精品解析：云南省保山市智源高级中学有限公司2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

保山市智源中学 2024-2025学年上学期高一年级 第一次月考数学试卷 （闭卷考试，考试时间 120 分钟，全卷满分150） 命题人：徐阳 审题人：段学俊 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案的标号，在试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则实数值为（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 2. 设，则“且”是“”（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 5 B. 11 C. 18 D. 21 6. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C D. 7. 某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施： 项目 计算方法 基础工资 2016年1万元，以后每年逐增 住房补贴 按工龄计算：400元工龄 医疗费 每年1600元固定不变 若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这位职工的工龄至少是（ ） A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年 8. 对于非空数集，，其所有元素的算术平均数记为，即.若非空数集B满足下列两个条件：（1）；（2）.则称B为A的一个“保均值子集”.据此推理，集合的“保均值子集”有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 设为正数，且，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题，则命题的否定为______________________. 13. 集合A＝|，，的所有真子集的个数______ . 14. 若对关于的不等式对一切任意都成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，， （1）若，求，； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 16. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）请在给定坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的定义域和值域． 17. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 19. 已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若，设函数在区间上的最大值为，求的表达式，并求出的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保山市智源中学 2024-2025学年上学期高一年级 第一次月考数学试卷 （闭卷考试，考试时间 120 分钟，全卷满分150） 命题人：徐阳 审题人：段学俊 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案的标号，在试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则实数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别令，，解出的值，并根据集合中元素的互异性排除不合题意的值. 【详解】若，则，则根据集合中元素的互异性知不符合题意，舍去； 若，解得或， 若，则根据集合中元素互异性知不符合题意，舍去； 若，则，符合题意. 故选：B. 2. 设，则“且”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若且，则，即充分性成立； 若，例如，满足， 但不满足且，即必要性不成立； 综上所述：“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法及交集的定义即可求解. 【详解】因为，且，故. 故选：C 4. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系求出的值，再解不等式. 【详解】根据题意，方程的两根为2和3， 则， 则为，其解集为. 故选：D. 5. 已知，则（ ） A. 5 B. 11 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】用换元法求出的表达式即可得结果. 【详解】令，则， 所以， 即，所以， 故选：B. 6. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且. 则有，变形可得， 故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和. 对照四个选项，只有C符合. 故选：C． 7. 某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施： 项目 计算方法 基础工资 2016年1万元，以后每年逐增 住房补贴 按工龄计算：400元工龄 医疗费 每年1600元固定不变 若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的，到2018年底这位职工的工龄至少是（ ） A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年 【答案】C 【解析】 【分析】设出该职工的工龄，利用该职工在2018年得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的列式求出的整数解． 【详解】解：设这位职工工龄至少为年，则， 即，即，所以至少为4年． 故选：． 【点睛】本题考查了不等关系与不等式，解答的关键在于数学建模，注意工龄年数取整数，属于基础题． 8. 对于非空数集，，其所有元素的算术平均数记为，即.若非空数集B满足下列两个条件：（1）；（2）.则称B为A的一个“保均值子集”.据此推理，集合的“保均值子集”有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】根据“保均值子集”的定义，列举出所有符合题意的子集即可求得结果. 【详解】非空数集中，所有元素的算术平均数， 在所有子集中选出平均数为的子集即可， 所以集合的“保均值子集”有，，，，，，共7个： 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】化简集合，再利用集合的交并补运算逐项分析即可. 【详解】依题意，，则， 对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：CD 10. 设为正数，且，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由不等式的性质结合特例法、作差法比较大小进行判断即可. 【详解】对于A，因为为正数，且，所以，两边同乘，得，正确； 对于B，，因为，所以，， 所以，所以，正确； 对于C，令，，则，，则， 不满足，错误； 对于D，，因为，所以，，，所以，正确. 故选：ABD 11. 已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】BC 【解析】 【分析】参变分离，构造齐次式，结合均值不等式可得结果. 【详解】∵， ∴ 而， 则， 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题，则命题的否定为______________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题为全称量词命题，其否定为：. 故答案为：. 13. 集合A＝|，，的所有真子集的个数______ . 【答案】15 【解析】 【分析】先求出集合中的元素，在利用其真子集的个数为，即可得出结果. 【详解】由题意可知的取值情况为， 所以， 即中含有4个元素， 所以其真子集的个数为. 故答案为：15. 【点睛】本题主要考查了集合之间的关系.属于较易题. 14. 若对关于的不等式对一切任意都成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况，结合二次函数分析求解. 【详解】当时，则符合题意； 当时，可得，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 设集合，， （1）若，求，； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【小问1详解】 因为，所以， 又，所以或， 所以，． 【小问2详解】 由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且， 解得，所以实数的取值范围是． 16. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求值； （3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的定义域和值域． 【答案】（1） （2）或 （3）作图见解析，定义域为，值域为． 【解析】 分析】（1）根据分段函数解析式直接代入求值即可； （2）按照分段函数分段求解方程的根，即可得的值； （3）直接利用解析式画分段函数图象，由图得函数的定义域和值域． 【小问1详解】 解：因为 所以． 【小问2详解】 解：当时，，不合题意，应舍去； 当时，，解之得或（舍）； 当时，，则， 综上，或． 【小问3详解】 解：由题可作图如下： 则函数定义域为，值域为． 17. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 18. 第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 【答案】（1）50 （2）至少应达到万件，商品的每件定价为20元 【解析】 【分析】（1）由已知得出调价后的销售量，进而列出不等式，求解即可得出答案； （2）根据已知列出不等式，分离参数可得然后即可根据基本不等式，得出答案. 【小问1详解】 设定价为元，则销售量为万件， 由已知可得，， 整理可得，，解得， 所以，该商品每件定价最多为50元. 【小问2详解】 由已知可得，，. 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，. 所以，当该商品改革后的销售量至少应达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，商品的每件定价为20元. 19. 已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若，设函数在区间上的最大值为，求的表达式，并求出的最小值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，结合一次函数和二次函数的单调性分析可得答案； （2）由，可得抛物线开口向上，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论. 【小问1详解】 当时，，则在上单调递增，满足条件； 当时，的对称轴为，要使在上单调递增， 则，解得：， 综上，若在上单调递增，则的取值范围为 【小问2详解】 当时，的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，，， 当时，即时，； 当时，即，， 当时，即，， 综上，， 所以当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $