1.2024年辽宁省初中学业水平考试-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

1.2024年辽宁省初中学业水平考试 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.C 0.B[解析]当x=8时，y=×8=6,心点B的坐标为(8,6) .0B=√/(8-0)2+(6-0)7=10.四边形A0BC是菱形， 且AO在x轴上，.BC=OB=10,且BC∥x轴，.点C的坐标 为(8-10,6)，即(-2,6).故选B. 11.x=312.(1,2)13.1214.4 15.a-10[解析]由题意，得AE=AB=10,EF平分∠AEC, ,∴.∠AEF=∠CEF,·AD∥BC,.∠AFE=∠CEF,∴.∠AEF= ∠AFE,∴.AF=AE=10,∴.FD=AD-AF=a-10.故答案为a -10. 16.解：(1)原式=16-10+22+3-2 =9+2. (2)原式=a,.(a+1)(a-1)+1 a+1 a -a-141 aa -0-1+1 a =1. 17.解：(1)设甲池的排水速度为xm/h, 由题意，得36-3x=2(36-8×3), 解得x=4. 答：甲池的排水速度为4m/h. (2)设排水a小时， 由题意，得36×2-(4+8)a≥24， 解得a≤4 答：最多可以排水4小时. 18.解：(1)总人数为12÷40%=30（人）， .抽取的学生成绩为C等级的人数为30-1-12-10= 7(人) (2)总人数为30人，因此中位数是第15名和第16名同学成 绩的平均数. ∴.所抽取的学生成绩的中位数为(84+86)÷2=85 30=120(人). (3)成绩为A等级的人数为360× 答：成绩为A等级的人数为120人. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将(45,55)，(55,45)代入y=x+b, 得456+6=55 解得1， 155k+b=45,lb=100, ∴.y与x之间的函数关系式为y=-x+100, 参考答 (2)该商品日销售额不能达到2600元.理由如下： 依题意，得x(-x+100)=2600, 整理，得x2-100x+2600=0, .△=b2-4ac=(-100)2-4×1×2600=-400<0. ,∴，该商品日销售额不能达到2600元. 20.解：(1)由题意，得∠BCA=90° .AC=3m,∠CAB=60°， ∴在△ABC中，由wzCAB--G, 得3 =cs60=子， .'AB=6 m. 答：AB的长为6m. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=√AB2-AC=33m 在Rt△BCD中，sin∠CDB=BC BD sin37°-35≈0.6， .BD=53m. 由题意，得BC+AB=BE+BD .BE=BC+AB-BD=35+6-53=(6-23)m, .CE=BC-BE=33-(6-2√3)=53-6≈2.7(m). 答：物体上升的高度约为2.7m. 21.(1)证明：连接C0,如答图①所示. 4 21题答图① .0C=0B, .∠1=∠2， .∠3=∠1+∠2=2∠2. AC=BD .∠2=∠4. .AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， .∠CAD+∠4+∠2=90°，即∠CAD+2∠2=90. .·∠CEA=∠CAD, .∠CEA+2∠2=90°， ∴.∠CEA+∠3=90°， .∴.∠EC0=90° 见此图标8微信扫码 令W 领取真题实战指南 案及解析 .OC⊥CE. .∠ACD=90°，∠ACB=a, .OC是⊙0的半径， .∠BCD=90°-&， .CE是⊙O的切线 ∴.∠BCD=∠CDF, (2)解：连接C0,D0,如答图②所示 ∴.PC=PD (3)①证明：由题意，得FP=FE, ,∠P=∠FEP. 0 .∠DEC=90°， .∴.∠PED=90°， 21题答图② .∴.∠P+∠FDE=90°，∠FEP+∠FED=90°， 由(1)得∠3-2∠2=2∠4. ∴.∠FED=∠FDE, ∠CEA=2LDAB, ∴.FE=FD .∴.∠CEA=∠3. ∴.FP=FD,即点F是PD的中点 :∠EC0=90°， ②解：过点F作FM∥CP交CD于点M,连接EM,如答图② 所示. ∠3=∠0B1-9=459 .BD=AC. .∴.∠D0B=∠3=45°， D的长为45×T×8=2m 180 22.(1)证明：如答图①所示. : 22题答图② ,'△ABC≌△CED, ∴.CB=DE. 2 设CE=m,DE=CB=n, D .'BE CB-CE =n -m. 22题答图① 由翻折，得PB=BE=n-m, 由题意，得CA=CD,∠ACD=90°， ∴.PE=2n-2m, .∠1+∠2=90. .'PC PE CE =2n -m PD. ,DE⊥BC, 在Rt△PDE中，由勾股定理得PD2=PE2+DE, ∴.∠DEC=90°， 得(2n-m)2=(2n-2m)2+m2, ∴.∠1+∠D=90°， 整理，得3m2-4mn+n2=0, .∴.∠2=∠D 解得n=3m或n=m(舍，此时a=45). .·∠ABC=90°， 在Rt△CDE中，由勾股定理得CE2+DE2=CD', .∠ABC=∠DEC, 得m2+(3m)2=202, .△ABC≌△CED. 解得m2=40, (2)解：猜想：P℃=PD.证明如下： ∠ABC=90°，∠ACB=a, S=C DE 2mx3m= 2m2=60. .∠A=90°-a. FM∥CP, ,·CE平分∠ACD, .DF=DM PF=CM=1,SACEM=Sc. LACF=∠DCF .点M为CD中点， .CA=CD,CF =CF, △ACF≌△DCF, em=分5m=0, .∠CDF=∠A=90°-x. SACEF =30. 月见此园标路微宿扫玛 领取真题实战指南 23解：(1)根据题意，得%=y,=·分=2， 故方的函数表达式为=。 (2)设点4a,）则B(a,3). AB=2,点B在点A上方， AB=3-3=2,解得a=3, A(3,1) (3)①根据题意，得A(m,-m+4),则B(m,-m2+4m). 点B与点A重合， .-m+4=-m2+4m,解得m=1或m=4. ②根据题意，得y2=-x2+4x=-(x-2)2+4, .y2对称轴为x=2,B,C关于对称轴对称. A(m,-m+4),B(m,-m2+4m), 、+m=2,解得花，=4-m, 2 .C(4-m,-m2+4m),D(4-m,-m+4) 点B在点A的上方， .-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4>0 解得1<m<4, ∴.AB=-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4. 当2<m<4,点B在点C右侧时， BC=m-(4-m)=2m-4, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+2m-4)= -2m2+14m-16: 当1<m<2,点B在点C左侧时， BC=4-m-m=4-2m, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+4-2m)=-2m2+6m -2m2+6m(1<m<2), 综上所述，y= -2m2+14m-16(2<m<4). ③2-41=4或52-t1=3-22 -2m2+6m=-2(m-)+号1<m<2) [解析]y -2m2+14m-16=-2(m-°+7(2<m<4), 23题答图① 3)3 当m=1时，y=-2×12+6×1=4; 当m=2时，y=-2×22+14×2-16=4; 当m=4时，y=-2×42+14×4-16=8. .R(1,4),P(2,4),Q(4,8). 当4<4<号时，直线y=4与画数y的因家有3个交点， 当8<4<号成=号时，直线y=4与西数y的国象有2个 交点 %0 -y=1 T馆F 23题答图② I.如答图②，直线y=t1与函数y交于E,F两点，-2m2+6m =t1,即2m2-6m+1=0, +6=-5=3两=经， 球=1写-乡1=+)-4西-√S-4x号 =9-2t 直线y=2与函数y交于M,N两，点，-2m2+14m-16=2,即 2m2-14m+16+t2=0, +=-4=7=8+ MN=1馬-=（属+）P-4成=√7-4x(8+号） =17-2t2 EF MN, .9-2i=√/17-2， 整理，得2-41=4. y=b y=t 23题答图③ 1.如答周③，当6=号时，-2m+14m-16= 2， 解得m=子-2或m=子+v2(合) BF=MN=7-2-=2-2, EF=√9-2t1=2-2, 解得=子2万， 4-6=号-号-27=3-22 综上所述，62-t1=4或2-t1=3-22. 2.2024年辽宁省中考适应性测试 (2)设该文具店购进m个圆规，则购进(100-m)个笔袋. 1.B2.A3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.C 根据题意，得10m+8(100-m)≤920， 10.D[解析]由题意，得2(x+y)=16,得x+y=8,即y=8-x(0 解得m≤60. <x<8),则y与x之间的函数关系为y=8-x(0<x<8).由 答：该文具店最多可以购进60个圆规 于y与x之间是一次函数，当x=0时，y=8;当y=0时，x=8. 故选D. 18,解：(1)元，=7+8+8+9+8+9+7+8+8=8（分）. 9 11.a(a+b)12.5013.x=314.4 信息二中的10名选手得分的中位数为 15(0.）[解析]令y=0,则-2+分+3=0， 7+8=7.5(分) 解得x=-2或x=3, 因为选手A的得分为8，大于中位数，所以选手A能通过 ∴.A(-2,0),B(3,0), 初选， 如答图，过点P作PM⊥x轴于点M,PW⊥y轴于点N, .∴.∠MPN=90° y (2)m=9×3+8x1=8.3(分)， 3+7 .·∠CPD=90°， 所以5名选手的最终得分分别为8.7,8.3,7.3,7.3,6.6， .∴.∠NPD=∠MPC. 选手F的最终得分排在第2名，所以选手F能成为宣讲员。 CP=PD, CM 19.解：(1)设y与x的函数表达式为y=hx+b(k≠0)， ∠PWND=∠PMC=90°， r25k+b=50, ∴.△PND≌△PMC, 15题答图 根据题意，得 30k+b=40. ∴.PN=PM,DW=CM, .P(x,x), 解得2. lb=100, =-2+分+3，即2+-6=0， .y与x的函数表达式为y=-2x+100. 解得x=2或x=-3(舍去)， (2)设日销售利润为元，则 P(2,2), 0=(x-20)(-2x+100)〉 .∴.PN=OM=2,PM=ON=2. =-2x2+140x-2000 “点C的坐标为（号0） =-2(x-35)2+450. 31 a=-2<0, DN=CM=2-2=2' ∴.抛物线开口向下 0D=2+2=2 1 ,20≤x≤50， ÷0,》 .当x=35时，0大=450. 答：每袋售价为35元时，日销售利润最大，最大利润为450元. 故答案为(0，) 20.解：(1)在Rt△E,CK中，CE,=CE=21cm,∠E,CK=60°. 16.解：(1)原式=-8+4+4-5+25=3. sin∠E,CK=Ek ΓEC (2)a=1,b=-6,c=4. 62-4ac=(-6)2-4×1×4=20>0, EK-EGm∠B,0以-21x如0-21×号21×1 x=(-,6)±2D-3±5， ≈18.2(cm), 2×1 即h≈18.2. 即x1=3+5,x2=3-5. 答：h的值约为18.2 17.解：(1)设每个圆规的进价为x元，每个笔袋的进价为y元， (2)在Rt△CE,G中，∠E,CG=37°，CE,=CE=21cm. 根据题意，得5+10y=130. CE 20x+30y=440 cos LECG=CG 解得 x=10, CE2 ..CG=- 2121」 ly=8. eosE,CG-cos 370.80=26.25(cm). 答：每个圆规的进价为10元，每个笔袋的进价为8元 在Rt△E,CH中，∠E,CH=60°，CE,=21cm.7.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形 ZHONGKAO BIBEI 1.2024年辽宁省初中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 XUESHENG 学业水平考试 包回 A D ○试卷研究报告O 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问 三 试题难度 适中 难度系数 0.59 题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头， 16 易错题 13、20 较难题 15、23 94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只， (满分：120分时间：120分钟) 根据题意可列方程组为 () 第一部分选择题（共30分） A.x+y=94, B.x+y=94, 4x+2y=35 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 12x+4y=-35 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 C.+y=35, D.x+y=35, 求的) 14x+2y=94 l2x+4y=94 1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个 9.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥ 几何体的俯视图是 ( AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的 周长为 A.4 B.6 C.8 D.16 C 正面 0 9题图 10题图 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶 B D 点A在：轴负半轴上，顶点日在直线y=子上，若 2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 点B的横坐标是8，则点C的坐标为 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) 17 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 第二部分非选择题（共90分）】 其中最低海拔最小的大洲是 ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 3.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁 山.方程2=1的解为 省高品质文体旅融合发展大会产业招商推介活动 12.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为 中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金 A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后，点A的对应 额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示 点A'的坐标为(2,1)，则点B的对应点B'的坐标 为 ) 为 A.532×108 B.53.2×10 13.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与 C.5.32×1010 D.5.32×10 △DOC的面积比是1：4，若AB=6,则CD的长 4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD 为 上，当△EBC是等边三角形时， A 2 ∠AEB为 A.30° B.45° C.60° D D.120° 4题图 5.下列计算正确的是 A.a2+a3=2a B.a2·a3=a6 C.(a2)3=a D.u(a+1)=a2+a 13题图 14题图 15题图 6.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3 球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸 与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0)，若点 出一个球，则下列事件发生的藏率为的是( C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AD>AB,AD=a, A.摸出白球 B.摸出红球 AB=10,以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与 C.摸出绿球 D.摸出黑球 BC相交于点E,连接AE.以点E为圆心，适当长为 见此图标8微信扫码 领取真题实战指南 tt 半径作弧，分别与EA,EC相交于点M,N,再分别以· 18.(8分)某校为了解七年级学生对消防安全知识掌 点M,N为圆心，大于MW的长为半径作弧，两弧 握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测 试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测 在∠AEC的内部相交于点P,作射线EP,与AD相 试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60 交于点F,则FD的长为 .(用含a的代数 的整数，分为四个等级：D:60≤x<70,C:70≤x< 式表示) 80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100)，部分信息如下： 、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 信息一： 说明、演算步骤或推理过程) 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 (10分) 「频数（人数） (1)(5分)计算：42+10÷(-1)+8+13-21； 14 12 12 10 办 10 ------- 40% 8 C 2-1-- 04 60708090100成绩1分 18题图 ◆ 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89 (2)5分)计第41·“。+日 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都 参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数. ◆ ◆ (8分)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3 工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h. 若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的 2倍. (1)求甲池的排水速度； 19.(8分)某商场出售一种商品，经市场调查发现，日 (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少 销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数 于24m3,那么最多可以排水几小时？ 关系，部分数据如下表所示： 每件售价x/元 45 55 65 日销售量y/件 … 45 35 (1)求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变 量x的取值范围) (2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能， 求出每件售价：如果不能，请说明理由. ◆ ◆ 8 见此图标88微信扫码 领取真题实战指南 20.(8分)如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕 2 过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示 意图如图②，此时测得点A到BC所在直线的距离 AC=3m,∠CAB=60°：停止位置示意图如图③，此 时测得∠CDB=37°（点C,A,D在同一直线上，且 直线CD与地面平行，图③中所有点在同一平面 内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长 不变). (1)求AB的长； (2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m). (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，√3≈1.73) 20题图① g□-.4 20题图② B 中 c1 20题图③ 1.(8分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙O的 22.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=a ◆ 23.(13分)已知y1是自变量x的函数，当y2=y1时， 直径，点D在BC上，AC=BD,点E在BA的延长线 (0°<a<45).将线段CA绕点C顺时针旋转90° 称函数y2为函数y1的“升幂函数”.在平面直角坐 上，∠CEA=∠CAD. 得到线段CD,过点D作DE1BC,垂足为E. 标系中，对于函数y,图象上任意一点A(m,n),称 (1)如图①，求证：CE是⊙0的切线； (1)如图①，求证：△ABC≌△CED: 点B(m,mn)为点A“关于y1的升幂点”，点B在函 (2)如图②，∠ACD的平分线与AB的延长线相交 数y的“升幂函数”y2的图象上. (2)如图②，若∠CEA=2∠DAB,OA=8,求BD 于点F,连接DF,DF的延长线与CB的延长线 例如：函数y1=2x,当y2=y1=x·2x=2x2时，则 的长 相交于点P,猜想PC与PD的数量关系，并加 函数y2=2x2是函数y1=2x的“升幂函数” 以证明； 在平面直角坐标系中，函数y,=2x的图象上任意 (3)如图③，在(2)的条件下，将△BFP沿AF折叠， 一点A(m,2m),点B(m,2m2)为点A“关于y1的升 在α变化过程中，当点P落在点E的位置时， 幂点”，点B在函数y1=2x的“升幂函数”y2=2x 连接EF. 的图象上 ①求证：点F是PD的中点； 21题图① 21题图② ②若CD=20,求△CEF的面积. ()求函数=：的“升幂函数”，的函数表 达式； (2)如图，点A在函数y,=3(x>0)的图象上，点A “关于y1的升幂点”B在点A上方，当AB=2 时，求点A的坐标； (3)点A在函数y1=-x+4的图象上，点A“关于 y1的升幂点”为点B,设点A的横坐标为m. 22题图① 22题图② 22题图③ ①若点B与点A重合，求m的值； ②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行 线，与函数y1的“升幂函数”y2的图象相交 于点C,以AB,BC为邻边构造矩形ABCD,设 矩形ABCD的周长为y,求y关于m的函数 表达式； ③在②的条件下，当直线y=t1与函数y的图象 的交点有3个时，从左到右依次记为E,F,G, 当直线y=t2与函数y的图象的交点有2个 时，从左到右依次记为M,N,若EF=MN,请 直接写出t2-t,的值. 0 23题图 23题备用图