5.2024年辽宁省大连市初中学业水平考试模拟考试-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

昌见重图：瓷货信扫酮数取真题实设指南 XUESHENG ZHONGKAO BBE 7.如图，数轴上点M,N表示两个连续整数，点A表示！13.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠DB=70°，则 (2)该制药厂计划2025年对此药剂继续降价，并要 5.2024年大连市初中学业水平考试 的数是√3，则点N表示的数是 ∠ACB的度数是 求此种药剂的价格不低于73.5元，则此次价格 模拟考试 游A龙 的下降率最多是多少？ 7题图 A.3 B.4 C.5 D.6 (满分：120分时间：120分钟) 8.光线在镜面上反射时.经过人射点与镜面垂直的直 第一部分选择题（共30分） 线是法线，反射光线与法线的夹角等于入射光线与 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 13题图 14愿图 法线的夹角。如图，两束光线，分别从不同方向 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 14.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别 射向镜面m,人射点为A,B,严1，n2是法线.{，的反 求的) 为(-3，-1)，(-1，-2)，以原点0为位似中心 射光线相交于点C.若∠1=30°，∠2=50°，则∠ACB 的度数是 把线段AB放大，得到线段A'B',点A的对应点A 1,随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为 的坐标是(6,2)，则点B的坐标是 常见的支付方式，若手机钱包收人100元记作+100 A.30 B.50 D.90° 元，则-15元表示 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一2+ 18.(8分)2024年某市体育与健康评价考试执行新标 A.支出15元 B.收人15元 2+2与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点G, 准男生体育基础体能考试分为必考项目(1000米) C.支出115元 D.收入115元 点D在线段O汇上，坐标为(0，m),点E坐标为 和选考项目(5选2)两部分.其中5项选考项目分 2如图放置在水平桌面上的四个几何体中，主视图是 (2m.0),过点E作x轴的垂线1，点D关于直线1 别为：①投掷实心球：②引体向上：③立定跳远： 圆的是 8题图 9 的对称点为D',连接DE,D'E.若DE与抛物线有 ④1分钟跳绳：⑤50米跑.对于选考项目(5选2)， 9.如图.△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为 个公共点，则m的取值范围是 小明同学决定先选择1分钟跳绳作为第项，再从 半径画弧，交BC于点M,交AB于点N分别以点M, 立定跳远和50米跑中选择一项，作为第二项. N为圆心，大于MN的长为半径画孤，两弧在 为了选择体育基础体能考试的最佳选考项日，小明 三棱 记录下最近连续10次立定跳远和50米跑的试测 B ∠ABG的内部相交于点P.射线BP与AC相交于点 成绩，进行整理，描述和分析，部分信总如下： 3.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A,B,C D.若∠A=40,则∠BIDC的度数是 ( 【数据收集与整理】 的坐标分别为(0,2).(-1,0)，(3,0).则点D的坐 A.75°B.80° C.105° D.110 15随图 三、解答题（本题共8小题，共73分.解答应写出文字 信息一：50米跑试测成绩（单位：分）依次是 标是 ( 10.汽车在公路上行驶时.油箱中剩余油量y(单位：L)》 说明、演算步骤或推理过程) 858095859590959595100 A.(2,4) 是行驶里程x(单位：km)的函数，小属记录了一次 16.(10分) 信息二：立定跳远试测成绩中，80分与85分的次数 B.(3,4) 远行时汽车行驶里程及油箱中利余的油量，数据如 相同.90分共4次 下表： C.(4,2) (1)计算：3×(-2)-2+-4-（传： 【数据描述】 3题隆 行驶里程x/km 100200 300 D.(4.3) 剩余油量yL. 50 40 30 20 2计算-引品 50米诡最近10次的试测成绩折线统计图 成锁分 4,下列计算正确的是 该函数的表达式是 100 A.5x3=,5 B.2(2-1)=2-2 A.y=0.4x B.y=-0.1x+50 95 Cy=4000 90 C,6+7=13 D.(2-1)2=3-2 Dy=202+50 85 5,关于一元二次方程x2-6x+3=0根的情况，下列说 RO 第二部分 非选择题（共90分） 法正确的是 ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分】 612方4567名90次数欲 A.有两个不相等的实数根 11.“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真” 立定健远屉近10次的试测成绩扇形统计图 B.有两个相等的实数根 或“假”) C,只有一个实数根 12,某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下 90分 D.无实数根 射击次数 20401002004001000 17.(8分)为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药 95分 6若反比例函数了=“的图象在每一个象限内y随 射中9环以上“的次数15337815832180 剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为200元， 射中9环以上"的频率0.7508250.780.790.802500 80分 2024年该药剂价格为98元. 20% 100分 x的增大而藏小，则a的值可以是 这名运动员射击-一次时，“射中9环以上”的概率 (1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下 20% A.-1B.0 C.1 D.2 (精确到0.1) 降率： 18题图 见此图标器做信扫钙领取真题实战指南 【数据分析】 20.(8分)如图，某人在两部手机电量为50%时开始充·22.(12分)【问题情境】 23.(13分)在平面直角坐标系中，地物线y=2-6 平均数中位数众数方差 电，甲手机电量y,(%)与充电所需时间x(i)的 (1)某数学活动小组在研究“平方差公式的几何意 经过点久.韵)，抛物线上点A,B的坐标分别为 50米胞成绩91.595a 35.25 函数图象是线段AF,乙手机电量，(%)与充电所 义”时提供了如下思路： (m.y,),(9-m2） 立定跳远成绩91.56035.25 需时间x(min)的函数图象是折线A一B一C一D, 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中 (1)当甲手机电量充至100%时，所需时间为多少？ 点，CE⊥AB,垂足为E.设AD=a,DE=b,根据 (1)求地物线的表达式： 根据以上信息，解答下列问题： (2)求甲，乙两部手机电量充至80%时所需时间 勾股定理，在△CDE中用含，b的式子表示 (2)当y,·3<0时，求m的取值范围： (1）填空：m= ，b= 的差 CE:借助△ACE∽△CBE,用含，b的式子再 (3)过点A作x轴的垂线1，过点B作y轴的垂线 次表示CE,建立等式.得到(a+b)(a-b)= ,直线，4交点为C,以AC.BC为边作矩形 (2)为了在体育考试中取得更好的成绩，你认为小 a2-b. ACBD. 明应该如何选择？请说明理由。 请根据上述思路，完成平方差公式的推理过程： ①求tuan∠ABC: ②线段AB与x轴相交于点E以BE为边作矩 形BEFG.使矩形BEFG在x轴同侧，且EF> AB.当矩形ACBD与矩形BEFG重合部分图 形的面积是矩形ACBD面积的。时，求m 22题图① 的值 20 60 0 x/min 20题图 19.(8分)平板电脑借助磁吸背板支架(AC一CD)放置 在水平桌而上（如图①），其侧面示意图如图②所 21,(8分)如图①.AB是⊙0的弦，A0的延长线与⊙0 【拓展迁移】 示，AB=300mm,AC=BC=CD,支架张开角为 相交于点C,与过点B的切线相交于点D,BA (2)如图②，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥ ∠ACD,其范围是120°≤∠ACD≤160°，求点A到桌 =BD. AC,延长DA到点E,使DE=AC,过点E作 面距离的范围（结果精确到0.1mm) (1)求∠D的度数： EF⊥BC,垂足为F,延长FE到点G,使∠DGF (参考数据：3=1.732.in80°a0.984.%80 (2)如图②.点E在⊙0上，AB=BE,连接AE,BE =∠CBA. 0.173,an80°5.671) 若AE=2,求BC的长 ①求证：AB=DG ②如图③，若AB+AC=10,BC=8.求B-C GE 的值 19题图① 19题图2 21题图① 21题图2 224骨见此图标设微信扫骨 领取真题实战指南 TFFFTTTTEFFFTFFFFTTFFFTFFPPPPPFPFPPWPPFPPTPPFPPFPTPYTFTTPTTPTWOH 又.·∠DFC=∠BOC=90°， :△DCP△cB0,0-C-BC=÷ CF DF CD 3 ∴.CF=3,OC=2,∴.0F=CF+OC=5, (3} 2点解：(1)0：DE少BC2-号，△0E旋转后得到△4C, △M0E△ABc荒-号 提-0名…船北 由旋转，得∠BAF=∠CAG, ∴.△ABF∽△ACG, 提号 ②.：DE∥BC,AB=AC ∴.AD=AE,.AF=AG. 又.·∠BAF=∠CAG,.△ABF≌△ACG, .∠ABH=∠ACH. 设AC与BH交于点K,则∠AKB=∠HKC, ∴.∠BHC=∠BAC=30. (2)4,2+6[解析]如答图，将线段AB绕点A顺时针旋转 90°，得到线段AP,连接PB,PD, 则BP=2AB=42」 23题答图 易证△ABC兰△APD, .'DP=BC =6. 易知BD≤DP+BP, 当D,P,B三点共线时，BD的长度取得最大值， .BD的长度最大值为42+6. 5.2024年大连市初中学业水平考试模拟考试 1.A2.D3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.A10.B 11.假12.0.813.3514.(2,4)15.5+8≤m≤2 16 16.解：(1)原式=-6-4+4-1 =-7. (2)原式=-2.+1 17.解：(1)设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率 为x, 根据题意，得200(1-x)2=98, 解得x1=0.3,x2=1.7(舍) 答：2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为30%. (2)设2025年此药剂价格的下降率为y, 根据题意，得98(1-y）≥73.5， 解得y≤0.25. 答：2025年此药剂价格的下降率最多是25%. 18.解：(1)109590 (2)建议小明选择50米跑.因为50米跑和立定跳远成绩的平 均数、方差相同，但是50米跑成绩的中位数比立定跳远成绩 的中位数高，50米跑成绩的中位数为95，说明一半或高于一 半的成绩达到或超过95分：50米跑成绩的众数比立定跳远成 绩的众数高，说明50米跑成绩的大多数是95分，立定跳远成 绩的大多数是90分，故建议选择50米跑. 建议小明选择立定跳远，小明50米跑成绩有一次达到100分， 而立定跳远成绩有两次达到100分，说明立定跳远达到满分 的频率更大，故建议选择立定跳远.（答案不唯一） 19.解：连接AD,如答图. AC=CD. .∠A=∠ADC. CB CD, .∠ABD=∠CDB. B D 在△ABD中，∠A+∠ADC+∠ABD+∠CDB19题答图 =180°， ..∠ADC+∠CDB=90° 即∠BDA=90. .∠ABD+∠CDB=∠ACD,∠ABD=∠CDB, LABD=2∠ACn 当∠ACD=120时，∠ABD=60°. 在△MBD中，血LABD-招， :AD=AB·sin∠ABD=300×7=1505=150×1.732= 2 259.8(mm). 当∠ACD=160时，∠ABD=80°， .∴.AD=AB·sin∠ABD=300×sin80°≈300×0.984 =295.2(mm). 答：点A到桌面距离的范围约为259.8mm≤AD≤295.2mm 20.解：(1)设线段AF所在直线的函数关系式为y1=kx+b, (k1≠0)，图象经过点A(0,50)与点E(30,95), b1=50, 得 30k1+b,=95, rk1=1.5, 解得 00=23 3 b1=50, .y1=1.5x+50. ·.·∠BOC=2∠BAD=60°」 当y=100时，100=1.5x+50,解得x=100 BC的长为 60×mx2 3_25π 180 180 9 答：甲手机电量充至100%时，需要的时间为1 3 min. 22.(1)解：∠ACB=90°，D为AB中点， (2)当y1=80时，80=1.5x+50,解得x=20 ∴.CD=AD=BD=a. 设线段BC所在直线的函数关系式为y2=2x+b,(k,≠0)，图 DE=b, 象经过点B(30,65)与点C(60,95), .'BE DB-DE=a-b,AE=AD DE=a +b. 30k2+b2=65, ,CE⊥AB 得 60k2+b2=95 ∴.∠CEB=∠CEA=90°， =1, ∴.∠ECB+∠B=90° 解得{ b2=35. ,∠A+∠B=90°， ∴.∠ECB=∠A, .y2=x+35. ∴.△ACE∽△CBE. 当y2=80时，80=x+35,解得x=45, .45-20=25(min). …服器 答：甲、乙两部手机电量充至80%时所需时间的差为25mim. .CE2=AE.BE=(a+b)(a-b). 21.解：(1)连接0B,如答图①. 在△CDE中，∠CED=90°， ,·BD与⊙O相切于点B, 0 .CE2 CD2 DE2 =a2-b2 .OB⊥BD .(a+b)(a-b)=a2-b2. .∴.∠OBD=90°. (2)①证明：作AM⊥BC,垂足为 BA =BD. M,如答图①， ∴.∠A=∠D 21题答图① ∴.∠AMB=∠AMC=90°. .0A=0B, AD⊥AC, ∴.∠A=∠ABO .∴.∠DAC=90°， D ∴.∠A=∠D=∠ABO. 22题答图① .∴.∠EDC+∠C=90° 在△ABD中，∠A+∠D+∠ABO+∠OBD=180°. EF⊥BC .3LD=90° ∴.∠DFE=90°. .∠D=30° .∠EDC+∠DEF=90°， (2)分别连接OB,BC,如答图②. ·.∠C=∠DEF ,·AC是⊙O的直径， 0 又.∠AMC=∠DFE=90°，AC=DE, ∴.∠ABC=90° .△AMC≌△DFE, 由(1)，得∠DAB=∠D=30°， ∴.AM=DF .∠ACB=180°-∠ABC-∠DAB ,·∠AMB=∠DFG=90°，∠ABC=∠DGF, =60°， 21题答图② ∴.△ABM≌△DGF, .∴.∠E=∠ACB=60° .AB DG. 又：AB=E ②解：作AM⊥BC,垂足为M,如 .AB BE, 答图②， .△ABE为等边三角形， 在△ABM中，∠AMB=90°， AB=AE=2. .AB2 =AM-+BM'. 在R△ABC中，es∠CAB=A 在△ACM中，∠AMC=90°， D AC 22题答图② .AC2=AM2+CM2, AB AC=- 2 43 CAB=cos 30= 3 .AB2 -AC2 BMP -CM2, .(AB+AC)(AB-AC)=(BM +CM)BM-CM). BM+CM=BC=8.AB+AC=10. .10(AB-AC)=8(BM-CM). 由①知△ABM≌△DGF,△AMC≌△DFE, ∴.BM=GF,CM=EF, .∴.BM-CM=GF-EF=GE, ∴.10(AB-AC)=8GE. AB-AC、4 GE 5 23.解：(1：抛物线y=am2-6经过点(2.号) 号=4a-2a 六a=-g, 二抛物线的表达式为y号+号 (2)当y=0时，音+ 3t=0, .x1=0,x2=6, ∴.抛物线与x轴的交点为(0,0)和(6,0)， .当0<x<6时，y>0;当x<0或x>6时，y<0 I.A(m,y),B(9-m,2）,y1·y3<0, .当y1>0时，y2<0, 此时0<m<6, .3<9-m<9 y2<0, ∴.点B在第四象限，即9-m>6 .m<3, .0<m<3: Ⅱ.当y1<0时，y3>0, (i)当点A在第三象限时，m<0 .9-m>9. ∴.此时点B在第四象限，即y2<0, ∴y1·y2>0,不符合题意，舍去； (iⅱ)当点A在第四象限时，m>6, ..9-m<3 y2>0,∴.点B在第一象限， .0<9-m<6,解得3<m<9, ∴.6<m<9 综上所述，m的取值范围为0<m<3或6<m<9 (3)①：点A(m,y1),B(9-m,y2)在抛物线上， =号m2+m=号(9-m+(9-m. 如答图①，当点A在第一象限，点B在 第四象限时， 8 AC=y-为=-含m+12, BC=9-2m, 8 .tan∠ABC AC -3m+12 4 B=9-2m=3 23题答图① 如答图②，当点B在第一象限，点A在第四象限时， 8 y AC=2-1=3m-l12, BC=-9+2m, 8 DL ·ian∠ABC=AC-3m-l2 4 Bc=-9+2m-3 同理可知点A在第三象限，点B在第 四象限时或点A在第四象限，点B在 23题答图② 第三象限时，tan LABC=了 4 综上所述，tan LABC=4 3 ②在R△ACB中，tan_AC=专设4C=4,BC=3k, .'AB=5k, n∠ABC=号如答图③， 当点A在第一象限，点B在第 o/M 四象限时， An=-音2+m .8 BC∥x轴， ,.∠AEM=∠ABC G sin∠AEM=sinLABC=5, 4 23题答图③ AM 5 3m. 四边形BEFG为矩形， .∠NEB=90, .∠AEN=90°， ·.∠AEN=∠C .·∠EAN=∠CAB, ∴.△AEN∽△ACB, (能 = S△ACB SAc=之SE形CB, 8S矩形CBD, 1 六SA=S△CB-S边形ECB=8SE形C0 S△A=1， SAACB =4 见此图倔8微信扫码领取真题实战指南 ®Wy 19.解：，MN⊥BH,CH⊥BH,MN⊥NC, .∴.∠HBN=∠CHB=∠BNC=90°， =C, .BN∥CH,四边形BNCH为矩形， -+m=(-m+2 ∴.∠BGH=∠ABM=53°，BN=CH,CN=BH=2m. 在Rt△BGH中，BH=2m, 解得m21-；四m21+?(合)： 5 5 tncl 如答图④，当点B在第一象 .GH=BH 2 限，点A在第四象限时，同理 an5301.331.50m 可知AE=2AC sin∠ABM sin∠CBN-1.33, 此时AE=AM. sin∠CBN=in ABM≈078=0.6 4 1.331.33 在Rt△CBN中，CN=2m, 3m, 血20N8倍号 设CN=3xm,CB=5xm, 23题答图④ (骨-1吵， 则BN=VCB2-CW=√/(5x)2-(3x)2=4xm. .CN =2 m, 解得m,=2-?(舍)，m-21+?四 5 5 .3x=2, 综上所述，m的值为21-319或21+3四 5 5 6.鞍山市2024年九年级第二次质量调查 N:4x号-号(m 1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.C10.A 山y+12120-35018.2714915.289 N=GI=等m, 16.解：(1)-32-(5-7)×3+27÷2 0c=cH-6M=号-1.50=1.2m. =-9+6+2 3 答：鹅卵石的像点G到其实际位置点C之间的距离约 为1.2m. 20.解：(1)点(-1,1)在y= 「-x+2(x>0)的图象上. Lx+2(x≤0) (2)x2-5x+3=0, 4=b2-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0, 「m+n=0, 理由： “.方程有两个不相等的实数根， In-m=2, 1=5+,,5-,国 ·解得厂m1, 2 2 n=1. 17.解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶， 又b=2, 根据题意，得厂3+4y=108, 「-x+2(x>0), .y= 2x+3y=76, x+2(x≤0). 解得20， 当x=-1时，y=-1+2=1, ly=12. 「-x+2(x>0), .点(-1,1)在y= 的图象上 答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶 Lx+2(x≤0) 18.解：(1)9< (2)m>n. (2)小张应选择甲快递公司. 理由：从配送速度得分看，在平均数、中位数相同的前提下，甲 (3)当y=0>0时=-合 公司的众数高于乙公司，可能甲公司在配送速度上表现更好； 当y=0,x≤0时，x=-6, n 从服务质量得分看，在平均数相同的前提下，甲公司的方差更 小，说明甲公司的服务质量更稳定（合理即可）. 4(-÷)4(-品