2.2 从函数观点看一元二次方程　课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

2.2 从函数观点看一元二次方程 作者编号：32100 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数. 2.了解函数零点与方程根的关系. 学习目标 作者编号：32100 二次函数与一元二次方程是我们学习过的两个重要内容，它们之间 有着怎样的关系呢？ 先观察以下具体的一元二次方程及对应的二次函数，再进行思考： （1）一元二次方程 ； （2）一元二次方程与二次函数； （3）一元二次方程与二次函数. 新课导入 作者编号：32100 从函数观点看一元二次方程 一元二次方程 函数图象为： 容易得知，一元二次方程 有两个实数根：； 一元二次函数 的图象 与交点，分别为： （1，0）、（3，0） 知识讲解 作者编号：32100 一元二次方程与二次函数 函数图象为： 容易得知，一元二次方程 有两个相等的实数根：2； 一元二次函数 的图象 与（2，0） 知识讲解 作者编号：32100 一元二次方程 函数图象为： 容易得知，一元二次方程 没有实数根； 一元二次函数 的图象 与 知识讲解 作者编号：32100 一般地，我们把使得成立的实数叫作二次函数 零点。 这样，一元二次方程的实数根就是二次函数 的零点，也就是函数 的图象与轴交点的横坐标。 知识小结： 知识讲解 作者编号：32100 1.利用函数图象判断一元二次方程有没有实数根，有几个根。 解：由 ，可得： 函数图象为： 所以，该一元二次方程没有实数根。 练一练： 知识讲解 作者编号：32100 归纳总结 判别式 二次函数图象 一元二次方程的根 有两个 不同的实根 有两个 相等的实根 没有实根 知识讲解 作者编号：32100 1.二次函数的图象如图所示，根据图象回答问题： （1）写出方程的两个根； （2）若方程有两个不相等 的实数根，求的取值范围。 ， 当堂检测 作者编号：32100 解：（1）观察图像可知，二次函数的图像与轴交于（1，0）、（3，0）， 故方程的两个根：，. （2）若方程有两个不相等的实数根， 则二次函数的图像与直线有两个不同的交点。 观察图像可知，二次函数图像顶点的纵坐标为2，所以只有当时才满足条件。 当堂检测 作者编号：32100 2.一名男生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系式是.试求铅球被推出的距离。 答案：10m 解：当铅球的行进高度为0时，水平距离即为铅球被推出的距离 因此，把代入关系式中， 解得， 即铅球被推出的水平距离为10m. 当堂检测 作者编号：32100 3.(提高题)已知二次函数的图象与轴交于点A（0，-3），与轴的两个交点的横坐标的平方和为15，求该二次函数的表达式。 答案或 当堂检测 作者编号：32100 解：由二次函数的图象与轴交于点A（0，-3）知， 设二次函数的图象与轴交点的横坐标为， 则是一元二次方程的两个根， 由根与系数的关系知： ∴，解得 ∴所求二次函数的表达式为或 知识讲解 作者编号：32100 零点 方程与函数间的关系 根的判别式 方程的实根 函数观点看 一元二次方程 课堂总结 作者编号：32100 $$