6.2024年辽宁省鞍山市九年级第二次质量调查-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

∴(AB+AC)(AB-AC)=(BM+CM)(BM-CM). ∵BM+CM=BC=8,AB+AC=10, ∴10(AB-AC)=8(BM-CM). 由①知△ABM≌△DGF,△AMC≌△DFE, ∴ BM=GF,CM=EF, ∴. BM-CM=GF-EF=GE, ∴10(AB-AC)=8GE, AB-A-专 23.解：(1):抛物线y=a2-6ax经过点(2,3), 32=4a-12a, ∴a=-49, 2.抛物线的表达式为y=-42+8 (2)当y=0时，-42+8x=0, ∴x?=0,x?=6, ∴.抛物线与x轴的交点为(0,0)和(6,0), ∴当0<x<6时，y>0;当x<0或x>6时，y<0. I.∵A(m,y?),B(9-m,y?),y?·y?<0, ∴当y?>0时，y?<0, 此时0<m<6, ∴3<9-m<9. ∵y?<0 ∴点B在第四象限，即9-m>6, ∴m<3, ∴0<m<3; Ⅱ.当y?<0时，y?>0, (i)当点A在第三象限时，m<0, ∴9-m>9. ∴此时点B在第四象限，即 y?<0, ∴y?·y?>0,不符合题意，舍去； (ii)当点A在第四象限时，m>6, ∴9-m<3. ∵y?>0,∴点B在第一象限， ∴0<9-m<6,解得3<m<9, ∴6<m<9. 综上所述，m的取值范围为0<m<3或6<m<9. (3)①∵点A(m,y?),B(9-m,y?)在抛物线上， ∴n=-9m2+3m,y=-9(9-m)2+§(9-m). 如答图①,当点A在第一象限，点B在 Y4 第四象限时， 0 AC=x-x?=-3m+12, BBC=9-2m, mLAC-能--5-m-4 23题答图① 如答图②,当点B在第一象限，点A在第四象限时， AC=y?-x=3m-12, BC=-9+2m, DL mLaC-能--94-m- 同理可知点A在第三象限，点B在第 四象限时或点A在第四象限，点B在 23题答图② 第三象限时，tan∠ABC=3 综上所述，tan∠ABC=3 ②在Rt△ACB中，tan∠ABC=3,设AC=4A,BC=3k, .∴.AB=5k, 2 sinLABC=号.如答图③, y4 当点A在第一象限，点B在第 O 四象限时， AM=-4m2+8m ∵BC//x轴， ∴∠AEM=∠ABC, 2 sinLAEM=sinLABC=专， 23题答图③ AB=mAAEm=Am.5=-5m2+39m ∵四边形 BEFG为矩形， ∴∠NEB=90°, ∴∠AEN=90°, ∴∠AEN=∠C. ∵∠EAN=∠CAB, ∴△AENO△ACB, (袋)-S Samca=-sec,SBENc=gscm, Sm=Ssmm-Saem-scm 5-4, 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 AG-2, ∴AE=2Ac, :-5m2+3m=2(-3m+12), 解得m,=21-39,m=21+39(舍); 如答图④,当点B在第一象 G 限，点A在第四象限时，同理 y4 可知AE=2AC. ol 此时AB=Am.4= D 5m2-30m, 5m2-30m= 23题答图④ 2(3m-12), 解得m;=21-3V?(舍),m=21+3×1 综上所述,m的值为21-319或21+319 6.鞍山市2024年九年级第二次质量调查 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 11.a(y+1)2 12.40-33-13.27 14.3 15.289 16.解：(1)-32-(5-7)×3+√27÷2 =-9+6+2 =-3. (2)x2-5x+3=0, ∵△=b2-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0, ∴方程有两个不相等的实数根， x?=5+213,=5-213 17.解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶， a+3-76根据题意，得 解=2 答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶 18.解：(1)9 < (2)小张应选择甲快递公司. 理由：从配送速度得分看，在平均数、中位数相同的前提下，甲 公司的众数高于乙公司，可能甲公司在配送速度上表现更好； 从服务质量得分看，在平均数相同的前提下，甲公司的方差更 小，说明甲公司的服务质量更稳定(合理即可). 19.解：∵ MN⊥BH,CH⊥BH,MN⊥NC, ∴∠HBN=∠CHB=∠BNC=90°, ∴ BN//CH,四边形 BNCH为矩形， ∴∠BGH=∠ABM=53°,BN=CH,CN=BH=2 m. 在Rt△BGH中，BH=2m, tmLBCH= ∴GH=530~133~1.50m m∠CBN=1.33, i smLCBN=1.33~1.38=0.6. 在Rt△CBN中，CN=2m, . sin∠CBN=CB=3 设CN=3x m,CB=5x m 则BN=√CB2-CN2=√(5x)2-(3x)2=4x m. ∵CN=2 m, ∴3x=2, x=3, ∴BN=4×3=§(m), ∴BN=CH=3m, CG=CH-GH=3-1.50≈1.2(m). 答：鹅卵石的像点G到其实际位置点C之间的距离约 为1.2 m. 20.解：(1)点(-1,)在y={+(2≤0)的图象上 理由--2, 解得{”=-1, 又∵b=2, s=5+(K50) 当x=-1时，y=-1+2=1, ∴点(-1,1)在y={+(<50)的图象上 (2)m>n. (3)当y=0,w>0时，x=-m; 当y=0,x≤0时，x=-n, :A(-n,0),B(-m,0). 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∵m,n互为相反数， |-h=|-血， ∴0A=OB, ∴AB=20A. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠CAB=60° 在Rt△CA0中， tanLCAB=OG=13, ∴0C=√30A, ^Sam=-2·AB·OC=(3, 2×20A×30A=/3, 解得OA=1. ∴.0A=OB=1,0C=√30A=√3, ∴A(-1,0),B(1,0),C(0,-√3), {-=-6,1a--5 =5,b=- ∴m=√3,n=-√3,b=-√3. 21.(1)证明：∵四边形ABCE为圆内接四边形， ∴∠BAE+BCE=180°, ∴∠BAC+∠CAE+∠BCE=180°% ∵∠BAC+∠BCD=180°, ∴∠BAC+∠BCE+∠DCE=180°, ∴∠CAE=/DCE ∵CE=CE, ∴∠CAE=∠CBD, ∠DCE=/CBD (2)解：连接0A,0C,如答图. ∵BE为00的直径， ∴∠BCE=90° ∴∠CBE+∠CEB=90°. ∵0C=OE, ∴∠0CE=∠OEC. ∵∠DCE=∠CBD, ∴∠OCE+∠DCE=90°, ∴∠0CD=90 ∴在Rt△DOC中，0C=4, .tanD=00 ∴.CD=4÷4=3, 21题答图 D .OD=√OC2+CD2=√42+32=5. ∵AB=BC,0A=0C, ∴ BD垂直平分AC, ∴.CF⊥BD, ∴S△oco=2·oD·CF=2·oc·CD, ∴5CF=4×3=12, .CF=号 在Rt△CFD中， tanD=SF .DF=1号÷3=号， ∴ OF=0D-DF=5-号=号， BF=0B+0F=4+1号=36 在Rt△CFB中， BC=√CF2+BF?=√(号)+()-号×10. 22.【基本图形】证明：∵∠ACE=90°, /ACBDCb-000 ∵∠CBA=∠CDE=90°,∠ACB+∠BAC=90°, ∴∠BAC=∠DCE. 又∵CE=AC, ∴△ABC≌△CDE. 【图形初探】证明：过点A作 AN⊥BD交 N BD延长线于点N,如答图①. ∵AN⊥BD,∠ABC=90°, ∴∠ANB=∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠CBD=90°.∠ABD+/BAN B 22题答图① =90, ∴∠CBD=∠BAN. ∠ADB=1350 ∴∠ADN=180°-∠ADB=45°, ∴∠DAN=90°-∠ADN=45°, ∴∠ADN=∠DAN=45°, ∴.AN=DN. ∵在Rt△DN中，sim∠ADN=4=2, ∴.AD=√2AN. ∵AD=√2BD, ∴.AN=BD, ∴ BN=BD+DN=2AN. 又∵AB=BC, AABVuA PC0 C ∴CD=BN, ∴CD=2BD. 【拓展探究】解：过点G作GQ⊥EF交 于点Q,过点A作AM⊥DB交DB延 长线于点M,如答图②. ∵AM⊥DB, C4 ∴∠AMB=∠CDB=90°, B M ∴∠CDB+∠AMB=180°, D 22题答图②∴CD//AM, ∴∠ADC=∠DAM 在Rt△ADM中,tan∠DAM= tan∠ADc=AM=4 设AM=4x,DM=7x, ∴DM2+AM2=AD2 ∴.65x2=65, 解得x?=1,x?=-1(舍去), ∴AM=4,DM=7. ∵∠ABC=90°, ∴∠CBD+∠ABM=90°. ∵∠CBA=∠CDB=90°,∠CBD+∠BCD=90°, /ABA/-RCn 又∵AB=BC, ∴△ABM≌△BCD, ∴.AM=BD=4,BM=CD, ∴ BM=DM-BD=3, ∴CD=BM=3. 在Rt△CDB中， BC=AB=√CD2+BD2=5. ∵四边形 ABDE是平行四边形， ∴.AB//DE,AB=DE=5, ∴∠ABC=∠DHB=90°, ∴ SAcm=2·cD·BD=2·BC·DH, 可得DH=号， ∴EH=DE-DH=1号 在Rt△CDH中,CH= √CD2-DI2=号, ∴. BH=BC-CH=号6 ∵∠ABC=90°,AB=BC, .ZCB=∠CAB=180-2ABC=45°. ∵∠FHC=90°, ∠CFH=180°-∠FHC-∠FCH=45°, ∴∠CFH=/FCH=45° ∴.CH=FH=号， :.DF=DH+M阻=, ∴.EF=DE-DF=4 在Rt△EHB中，aLBEH=-6 在Rt△EGQ中，amLGBQ=9C-13 设QG=16n,EQ=13n, ∵∠CFH=∠GFQ=45°,GQ⊥EF, ∴∠GFQ=∠FGQ=180°-∠GFQ-∠GQF=45°, ∴QG=QF=16n, 2 EF=BQ+FQ=29n=5, n=145, ∴.QG=16n=145, SA=2·EF·QG=2×专×45-25 23.(1)①解：由题意，得y=ax2-2ax-3a, 2.抛物线的对称轴为直线x=-2a=1, ∴点C、点P横坐标都为1, ∴当x=1时，y=1+1=2, ∴C(1,2), ∴.CQ=2. ∵C为PQ中点， ∴ PQ=2CQ=4, ∴P(1,4). ∵点P在y=ax2-2ax-3a上， ∴a-2a-3a=4,a=-1, ∴y=-x2+2x+3. ②证明：过点D作DE⊥PQ交于点E,如答 图①. y4 当x=1时，y=a-2a-3a= -4a, ∴P(1,-4a), ∴PQ=-4a ∵C为PQ中点， ∴.PC=CQ=2PQ=-2a, Q 23题答图① ∴C(1,-2a). 当y=0时，ax2-2ax-3a=0, 即x2-2x-3=0, 解得x?=-1,x?=3, ∴.A(-1,0). 设直线AC的解析式为y=kx+L(k≠0), X+4-2 解得=a, ∴y=-ax-a, =a-2- ∴.ax2-ax-2a=0, 即x2-x-2=0, 解得x?=-1,x?=2. 当x=2时，y=4a-4a-3a= -3a, ∴QE=-3a, ∴PE=PQ-QE=-a, CE=QE-QC=-a, ∴PE=CE 又∵DE⊥PQ, ∴DP=DC, ∴△PCD是等腰三角形. (2)解：设A(-m,0),则B(2+m,0), ∴二次函数解析式为y=a(x+m)(x-2-m). 当x=1时，y= -a(1+m)2, ∴P(1,-a(1+m)2). 当x=1时，y=c-a, ∴P(1,c-a), ∴c-a=-a(1+m)2. *c≠a, ∴1+m≠0. 在直线AC上取点E,使得PE=CE,过点E y4 作 EF⊥PQ交于点F,如答图②. D(E) ·PE=CE.EF⊥PQ ∴. PF=CF=2Pc. ∵PC=CQ=2PQ, 23题答图② ∴. QF=4PQ=-3a(1+m)2,CF=2co. ∵0Q=1, ∴QA=0Q+0A=1+m. ∵EF⊥PQ,PQ⊥x轴， ∴∠EFC=∠CQA=90°, ∴ EF//AQ, ∴∠FEC=∠CAQ. 在Rt△EFC和Rt△CQA中， tanLFEC=CF,tan∠CAQ=C -c ∴EF=24Q=2(1+m), B(2+之m,-4a(1+m2). 将x=2+2m代入y=a(x+m)(x-2-m), 得y=-4a(1+m)2, ∴点E在二次函数图象上， ∴点E与点D重合. ①当∠APD=90°时， ∴∠APD=∠DPF+∠APQ=90°% ∵∠APQ+∠PAQ=90°, ∴∠DPF=∠PAQ. 在Rt△APQ和Rt△DPF中， tmLPAQ=RQ-=-a(1+m2 m-0 0 即-a(1+m)2=-2 .c=a-2; ②当∠ADP=90°时， ∴∠ADP=∠PDF+∠CDF=90°. ∵PD=CD,DF⊥PC, ∴. ∠PDF=∠CDF=2∠ADP=45° 在Rt△PDF中，m-- ∴.a(1+m)=-2, ∴.a2(1+m)2=4, 即-a(1+m)2=-4, 1e=a-4 综上所述，c与a之间的数量关系为c=a-2或c=a-4 7.本溪市2024年初中毕业升学模拟考试 1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.(2x+y)(2x-y) 12.24 13.a<-2 14.m>-5且m≠1 15.45cm 16.解：(1)原式=25-2×停+2-(J3-1) =2√3-√3+2-√3+1 =3. (2)原方程可化为(x+3)(x-2)=0, 得x+3=0或x-2=0, 解得x?=-3,x?=2. 17.解：(1)设购买绿萝的单价是x元，则购买吊兰的单价是(x+ 5)元. 由题意,得200=300 解得x=10, 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 则x+5=15. 答：购买绿萝的单价是10元，购买吊兰的单价是15元. (2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆. 由题意，得15m+10×2m≤600, 解得m≤120 ∵m为正整数， ∴m的最大值为17. 答：购买吊兰的数量最多是17 盆 18.解：(1)90.5分 (2)200×20+200×0=230(人), 所以此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀学生的总人数约为 230人. (3)①(40×84.8-20×85)÷20=84.6(分). 答：八年级这20名学生成绩的平均数为84.6分. ②九年级的成绩较好，理由如下：第一，因为八、九年级的平均 分数接近，九年级方差比八年级方差小，说明九年级成绩稳 定；第二，九年级学生中优秀的人数多于八年级，所以九年级 的成绩较好.(答案不唯一，合理即可) 19.解：(1)设甲公司清运垃圾m万m3,则乙公司清运垃圾(m+ 10)万m3 由题意，得800-m+0×2, 解得m=20, 经检验m=20是原方程的解，且符合题意， ∴原方程的解是m=20, m+10-30 答：甲、乙两个公司分别清运了垃圾20万m3和30万m3 (2)由题意，得y=50x+45(20-x)+48(40-x)+ 46[10-(20-x)]=3x+2360, ∴y=3x+2360(12≤x≤16). (3)y=(50-a)x+45(20-x)+48(40-x)+ 46[10-(20-x)]=(3-a)x+2360. 见此图标8微信扫码 领取真题实战指南 ∵50-a>45, ∴a<5. ①当0<a<3时，3-a>0,y随x的增大而增大， ∴x=12时，y最小. 此时，甲公司在A地清运垃圾12 万m3,在B地清运垃圾 8万m3,乙公司在 A地清运垃圾 28万m3,在B地清运垃圾 2万m3; ②当a=3时，清理垃圾的总费用不变，与甲、乙公司在A,B两 地清运垃圾的数量无关； ③当3<a<5时，3-a<0,y随x的增大而减小， ∴x=16时，y有最小值. 此时，甲公司在A地清运垃圾16万 m3,在B地清运垃圾 4万m3,乙公司在A地清运垃圾24万m3,在B地清运垃圾 6万m3 20.解：(1)∵四边形ABFE为矩形， ∴∠AEF=90°, ∴∠PED=180°-∠AEF=90°. 在Rt△PED中，PE=5√11 cm,DE=25 cm, ∴PD2=PE2+DE2=900, ∴PD=30 cm, 2.simLDPE=B-6 ∵AP//GH, ∴∠PDG=/DPE 2 sin∠PDG=sin∠DPE=6 n=mLPpc 2 sin∠HDB=inZPDG= ∵∠HDB为锐角， ∴∠HDB=45°. (2)∵四边形 DHBF为矩形， ∴DF=BH=16 cm ∵∠HDB=∠QDG=45°,∠DHB=90°, ∴∠HBD=45°, ∴ DH=BH=16 cm mLOD8=n, 在Rt△HDC中,∠DHC=90°,sin∠HDC=3 设HC=3x cm,则DC=5x cm. 根据勾股定理，得HC2+DH2=CD2 则(3x)2+162=(5x)2, 里世星相皮器博日丽装取真星实域招南 :双图，AN是⊙0的直径.孩D交An于点B,∠AD↑15.图.在平行四边形ACB中，AB平分∠D,且 配诺速度州眼务图绿得分统计表 -=0,∠0=，则上A印的度数为〔) AE与C边交于点E,BF⊥D.强足为F,益报EF 配记惠度春处 要务质量得分 6鞍山市2024年九年级第二次质量调查 A D.5 ∠F=45”,m半分2F,B罪与E交于点H, 不购数中位数众数甲均数方妻 看F=7,三，贴8，在，则厚行国边形AD的直 满分：分时风：0分钟1 相为 .912 第一卸分选择题（共30分】 相据以上百息，其答下列问题： 一择思[每题3分，共3初分1 ,比较大小： (填 1,下列图形中，是转对科图形的是 9题增 .们用，在AC中.∠C=117产，野△C绕点A (2解合上表中的挖计数暴，你认为小密位毒挥厚 挖逆时方向旋转得列△rC若点B程好落在 1 家快通公可作为合作伏停？请说明理由（写 C边上，且A=r,则2G的度数为 三、计算覆（本里共10分1 出两条理出可到 B.2 C.21 D.22 16什算（年愿5分.共10分） 上心4年5月3日，境城八号捉测肠由长征直号运载 准“化顾目行车”慢槽议为上罐族释放压力的时成活 (1)-射-5-7)×3+27+21 大箱在中国文昌航人发新场成功发射蝶策六号银 动.某夜转“爱好者匀遣萄行的过程中，脑行的距 (2)15红43m0 剩器开G此界育次川球青面果样君闲之酸，月球甩 周（千米）与时可（分）这两个变量之间的更总用 离地球的平均E离为84a千彩，数影3树00用 象大可以表示为 科学数法表示为 A.w410 B.3.4￥ 1以.通过物理学相识河薄：充从水射人空气时会产生折 C38.4E10 0.0.34×10 现象，使得睛看列控水中物体的像比该物倦的 实际位置浅.小睿园学站在葡精边。看闲流翰医有 人下科短幕正的的是 国、解暑显（每量8分，共0分} …8 .5-2山=3 7,一静岗品有大小盒丙种白装，3大盒、4小盒典装 一块熟期石，他复知面鹅师石的实尿位置要比地有 0(-2x)'-6 D.+= g且2大盒，3个食其望币限，大在与小盒每盒 润的惊深多少？小容润学通过壹侧相美肉料发区 第二部分非选择增（共风分》 本如写.直线ub,在鱼△团中。∠B=',著 各装多少暂： 器男屋数累米解决可题，井形表了具体话究方絮 二、填空量引每小覆3分，共15分】 ∠1“18°，侧∠2的度数为 如下 1园式分解对◆2封+x的结是为 .2 B.36 .2 .3 2“端午食有”是技日习作之一甲：乙两人得小时共 A酒 钠翻右的瘦到其实好位首的形离 包35个棕子，甲包0个旅子所相知例与乙包用 个存子得用的时阳相等.若食甲每小时包。个思 子，则可列方程为 13妇.在菱形A沿中，分填以C,》为园心，大 8.快递使为商品走进千家万户提供了报大使利，料店 D长为半径作翼.两氧分图交千，F两点，作直 店主小打算从甲，乙两家快递公司中这择一家合 5美于的一儿二次方程：”-3红+和=0设有实数根。 线EF,直线F静好经过点A,与边D交干点M, 作，为发，小收集了用家网店巧主对再家快遍公 侧买数和的值可以是 直授M.若菱形A风D的周长为6，则线段的 0关于配远速度餐秀质量的相天评情，并草理，情 nu ,分如下： 6如目，在△C中，D,E分拼为1序，AC上精点，若 配送速度得分离分川分) 图，石在能点G经，其像在正上 A在E=:2,E及，离△AE与△BG的周长之 5.t,L,年L色o期 甲76.9.6,7,103,3,9,9 置1au十点M,点G在CW上，，D,&三直共 比是 A.1136.1:4G,114 u13 ∠85.6.7.9,7,9889 程务分计分10分] 线.漏过有在利器-为 工.小文制解”赵寒第阳“段计了一个知图所球约33 分。 的正力形顺复.调毛酒落在阴影民线的低率为 请休根据上送信息解决以下句题： 4 4如，在平直角坐标y中，△D的度点A 甲 求鹅年的修成G到其实华位餐点C之问们中高 (结果精商列众1：参笔数摆：53=众粥 整军在第一零限，反比例函数y:(>龄图单 om53"00,m53"1.53) 经过A.N两点.AC⊥车轴交于点G,AC与湖交于 见世■压双离酒日所领取汽题实城若南 加，某学习小细同学在数学靖动课上侧究函数y一 I.丽，⊙)是△AC的外接朝.配为@0的直径，↑ 五，解答要（本量2分 六.解若题（本题13分） ar +b() (件+n=0,&为管数且6*0)的图 E与AC交千点FD为能延长线上一点，生蓬 22【基本图形】如①，在dE中，∠AE=,C 23.如痛.二次面酸y=a2+r+c4n<0)图象与x特 CD,E,AE.k1C4∠D=180 =C,∠C4=∠T=0°，且B,C,D三点在料 交于A,B牌点[真A雀点B左幅)，顶点为P,PV 象性听及克用，消格解容问学们们活动中靓出的以 《1求证：∠富■∠C: 直线上，求证：△AC©△E: :轴.后足为).点C为以中点，则直线C叫量三 下民题： 2)若A帽=.》= .00径为4，求 【图形粉探引姓士，在△AC中、LAC=,A图 次函数y=ux+r+4a<0)的子截中视”，已知， (1}若舞-m=2,6=2,判斯点(-1,1)是吾在两数 =配，点D为AG内需一点.，连接D,D,D 次屏数y=4血。c(。《0们的”取中线”4G与□ y=▣+(：>0). 若A山=2HD.∠U常=135，求歪：D=2 次雨数y■+每+同a0)图象的另一个交点为 图象上，并明月由 【拓展探克引如周，在△4C中，∠A配0，语 D,注接明，且厦点P在第一象限，4=-2 (2)滴数y= +L30) ■，点P为△A此外常一点，H∠C暗=0.莲 1}当x·-3g时， 闲象有最任点.请直 (+属0川 接AD,以A信，D为第迹作平行国边形从， 工着宜线低约解析式为y“1+1,求二次函型 推写出则与n的大小关： 边分别与4C,℃交于F,W周点，透接E,眼与 的解析式： 3在(2)的条件下，函数，=+>》图家 n+主G0 AG交于点6.若A0:5.mLC:是.求 2保前：△P0中是等粮三角形 (2》当一知时，蓬接AP.若△D为直角三角 与方箱交于A,:两点，与￥轴交T点C. △的到L 形，且「平，震e与。之间的酸是关系 △4C为等边三角无，且△AC的直积为3 求面数阳，，山的直 25题洛湖国 习务利国 ,12