2024-2025学年七年级上册第三章 代数式 单元检测B(2024新苏科版）

· 2024-2025学年七年级第一学期 · 第三章 代数式 单元检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 2．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 3．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 7．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（   ） A．2024 B．0 C． D．1 8．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 9．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ） A． B．6 C． D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．单项式的次数是 ． 12．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 13．去括号 ． 14．若a，b互为相反数，则 ． 15．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 ．（用含x或y的代数式来表示） 16．若，则代数式的值为 ． 17．若关于的多项式化简后不含项，则 18．若，则化简的结果是 ． 19．观察一列单项式：，，，，，…按此规律，第2024个单项式为 ． 20．将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21．（本题10分）化简： (1)； (2)． 22．（本题10分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 23．（本题10分）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 24．（本题10分）①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：． 25．（本题10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 26．（本题10分）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、． (1)用含有、的代数式表示图中“囧”的面积； (2)令“囧”的面积为，若代数式的值与、无关，求此时的值． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级第一学期 · 第三章 代数式 单元检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、正确书写形式为个，故本选项不符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案． 【详解】解：根据题目： 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：． 3．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和，字母x的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； B、和100是同类项，故此选项不符合题意； C、和是同类项，故此选项不符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；     B．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意；     D．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 利用去括号法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式． 根据单项式和多项式的有关概念判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数，次数是3，故本选项不符合题意； B．单项式的系数是，次数是4，故本选项符合题意； C．多项式是三次三项式，故本选项不符合题意； D．单项式m的次数是1，系数是1，故本选项不符合题意； 故选：B 7．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（   ） A．2024 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴， ∴， 故选：C． 8．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 9．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 故答案为：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．单项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义解题即可． 【详解】解：∵单项式的次数是所有字母的指数的和， ∴单项式的次数是5次． 故答案为：5． 12．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 13．去括号 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法： 根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．若a，b互为相反数，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先由“a，b互为相反数”可得到，再将去括号后合并得最简结果，然后将整体代入即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴ 故答案为：3． 15．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 ．（用含x或y的代数式来表示） 【答案】4x 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意，列式计算即可． 本题考查了列代数式，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：阴影部分周长和为： ， 故答案为：． 16．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，先将括号去掉，合并同类项，再将代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 17．若关于的多项式化简后不含项，则 【答案】4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 18．若，则化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值、整式的加减，先由得出，，再根据绝对值的性质去绝对值，最后合并同类项即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 19．观察一列单项式：，，，，，…按此规律，第2024个单项式为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律．根据每个单项式的系数为分数，且分数的分子与单项式的个数相同，分母多1；再根据每个单项式的字母为a，且指数是1，2，3重复出现；最后再根据一正一负的规律写出答案． 【详解】解：， ， ， ∴第2024个单项式为， 故答案为：． 20．将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆圈的变化规律，利用数形结合的思想解答． 观察每个图形的特点，得到第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有个小圆圈，第三个图形有个小圆圈，第四个图形有个小圆圈，进而得到图形的规律求解即可． 【详解】解：观察每个图形可得， 第一个图形有1个小圆圈， 第二个图形有个小圆圈， 第三个图形有个小圆圈， 第四个图形有个小圆圈， … 列表如下： 边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 总数 1 7 19 37 61 ∴m和n之间的关系式为： ， 首位相加得：， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21．（本题10分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．（本题10分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得出，再把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， 把代入， 得． （2）解： 把代入， 得． 23．（本题10分）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 24．（本题10分）①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：． 【答案】①（1），；（2），；② 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值． ①（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可； ②根据有理数，，在数轴上的位置可判断且，再根据绝对值性质去绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】解：①（1）∵ ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，； （2） , 当，时， 原式； ②由图可得，，且， ∴，，，， ． 25．（本题10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 26．（本题10分）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、． (1)用含有、的代数式表示图中“囧”的面积； (2)令“囧”的面积为，若代数式的值与、无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式和整式加减运算，熟练掌握代数式求值的方法，根据题意列出准确的代数式是解题的关键． （1）由题意直接利用正方形面积减去两个三角形面积，以及一个小长方形面积即可得到图中“囧”的面积； （2）根据题意先得出“囧”的面积，进而代入代数式，依据即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得“囧”的面积： ； （2） ， 把代入，得 ， 代数式的值与无关， ， ． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$