第2章图形的轴对称单元质量检测 2024-2025学年青岛版八年级数学上学期

青岛版 八年级数学第2章图形的轴对称 单元质量检测 一、选择题 1. 下列标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 已知:点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称,则(m+n)2023的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 201 3. 小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P,向居民区A、B提供牛奶,要使点P到A、B的距离之和最短,则下列作法正确的是( ) A. B. C. D. 4. 某小区的三个出口A、B、C的位置如图所示,物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下,想在小区内修建一个电动车充电桩,以方便业主,要求到三个出口的距离都相等,则充电桩应该在( ) A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 5. 定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰 ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为( ) A. 1.5 B. 4 C. 6 D. 1.5或6 6. 如图,在 ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M、N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则 ABD的周长为( ) A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 7. 如下图,∠AOB是一钢架,∠AOB=18 ,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH …,添加的钢管长度都与OE的长度相等,则最多能添加的钢管根数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数 8. 下列说法中,正确的个数是( )个. ① 腰长相等的两个等腰三角形是全等图形; ② 角是轴对称图形,角平分线是它的对称轴; ③ 角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上; ④ 等腰三角形的中线、高线、角平分线重合; ⑤ 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图,已知三角形纸片ABC中,∠A=69 ,∠B=76 ,将纸片的一角折叠,使点C落则在 ABC内,若∠1=22 ,则∠2的度数为( ) A. 38 B. 48 C. 58 D. 68 10. 如图,点I是4ABC三条角平分线的交点, ABI的面积记为S1, ACI的面积记为S2, BCI的面积记为S3,关于S1+S2与S3的大小关系,正确的是( ) A. S1+S2=S3=53 B. S1+S2<S3 C. S1+S2>S3 D. 无法确定 二、填空题 11. 下列图形中是轴对称图形的有_. ①线段;②等腰三角形;③等边三角形;④扇形;⑤圆;⑥平行四边形. 12. 已知 ABC是等腰三角形.若∠A=40 ,则 ABC的顶角度数是_. 13. 如图,在直角坐标系中,直线a∥x轴,且经过y轴上(0,2)点,点A的坐标为(2,3)则点A关于直线a对称的点的坐标为_. 14. 如图,点P为∠AOB内部任意一点,点P、P1关于OA对称,点P、P2关于OB对称,OP=6,∠AOB=45 ,则 OP1P2的面积为_. 15. 如图,在 ABC中,DE垂直平分AB,交AC于点E,连接BE, ABC的周长为23, BCE的周长为17,则AD的长为_. 16. 在等腰三角形中,一腰上的中线将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为_. 17. 如图,在 ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,EF经过点D,分别交AB、AC于点E、F,BE=DE,DF=6,点D到AB的距离为4,则 DFC的面积为_. 18. 如图, ABC中,AB=AC=2,P是BC上任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,若S ABC=3,则PE+PF=_. 三、解答题 19. 如图:已知OA和OB两条公路,以及C、D两个村庄,建立一个车站P,使车站到两个村庄距离相等即PC=PD,且P到OA、OB两条公路的距离相等,请你利用尺规作图找到点P的位置。(只保留作图痕迹,不写作法) 20. 如图,在 ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E. (1) 求证: BED是等腰三角形; (2) 若∠A=80 ,∠BDC=110 ,求∠AED的度数. 21. 如图, ABC中,∠A=117 ,BC边上的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,BD分∠ABC为两部分,若∠ABD∶∠DBC=3∶2,求∠C的度数。 22. 如图所示,在 ABC中,AB=BC,点D是BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC,交AC于点F,连接BF. (1) 若∠AFD=155 ,求∠EDF的度数; (2) 若点F是AC的中点,判断∠ABC与∠CFD的数量关系,并说明理由. 23. 如图,在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O. (1) 如图①,若∠A=50 ,求∠BOC的度数. (2) 如图②,连接OA,求证:OA平分∠BAC. 24. 如图,在 ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交以AB于M、N两点,DM与EN相交于点F. (1) 若 CMN的周长为15cm,求AB的长; (2) 若∠MFN=70 ,求∠MCN的度数. 第 2 章 图形的轴对称 参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3. B 4. A 5. C 6. C 7. A 8. A 9. B 10. C 二.填空题 11. ①②③④⑤; 12. 40 或100 ; 13. (2,1); 14. 18; 15. 3; 16. 7或11; 17. 12; 18. 3 三.解答题 19. 20.(1) 先根据角平分线性质,得∠ABD=∠CBD,由平行线性质得到:∠EDB=∠CBD,得到∠EBD=∠EDB,即可. (2) ∠BDE的度数为30 . 21. 18 . 22. (1) ∠EDF=50 ; (2) 根据AB=BC,且点F是AC的中点,得到BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=∠ABC,证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=∠ABC. 23.(1) 115 (2) 根据角平分线的性质定理,过点O作OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为D,E,F,证出OE=OF即可解答; 24.(1) 15cm (2) 40 . 2 学科网(北京)股份有限公司 $$