精品解析：河南省南阳市宛城区2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学学科督学清单 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 2. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．①根据0的意义进行解答即可；②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可；③根据有理数的分类进行解答即可，据此判断即可；④非负数包括正数和0，据此判断即可；⑤是无限循环小数，据此判断即可． 【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确； ∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确； ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确； ∵是无限循环小数， ∴⑤不正确． ∴综上，①②③④⑤不正确，共5个， 故选∶D． 3. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A. 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的规则是解题的关键． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】运用乘方、绝对值、相反数等知识对各选项进行计算、辨别． 【详解】解： A、∵，，∴此选项符合题意； B、∵，，∴此选项不符合题意； C、∵，，∴此选项不符合题意； D、∵，，∴此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了运用乘方、绝对值、相反数等知识对有理数互为相反数进行辨别的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 5. 若ab>0，a+b<0，则（） A. a、b都为负数 B. a、b都为正数 C. a、b中一正一负 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据两数相乘同号为正，两数和为负必有负数判断即可 【详解】由ab>0得a，b同号， 又a+b<0，a，b同为负，故选A 【点睛】本题主要是有理数乘法同号为正和加法运算的简单判断，比较简单 6. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，根据有理数的加法计算法则可判断A；根据有理数除法计算法则可判断B；先计算乘法，再计算加法即可判断C；先计算除法，再计算乘法即可判断D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 9. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的混合运算；根据数轴可得，且，再根据有理数的加减乘除运算法则，可以逐项判断得出正确答案． 【详解】解：①∵，， ∴， 故①错误； ②∵， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， 故③正确； ④∵，， ∴， 故④正确． 综上所述，正确的有②③④． 故选：C． 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的规律题，关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律求解即可．结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5……即第一次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第七次和第八次对应的都是7，根据这一规律即可求解2024次后B对应的数字． 【详解】解：因为， 所以2024次翻折对应的数字和2023次翻折对应的数字相同，都是2023； 故选∶B． 二、填空题（每小题3分共15分） 11. 比较大小（填入“”、“”或“”）：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要是对负数比较大小的考查，熟练掌握负数比较大小和绝对值是解决本题的关键． 两负数比较大小，绝对值大的反而小，所以先算出各绝对值比较大小，在判断即可． 【详解】解∶∵，，， ∴， 故答案为∶． 12. 在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作： ①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 ②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 ③用较大的绝对值减去较小的绝对值 ④求两个有理数的绝对值 ⑤比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是_____（填序号） 【答案】④⑤①③② 【解析】 【详解】分析：依据有理数的加法法则进行判断即可． 详解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②． 故答案为④⑤①③②． 点睛：本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 13. 已知：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，含乘方的有理数混合计算，先根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在数5、、3、、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法．熟练掌握符号法则，以及运算法则，是解题的关键．根据正数大于0，大于负数，以及几个有理数相乘，负号的个数为奇数个时，积为负，负号的个数为偶数个时，积为正，进行求解即可． 【详解】解：乘积最大一定为正数，当三个因数都为正数时，积为，当由两个因数为负数，另一个为最大的正数时，积为， ∵， ∴乘积最大是60； 故答案为：60． 15. 若，，则______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，先根据绝对值的意义求出，然后分，讨论即可． 【详解】解∶∵， ∴， 当时，， ∴， ∴或； 当时，，不符题意，舍去， 综上，或6， 故答案为∶2或6． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，解题的关键是： （1）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （2）先去括号，然后利用有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是∶ （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）利用乘法的分配律计算即可； （3）先计算乘方和括号内，然后计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，，0， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数、正数、负数、分数的定义；大于0的数为正数，小于0的数为负数；正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据整数、正数、负数、分数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：整数集合：5，，，0， 正数集合：5，，，0.98%，， 既是整数集合也是正数集合：5，， 负数集合：，，， 分数集合：，，0.98%，，， 既是负数集合也是分数集合：，， 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来． ，，，，， 【答案】 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】先化简绝对值和多重符号，计算乘方，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，有理数的乘方计算，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 20. 阅读材料，探究规律，完成下列问题． 甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ； ； ． 请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ． （2）我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 【答案】（1） ①. ②. ③. ④. 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 ⑤. 等于这个数的绝对值 （2） 解：加法的交换律仍然适用， 例如： 所以 故加法的交换律仍然适用． 加法的结合律不适用， 例如： 所以 故加法的结合律不适用． 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则； （2）对于加乘运算的交换律， 可举例进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例 进行运算后再判断即可. 【小问1详解】 解：根据加乘运算的运算法则可得： ；；． 归纳可得： 两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键. 21. 南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）2，，2.5，3，，1.5，3，，0，． （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这10筐黄金梨总共重多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 【答案】（1）7 （2）304千克 （3）456元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，有理数减法的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键． （1）利用最重的一筐的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）利用各框的记录质量的和加上即可； （3）利用销售收入的金额减去总成本即可． 【小问1详解】 解∶， ∴最重的一筐比最轻的一筐重7千克， 故答案为∶7； 【小问2详解】 解∶， ∴这10筐黄金梨总共重304千克 【小问3详解】 解∶， ∴该超市可获利456元 22. 涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你根据涵涵的规定解决下列问题： （1）______；______；（直接写结果） （2）关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③（）； ④对于任何正整数n，都有（）； （3）计算：． 【答案】（1），； （2）③④ （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的除法和乘法计算．熟练掌握新定义，有理数的除法和乘法法则是解决本题的关键． （1）根据新定义和有理数的除法计算即可； （2）①分n为奇数和偶数的两种情况，计算判断；②等式两端分别计算，比较结果即可；③按新定义计算，可判断正确；④为偶数，偶数个负数相除，结果应为正． （3）先按照新定义计算，再按有理数的乘除法计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①对于任何正整数n，当n为偶数时，有， 当n为奇数时，，故①错误； ②∵，， ∴，故②错误； ③∵，故③正确； ④对于任何正整数n，都有（偶数个负数进行除法计算），故④正确； 故答案为：③④； 【小问3详解】 解： ． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是______； （2）若，则______； （3）若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为7，所有符合条件的整数的和为______； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （4）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则5表示的点和______表示的点重合； （5）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，回答下面两个问题： ①则13表示的点和______表示的点重合； ②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2024且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______； 【拓展】 （6）若，则x在数轴上表示的数是多少？（直接写出答案） 【答案】（1）6；（2）1或；（3）；（4）；（5）①；②，；（6）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，解绝对值方程： （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据题意可得方程或，求出x的值即可； （3）根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数x并求和即可； （4）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （5）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；②设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； （6）分，，三种情况去绝对值后解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）表示5和两点之间的距离是， 故答案为：6； （2）， ∴ 或， 解得或， 故答案为：1或； （3）要使x所表示的点到表示和3的点的距离之和为7， ， 和3的距离是7， 只有当时，才满足， x是整数， x的值可以为，，，，0，1，2，3， 所有符合条件的整数x的和为， 故答案为：，； （4）折叠纸面，1表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是0， 5表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （5）①折叠纸面，3表示的点和表示的点重合， 折叠的点表示的数是， ， 13表示的点和表示的点重合， 故答案为：； ②设A点表示的数是x，则B点表示的数是， 解得 ∴点A表示的数，点B表示的数是， 故答案为：，； （6）当时，则，解得； 当时，则，此时不符合题意； 当时，则，解得， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科督学清单 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A. 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 4. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 若ab>0，a+b<0，则（） A. a、b都为负数 B. a、b都为正数 C. a、b中一正一负 D. 以上都不对 6. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 9. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2024次后，点B所对应的数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、填空题（每小题3分共15分） 11. 比较大小（填入“”、“”或“”）：______ 12. 在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作： ①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 ②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 ③用较大的绝对值减去较小的绝对值 ④求两个有理数的绝对值 ⑤比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是_____（填序号） 13. 已知：，则______． 14. 在数5、、3、、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是______． 15. 若，，则______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，，0， 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来． ，，，，， 20. 阅读材料，探究规律，完成下列问题． 甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ； ； ． 请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ． （2）我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 21. 南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）2，，2.5，3，，1.5，3，，0，． （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这10筐黄金梨总共重多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 22. 涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你根据涵涵的规定解决下列问题： （1）______；______；（直接写结果） （2）关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③（）； ④对于任何正整数n，都有（）； （3）计算：． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离是______； （2）若，则______； （3）若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为7，所有符合条件的整数的和为______； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （4）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则5表示的点和______表示的点重合； （5）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，回答下面两个问题： ①则13表示的点和______表示的点重合； ②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2024且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是______； 【拓展】 （6）若，则x在数轴上表示的数是多少？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $