 15.45cm 16.解：(1)原式=25-2×停+2-(J3-1) =2√3-√3+2-√3+1 =3. (2)原方程可化为(x+3)(x-2)=0, 得x+3=0或x-2=0, 解得x?=-3,x?=2. 17.解：(1)设购买绿萝的单价是x元，则购买吊兰的单价是(x+ 5)元. 由题意,得200=300 解得x=10, 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 则x+5=15. 答：购买绿萝的单价是10元，购买吊兰的单价是15元. (2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆. 由题意，得15m+10×2m≤600, 解得m≤120 ∵m为正整数， ∴m的最大值为17. 答：购买吊兰的数量最多是17 盆 18.解：(1)90.5分 (2)200×20+200×0=230(人), 所以此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀学生的总人数约为 230人. (3)①(40×84.8-20×85)÷20=84.6(分). 答：八年级这20名学生成绩的平均数为84.6分. ②九年级的成绩较好，理由如下：第一，因为八、九年级的平均 分数接近，九年级方差比八年级方差小，说明九年级成绩稳 定；第二，九年级学生中优秀的人数多于八年级，所以九年级 的成绩较好.(答案不唯一，合理即可) 19.解：(1)设甲公司清运垃圾m万m3,则乙公司清运垃圾(m+ 10)万m3 由题意，得800-m+0×2, 解得m=20, 经检验m=20是原方程的解，且符合题意， ∴原方程的解是m=20, m+10-30 答：甲、乙两个公司分别清运了垃圾20万m3和30万m3 (2)由题意，得y=50x+45(20-x)+48(40-x)+ 46[10-(20-x)]=3x+2360, ∴y=3x+2360(12≤x≤16). (3)y=(50-a)x+45(20-x)+48(40-x)+ 46[10-(20-x)]=(3-a)x+2360. 见此图标8微信扫码 领取真题实战指南 ∵50-a>45, ∴a<5. ①当0<a<3时，3-a>0,y随x的增大而增大， ∴x=12时，y最小. 此时，甲公司在A地清运垃圾12 万m3,在B地清运垃圾 8万m3,乙公司在 A地清运垃圾 28万m3,在B地清运垃圾 2万m3; ②当a=3时，清理垃圾的总费用不变，与甲、乙公司在A,B两 地清运垃圾的数量无关； ③当3<a<5时，3-a<0,y随x的增大而减小， ∴x=16时，y有最小值. 此时，甲公司在A地清运垃圾16万 m3,在B地清运垃圾 4万m3,乙公司在A地清运垃圾24万m3,在B地清运垃圾 6万m3 20.解：(1)∵四边形ABFE为矩形， ∴∠AEF=90°, ∴∠PED=180°-∠AEF=90°. 在Rt△PED中，PE=5√11 cm,DE=25 cm, ∴PD2=PE2+DE2=900, ∴PD=30 cm, 2.simLDPE=B-6 ∵AP//GH, ∴∠PDG=/DPE 2 sin∠PDG=sin∠DPE=6 n=mLPpc 2 sin∠HDB=inZPDG= ∵∠HDB为锐角， ∴∠HDB=45°. (2)∵四边形 DHBF为矩形， ∴DF=BH=16 cm ∵∠HDB=∠QDG=45°,∠DHB=90°, ∴∠HBD=45°, ∴ DH=BH=16 cm mLOD8=n, 在Rt△HDC中,∠DHC=90°,sin∠HDC=3 设HC=3x cm,则DC=5x cm. 根据勾股定理，得HC2+DH2=CD2 则(3x)2+162=(5x)2, 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∴x?=4,x?=-4(舍去), ∴ HC=12 cm, ∴.CB=HB-HC=16-12=4(cm). 21.(1)证明：连接 AF,如答 图①所示. ∵AH与00相切于点A, AB为直径， H. AH⊥AB, 21题答图① ∴∠HAO= 90°, ∴∠H+∠ABH=90°. ∵AB是00的直径，点F在00上， ∴∠AFB=90°, ∴∠BAF+∠ABH=90°, ∴∠H=∠BAF, ∵F为BC中点，AF⊥BC, ∴∠CAF=∠BAF, ∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=2∠BAF=2∠H. (2)解：连接OE,OF,BE, 如答图②所示. ∵∠AFB=90°,F为 BC E 中点， H∴.AB=AC. 21题答图② ∵AB=BC, ∴△ABC为等边三角形. ∵AB为直径，点E在00上， ∴∠AEB=90°, ∴点E为AC中点， ∴.OE//BC,OF//AC, ∴∠EOF=60°. ∵∠BAC=∠ACB=2∠H,∠H+∠HAC=∠ACB, ∴∠H=∠HAC, ∴.CH=AC=AB=6, 2.劣弧EF=3600×6π=π, ∴劣弧EF的长为π. 22.(1)解：GE=GF (2)证明：①∵四边形ABCD是矩形， ∴.A0=-AC,OD=2BD. ∵AC=BD,∴A0=OD,∠0AE=∠ODH. 由折叠，得∠OAE=∠0A'E, ∴∠0A'E=∠ODH. ∵∠A'HE=∠OHD, ∴△A'HE△DHO ∴∠A'EH=∠A'OD. 0 B 0 B ∵A'E//B'F, ∴∠A'EH=∠EGF, ∴∠A'OD=∠EGF. ②:∠A'OD=60°, ∴∠A'EH=∠A'OD=60°, ∴∠A'EA=180°-∠A'EH=120°. 在FE延长线上取一点M,如答图. 由折叠，得∠A'EM=2∠A'EA=60°, ∴∠OED=180°-∠A'EM-∠A'EH=60°. 在ED上截取 EN=EO,连接ON, 则△EON是等边三角形， ∴ OE=EN=ON,∠EON=60°, ∴∠EON=∠A'OD=60°, ∴∠A'0E+∠A'ON=∠A'ON+∠DON, ∴∠A'OE=∠DON. ∵∠EA'0=∠NDO, ∴△A'OE≌△DON, ∴A'E=DN. ∵A'E=AE, ∴.AE=DN. ∵EN+DN=DE, ∴ OE+AE=DE. B'HNG D B C 22题答图 (3)解：8或2 23.解：(1)∵y-x= -x2+7x+1-x, =-(x-3)2+10, ∴y= -x2+7x+1的“特征值”为10. (2)由题意，得点C的坐标为(0,c), ∵点B与点C的“坐标差”相等， ∴点B的坐标为(-c,0). 把C(0,c),B(-c,0)代入y=-x2-bx+c,得b=c-1, ∴y= -x2-(c-1)x+c. ∵y= -x2-bx+c(c≠0)的“特征值”为-1, ∴y-x=-x2-(c-1)x+c-x=-x2-cx+c =-(x+z)+24e, 4c=-1,解得c=-2, ∴.b=-3, ∴解析式为y=-x2+3x-2. (3)①:“坐标差”为3的一次函数为y=x+3, 令该二次函数的顶点坐标为(m,m+3), ∴设y=-x2+px+q为y=-(x-m)2+m+3. ∵直线y=x+3与EF交于点M(1,4), 第一种情况：当抛物线顶点为M时，抛物线与矩形有三个 交点. 把(1,4)代入y=-(x-m)2+m+3, 解得m?=1,m?=2(不合题意，舍去), ∴m=1, ∴解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3; 第二种情况：当抛物线经过点E时，抛物线与矩形有三个 交点. 把(7,4)代入y=-(x-m)2+m+3, 解得m?=5,m?=10(不合题意，舍去), ∴.m=5, ∴.解析式为y=-(x-5)2+8=-x2+10x-17. ②∵当m=1时，p=2;当m=5时，p=10, ∴2<p<10. 8.丹东市2024年初中学业水平网上阅卷模拟考试 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B 12.(6,3+√3) 13.6 14.5 15.3√17-311.3√2 16.解：(1)原式=1+4+5-2√2+2√2=10. (2)原式=[(t+2)-3]·x-1 =(×+2-3)·-1 =×-1.x-1 =2 当x=sim30°-1=2-1=-2时， 赋---4 17.解：(1)设A品牌垃圾桶的单价为x元，B品牌垃圾桶的单价 为y元 3--90=560依题意，得 答：A品牌垃圾桶的单价为100元，B品牌垃圾桶的单价 为150元. (2)设该校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买(20-m)个A 品牌垃圾桶. 依题意，得100(20-m)+150m≤2400, 解得m≤8. 答：该校此次最多可购买8个B品牌垃圾桶. 18.解：(1)7+10+15+12+6×360=72. 答：“2本”对应扇形圆心角的度数为72°. (7+10+15+12+6)-(2+10+13+4)=21(人), 如答图所示. 人数/人 21 13 010 5 数量/本2 3 18题答图 (2)3.5 3 (3)从平均数看，八年级平均数高于七年级平均数，所以八年 级阅读情况好于七年级.(答案不唯一，合理即可) 19.解：(1)2 (2)设y=kx+b(k≠0),把点(3,150),(5,190)代入，得 [3k+b=150, 5k+b=190, 解=90, ∴乙停工后y与x的函数关系式为y=20x+90. (3)甲、乙每天共生产150÷3=50(万片), 甲每天生产(190-150)÷2=20(万片),则乙每天生产50-20 =30(万片), 甲共生产20×5=100(万片),乙共生产30×3=90(万片). ∵100>90, ∴甲工厂生产的芯片多. 20.解：(1)如答图，过 D 点A作AE垂直于 DC的延长线，垂 379 足为E,过点C作 53 CF⊥AB,垂足为 A 20题答图F,过点B作 BG1 CD,垂足为G. 由题意，知 AB//CD,AE//CF//BG,∠EAC=37°, 在Rt△AEC中，∠AEC=90°, 2 sin37°=FC,0s370=4,AC=6km, 即0.6~,0.8~售， ∴ EC≈0.6×6=3.6(km),AE≈0.8×6=4.8(km). 答：点A到CD的距离约4.8 km. (2)由题可得∠BDG=37°, ∵四边形CFAE是矩形，四边形CGBF是矩形， ∴FB=CG,AE=CF=GB=4.8 km,AF=EC. 在Rt△BGD中，∠BGD=90°, tan37°=BC,sm370=G,即0.75~,0.6~ .GD≈4.75=6.4(km),BD~4.8=8(km). 此旧因 取安战指南 学 o a 7.加则.路线段A点面时针转班语到段 12.已知电地电压为定煌,使用基蓄浊时,电来! 17.(8分)劳动创清差好生话”.在本溪教育局错话 A',则点A(-1.4)的位点A的坐标是( (组位:A与电贴数单位:众)是反比例函数关 ) 下、某校五)班校冠某梁化角的设计,种枝 7.本突市2024年初中毕业升学模拟考试 A.(12) B.(2.1) C(iA D.(4.1) =(0).它的强象加图所示,则的值 与养护,学归甘划吃买禄密用兰雨种花齐,已 年用的单号比燥要的些恰高5元.且用200无数 (满分:120分 时晚:120分题) 买经的数与用300元买兰跨数相回 第一部分 选择题(共30分) (1)家响买绿多和兰的单价各是多少觉: 一、选择题(本题共11小题,每小题3分,共30分,在 (2)若败买睡要的数量是品兰数量的面音,且登 每小题给出的因个选项,只有一项是择合题目要 7 不超过600元,则胸买兰的数量最多是多 ,_ * 的) 8.如,点A在反比树数,-(>0)的图象上,点 少) 1.辽宁始处经廷平原,在北38现到43度的黄金家 业度带上,是全回13个粮主产之一,去年的 1:r 粮食是产是这到5120000000开,史新,将 在反比例函数y--(3>0的图上,A81文干 数据512700000用科学记数法表示为 点早日-2:3.题上的随% A.5.127x10 1.0.5127x10* 图是 D-) A4.5 1.-4.5 Cf C.5.127x10* D5.127×10 14.若关于:的一元二次分程(-1),-1=0有 9.如图/1直线7与直线之问的距离为 2.图是生活中常旧的”空纸,其视图是 两个不相等的实数根,※n的取的莅指 直七与直线&之鹤的距离为且4-d.-3.点 是 效 A在直线上.点BC在直线上上线段A望5分 15.小要陪一个七巧板墙上置物梁,下国是地在上 累交直干点D&号平分过角时 网时看到的实物图和飞意到,非获得加下信息,正 方形ACD洁长为m(边枢厚度效略不计).在 -6.达A&为 (0 正看 图③中.若点是V的中点,题点强P的 1.(8分)点记出;”航无梦是涵回楚的重要选 D.72 A. B.1 C.)6 成部分,孩容中回航夫事永也选发区,中国人探务 高是 大方的期步会巧得更火,更远.”作为当今量界 抗性相动性的高科技领域义一,无以其所故 #_# 3.《论语)《孟子)(大李》《中)是中国古代的因 天从“弹一星”,到“’拉月、“祝跳”火 含的料学精神,给数励人们不新深实未好,中 书”,是砺家思想的校心著作,是中国传顿文化的章 要成部分.若这四部客作中的机两本(先险 “天方”滋游早最60多年来的终逐梦早最大海,攻 15① 15% 1书 机抽曳一本,不放间,再随机技号一本),则取的 三、解答题1本题共8小题,共75分,解答应写出文字 10.图.在思AnC中A-2.D-60点P 据日.22024年4月4日是中国第九个中国航天 画本给好是《大学)和(子)的水是 ) 说明,演算步现或过程 日.某校为进一步致发生探市,楚后的 1 . 0过风点A出发,点以1的速度A 16(10分) 热情,据离科技创新益证和是力,开医了“舱天点 C一号的方舟运,点0题2m的速度措 (1(s计算:15-2n60)-1-③]; 4. 下对算花确的是 量,科学逐呈段的话决八九年级各200名 是一C一免的方运站,过中一点理达是点时,声 A(-2)'.:-b 生行了一次知积竞赛(直分封了,则机抽取了 点止运动.设远动时间为x().&AP0的喜析为 n。 (2)(5分)方题4-6-0 八.九年题各20名学生的成选行了整理与分析. )则下列象中靴大致玩映,与;之同函数 C.-1 部信好下: D-(---} 美的是 () 4.热儿年现20名学生成情处下表: 3.宁视物是我国苦的情物之一,以位 × 30 88 71 4251 771 子炮区考古出土文物和传的历史艺类文物为主 体,总量达115互件,分为考古,书画,陶是,甲骨等 17.类文要下真变器案中,既是输时称图影义是 A.抽取八年级20名学生成站的题数分在直方图好 中心对图的是 :c8.80.0.901<10) 下(数分成5组50<606037071 .数 6. 下列题是直命题的是 A.等角的补角相等 B若-1:30 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) C.角平分线上的点%角商边上的点比离相等 0%o0100 B-1y1.题t-} 11因试分解-七. 1. 此日 物离题实离 6.九年提接取的20名学生试精的平均数,中位数. (13答在实际请运过程中,必司在A工地上批入 21.(8分)题.AA.以A是为言径作0与AC交 23.(13分)定义;在平面直角坛系中,图象上托意一 方差知下表: 新礼化设条,皆运1的费用减少:写。 子点E疫C干点V.且F为既中点,过点A作 点的现标:与标x的因1·轮是 年提 均数 中位数 是 仍高干甲公可在B工清运1拉报的 心0的切选字的琶长提干点是 称方点的“坚提益”,例她:点A(3.7)的至 用、超例分配任务,住清运拉短的总费用(不 ():AC=): n年级 5 “ 190.4 始为7-3=4.面图象上所有点的标始”中的 法补鼓)小 (2)A-础C选说长结 请根报以上信息,答下列问题 量大称为谈国象的”持坚” 门排的九年量20名学生的成情的中位数 (1)求二次函数,-记.1r-1的国象的*特 班高. 是__ (2)答0分及以上为,占计此次知识赛中 任: 人.几年摇情比秀学生的点人数: 运f 13请过分析随数地响的20名学生的结号 (21若二次涌数y---n+e(-n)的“特征 现:这20名生成方趋为20日九两个年 初 ”为-1.点8与点C分别是此二次函数的图 视随祖挂取的学生或蜡的位均数是.8 象与:,的交点,且点8与点C的标 ①晚人年新这20学生成能的不沟数 r”相等,求此二次涵数解析式 20.(8分)在物理学中,我行学过,光线以空气中进A ②你说为哪个年级的减结较好,说明现由(至 招展: 激体,会发生折射观象,如图①.若人刻角为.折 少风两个不同角度说明准新的合理性) (3)如图,短00Er点为标点,点E的 射角为B,法线垂直干,由此我们可以得琴物 标为(74)点B在:上点F在;上 理式,折- { 次函数1”-··的图象的顶点在二 误抖活动小祖为观擦法的折制现象,设计如 看”为3的函数图象/上. 图②的实验,选过点P发射一束遍线,经点3光 ①二次函数y-·的图象与 22.(12分)如图.在短形ACD中.-4.8C-9对角 线折到点r(PD三点不在一条直线上),图 的边日有三个交点时,求度二次通数的 AC.皆相交干点0.角效AC面在的声是1 ③为实示意图,法线62直干液面5干点D. 析武 点照时野方阅转,转中,直线1分别交AD. 交滚面部干点.因边A&FE为短彰,经测量. ②二次函数y-++的图象与形 干点E.E.将器边形A沿宜法!折叠得性 -25n.D-16.免线由空气选人流体的折 的边有料个交点时,请直接写出;的应是 选形ABF.其中线段F交AD干点6A8交 时- 益用. A于点 -) (1)如图①.捏究出60r的数量关系为 ## (1)在A毫长线上量取P-5/1f.级由点 P就出经山点》恰新射到点&求出人射是 PDC三支挡析针角/的度数。 (2)m②. 1.18分1拉激回收达用甲.乙两个请洁公词选回 (2)充线再次由点0慰出,经由点P折射州点C且 ①i:.400=28CF. 担A.B两个工效的拉是清运任务,甲会可清运的 人射角乙00G-45或(的长 ②在(1)的基础上,当乙A0-60时,求。 A+-r: 现比司着运的拉提少0万,收贴 3n 给甲公的油补贴是补贴给乙公词 --: (3)人研究,EG-时,请直接写A的长. 计粘总用分到为0元和600元.A8两个工 的补贴的2络,回收站补贴给甲、乙公词的路 地要请运的过分别是40万10万.经 30D 0r② 过,甲,乙两个在两个工完疲请运1 0题图% 拉场运数的用(不含涌社船)如下. 2 3运1工1_ 22} 1781{ l 的用 元 5 乙ō 00、4元。 。### 设甲公司在A工请无过短为。万'(12;是 16).完成A.I两个工地的段清运新齿的总费用 (1)求,乙公可语远过各是多少: (不含规过补贴)为v万无. (2)y与,的涌数关系式: