精品解析： 浙江省杭州市余杭区信达外国语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（山海联盟联考）

2024学年第一学期10月独立作业“山海联盟”协作学校 九年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题。（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运动形式属于旋转的是（ ） A. 荡秋千 B. 飞驰的火车 C. 传送带移动 D. 运动员掷出的标枪 2. 若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 在同圆里，等弦所对的圆周角相等 4. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A. B. C. D. 6. 如图所示，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠A的度数是（ ） A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 10 10. 设直线为函数图像的对称轴，且，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题．（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 在4张分别写有，0，3.14，的卡片中随机抽取一张，抽到无理数的概率是______． 12. 把二次函数的图象向左平移1个单位长度后对应的函数表达式为______． 13. 如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是______．（结果保留） 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 15. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 16. 如图，在扇形中，点为圆心，点在上，过点作于点，交弦于点，且，连接． （1）设，则_______．（用的代数式表示） （2）已知的长为，若为等腰三角形，则扇形的半径长为 _______． 三、解答题．（本大题共有8个小题，共72分．） 17. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时． （1）指针指向奇数的概率为多少？ （2）指针指向大于5的数的概率为多少？ 18. 已知二次函数的图象经过， （1）求二次函数的表达式． （2）将二次函数写成的形式，并求出顶点坐标． 19. 如图，有一破残的圆片，我们需要把它复制完整，已知弧上的点A、B、C． （1）通过尺规作图，确定A、B、C所在圆的圆心O； （2）若是等腰三角形，且底边，腰，求圆片的半径． 20. 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示： 试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812 发芽频率 x （1）求表中x的值； （2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）； （3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育． 21. 已知中，．以为直径的与的交点分别为D，E． （1）如图①，求的大小： （2）如图②，当时，求的大小． 22. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称为抛物线P的“交轴三角形”． （1）若抛物线存在“交轴三角形”． ①k的取值范围为________； ②若，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） （2）若抛物线的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系． 24. 如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE． （1）若，求的度数． （2）求证：AF平分． （3）若，，且CF经过圆心O，求CE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期10月独立作业“山海联盟”协作学校 九年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题。（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运动形式属于旋转的是（ ） A. 荡秋千 B. 飞驰的火车 C. 传送带移动 D. 运动员掷出的标枪 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的定义，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义得出结论即可． 【详解】由题意知，荡秋千属于旋转， 故选：A． 2. 若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是（ ） A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义去理解即可． 【详解】∵气象部门预报明天下雨的概率是85%，说明明天下雨的可能性比较大 故选A． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 在同圆里，等弦所对的圆周角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆心角，弧，弦之间的观，此类试题属于难度较大的试题，其中，弦和圆心角等一些基本知识容易混淆，从而很难把握．根据圆心角，弦，弧之间的关系判断，注意条件． 【详解】A．等弦所对应的弧可以相等也可以不相等，故不正确； B．等弧所对应的弦相等，正确； C．同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦相等，故不正确； D．在同圆里，等弦所对应的弧可以相等也可以不相等，故不正确； 故选B． 4. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为，求出边数即可． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的每一个外角都等于， ∴边数， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数． 5. 正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4， ∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16， ∴y=（x+4）2-16=x2+8x， 故选：C． 【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键． 6. 如图所示，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠A的度数是（ ） A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 【答案】A 【解析】 【分析】先利用圆心角与所对弧的关系求出圆心角∠BOE度数，再用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴∠DOC=∠DOE=∠BOC=34°， ∴∠BOE=∠DOC+∠DOE+∠BOC =102°， ∴∠A=∠BOE=51°， 故选：A． 【点睛】本题考查圆心角与所对弧的关系，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 8. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，根据表中数据进而判断开口方向以及增减性即可． 【详解】由图可知，和时对应的函数值相等， ∴抛物线的对称轴为直线，此时抛物线有最大值， ∴抛物线开口向下，故选项A、B错误， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， 故选项C错误，选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出对称轴是解题的关键． 9. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线、平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形中位线的性质是解题的关键． 由得且为的中位线，再推出是的中位线，根据勾股定理求出圆的半径，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，点O是中点， ∴，即E为中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 10. 设直线为函数图像的对称轴，且，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，求得是解题的关键．由对称轴，得，进而逐项分析判断即可． 【详解】解：对称轴， ． A．若，则，可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故不能判断，故该选项不正确，不符合题意； B．若，则，可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故不能判断，故该选项不正确，不符合题意； C．若，则，故该选项不正确，不符合题意； D．若，则， ∵，， ∴，即，故该选项正确，符合题意． 故选D． 二、填空题．（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 在4张分别写有，0，3.14，的卡片中随机抽取一张，抽到无理数的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案． 【详解】解：∵4个数字中，无理数是， ∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是， 故答案为：． 12. 把二次函数的图象向左平移1个单位长度后对应的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 利用二次函数平移规律“左加右减、上加下减”求解即可． 【详解】解：二次函数的图象向左平移1个单位长度后，平移后的函数关系式是：． 故答案为：． 13. 如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率模型，根据图形，间接表示出阴影部分面积，利用几何概率模型求解公式代值求解即可得到答案，熟练掌握几何概率模型的求解方法是解决问题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为，则空白部分可以看着是半径为的圆， ， 飞镖落在阴影区域的概率是， 故答案为：． 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的应用，能够根据二次函数图象特点求出函数与轴的两个交点，数形结合解不等式是解题的关键． 由图象判断是对称轴，与轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线， 与轴一个交点坐标， 由函数的对称性可得，，则与轴另一个交点是， ∴的解集为或， 故答案为：或． 15. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故答案为：． 16. 如图，在扇形中，点为圆心，点在上，过点作于点，交弦于点，且，连接． （1）设，则_______．（用的代数式表示） （2）已知的长为，若为等腰三角形，则扇形的半径长为 _______． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，垂径定理，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． （1）连接，交于，则，通过证得，得到，，进一步通过证得，证得，得到，求得，则； （2）由（1）可知，设，则，，分情况讨论即可 【详解】解：（1）连接，交于，则， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由（1）可知，设，则， ， 当， ， ， ， ， ， ， ， ． 当时，同理可得. 故答案为：或． 三、解答题．（本大题共有8个小题，共72分．） 17. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时． （1）指针指向奇数的概率为多少？ （2）指针指向大于5的数的概率为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）指针指向奇数的有4个，再除以总数8即可； （2）指针指向大于6的数有3个，再除以总数8即可． 【小问1详解】 解：∵8个扇形中奇数有1，3，5，7共4个， ∴指针指向奇数的概率为； 【小问2详解】 解：∵8个扇形中大于5的数有6，7和8，共3个， ∴指针指向大于5的数的概率为． 18. 已知二次函数的图象经过， （1）求二次函数的表达式． （2）将二次函数写成的形式，并求出顶点坐标． 【答案】（1） （2），顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，正确求出函数解析式是解题关键． （1）将点，代入函数解析式，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式． （2）利用配方法将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴顶点坐标为． 19. 如图，有一破残的圆片，我们需要把它复制完整，已知弧上的点A、B、C． （1）通过尺规作图，确定A、B、C所在圆的圆心O； （2）若是等腰三角形，且底边，腰，求圆片的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了垂径定理，勾股定理等知识点，要注意作图中是根据垂径定理作为作图依据． （1）可根据，的垂直平分线来确定圆心． （2）通过构建直角三角形来求解．连接交于．先求出的值，然后在直角三角形中，用半径表示出，，然后根据勾股定理求出半径的值． 【小问1详解】 解：分别作、的垂直平分线，设交点为，则为所求圆的圆心． 【小问2详解】 连接交于，连接． ， ，， 在中，， 设的半径为，在中， ，即， ， ． 所以所求圆的半径为 20. 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示： 试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812 发芽频率 x （1）求表中x的值； （2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）； （3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可求解； （2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率； （3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树幼苗棵树概率可得出结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率； 这种种子在此条件下发芽的概率约为． 【小问3详解】 若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵， 需要准备（粒种子进行发芽培育． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率所求情况数与总情况数之比． 21. 已知中，．以为直径的与的交点分别为D，E． （1）如图①，求的大小： （2）如图②，当时，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，“弧，弦，圆周角”之间的关系，直径所对的圆周角是直角． （1）根据圆内接四边形对角互补得出，进而得出答案； （2）连接，根据“弧，弦，圆周角”的关系得出，再根据“直径所对的圆周角是直角”得出，最后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴． ∵是的直径， ∴． 在中，． 22. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1） （2）72m （3） 不会，理由如下： ， 当时，汽车停下，行驶了， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． 利用待定系数法即可求出y关于t的函数解析式； 将代入中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离； 求出中函数的最大值，与比较，即可解决问题． 【小问1详解】 设，将，，代入， 得，解得， 关于t的函数解析式为：； 【小问2详解】 当时，， 答：汽车刹车后，行驶了； 【小问3详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称为抛物线P的“交轴三角形”． （1）若抛物线存在“交轴三角形”． ①k的取值范围为________； ②若，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） （2）若抛物线的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系． 【答案】（1）①且；②钝角 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何新定义的问题，准确掌握求二次函数与两个坐标轴交点方法是解题的关键． （1）①令，得到一元二次方程，根据即可求出结果； ②把代入，求得、、三点的坐标，再求出、、三边的长，根据勾股定理相关知识即可求出． （2）先用、表示出、、三点的坐标，再表示出，，得到，即可求出结果． 【小问1详解】 ①∵抛物线存在“交轴三角形”， ∴， 即， 解得，； 又∵抛物线 ∴ ∴且； ②当时， ， 令，得， 解得，， ∴，， 当时，， ∴， ∴， ， ， ∵， ， ∴， ∴是钝角三角形； 【小问2详解】 当时，，， 当时，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 24. 如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE． （1）若，求的度数． （2）求证：AF平分． （3）若，，且CF经过圆心O，求CE的长． 【答案】（1）70° （2） 证明：∵AB是直径，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴AF平分． （3） 【解析】 【分析】（1）由垂径定理得到，从而得到与的关系，通过直角三角形的性质可以得到,由圆周角定理的推理即可得出； （2）由垂径定理和圆周角定理的推理可以得出,再由圆内接四边形和得出与的关系，从而得到，由圆周角定理的推理得出与的关系，从而得出与的关系，得证； （3）由垂径定理可以得出CH，由勾股定理得出OH，从而得出AH的长，再由勾股定理得出AC的长，由，根据平行线分线段成比例定理，得出，从而得出CE的长． 【小问1详解】 解：如图，连接OD，AD，设AB交CD于H． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴∠AFC＝∠ADH＝70°． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，设AB交CD于H． ∵AB是直径，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∵CF是直径， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理及推理、勾股定理、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $