精品解析：辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年八年级上学期第一次质量监测数学（西藏班）试题

2024－2025学年度上学期第一次质量监测 八年级数学试卷 总分120分 时间120分钟 2024.10 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)． A. 5 B. 6 C. 12 D. 16 2. 一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（　　）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 45° 4. 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 一个多边形的每一个内角都是，则它的内角和等于（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 8. 如图，，， ，则图中全等三角形有（　　） A. 6对 B. 4对 C. 5对 D. 3对 9. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 10. 如图，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 12. 如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________． 14. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为__． 15. 如图， _________． 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度 17. 如图，平分，，点D是上的动点，若，则长度的最小值为 ___________． 18. 如图，已知于A，于B，且，则______． 19. 如图，已知于A，于B，且，则______． 20. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________. 三、解答题（共6题，每题10分，共60分） 21. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F， （1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC的度数． 22. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 23. 如图1，在中，于点，于点． （1）猜测与的关系，并说明理由； （2）如果是钝角，如图2，（1）中的结论是否还成立？ 24. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF． 求证：（1）∠D=∠B； （2）AE∥CF． 25. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE. 26. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期第一次质量监测 八年级数学试卷 总分120分 时间120分钟 2024.10 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)． A. 5 B. 6 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可． 【详解】解：设此三角形第三边长为x，则 10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14， 四个选项中只有12符合条件， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 2. 一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（　　）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】设三角形的三个内角分别是，，，再由三角形内角和定理求出的值即可． 【详解】解：一个三角形三个内角度数的比为， 设三角形的三个内角分别是，，， ，解得， ． 此三角形是等腰直角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，解题的关键是熟知三角形内角和是． 3. 如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 45° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠CFE， ∵∠EBA=45°， ∴∠CFE=45°， ∴∠E+∠D=∠CFE=45°， 故选：D． 【点睛】考点: 1.平行线的性质；2.三角形的外角性质． 4. 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，∠1+∠B+∠A=180°， ∵∠1是△ABC的一个外角， ∴∠1=∠A+∠B， ∴2∠1=180°， ∴∠1=90°． 故选C． 5. 一个多边形的每一个内角都是，则它的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．边形的内角和是，因而代入公式就可以求出内角和． 【详解】解：此多边形的外角是度，， 则这个多边形是十边形， 内角和是：． 故选：B 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选C. 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 7. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解． 【详解】解：根据三角形的外角性质，可得， 平分，平分， ，， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 8. 如图，，， ，则图中全等三角形有（　　） A. 6对 B. 4对 C. 5对 D. 3对 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定得出平行四边形ABCD，推出AB=CD，AD=BC，根据平行线的性质推出∠ADB=∠CBD，∠CDB=∠ABD，∠AEF=∠CFB，根据全等三角形的判定证出即可． 【详解】①△ADB≌△CBD， 理由是：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD，∠CDB=∠ABD， ∵BD=BD， ∴△ADB≌△CBD．（ASA）． ②△ADE≌△CBF， 理由是：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，CD=AB， ∵CF∥AE， ∴∠AEF=∠CFB， ∵∠ADB=∠CBD， ∴△ADE≌△CBF（AAS）． ∴DE=BF， ∵BD=BD， ∴DF=BE， ∵AB=CD，∠ABD=∠CDB， ∴③△DCF≌△BAE， ∴共3对． 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的性质、全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定，解题关键在于掌握判定定理． 9. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 10. 如图，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，三角形的内角和为．先由，，公共角，根据“”可证得，再根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理即可求得结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 11. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DM=DE，AD=AD，AD是△ABC的角平分线， ∴△ADE≌△ADM， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∴MN=GN， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DN， ∴△DFE≌△DNM， ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMD=50﹣39=11， S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5 故选：B． 12. 如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确． 【详解】解：∵， ∴△AEB≌△AFC；（AAS） ∴∠FAM=∠EAN， ∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确） 又∵∠E=∠F=90°，AE=AF， ∴△EAM≌△FAN；（ASA） ∴EM=FN；（故①正确） 由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB； 又∵∠CAB=∠BAC， ∴△ACN≌△ABM；（故④正确） 由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长． 【详解】解：设第三边长为x， ∵两边长分别是2和3， ∴3-2＜x＜3+2， 即：1＜x＜5， ∵第三边长为奇数， ∴x=3， ∴这个三角形的周长为2+3+3=8， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 14. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为__． 【答案】11 【解析】 【详解】设多边形的一个内角为9x度，则其外角为2x度. 依题意，得9x+2x=180， 解得x=. 所以多边形的边数为360÷(2×=11. 故答案为11. 15. 如图， _________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得，，，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解： 如图所示， ∵， ， ， ∴①+②+③得，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度 【答案】90 【解析】 【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠BCA=∠EFD，又因为∠ABC+∠BCA=90°，所以∠ABC+∠DFE=90°． 【详解】解：∵AC⊥AB，ED⊥DF， ∴∠CAB=∠FDE= 在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠BCA=∠EFD． ∵AC⊥AB， ∴∠ABC+∠BCA=， ∴∠ABC+∠DFE=． 故答案为：90． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质的运用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法． 17. 如图，平分，，点D是上的动点，若，则长度的最小值为 ___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，确定出最小时的位置是解题的关键． 根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，进而求解． 【详解】解：如下图所示：过点P作，垂足为点, ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 即当点D运动到点的位置时，长度最短，最小值为． 故答案为：． 18. 如图，已知于A，于B，且，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，三角形外角的性质，证明点P在的平分线上是本题的关键．由，，，可证点P在的平分线上，可得，由三角形外角性质可求解． 【详解】解：，，， ∴点P在的平分线上， ， ， 故答案为：． 19. 如图，已知于A，于B，且，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，三角形外角的性质，证明点P在的平分线上是本题的关键．由，，，可证点P在的平分线上，可得，由三角形外角性质可求解． 【详解】解：，，， ∴点P在的平分线上， ， ， 故答案为：． 20. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________. 【答案】 【解析】 【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出. 【详解】因为△ABC≌△ADE, ∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°, ∴∠ACF=180°-102°=78°, 在△ACF和△DGF中, ∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF, 即24°+∠DGB=16°+78°， 解得∠DGB=70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质. 三、解答题（共6题，每题10分，共60分） 21. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F， （1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC的度数． 【答案】（1）证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE． ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°． ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3． ∴AB∥CF． （2）105° 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°． 【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键． 22. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 【答案】 证明：∵平分外角， ∴， 又∵，， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识． 由角平分线得到，由三角形外角的性质和已知得到，则，即可判定． 【详解】略 23. 如图1，在中，于点，于点． （1）猜测与的关系，并说明理由； （2）如果是钝角，如图2，（1）中的结论是否还成立？ 【答案】（1） ．理由如下： ，， 和都是直角三角形． ，． ； （2）成立 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，掌握找出两直角三角形中的公共角或相等的角是解决问题的关键． （1）由和都是直角三角形，根据同角的余角相等即可得到结论； （2）由和都是直角三角形，，根据等角的余角相等即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立．理由如下： ，， ． ，． 又， ． 24. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF． 求证：（1）∠D=∠B； （2）AE∥CF． 【答案】  (1)∵在△ADE和△CBF中，     ∴△ADE≌△CBF(SSS)， ∴∠D=∠B. (2)∵△ADE≌△CBF， ∴∠AED=∠CFB， ∵ ∴∠AEO=∠CFO， ∴AE∥CF. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据SSS推出≌，根据全等三角形的性质推出即可． （2）根据全等三角形的性质推出 求出，根据平行线的判定推出即可． 略 试题解析： 25. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE. 【答案】证明： ∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，      ∴∠CAE=∠ABD． ∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，      ∴△ABD≌△CAE．        ∴AD=CE，BD=AE． ∵AE=AD+DE=CE+DE，        ∴BD=DE+CE． 【解析】 【分析】先根据已知证明△ABD≌△CAE，从而得到AD=EC，BD=AE，因为AE=AD+DE=CE+DE=BD从而得到了结论BD=DE+CE． 【详解】略 26. 已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证： （2）求证：为等边三角形 【答案】（1） 证明：∵、是等边三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，即可得出结论； （2）证明，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $