精品解析：安徽省亳州市谯城区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024－2025学年度第一学期七年级作业辅导练习（一） 数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数、、1、0中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 4. 某一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（ ） A. B. C. D. 5. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中不合格的是（ ） A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 6. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 7. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的有（ ） ①近似数7.4和7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位； ③近似数9.60精确到0.001；④由四舍五入得到的近似数精确到千分位 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 数轴上表示数和2的点到原点的距离相等，则为（ ） A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有_______个． 12. 一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点，则点表示的数是_________． 13. 对有理数，，定义运算如下：，则__________． 14. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题． （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是______ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算： （1） （2） 16. 把下列各数填入相应的大括号里： 6，0，，，0.5，，，，， 整数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 负有理数集合{ …}． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 有30筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量差值（单位：） 0 1 2 3 筐数 1 3 4 9 6 4 3 （1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价3元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 18. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 若、互为相反数，、互为倒数，绝对值等于5. （1）填空：__________；__________；__________； （2）求的值． 20. 阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：）（“＋”表示进库，“－”表示出库）： ，，，，，， （1）经过这7天，仓库里的货品是_____（选填“增多了”或“减少了”） （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少元装卸费？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到．例如图．线段 ；线段；线段 问题： （1）数轴上点、代表的数分别为和1，则线段__________； （2）数轴上点、代表的数分别为和，则线段__________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求的值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 学习了绝对值概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： （1）_________； （2）__________； （3）如果有理数，则__________； （4）请利用你探究的结论计算下面式子：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期七年级作业辅导练习（一） 数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 3. 在有理数、、1、0中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 4. 某一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数减法的实际应用，根据题意利用中午的气温减去凌晨的气温即可得到答案，正确理解题意是解题的关键． 详解】解： 故选：C． 5. 一种面粉质量标识为“千克”，则下列面粉中不合格的是（ ） A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：（千克）， （千克）， 所以，面粉质量合格的范围是千克到千克， 所以下列面粉中不合格的是25.51千克． 故选：D． 6. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的求解方法：将分数调换分子和分母的位置即可求解，熟知相乘为的两个数互为倒数是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 7. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选C． 8. 下列说法中正确的有（ ） ①近似数7.4和7.40是一样；②近似数8.0精确到十分位； ③近似数9.60精确到0.001；④由四舍五入得到的近似数精确到千分位 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了精确度，科学记数法，根据精确度及科学记数法分别判断，正确掌握精确度的确定方法及科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：①近似数7.4精确度十分位，7.40精确度百分位，故错误； ②近似数8.0精确到十分位，正确； ③近似数9.60精确到0.01，错误； ④由四舍五入得到的近似数，精确到万位，错误； 故选：D． 9. 数轴上表示数和2的点到原点的距离相等，则为（ ） A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，数轴上表示一个数的点到原点的距离，相反数的定义，根据两个点到原点的距离相等得到m与2互为相反数，据此解答． 【详解】解：∵数轴上表示数和2的点到原点的距离相等， ∴m与2互为相反数， ∴， 故选：A． 10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴确定式子的符号，利用数轴比较数的大小，有理数加法法则，正确理解数轴上数的大小关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，， ∴， ∴①④正确，②③错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有_______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数是整数和分数的统称逐个判断即可． 【详解】解：所给的数中，0，，3.151151115，是有理数，有4个， 故答案为：4． 12. 一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案，利用数轴上的点左移减，右移加是解题关键． 【详解】解：由题意，得 ， 故答案为：． 13. 对有理数，，定义运算如下：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据新定义列算式计算即可，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 详解】解：∵， ∴ 故答案为． 14. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题． （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，相反数意义，解题的关键是根据题意找准各点表示的数． （1）根据数轴可知，，结合题意可知表示的数为，从而可求得点表示的数； （2）同理（1），可知表示的数为，从而可求得点D表示的数． 【详解】解：（1）由图可知：，， 点A，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； （2）由图可知：，， 点，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则． （1）先去括号，再计算加法即可得； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 小问2详解】 解：， ， ， ． 16. 把下列各数填入相应的大括号里： 6，0，，，0.5，，，，， 整数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 负有理数集合{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查有理数的分类，根据有理数的分类解答即可，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：整数集合{6，0，，…}； 负分数集合{，…}； 正有理数集合{6，0.5，，，…}； 负有理数集合{，， …}． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 有30筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 2 3 筐数 1 3 4 9 6 4 3 （1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价3元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过10千克； （2）2280元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数，解题关键在于利用图中信息进行计算， （1）根据有理数的运算，可得30筐白菜总计超过或不足多少千克； （2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价． 【小问1详解】 解：（千克） ∴与标准重量比较，30筐白菜总计超过10千克； 【小问2详解】 解：（元） ∴出售这30筐白菜可卖2280元 18. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于5. （1）填空：__________；__________；__________； （2）求的值． 【答案】（1）0；1； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义解答； （2）把（1）的结果代入求解即可，注意分类． 【小问1详解】 解： 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于． ，，， 故答案为：0；1；； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上，原式的值为或． 20. 阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵ ， ∴原式． 六、解答题（本题满分12分） 21. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：）（“＋”表示进库，“－”表示出库）： ，，，，，， （1）经过这7天，仓库里的货品是_____（选填“增多了”或“减少了”） （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了； （2）吨； （3）这7天要付元装卸费． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数减法以及有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把所给的记录相加，如果结果为正，那么增多了， 如果结果为负，那么减少了； （2）用减去（1）中计算的结果即可得到答案； （3）算出进出货装卸的总吨数，然后用装卸单价乘以总吨数即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴经过这7天，仓库里的货品是减少了， 故答案为：减少了； 【小问2详解】 解：吨， ∴7天前仓库里有货品吨； 【小问3详解】 解：， 元， ∴这7天要付元装卸费． 七、解答题（本题满分12分） 22. 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到．例如图．线段 ；线段；线段 问题： （1）数轴上点、代表的数分别为和1，则线段__________； （2）数轴上点、代表的数分别为和，则线段__________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求的值． 【答案】（1）9 （2）2 （3）7或． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键， （1）根据数轴上线段的长度列算式计算即可； （2）根据数轴上线段的长度列算式计算即可； （3）根据一个点表示的数加上或减去两点之间的距离列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：9； 【小问2详解】 解： 故答案为2； 【小问3详解】 解：∵两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2， ∴另一个点表示的数为或， ∴的值为7或． 八、解答题（本题满分14分） 23. 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： （1）_________； （2）__________； （3）如果有理数，则__________； （4）请利用你探究的结论计算下面式子：． 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的绝对值，有理数的加减法，熟练掌握计算法则是解题的关键， （1）根据绝对值的意义计算即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可； （3）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可； （4）分别化简绝对值，再计算加减法． 【小问1详解】 解：， 故答案为2； 【小问2详解】 解：， 故答案为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$