2.2024年辽宁省中考适应性考试-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

里世星相皮器博日丽装取真星实域招南 众下列命延星真合既的晶 14.]周.在△4中，∠6=0，∠是=5“，AC=n,D路1 18:(等分)江字，血脉中流南着虹色基因轻年岁月.神 224年辽宁省中考 A对湖是相等 散若a?=刚华a6 是△U的中收线，点F在上，AP与E相交 峰中境了载日接争起始地.解胶战争转折垃.所中 蘧应性测试 仁可位角陆享 L,若。心A,调rc 于点右，若3=1.渊F的长为 国国聚素材娃.抗美援朝出配姓共和国工业夏基 7,在平围直角坐标系中，视段B的德点4的坐标是 地.需情精神发择垃的江色标识，为传承辽宁红色 (-,),将线费A0沿s轴正方向平移3个单位长 “六地”文化，基校摩备阻学生开置滤活动现 口试卷研究极告O 度，得到战段A",点4的时应点'的晕移是 苦要从10名候透的学生中年正出1客宜瑞负，评 花双中 电成后万.场 选括冰计为三个窝段】 是爆司532均 轻素国2) A(-4.) n.(2.1) 初这：太校许委性名志下的宣讲文偏分期打计 -t.41 t1-1.-21 (满分用分.打分为整数).凤平均分作为司式骨胆 1清分：120分 时属司分种] 参考公式：植物线y三？+雄+{”中0)顶点生标 8,登学社圆时开展“摸”“挥股子”和广驰硬而”三 15.图.抛物线李= :,)与轴相交于A, 的个人用登，按得合出高到低喻定滨5名或手连入 更话动，小用与小图各随肌参加一项，料人恰好选择 程阶夏， 同一项活动的概卓为 后周点点C的坐标列受点”在抛物线上，将 复评：过人夏评阶霞的$名透于追行规场置讲.九 第一部分选择题{共30分) 品号 n 线段陵点P时针整转0得判线爱，当点 位评委时每名选手的观场表现分别打分（满分© 选样题（本量共用小丽，每小题3分，共0弁在 )感在绍至中物上时：点D的量标为 分，打分为整数》，取平均分作为复评前量的个人 集.图，ADBEC,若4B=4,C=,E=3,属OF 每小题帕出的四个进项中，只有一项是杆合置用要 得分 求的】 的长是 A/D 三、解覆「本题共8小恩，共5分.解签臣写出文学 说阴，满算步露或推理过程] 锋这：将初选与复许传个阶段得分传3：7的比树计 L1.5 L海美不作，存等这了宁.24年特明节相期我右7 16(0分 算这千个人许得分，按刊分山商到低确定前1名 其6 家5A簧验游界区累计接待尊客2313面人次将 (1)(5外1计算：(-4)x1+(-2)+14 诗平成为宣读具 9 33m用科学记数法表示为 D.12 华通国 31+12: 学校取集、整用了法于的用分，其中富分信臭如下： A.23.13×1 B.2.1310 值息一：初县骨且九企平委时建平A打分情况 组矩形ABD的周长为6，议A的=口，BC= (2)5分1解方程2-0的+4=0 仁2313×㎡ kL.2313g 如下： y,下列图象性制画y与之的雨数关系的是 78,898.9.78,8 2如丽是由5个相闻的不立方块搭成的儿何体，这争 值夏二 见幻体的主税图是 精量0名军得升情 风。 3下，辑教冰.兴车名四种品体的际点如 下表： 7.(浮分》义具店计刻期进若干数量某品牌的周规和 信息三： 笔袋妇是响走5个因税和10个笔袋，留么需花费 选手F得分线计表 1机元：妇星则进0个圆规和30个笔袋，露么雪花 费44相元 综点最低的晶体因 ()求句个属规鞋每个笔袋的进价： 得0分 C.落 L州方氧 (2)核文其店次定购进调规和笔烧共10个，且总 请根据以上信息，解容下列问题： 4句程.为古代传龙数学的一个分支，《九章算不)勾 第二部分非进释愿（共州分） 等用不箱过)无，那么该文具店量多可双刺 (1求选手A初选府隆的个人餐分，分新击手A能 程章量中同古代超早的系线的匀慢理心下到图形 二，填空鬣本丽其5小第，每小屬3分，共15分) 送多少个调规 夜通过初诗： 是（九章算术》“注释一中的洲形，其中是输对将图彩 1因式分解用◆a6。 (2》计算正手F终得分知，若外4名选手的质 的是 2妇图.在口D中，AE上，意是为E,若之C= 修得分分别为13，，77，).66，分析选手 管否成为宣诗显 三下列计算正确的是 A目· n.22 0w2+d2-2a .(m+2)1=a244 方程 =2的解 19.18分)某腔公社一种特产行销售，将所 22.(42分)如图，在形 ABCD 中 $$， A B = 2 ， B C = 2 \sqrt 3 ，$$ 23.(13分)在平面直角标系 $$x b _ { 2 }$$ 中，正方形 全部利润用于开居公监话德已知特广袋进 1.73，结果精据0.1} 点为射线4上一点点不与点8重合)，将 的边长为x为正整数)，点在x轴正半轴上，点 价为20元，试的售期间发观，销售量y(袋)与每 4. 折叠，得到， △FCE， 点P为线改 上 4在y轴正轴上去点 M(x，y) 在正方形 aABC (元)之间清足一次数关系，部分数据如 一点，再将 的边上，且 均为整数，定义点为正方形 下表所示，其中； ，x为整数， 长线与， 相交于点 点” 30 (1)如图①.连接 .求证： 若某函数的图象与正方形 OABC 共有两个交点，且 30 a (2)如图区 当点 与点A重合时，若点6落在边 交点均是正方形 OAMC 的 点”，定义该函数为 $$\frac { 1 } { k } - 1$$ AD上，连 与 相交于点 正方形 OAMC 的 函数”。 (13求y与x之间的函数表达式； 交于点 的长 $$C _ { 1 }$$ (2)在销传过程中，当每袋售价为多少元时，日轴售 4 [0，1] 和 [2，2]， 利润最大?最大利是多少 (3)若点 落在边 上，且A $$B Q = \frac { 3 } { 2 } \sqrt 2 ， C E$$ 所数”. $$M _ { 1 }$$ 线与 两在直线相交于点 [1)当 n=1 1时，若一次函数 y=kx+i 是正方形 $$p _ { 1 }$$ ①，当点在线段延长线上时，求 OABC 的15函数”，则一次数的表式是 的长； (写出一个即可)； 在线投 上时，错直孩写出班 (2)如图2，当 k=3 时，数 $$y = \frac { m } { x } \left( x > 0 \right)$$ 的图单 的长 经过点 与边 交于点 数是否是正方根 OAMC 的 函数”，并说明 x 3)当 时，二次函数 $$y = a x ^ { 2 } + b x + 4$$ 的图象经 N 若该数是正方形 OAHC 数”求， 的取值范； 21.体分)加图， ⊙O AB 是 ⊙O 的 (4)在(3)的条件下，点 $$P \left( a - 1 ， 5 ， 1 \right) ， P \left( a + 3 ， y _ { 2 } \right)$$ 直径，点D在B的是长线上，过点 教线与mD 品二次数 $$y = a x ^ { 2 } + b x + 4$$ 图象上两点，者点 相交于点E. 之间的图象(括点户 的最在点与 A (1)如图 ∠OEC=3∠A 时，求证： $$1 0 a ^ { 2 } ，$$ 求 的值 (2)如图，尺规作图：作 关干AC所在直 线的对称图形 保作用连，不写 $$C _ { 1 }$$ 作法) $$\overrightarrow { O }$$ 30.18分1加图 ，在水平桌面上据放着一个主体尔 为柱体的明容题容的假面示章图加图江所 示，其中 $$E E = 2 1 c m ， \angle C E F = 9 0 ^ { \circ }$$ (1如图，点 定不动，将容器料至 $$A _ { 1 } B _ { 1 } C D _ { 3 }$$ 置，庫好于ME处，点E到线1的 $$\overrightarrow { 0 }$$ A 距离 $$E _ { 1 } K _ { n }$$ 记为 $$\angle E ， C D = 6 0 ^ { \circ } ，$$ 的第： (2)如图④，在 出适量的液体，此时容拉于 $$A _ { 2 } B _ { 1 } C D _ { 2 }$$ 液面好位于从 $$l _ { 1 } E _ { 2 }$$ $$F _ { 1 } ， E _ { 2 } F _ { 2 }$$ 别与直续1用交于点 点 都在线 上.洲得 $$\angle { E _ { 2 } } C B = 3 5 ^ { \circ } ，$$ 的长见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 23.解：(1)根据题意，得y?=xy?=x·1x=1x2, 故?的函数表达式为y?=2 (2)设点A(a,3),则B(a,3). ∵AB=2,点B在点A上方， :.AB=3-3=2,解得a=3, ∴A(3,1). (3)①根据题意，得A(m,-m+4),则B(m,-m2+4m). ∵点B与点A重合， ∴-m+4=-m2+4m,解得m=1或m=4. ②根据题意，得y?=-x2+4x=-(x-2)2+4, ∴y?对称轴为x=2,B,C关于对称轴对称. ∵A(m,-m+4),B(m,-m2+4m), 2"=2,解得x。=4-m, ∴C(4-m,-m2+4m),D(4-m,-m+4). ∵点B在点A的上方， ∴-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4>0, 解得1<m<4, ∴.AB=-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4. 当2<m<4,点B在点C右侧时， BC=m-(4-m)=2m-4, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+2m-4)= -2m2+14m-16; 当1<m<2,点B在点C左侧时， BC=4-m-m=4-2m, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+4-2m)=-2m2+6m. 综上所述，-{-2+6m-62m?) ③t?-t?=4或t?-t?=3-2√2. -2m2+6m=-2(m-3)2+2(1<m<2), [解析] y:= -2m2+14m-16=-2(m-2)2+(2<m<4), Q R 0 23题答图① (2,2),(2,2) 当m=1时，y=-2×12+6×1=4; m 当m=2时，y=-2×22+14×2-16=4; 当m=4时，y= -2×42+14×4-16=8. ∴R(1,4),P(2,4),Q(4,8). 当4<t?<2时，直线y=与函数y的图象有3个交点， 当8<t?<1或t?=2时，直线y=t?与函数y的图象有2个 交点. y My= y=t?E Fp 23题答图② I.如答图②,直线y=t?与函数y交于E,F两点，-2m2+6m =t?,即2m2-6m+t?=0, ∴A+x?=--?=3,xx=2, A EP=Ix?-?I=√(x+x?)2-4x=√32-4×? =√9-2t?. 直线y=t?与函数y交于M,N两点，-2m2+14m-16=t?,即 2m2-14m+16+t?=0, +x4=--2?=7,=8+, :MN=18-xI=√(?2-45x=√p2-4×(8+号) =√17-2t?. ∵EF=MN, ∴√9-2t?=√17-2t?, 整理，得t?-t?=4. M y=t? -y=t?E G P 23 题答图③ Ⅱ.如答图③,当?=2时，-2m2+14m-16=2, 解得m=2-(2或m=2+2(舍), ∴. EF=MN=2-(2-2=2-{2, ∴. EF=√9-2t=2-√2, 解得4=2+2√2, ?-1=2-2-2√2=3-2(2. 综上所述，t?-t?=4或t?-t?=3-2√2. 2.2024年辽宁省中考适应性测试 1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D [解析]由题意，得2(x+y)=16,得x+y=8,即y=8-x(0 <x<8),则y与x之间的函数关系为y=8-x(0<x<8).由 于y与x之间是一次函数，当x=0时，y=8;当y=0时，x=8. 故选D. 11.a(a+b) 12.50 13.x=3 14.4 15.(0,5)[解析]令y=0,则-2+zx+3=0, 解得x=-2或x=3, ∴A(-2,0),B(3,0), 如答图，过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N, y∠MPN-90o ∵∠CPD=90°, ∴∠NPD=∠MPC. Np ∵CP=PD, CM ∠PND=∠PMC=90°, ∴△PND≌△PMC, 15题答图 ∴ PN=PM,DN=CM, ∴P(x,x), x=-2+zx+3,即a2+x-6=0, 解得x=2或x=-3(舍去), ∴P(2,2), .∴. PN=OM=2,PM=ON=2. 点C的坐标为(3,0), ∴. DN=CM=2-3=2, .OD=2+2=, .D(0,5) 故答案为(0,5) 16.解：(1)原式=-8+4+4-√3+2√3=√3. (2)a=1,b=-6,c=4. ∵b2-4ac=(-6)2-4×1×4=20>0, x==(-6±√20=3±/5, 即x?=3+√5,x?=3-√5. 17.解：(1)设每个圆规的进价为x元，每个笔袋的进价为y元， 20+30-=40根据题意，得 =8解得 答：每个圆规的进价为10元，每个笔袋的进价为8元. (2)设该文具店购进m个圆规，则购进(100-m)个笔袋. 根据题意，得10m+8(100-m)≤920, 解得m≤60. 答：该文具店最多可以购进60个圆规. 18.解：(1)@=7+8+8+9+8+9+7+8+?=8(分) 信息二中的10名选手得分的中位数为 7±?=7.5(分) 因为选手A的得分为8,大于中位数，所以选手 A能通过 初选 (2)m: 8.3(分), 所以5名选手的最终得分分别为8.7,8.3,7.3,7.3,6.6, 选手F的最终得分排在第2名，所以选手F能成为宣讲员. 19.解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 6+=40根据题意，得 解=-02 ∴y与x的函数表达式为y=-2x+100. (2)设日销售利润为w元，则 w=(x-20)(-2x+100) =-2x2+140x-2000 =-2(x-35)2+450. ∵a=-2<0, ∴.抛物线开口向下. ∵20≤x≤50, ∴当x=35时，w最大=450. 答：每袋售价为35元时，日销售利润最大，最大利润为450元. 20.解：(1)在Rt△E?CK中，CE?=CE=21 cm,∠E?CK=60°% mLEcK= ∴.E?K=E?C·sin∠E?CK=21×sin 60°=21×3≈21×1.73 ≈18.2(cm), 即 h≈18.2. 答：h的值约为18.2. (2)在Rt△CE?G中，∠E?CG=37°,CE?=CE=21 cm. CosLE?CC= :CG=sLE?CC-c3700.8=26.25(cm). 在Rt△E?CH中，∠E?CH=60°,CE?=21 cm. coLE,Cn=C .CH=cZE,Cn=c2600=42(cm), ∴ GH=CH-CG=42-26.25≈15.8(cm). 答：GH的长约为15.8 cm. 21.(1)证明：如答图①,连接0C. ∵CE是O0的切线，0C是00的半径， ∴CE10C, ∴∠0CE=90°, D B∴∠COE=90°-∠0EC. 21题答图① ∵∠OEC=3∠A,∠COB=2∠A, ∴∠DOB=∠COE+∠COB=90°-∠OEC+2∠A=90°- 3∠A+2∠A=90°-∠A. ∵AB是00的直径， ∴∠ACB=90°, ∴∠B=90°-∠A, × ∴∠B=∠DOB, D C B∴DO=DB. 21题答图② (2)解：如答图②,弧AnC即为所求. 22.(1)证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠B=90° 由折叠知 EG=EF=EB,∠EGP=∠F=∠B=90°, ∴∠EGQ=180°-∠EGP=90°. 又∵EQ=EQ, ∴Rt△EBQ≌Rt△EGQ, ∴QB=QG. (2)解：∵将△BCE沿EC折叠，得到△FCE, ∴EC垂直平分BF, ∴∠BMC=90°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BAD=90°% 由(1)知∠EGQ=90°,EG=EF=EB=2, ∴四边形 EBQG是正方形， ∴BQ=EG=2, ∴ CQ=BC-BQ=2√3-2 在BABC中，mLACB=能-2s-5 ∴∠ACB=30°. 在 Rt△BCM中,cos∠BCM=, 2CM=BC·casLBCM=BC cos30°=2.5×5=3. 在Rt△CNQ中，cosLQCN=C C-m0-5-- MN=CW-CN=3-(4-435)-45-1. (3)解：①如答图，过点G作GR⊥ EBC,垂足为R,则∠GRB=90°. 由(1)得QG=QB=35 DGH ∵∠DAB=∠B=∠GRB=90°, ∴四边形 ABRG是矩形， c ∴.AG=BR,GR=AB=2. 22题答图 在R△CQR中，QR=VCQD-CR=√(32)-22=, .AC=BR=BQ+QR=32+=22. 在Rt△EAG中，AE2+AG2=EG2. ∵EG=EB=AE+AB=AE+2, ∴.AE2+(2√2)2=(AE+2)2, 解得AE=1, .∴.EB=AE+AB=1+2=3. ∵四边形 ABRG是矩形， ∴.AH//BC, ∴△EAH∽△EBC, BC- An=A.BC=235, ∴HG=AG-AH=2-2- ②F+233 23.解：(1)y=x(或y=-x+1) (2)该函数是正方形0ABC的“LS函数”。理由如下： 把点D(1,3)代入y="中，得3=1,解得m=3, :y=3 ∵n=3, ∴把x=3代入y=3,得y=1, ∴点E的坐标为(3,1). ∵该函数的图象与正方形 0ABC只有两个交点，且交点D,E 均是“LS点”, --函数y3(x>0)是正方形 OABC的“IS 函数” (3)当n=4时，点B的坐标为(4,4),点C的坐标为(0,4). 把点B(4,4)代入二次函数y=ax2+bx+4中， 得4=16a+4b+4, ∴b=-4a, ∴y=ax2-4ax+4,该函数图象的顶点坐标为(2,-4a+4). 当x=0时，y=4, ∴点C(0,4)在函数y=ax2+bx+4的图象上. ∵函数y=ax2+bx+4是正方形 0ABC的“LS函数”,其图象 经过点B,C, ∴当a>0时，-4a+4>0,解得a<1,即O<a<1; 当a<0时，显然符合题意. 综上所述，a的取值范围为0<a<1或a<0. (4)由(3)知，该函数图象的对称轴是直线x=2. 当0<a<1时，-1<a-1<0,3<a+3<4,抛物线开口向上， ∴点P,Q之间的图象的最高点是点P,最低点是顶点. 根据题意，得a(a-1)2-4a(a-1)+4-(-4a+4)=10a2, 整理，得a2-16a+9=0, 解得a?=8-√55,a?=8+√55(舍去). 当a<0时，抛物线开口向下. ①当a+3≥2时，即-1≤a<0, ∴-2≤a-1<-1,2≤a+3<3, ∴点P,Q之间的图象的最高点是顶点，最低点是点P. 根据题意，得(-4a+4)-[a(a-1)2-4a(a-1)+4] =10a2, 整理，得a2+4a+9=0. 此方程无实数根，a的值不存在； ②当a+3<2时，即a<-1, ∴a-1<a+3<2, ∴点P,Q 之间的图象的最高点是点Q,最低点是点P. 根据题意，得[a(a+3)2-4a(a+3)+4]-[a(a-1)2-4a(a -1)+4]=10a2, 整理，得a+4=0, 解得a=-4. 综上所述，a的值是8-√55或-4. 3.2024年沈阳市初中学业水平考试模拟测试 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 1.x>2 12.3 13.3 14.(1,0) 15.2√3或3+2√3 [解析]①P?P?与AB平行. 如答图①,P?P?与AB交于点H,P?P? 与直线AD交于点G. A(G) D:P?P?与AB平行，H为P?P?的中点， P? 直线AB与P?P?的交点为P?P?的 H P 中点G, B C 15题答图①点A与点G重合. 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 ∵∠P?BC=15°, ∴∠1=∠2=45°,∠3=∠4=30°, ∴△BP?P?为等腰直角三角形. 设BH=HP?=a,则AH=√3a, ∴BH+AH=(√3+1)a=√3+1, ∴a=1, ∴P?P?=2,P?P?=2√3, ∴s=2P?P?·P?P3=2×2×2√3=2√3; ②P?P?与AD平行. 如答图②,△BP?P?为等腰直P?F P? 角三角形，P?P3//AD,P?P?与 A(H) D 直线AB交于点H,P?P?与直线 AD交于点G. P? ∵G为P?P?的中点且P?P?// B c AD,H为P?P?的中点， 15题答图② ∴直线AD与P?P?的交点也为中点， ∴点H与点A重合. ∵P?P?//AD, ∴∠BP?P?=180°-∠P?BC=180°-105°=75°, ∴∠P?P?P?=75°-45°=30°. ∵△P?P?P?为直角三角形，且∠P?P?P?=30°,P?P?=2AB= 2√3+2, ∴P?P?=√3+1,P?P?=3+√3, ∴S=?P?Ps·P?Ps=2×(3+1)×(3+J3)=2√3+3. 16.解：(1)原式=2. (2)原式=2x+5. 17.解：设每辆B型汽车进价为x万元，则每辆A型汽车进价为 1.2x万元. 依据题意，得240-220=4, 解得x=10. 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意， ∴1.2x=12, ∴每辆B型汽车进价为10万元，每辆 A型汽车进价为12 万元. 18.解：(1)300÷30?000(名). 答：本次线上调查共有1000名网友参与. (2)E组：1000×5=50(名), A组：1 000-300-100-150-50=400(名),占百分比为400 ÷1 000×100=40%, 9 000×40?600(名). 答：估计最喜爱沈阳故宫的人数为3600名. (3)需要时间16:40-9:00=7h 40 min, 所以途中及游玩时间需控制在7小时40分钟内.