2025年浙江省九年级中考数学复习讲义 第3讲 定弦定角(基础型、藏定角、构定角、反客为主)

定弦定角 基础型 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BE⊥AD于E，求CE的最小值． 等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_________． 如图所示，在△ABC中，，，，D是BC边上一动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，求线段BE的最小值． 如图，AB为⊙O的直径，，点C为圆上任意一点，OD⊥AC于D，当点C在⊙O上运动一周，求点D运动的路径长． 如图，△ABC中，，，半径为的圆O始终过A、C两点，连接OB，求线段OB长的的最大值． 藏定角 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，，，P是△ABC内部的一个动点，且满足，求线段CP长的最小值． 如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，求△ABC的面积的最大值． 如图，已知以BC为直径的⊙O，A为中点，P为上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连CD．若，求CD的最小值． 如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且，AD、BE交于P点，求CP的最小值． 如图，△ABC中，，，，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，，求AD的最小值． 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足，连接CF交BD与点G，连接BE交AG与点H，若正方形的边长为2，求线段DH长度的最小值． 构定角 如图，，，且，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，求CE的最小值． 如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线绕O点旋转时，求CD的最小值． 如图，扇形AOD中，，，点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合)，PQ⊥OD于点Q，点I为△OPQ的内心，则当点P在弧AD上运动时，求I点运动路径长． 反客为主 如图，，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中，那么点O到顶点A的距离最大值?点O到AB的距离的最大值? 如图，D，E分别为等腰直角三角形ABC的边AC、AB上的点，且，以DE为边向外作正方形DEFG，求AF的最大值． 课后作业 0. 如图，在中，，，，在线段AC上有一动点P(P不与C重合)，以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，求AQ的最小值． 如图，AB是⊙O的直径，，，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，求CD的最小值． 如图，在△ABC中，，，，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，求AD的最小值． 如图，⊙O的半径为1，弦，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，求△ABC的最大面积． 如图，边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在直线上移动，求顶点C到原点O的最大距离． 如图，以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰△BCE，，过E做EH⊥BC，点P是Rt△CEH的内心，连接AP，若，求AP的最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定弦定角 基础型 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BE⊥AD于E，求CE的最小值． 【答案】 等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_________． 【答案】 如图所示，在△ABC中，，，，D是BC边上一动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，求线段BE的最小值． 【答案】 如图，AB为⊙O的直径，，点C为圆上任意一点，OD⊥AC于D，当点C在⊙O上运动一周，求点D运动的路径长． 【答案】 如图，△ABC中，，，半径为的圆O始终过A、C两点，连接OB，求线段OB长的的最大值． 【答案】 藏定角 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，，，P是△ABC内部的一个动点，且满足，求线段CP长的最小值． 【答案】2 如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，求△ABC的面积的最大值． 【答案】 如图，已知以BC为直径的⊙O，A为中点，P为上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连CD．若，求CD的最小值． 【答案】 如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且，AD、BE交于P点，求CP的最小值． 【答案】 如图，△ABC中，，，，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，，求AD的最小值． 【答案】1 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足，连接CF交BD与点G，连接BE交AG与点H，若正方形的边长为2，求线段DH长度的最小值． 【答案】 构定角 如图，，，且，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，求CE的最小值． 【答案】 如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线绕O点旋转时，求CD的最小值． 【答案】 如图，扇形AOD中，，，点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合)，PQ⊥OD于点Q，点I为△OPQ的内心，则当点P在弧AD上运动时，求I点运动路径长． 【答案】 反客为主 如图，，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中，那么点O到顶点A的距离最大值?点O到AB的距离的最大值? 【答案】； 如图，D，E分别为等腰直角三角形ABC的边AC、AB上的点，且，以DE为边向外作正方形DEFG，求AF的最大值． 【答案】 课后作业 0. 如图，在中，，，，在线段AC上有一动点P(P不与C重合)，以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，求AQ的最小值． 【答案】 如图，AB是⊙O的直径，，，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，求CD的最小值． 【答案】 如图，在△ABC中，，，，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，求AD的最小值． 【答案】1 如图，⊙O的半径为1，弦，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，求△ABC的最大面积． 【答案】 如图，边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在直线上移动，求顶点C到原点O的最大距离． 【答案】 如图，以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰△BCE，，过E做EH⊥BC，点P是Rt△CEH的内心，连接AP，若，求AP的最小值． 【答案】 2 学科网（北京）股份有限公司 $$