1.2024年辽宁省初中学业水平考试-【中考123·中考必备】2025年辽宁地区专用数学试题精编

11.x=3 12.(1,2) 13.12 14.4 17.解：(1)设甲池的排水速度为xm3/h, 1.2024年辽宁省初中学业水平考试 1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B [解析]当x=8时，y=4×8=6,:点B的坐标为(8,6), ∴OB=√(8-0)2+(6-0)2=10.∵四边形AOBC是菱形， 且A0在x轴上，∴BC=OB=10,且BC//x轴，∴点C的坐标 为(8-10,6),即(-2,6).故选B. 15.a-10 [解析]由题意，得 AE= AB=10,EF平分∠AEC, ∴∠AEF=∠CEF.∵AD//BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF= ∠AFE,∴ AF=AE=10,∴ FD=AD-AF=a-10.故答案为a -10. 16.解：(1)原式=16-10+2√2+3-√2 =9+√2. (2)原式=a+1.(a+1)(a-1)+ =aa1+a =-1+1 =1. 由题意，得36-3x=2(36-8×3), 解得x=4. 答：甲池的排水速度为4 m3/h (2)设排水a小时， 由题意，得36×2-(4+8)a≥24, 解得a≤4. 答：最多可以排水4小时. 18.解：(1)总人数为12÷40?0(人), ∴抽取的学生成绩为C等级的人数为 30-1-12-10= 7(人). (2)总人数为30人，因此中位数是第15名和第16名同学成 绩的平均数. ∴所抽取的学生成绩的中位数为(84+86)÷2=85. (3)成绩为A等级的人数为360×30=120(人). 答：成绩为A等级的人数为120人. 19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将(45,55),(55,45)代入y=kx+b, 得5+6=45,m[6=100 ∴y与x之间的函数关系式为y= -x+100. 参考答案及解析 (2)该商品日销售额不能达到2600元.理由如下： 依题意，得x(-x+100)=2 600, 整理，得x2-100x+2600=0, ∴.△=b2-4ac=(-100)2-4×1×2600=-400<0, ∴该商品日销售额不能达到2600元. ∴0C⊥CE. ∵0C是O0的半径， ∴CE是00的切线. (2)解：连接CO,DO,如答图②所示. 20.解：(1)由题意，得∠BCA=90°. 2 E A 0∵AC=3m,∠CAB=60°, --在 Rt△ABC中,由 cos∠CAB=A 得a=cos60=2, ∴.AB=6 m. 答：AB的长为6m 21题答图② 由(1)得∠3=2∠2=2∠4. ∵∠CEA=2∠DAB, ∴∠CEA=∠3. ∠ECO=90° ∴∠3=∠CEA=90°=45° (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=√AB2-AC2=3√3m. 在Rt△BCD中,sin∠CDB= 2 sin370=3p~0.6, ∴. BD=5√3 m. 由题意，得BC+AB=BE+BD, ∴BE=BC+AB-BD=3√3+6-5√3=(6-2√3)m, ∴CE=BC-BE=3√3-(6-2√3)=5√3-6≈2.7(m). 答：物体上升的高度约为2.7m. ∵BD=AC, ∴∠DOB=∠3=45°, .BD的长为45×80×?=2m 22.(1)证明：如答图①所示. B 21.(1)证明：连接 CO,如答图①所示. C 22题答图① 由题意，得CA=CD,∠ACD=90°, ∠1+∠2=90° ∵DE⊥BC, ∴∠DEC=90°, ∴∠1+∠D=90°, ∴∠2=∠D. ∵∠ABC=90°, ∴∠ABC=∠DEC, ∴△ABC≌△CED BA 0 21题答图① ∵0C=OB, ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠1+∠2=2∠2. ∵AC=BD, ∴∠2=∠4 ∵AB是00的直径， ∴∠ACB=90°, (2)解：猜想：PC=PD.证明如下： ∵∠ABC=90°,∠ACB=α, ∴∠A=90°-α. ∵CF平分∠ACD, ∠ACF=∠DCF. ∵ CA=CD,CF=CF, ∴∠CAD+∠4+∠2=90°,即∠CAD+2∠2=90°. ∵∠CEA=∠CAD, ∴∠CEA+2∠2=90°, ∴∠CEA+∠3=90°, ∴∠ECO=90°, △ACFA△DCF ∴∠CDF=∠A=90°-α. B D 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∵∠ACD=90°,∠ACB=α, ∴∠BCD=90°-α, ∴∠BCD=∠CDF, ∴PC=PD. (3)①证明：由题意，得FP=FE, ∴∠P=∠FEP. ∵∠DEC=90°, ∴∠PED=90°, ∴∠P+∠FDE=90°,∠FEP+∠FED=90°, ∴∠FED=∠FDE, ∴FE=FD, ∴ FP=FD,即点F是PD的中点. ②解：过点F作 FM//CP交CD于点M,连接 EM,如答图② 所示. P DM 22题答图② ∵△ABC≌△CED, ∴. CB=DE. 设CE=m,DE=CB=n ∴ BE=CB-CE=n-m. 由翻折，得PB=BE=n-m, ∴PE=2n-2m, ∴PC=PE+CE=2n-m=PD. 在Rt△PDE中，由勾股定理得PD2=PE2+DE2, 得(2n-m)2=(2n-2m)2+n2, 整理，得3m2-4mn+n2=0, 解得n=3m或n=m(舍，此时α=45°). 在Rt△CDE 中，由勾股定理得CE2+DE2=CD2, 得m2+(3m)2=202, 解得m2=40, .S△cm= cE·DE=?m×3m=2m2=60. ∵FM//CP, PF=DM=1,Scw=Sac ∴点M为CD中点， ∴S△cm=2scm=30, ∴SACEF=30. 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 23.解：(1)根据题意，得y?=xy?=x·1x=1x2, 故?的函数表达式为y?=2 (2)设点A(a,3),则B(a,3). ∵AB=2,点B在点A上方， :.AB=3-3=2,解得a=3, ∴A(3,1). (3)①根据题意，得A(m,-m+4),则B(m,-m2+4m). ∵点B与点A重合， ∴-m+4=-m2+4m,解得m=1或m=4. ②根据题意，得y?=-x2+4x=-(x-2)2+4, ∴y?对称轴为x=2,B,C关于对称轴对称. ∵A(m,-m+4),B(m,-m2+4m), 2"=2,解得x。=4-m, ∴C(4-m,-m2+4m),D(4-m,-m+4). ∵点B在点A的上方， ∴-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4>0, 解得1<m<4, ∴.AB=-m2+4m-(-m+4)=-m2+5m-4. 当2<m<4,点B在点C右侧时， BC=m-(4-m)=2m-4, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+2m-4)= -2m2+14m-16; 当1<m<2,点B在点C左侧时， BC=4-m-m=4-2m, y=2(AB+BC)=2(-m2+5m-4+4-2m)=-2m2+6m. 综上所述，-{-2+6m-62m?) ③t?-t?=4或t?-t?=3-2√2. -2m2+6m=-2(m-3)2+2(1<m<2), [解析] y:= -2m2+14m-16=-2(m-2)2+(2<m<4), Q R 0 23题答图① (2,2),(2,2) 当m=1时，y=-2×12+6×1=4; m 当m=2时，y=-2×22+14×2-16=4; 当m=4时，y= -2×42+14×4-16=8. ∴R(1,4),P(2,4),Q(4,8). 当4<t?<2时，直线y=与函数y的图象有3个交点， 当8<t?<1或t?=2时，直线y=t?与函数y的图象有2个 交点. y My= y=t?E Fp 23题答图② I.如答图②,直线y=t?与函数y交于E,F两点，-2m2+6m =t?,即2m2-6m+t?=0, ∴A+x?=--?=3,xx=2, A EP=Ix?-?I=√(x+x?)2-4x=√32-4×? =√9-2t?. 直线y=t?与函数y交于M,N两点，-2m2+14m-16=t?,即 2m2-14m+16+t?=0, +x4=--2?=7,=8+, :MN=18-xI=√(?2-45x=√p2-4×(8+号) =√17-2t?. ∵EF=MN, ∴√9-2t?=√17-2t?, 整理，得t?-t?=4. M y=t? -y=t?E G P 23 题答图③ Ⅱ.如答图③,当?=2时，-2m2+14m-16=2, 解得m=2-(2或m=2+2(舍), ∴. EF=MN=2-(2-2=2-{2, ∴. EF=√9-2t=2-√2, 解得4=2+2√2, ?-1=2-2-2√2=3-2(2. 综上所述，t?-t?=4或t?-t?=3-2√2. 2.2024年辽宁省中考适应性测试 1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D [解析]由题意，得2(x+y)=16,得x+y=8,即y=8-x(0 <x<8),则y与x之间的函数关系为y=8-x(0<x<8).由 于y与x之间是一次函数，当x=0时，y=8;当y=0时，x=8. 故选D. 11.a(a+b) 12.50 13.x=3 14.4 15.(0,5)[解析]令y=0,则-2+zx+3=0, 解得x=-2或x=3, ∴A(-2,0),B(3,0), 如答图，过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N, y∠MPN-90o ∵∠CPD=90°, ∴∠NPD=∠MPC. Np ∵CP=PD, CM ∠PND=∠PMC=90°, ∴△PND≌△PMC, 15题答图 ∴ PN=PM,DN=CM, ∴P(x,x), x=-2+zx+3,即a2+x-6=0, 解得x=2或x=-3(舍去), ∴P(2,2), .∴. PN=OM=2,PM=ON=2. 点C的坐标为(3,0), ∴. DN=CM=2-3=2, .OD=2+2=, .D(0,5) 故答案为(0,5) 16.解：(1)原式=-8+4+4-√3+2√3=√3. (2)a=1,b=-6,c=4. ∵b2-4ac=(-6)2-4×1×4=20>0, x==(-6±√20=3±/5, 即x?=3+√5,x?=3-√5. 17.解：(1)设每个圆规的进价为x元，每个笔袋的进价为y元， 20+30-=40根据题意，得 =8解得 答：每个圆规的进价为10元，每个笔袋的进价为8元. (2)设该文具店购进m个圆规，则购进(100-m)个笔袋. 根据题意，得10m+8(100-m)≤920, 解得m≤60. 答：该文具店最多可以购进60个圆规. 18.解：(1)@=7+8+8+9+8+9+7+8+?=8(分) 信息二中的10名选手得分的中位数为 7±?=7.5(分) 因为选手A的得分为8,大于中位数，所以选手 A能通过 初选 (2)m: 8.3(分), 所以5名选手的最终得分分别为8.7,8.3,7.3,7.3,6.6, 选手F的最终得分排在第2名，所以选手F能成为宣讲员. 19.解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 6+=40根据题意，得 解=-02 ∴y与x的函数表达式为y=-2x+100. (2)设日销售利润为w元，则 w=(x-20)(-2x+100) =-2x2+140x-2000 =-2(x-35)2+450. ∵a=-2<0, ∴.抛物线开口向下. ∵20≤x≤50, ∴当x=35时，w最大=450. 答：每袋售价为35元时，日销售利润最大，最大利润为450元. 20.解：(1)在Rt△E?CK中，CE?=CE=21 cm,∠E?CK=60°% mLEcK= ∴.E?K=E?C·sin∠E?CK=21×sin 60°=21×3≈21×1.73 ≈18.2(cm), 即 h≈18.2. 答：h的值约为18.2. (2)在Rt△CE?G中，∠E?CG=37°,CE?=CE=21 cm. CosLE?CC= :CG=sLE?CC-c3700.8=26.25(cm). 在Rt△E?CH中，∠E?CH=60°,CE?=21 cm. 里世星相皮器博日丽装取真星实域招南 ,这样是我国古代艺术中的电安，下到腾幅位样阁形 坐轻作美对与4红智交于点.N.分横以·18.8分某控为了解七年型学生到消您安全国章 1.224年过字省初中 隔是帕时称阳思又是中心对科用形的是 点，N为圆心，大于，N的长为平径作票.月 解的情况，随帆挂康该胶七年级露分学星进行测 试，并对测试域墙过行取氧，整型提述和分断（测 学业水平考试 在∠C的内群制交手点P.作线P,与A0相 试调分为面分，学生测试域简的为不个于0 回回 交于点F,属D的长为 ,(用含4的代数 约草数，分为四个等级：D0Gx(0.C:0GxC 式表示) 0,:3写c0.A0写运1)，答分信息们下E 口试卷研究极告O 等，我古民数学著作（子算》中有“境兔同笼”问 三，解答题引本是共8小题，共5分.朝答废写出文幸 信一 来双道中 电成后万0.分 思：今有绿免例宽，上有三十五头，下有九十四足 晚闭，满算步我麦植理过程 学生成城顺数分布直方围 学生碱错典数地计围 16(0分) 「表人数 品据司 包奉国152 问便兔各儿？”其大意是：周免同笼，共有3S个头 4条同，问鸡兔条多少只1设序有民，免有y只， (1)(5分1算4+104(-1+8+3-21 |清分120分时属：分钟] 鞋题意可举程组为 第一即分选择题{共30分】 A y=， 4+2y=35 2+4=3 一，选保塑[本题共0小题，每小”3分，共30分.在 每小后增出的召个选项中，只有一项是料合晋日重 141+2,=94 队+y-对 12y+44 :妇图品山5个相园的小宴方块搭成的儿何体，这个 线图.口4》的针角线ACD智交于点？.储 0而0和帝分 几匀体的衡图是 .第，若G=3,=5,则边毛的 周长为 信息二：学生度绩在非等夜的数累图单收：分)如下： L.6 G.8 0,16 0,823.4.84846,0.589 14 25分件算 请相据以上百区，解答下列整： a (》求衡精取的学生或续为C等绳的人数： 2)求所取的学生成绩的中位数： 4 3)流胶七年领共有的名学生，若全年暖学生 参螺本次测试，请估计规情为A等风的人数 0如图，在平面直角生标系小中，亚影A℃的蛋 点本在结质常超上顶发指在直或=}上，若 2料欧，年州和南美许身量海找妇下表： 点容的偏坐标是8，则点C的坐标为 A.1-1,61 0.1-2.61 C《-1.6) (-4.6》 -16 门，(3分》甲：乙再骨水池生清水，蓄术量均为⅓m 敏复海袋/4一5 第二部分非选释婚（共0分） 工用0活时得水，乙泡的特水速度是8m五 其中最蛋海授量小的大混是 二、填空量本酒共1小量，每小丽)分，共5分】 若博水3k,期甲范剩余水量是乙饱利余水量掉 康南美湘 2 人塘山向海，一备花开，在5月2刻日举行的24证宇 1方21的解为 ()求甲镜的排水淘度： 19,(8分)某商场出唇一种窥基，经市弱测查爱理，用 百高品质文体柴陵合发展大会是州真推角话动 2在平面直角坐标系中，线段A岸的端点免标什期为 (2)工作别闻.果这有个术准期余水显的不少 箱西量民件)与0件传价（元）之可调足一次属数 中，全寄3珀个重大文体常明日进行集中整约，息会 A(2.-1).1,0),将复寝B平鲶后，点A的对日 于4■，常么最多可以槽水儿小时归 关系，都分数则下表所布： 铺出5好亿元将5)00D用科学记数法表示 底的象标为(2.1》，测点作的对应点的半同 4585- A.53过￥1 512×10 3如图，ABD,A山与C相交于点，且△A出与 55835 05.32第0 D.5.32xl0 △C时阳比是1：4，着B=6,期D伯长 (1》度方与之同的漏数美系式；不夏求写川夏 4姓图，窄更形AD中，点在AD 为 量。的康值放用) 上，9△甚等边三角形时. (2》谈酒品团销传额使香达到20无？如果使。 CAEB为 4 A.30 柔的辉好售外：如果不能，请说明理由 B.45 G.60 月12 4题图 5下列什算正确的见 转+ C) 4+11*+ 6一个不透明授子中装有4个白球3个红球，2个隔 4如图，在平直直角坐标系中，世物线，=+：+3 球，！个阴作，每个球席缓色外耳相向从中机核 与轴阳交于点A,,点B的坐存为(3,0》，若《 出一个球瑞下料事件爱生的置家为高的提( C2,3}在抛物线上，谢4B的长为 1三妇图，边耶ACn中.B必BC,40DAB.B=, A.檀出白规 程.授出汇球 A雷=0，程点A为同心，以AB长为竿径作翼.与 工翰出球库 D.热，黑球 阻史于成，连接A出汉成B为调O,适背长为 见世■程风侧酒日钙领章真理实战若南 加，8分)如用D,在水平葡面上，一柄小车用一聚线 1.《8登)如，⊙0是△C的外接圆，n是⊙0的！ 2卫.(I2分)丽，在aC中，∠6=，∠n=a 2,13分》已短是自度量x的函数，当与=以，时 过定销轮的视子将物体竖直向上型品.起幽位置永 直位，点》在上，C=即，点E在1的蓝长线 (0°度G45).将视反c4晓点C颗时针统转9 称函数，发函数，的“几落函数”，在平面直角 @用如图2，比时测周点A到BC图在成线的是离 上，∠4=∠C 得可线权D,过点D作D1,康是为E 标系中，对于函数，周象上任意一点A(,),程 亿=3.∠CW=0°：径上位置示意图妇图3，比 《1)图D,震量：E是00的切线 (1)用D,术证：△4Ca△CED: 点(，)为点A户美干1的升帮点”，点容在漏 明得∠市=37"（点，A,》在0一直线上， 直线D与地商平行，置3中所有点在一平面 《2)知图g,看∠E4=2∠4w.4=路求 (2)如弱.∠4的平分或与AB的低长线用交 登y的°外都函盘”的图象上 于点F,连接W,F的延长线与明的延长线 例鱼：网数，-2以，当并，=有·2山一22时，测 内.定滑轮半经忽略不计，运动过程中海子总相 的长 细交于点P,精想心与印约数量美系，并闺 所数%2是而数，=2在的”升罪属数 不度)： 以正期： 在平自直角坐标系中，函数，=2山的图象上任意 (1米A5的长 (3)3,在(2)的条件下，号△BP沿AF折叠 一点Km,2n),点(m,2m)为点关干1的升 (2}发物体上升的高度宝（结果精璃到01） 在m爱化过程中，生点P落在或E的位置时 系点”，点靠在通数y,=在的“乃帮面数”1= (考数易：n3=A,m7*=00 连接F 的丽单上， m37-073,3=1.73】 ①求正：点F是D的中点： 山超同空 2若CD20,△CEF的商同 〔家照数1一宁的”升都酒数列的酒数表 达式： 2如图。点4在函数一喜>0)的图象土，么4 ”关于关的升都点”县在点A上左，当A8■3 时，求点4的坐际 (3}点4在闲数，·-年+4的图象上，点A“数于 的升都点”为点B,没点A的情坐标为 D看点后与点A夏合，求n的值： 2若点雪在点4的上方，过点且作。轴的平饲 线，与函数，约“升解编数“力的图象相肉 于点C,以A程，面为邻边钩壶划形A沙，授 矩形动的周长为)，求y美于座的函数 表达式： 下在的条作下，当直线)与函数，的相架 的交点有》个时，从左到右依议记为，，G 皆线下■4与所数下的图象的交点有2个 m题雷客 时，从左到右依次记为，若事·W,均 直接写出名一韦的值 沙题备用闲