精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024秋期泸县五中七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 的倒数是（ ）． A. B. C. D. 3. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 与 C. 4与 D. 5与 6. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 7. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 10 D. 11. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ①；②；⑧；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在、0、0.6、30、、、、、中，属于非正数的有________________，属于正分数的有__________________． 14. 若与互为相反数，则的值为__________． 15. 比较大小：________（填“＜”、“＞”或“＝”）． 16. 若，则________． 17. ，，，则________，_______． 18. 在数轴上，点表示原点，现将点A从点开始沿数轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是________个单位． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5） 20. 在数轴上表示下列各数：，3，，0，，，5，并用“”将它们连接起来． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 22. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 23. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． 24. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：；；． 那么： （1）______；______； （2）用含有n的式子表示你发现的规律______； （3）求式子的值． 25. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋期泸县五中七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 得的相反数是3， 故选：B． 【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键． 2. 的倒数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为即可求解 【详解】解：的倒数是：， 故选：C 【点睛】本题考查了倒数的概念，掌握倒数的概念是解决问题的关键 3. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 与 C. 4与 D. 5与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意逐一对选项分析再利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数， ∴A选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴B选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴D选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴C选项符合相反数定义，故互为相反数， 故选：C． 6. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为0-3+2，然后计算即可． 【详解】∵0-3+2=-1， ∴该点所表示的数为-1． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、单位长度、正方向）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数小． 7. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，两数不相等，故此选项不符合题意； B、，，两数相等，故此选项符合题意； C、，，两数不相等，故此选项不符合题意； D、 ，，两数不相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 9. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质、有理数的乘法法则进行化简，再进行有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确； ∵，， ∴，故B选项错误； ∵，故C选项错误； ∵，， ∴，故D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法：正数大于0，0大于负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题的关键． 10. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值 【详解】解：原式= =-22+28-18+13 =6-18+13 =-12+13 =1， 故选：A 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由不一定是负数可判断④，由有理数的乘法的符号确定的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：最大的负整数是；故①符合题意； 相反数是本身的数是0；故②不符合题意； 有理数分为正有理数和负有理数和0：故③不符合题意； 数轴上表示的点不一定在原点的左边：故④不符合题意； 几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．故⑤不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，有理数的乘法运算的符号问题，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键． 12. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ①；②；⑧；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴观察得出，，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故①正确； ，故②错误； ，③正确； ，故④正确． 综上，正确的个数为3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在、0、0.6、30、、、、、中，属于非正数的有________________，属于正分数的有__________________． 【答案】 ①. ，0，，， ②. 0.6， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非正数的定义与特点是解题的关键．根据非正数、正分数的概念解答即可． 【详解】解：先化简：，，，， 所以属于非正数的有：，0，，，； 属于正分数的有：0.6，． 故答案为：，0，，，；0.6，． 14. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 15. 比较大小：________（填“＜”、“＞”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：＞ 【点睛】此题考查了有理数大小比较规则，解题的关键是掌握有理数大小的比较规则． 16. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方，绝对值，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负数的性质求出未知数的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， 则． 故答案为：． 17. ，，，则________，_______． 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义得出，，然后根据求出结果即可，熟知绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ， 故答案为：；． 18. 在数轴上，点表示原点，现将点A从点开始沿数轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是________个单位． 【答案】 【解析】 【分析】观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平移，点A实际移动的距离，然后计算，即可解答． 【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动； 第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移个单位； 第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移个单位； 第次向左平移一个单位，第次向右平移两个单位，实际向右平移单位；则第100次A点距原点距离为：． 即当时，点与原点的距离是个单位． 故答案为： 【点睛】本题是一道规律型试题，通过观察、思考寻找解题思路，其中找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）从左到右依次计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （5）先算乘方，再算除，最后算加减即可 【小问1详解】 解 ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解：， ， ， ． 20. 在数轴上表示下列各数：，3，，0，，，5，并用“”将它们连接起来． 【答案】在数轴上表示各数见解答，． 【解析】 【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：如图所示： ∴． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 22. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用． （1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解； （2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 23. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数，求出c、d、m的值，然后进行计算即可解答. 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴c=1，d=1， ∵的绝对值等于，且， ∴m=-2， ∴. 【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数等知识，准确读懂题意并准确计算是解题的关键. 24. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：；；． 那么： （1）______；______； （2）用含有n的式子表示你发现的规律______； （3）求式子的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】(1)根据猜想，计算即可． (2)根据猜想，计算即可． (3)根据规律，计算即可． 【小问1详解】 ∵，， 故答案为：；． 【小问2详解】 根据猜想，得到， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式中的规律探解，熟练掌握探解的方法是解题的关键． 25. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 【答案】（1）或3 （2）①3；②或3 【解析】 【分析】（1）由题意知，点、之间的距离，当时，计算求解即可； （2）①由点在线段上，可得，计算求解即可；②由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可；当时，，舍去；当时，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得：或， 故答案为：或3； 【小问2详解】 ①解：∵点在线段上， ， 故答案为：3． ②解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $