2025年浙江省九年级中考数学复习讲义 第2讲 瓜豆(直线型、圆弧型)

瓜豆 直线型 如图，边长为6的等边中，E是高AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，求DF的最小值． 如图，和都是等腰直角三角形，，，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连结OE，则在点D运动过程中，求线段OE的最小值． 如图，中，，D为BC中点，E是线段AD上任意一点，将线段EC绕点E顺时针方向旋转，得到线段EF，连接DF，求DF的最小值． 如图A点坐标是(0，6)，C在x轴上运动，在平面内作点D，使，，连结OD，求OD的最小值． 如图，中，，，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，当面积最大时，的长为( ) A．2 B． C． D． 如图，在中，，，，点是中点，是直线上一动点，连结，以为斜边在其左侧作，使，连结，则的最小值为( ) A． B． C． D． 如图抛物线与轴交于，，与轴交于点，点为顶点，线段上有一动点，以为底边向下作等腰三角形，且，则的最小值为_________． 如图，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与相交于点，点是线段上一动点，连接，在上方取点，使得，且，连接，当点从点运动到点时，线段扫过的面积为_________． 圆弧形 如图，，为半径为1的圆上一点，连接，在上方作一个正三角形，连接，则的最大值为_________． 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是_________． 已知点、是半径为2的上两点，且，点是上一个动点，点是的中点，连接，则的最小值是_________． 如图，已知正方形的边长为2，以点为圆心，1为半径作圆，是上的任意一点，将线段绕点顺时针方向旋转并缩短到原来的一半，得到线段，连接，则的最小值是_________． 如图，，以为圆心，为直径作半圆，点是半圆一动点，若，，则线段的最大值为( ) A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径的圆交轴于点．已知点，点为上的一动点，以为斜边，在左侧作等腰直角三角形，连接，则面积的最小值为_________． 如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是( ) A．5 B．7 C． D． 如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为( ) A．9 B．4.5 C． D． 课后作业 0. 如图，是的直径，，为弧中点，点是上一个动点，取弦的中点，则的最大值为_________． 如图，线段的长为8，以为圆心，4为半径作，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值为_________． 如图，在平面直角坐标系中，半径为4的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为_________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 瓜豆 直线型 如图，边长为6的等边中，E是高AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，求DF的最小值． 【答案】 如图，和都是等腰直角三角形，，，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连结OE，则在点D运动过程中，求线段OE的最小值． 【答案】 如图，中，，D为BC中点，E是线段AD上任意一点，将线段EC绕点E顺时针方向旋转，得到线段EF，连接DF，求DF的最小值． 【答案】2 如图A点坐标是(0，6)，，，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使，，连结OD，求OD的最小值． 【答案】 (2022骆驼中学九上期中_10)如图，中，，，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，当面积最大时，的长为( ) A．2 B． C． D． 【答案】D (2023储能九上月考_10)如图，在中，，，，点是中点，是直线上一动点，连结，以为斜边在其左侧作，使，连结，则的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】D (2019海曙九上期末_18)如图抛物线与轴交于，，与轴交于点，点为顶点，线段上有一动点，以为底边向下作等腰三角形，且，则的最小值为_________． 【答案】 (2017北仑九上期末_18)如图，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与相交于点，点是线段上一动点，连接，在上方取点，使得，且，连接，当点从点运动到点时，线段扫过的面积为_________． 【答案】 圆弧形 (2017慈溪九上期中_18)如图，，为半径为1的圆上一点，连接，在上方作一个正三角形，连接，则的最大值为_________． 【答案】3 (2020北仑九上期中_20)如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是_________． 【答案】3.5 (2020十五中九上期中_16)已知点、是半径为2的上两点，且，点是上一个动点，点是的中点，连接，则的最小值是_________． 【答案】 (2019鄞州九上期中_18)如图，已知正方形的边长为2，以点为圆心，1为半径作圆，是上的任意一点，将线段绕点顺时针方向旋转并缩短到原来的一半，得到线段，连接，则的最小值是_________． 【答案】 (2022宁外九上期中_10)如图，，以为圆心，为直径作半圆，点是半圆一动点，若，，则线段的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】B (2022北仑实验中学九上期中_16)如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径的圆交轴于点．已知点，点为上的一动点，以为斜边，在左侧作等腰直角三角形，连接，则面积的最小值为_________． 【答案】 (2020骆驼中学九上期中_10)如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是( ) A．5 B．7 C． D． 【答案】D (2023海曙四校联考九上期中_10)如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为( ) A．9 B．4.5 C． D． 【答案】C 课后作业 0. (2018海曙九上期末_18)如图，是的直径，，为弧中点，点是上一个动点，取弦的中点，则的最大值为_________． 【答案】 (2022七中九上期中_16)如图，线段的长为8，以为圆心，4为半径作，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值为_________． 【答案】 (2022鄞州七校联考九上期中_16)如图，在平面直角坐标系中，半径为4的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为_________． 【答案】8 2 学科网（北京）股份有限公司 $$