第五章 用样本推断总体（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（湘教版）

第五章 用样本推断总体（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·安徽安庆·开学考试）小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.3 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．（本题3分）（23-24八年级下·山西大同·期末）2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分钟） 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（本题3分）（23-24九年级上·全国·开学考试）在个数据中，用适当的方法抽取个作为样本进行统计，频数分布表中，这一组的频率是，那么，估计总体数据落在之间的约有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 4．（本题3分）（23-24七年级下·全国·期末）某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（    ） A．样本容量是48 B．估计本次测试全校在分以上的学生有225人 C．样本中分这一分数段内的人数最多 D．样本中分这一分数段内的人数所占百分比是 5．（本题3分）（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图所示是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是60人 B．估计全校骑车上学的学生有896人 C．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 D．被调查的学生中，步行的有27人 6．（本题3分）（2024·贵州·模拟预测）2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（   ） A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 7．（本题3分）（22-23九年级上·湖南娄底·期末）今有养殖龙虾专业户，为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾一一做上标记后放回池塘，几天后，第二天捕捞只虾，发现其中有只虾身上有标记，估计该池塘里约有龙虾________只． A． B． C． D． 8．（本题3分）（23-24七年级下·广西河池·期末）未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是全面调查 B．该校只有450名家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是450名家长 9．（本题3分）（2024·辽宁·模拟预测）某学校要组织社团活动，从中抽取了100名学生进行调查，每名学生仅能参加一种活动．其中篮球社有50人，数学研究社的人数占总人数的，外语社的人数是篮球社人数的，剩下的学生属于说唱社，则根据统计与概率相关知识，若全校有1000人，则参与说唱的人数约为（    ） A．50 B．100 C．150 D．200 10．（本题3分）（23-24六年级下·全国·单元测试）某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（      ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24七年级下·全国·单元测试）某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 12．（本题3分）（23-24八年级下·全国·单元测试）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于 ；若某一小组的频数为4，则该小组的频率为 ；若视力在这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在范围内的人数约为 人． 13．（本题3分）（2024·贵州毕节·三模）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 14．（本题3分）（23-24九年级下·山东聊城·开学考试）某产品进行抽检，从万件产品中随机抽取件进行质检，发现其中有件不合格，那么估计该厂这批产品中合格品约有 万件． 15．（本题3分）（2024·河南周口·模拟预测）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共 千克． 16．（本题3分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有1000名学生且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要 间．    17．（本题3分）（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）某校为了解学生对三类运动的喜欢情况，随机调查了本校30名学生，每名学生只能选择一类，得到对应的人数分别是12，10和8，若该校有2400名学生，估计喜欢类运动的学生人数约为 ． 18．（本题3分）（23-24六年级下·山东淄博·期末）有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，下面有四个推断： ①本次的调查方式是抽样调查； ②本次调查的总体是本社区居民； ③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的； ④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人． 所有合理推断的序号是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（2024·广东广州·模拟预测）为让同学们培养红色情怀，赓续红色血脉，某校九（1）班和九（2）班决定联合开展党史竞赛活动（满分100），其成绩的频数分布直方图如图，记成绩的为“优良”，则其优良率为． (1)将频数分布直方图补充完整（所缺数据均需通过计算说明）； (2)记成绩的为“优秀”，估计该校600名八年级学生的优秀率． 20．（本题6分）（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______________，______________，______________． (2)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 21．（本题8分）（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 22．（本题8分）（24-25九年级上·黑龙江绥化·开学考试）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视力分为4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2这几种情况，其中视力为4.9及以上为正常）解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽测了______名学生； (2)根据条件补全频数分布直方图； (3)参加抽测的学生的视力中位数在______范围内； (4)试估计该市学生视力正常的人数约为多少？ 23．（本题9分）（2024·湖南·模拟预测）年5月日点分，袁隆平在湖南长沙逝世；年月3日，袁隆平科研团队培育的超级稻在徐州试种取得成功；超级稻“利两优”完亩产达到公斤．如图，为该科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图． (1)本次抽取的样本水稻秧苗为______株； (2)求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图； (3)根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数． 24．（本题9分）（2024·河北·模拟预测）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：；；；；，并将调查结果用如图所示的统计图描述．      根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生有______人； (2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？ 25．（本题10分）（24-25九年级上·全国·单元测试）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有650人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级86， 94 ，79 ，84 ，71 ，90 ，76 ，83 ，90 ，87 八年级88 ，76， 90， 78 ，87， 93， 75 ，87 ，87 ，79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44．4 八年级 84 87 b 36．6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 26．（本题10分）（24-25九年级上·贵州六盘水·阶段练习）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级1200名学生中随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： （Ⅰ）成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 5 a 12 b 5 A：； B：； C：； D：； E：． （Ⅱ）这一组的分数是：70，71，71，72，74，75，77，78，78，78，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，______，这次成绩的中位数是______分； (2)这次测试成绩的平均数是77分，甲的测试成绩是分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由； (3)请估算该校七年级学生测试成绩在之间的人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 用样本推断总体（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·安徽安庆·开学考试）小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.3 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数，由此可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：C． 2．（本题3分）（23-24八年级下·山西大同·期末）2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分钟） 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查方差以及平均数的意义，解题的关键是掌握：方差越小数据越稳定、平均数越小时间越短．据此判断即可． 【详解】解：∵平均时间短的着陆方案是甲和丁，着陆稳定的方案甲和乙， ∴选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择甲． 故选：A． 3．（本题3分）（23-24九年级上·全国·开学考试）在个数据中，用适当的方法抽取个作为样本进行统计，频数分布表中，这一组的频率是，那么，估计总体数据落在之间的约有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】D 【分析】本题主要考查了样本估计总体，熟练掌握样本估计总体是解题的关键，用乘以即可得解． 【详解】解：用样本估计总体：在频数分布表中，这一组的频率是, 那么估计总体数据落在这一组的频率是， 那么其大约有个． 故选:D． 4．（本题3分）（23-24七年级下·全国·期末）某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（    ） A．样本容量是48 B．估计本次测试全校在分以上的学生有225人 C．样本中分这一分数段内的人数最多 D．样本中分这一分数段内的人数所占百分比是 【答案】D 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图的意义，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确；用样本估计总体易得B正确；根据频数分布直方图判定C正确；根据频数分布直方图判断分这一分数段内的人数所占百分比即可判断D不正确． 【详解】解：A．根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数可知本次随机抽查的学生人数为： （人），所以样本容量是48；故A正确，不符合题意． B．48人中分以上的学生有6人，占，所以全校在分以上的学生约有（人），故B正确，不符合题意． C．根据图可知，样本中分这一分数段内的人数最多，故C正确，不符合题意； D．样本中这一分数段内的人数所占百分比为，故D不正确，符合题意． 故选：D． 5．（本题3分）（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图所示是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是60人 B．估计全校骑车上学的学生有896人 C．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 D．被调查的学生中，步行的有27人 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图，样本容量，用样本估计总体，用骑车的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，即可得到样本容量，即可判断A；用2560乘以样本中骑车上学的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中乘车部分的人数占比即可判断C；用60乘以样本中步行的人数占比即可判断D． 【详解】解：人， ∴参与调查的人数为60人，即样本容量为60，故A说法错误，符合题意； 人， ∴估计全校骑车上学的学生有896人，故B说法正确，不符合题意； ， ∴扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为，故C说法正确，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，步行的有27人，故D说法正确，不符合题意； 故选：A． 6．（本题3分）（2024·贵州·模拟预测）2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（   ） A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了概率，样本估计总体，根据以样本估计总体可知样本中的概率即为总体学生的概率，求出样本中去看烟花秀展演的概率即可解题． 【详解】解：随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演， 学生去看烟花秀展演的概率为， 故选：C． 7．（本题3分）（22-23九年级上·湖南娄底·期末）今有养殖龙虾专业户，为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾一一做上标记后放回池塘，几天后，第二天捕捞只虾，发现其中有只虾身上有标记，估计该池塘里约有龙虾________只． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用标记总数除以样本所占的比例，即可求得结果． 【详解】解：池塘里龙虾约有： （只）， 故选：B． 8．（本题3分）（23-24七年级下·广西河池·期末）未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（    ） A．调查方式是全面调查 B．该校只有450名家长持反对态度 C．该校约有的家长持反对态度 D．样本是450名家长 【答案】C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，总体、样本、样本容量，区分全面调查以及抽样调查等知识，明确题意是解题的关键．根据题意依次进行判断即可． 【详解】解：．调查方式是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意； ．该校持反对态度的大约有名，原说法错误，故该选项不符合题意； ．该校约有的家长持反对态度，说法正确，故该选项符合题意； ．样本是500名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．（本题3分）（2024·辽宁·模拟预测）某学校要组织社团活动，从中抽取了100名学生进行调查，每名学生仅能参加一种活动．其中篮球社有50人，数学研究社的人数占总人数的，外语社的人数是篮球社人数的，剩下的学生属于说唱社，则根据统计与概率相关知识，若全校有1000人，则参与说唱的人数约为（    ） A．50 B．100 C．150 D．200 【答案】A 【分析】该题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是算出说唱社的人数． 先根据题意算出外语社的人数和数学研究社的人数，用总人数减去其他人数算出说唱社的人数，根据用样本估计总体计算即可； 【详解】解：根据题意可得：外语社的人数是人， 数学研究社的人数是人， 则说唱社的人数是人， 若全校有1000人，则参与说唱的人数约为人， 故选：A． 10．（本题3分）（23-24六年级下·全国·单元测试）某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（      ）． A．这次调查的人数是200 B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术 C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图，用样本估计总体等等，用播音的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判断A；用1200乘以样本中艺术的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中艺术的人数占比即可判断C；用参与调查的人数乘以样本中艺术的人数占比即可判断D． 【详解】解：人， ∴这次调查的人数是200，故A说法正确，不符合题意； 人， ∴全校1200名学生中，约有300人选择艺术，故B说法错误，符合题意； ， ∴扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是，故C说法正确，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（23-24七年级下·全国·单元测试）某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 【答案】/10立方米 【分析】此题考查的是根据样本估计总体．先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答． 【详解】解：8名同学各自家庭一个月平均节约用水是： ， 因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： ， 故答案为：． 12．（本题3分）（23-24八年级下·全国·单元测试）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于 ；若某一小组的频数为4，则该小组的频率为 ；若视力在这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在范围内的人数约为 人． 【答案】 20 0.2/ 120 【分析】本题用到的知识点是：频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比．各小组频数之和等于样本容量，根据频率，即可求得频率；利用总数400乘以对应的频率0.3即可求得该校七年级学生视力在范围内的人数． 【详解】解：各小组频数之和等于20； 若某一小组的频数为4，则该小组的频率为； 估计该校七年级学生视力在范围内的人数约为：； 故答案为：20，0.2，120． 13．（本题3分）（2024·贵州毕节·三模）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有 条． 【答案】1000 【分析】本题考查了用样本估计总体，一元一次方程的应用，掌握题意列方程求解是关键． 设该鱼塘中鱼约有条，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设该鱼塘中鱼约有条，由此依题意得： ， ， 估计出该鱼塘中鱼约有1000条． 故答案为：1000． 14．（本题3分）（23-24九年级下·山东聊城·开学考试）某产品进行抽检，从万件产品中随机抽取件进行质检，发现其中有件不合格，那么估计该厂这批产品中合格品约有 万件． 【答案】 【分析】本题考查了样本估计总体，用乘以样品中合格产品的占比即可求解，掌握样本估计总体的方法是解题的关键． 【详解】解：（万件）， ∴估计该厂这批产品中合格品约有万件， 故答案为：． 15．（本题3分）（2024·河南周口·模拟预测）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共 千克． 【答案】114 【分析】本题主要考查扇形统计图，用样本估计总体．求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案． 【详解】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克）， 故答案为：114． 16．（本题3分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活动课程，要求每位学生在“唱民歌”、“打腰鼓”、“学秦腔”与“做皮影”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，若该校共有1000名学生且每间教室最多可安排30名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要 间．    【答案】6 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，根据条形统计图和扇形统计图获取相关数据是解题的关键．根据条形统计图和扇形统计图“做皮影”的对应数据，求出被调查的总人数，由样本估计总体可得到学校选择“唱民歌”的总人数，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知，本次调查学生人数（人） 则该校学生选择“唱民歌”人数（人） 故估计开设“唱民歌”课程的教师至少需要6间 故答案为：6． 17．（本题3分）（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）某校为了解学生对三类运动的喜欢情况，随机调查了本校30名学生，每名学生只能选择一类，得到对应的人数分别是12，10和8，若该校有2400名学生，估计喜欢类运动的学生人数约为 ． 【答案】800 【分析】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中喜欢类运动的学生人数所占比例即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ∴若该校有2400名学生，估计喜欢类运动的学生人数约为， 故答案为：． 18．（本题3分）（23-24六年级下·山东淄博·期末）有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，下面有四个推断： ①本次的调查方式是抽样调查； ②本次调查的总体是本社区居民； ③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的； ④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人． 所有合理推断的序号是 ． 【答案】①④ 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图信息关联，读取两个统计图中相关信息是解题的关键． 根据材料信息可判定①②，根据A等次的居民人数可求出总人数，进而求出B等次的居民人数，即可判定③④． 【详解】由题意得：随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，∴本次的调查方式是抽样调查，故①正确； 由题意得：本次调查的总体是本社区居民掌握垃圾分类知识的情况，故②错误； 总人数：人 B等次的居民人数：人 ∴D等次的居民人数：人 ∴测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的，故③错误； 测试成绩为A或B等次的居民人数共人，故④正确； ∴所有合理推断的序号是①④ 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（2024·广东广州·模拟预测）为让同学们培养红色情怀，赓续红色血脉，某校九（1）班和九（2）班决定联合开展党史竞赛活动（满分100），其成绩的频数分布直方图如图，记成绩的为“优良”，则其优良率为． (1)将频数分布直方图补充完整（所缺数据均需通过计算说明）； (2)记成绩的为“优秀”，估计该校600名八年级学生的优秀率． 【答案】(1)见详解 (2)120人 【分析】本题主要考查了频数直方图，用样本估计总体，解答本题的关键的明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据优良率为可得总人数；总人数减去其他的人数求出在70到80分的人数，据此补全频数分布直方图即可； （2）求出成绩占的百分比，估计该校600名八年级学生的优秀率． 【详解】（1）解：根据题意可得：学生总人数为人； 在80到90分的人数为人， 补全频数分布直方图如下： （2）解：该校600名八年级学生的优秀率为人． 20．（本题6分）（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______________，______________，______________． (2)在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)15，88.5，98 (2)44人 【分析】（1）由A款评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，A款的“非常满意”所占百分比为，最后由扇形统计图可得到“不满意” 所占百分比为，将1减去其他三个等级所占的百分比，即可得到a的数据；把A款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B款数据中出现次数最多的就是众数． （2）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计A款、B款聊天机器人不满意的人数． 本题考查了平均数、众数、中位数、统计图、样本估计总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算． 【详解】（1）解：由题意得，，即， 把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数， 在B款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数； 故答案为：15，88.5，98； （2）解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有44人． 21．（本题8分）（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)补全条形统计图见解析，54 (2)640人 (3)甲 【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数； （2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【详解】（1）解：总人数：（人）， D组人数：；如图： A所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54； （2）解：去海洋馆：（人） 答：该校约有640名学生想去海洋馆； （3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90； 甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班， ∴甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 22．（本题8分）（24-25九年级上·黑龙江绥化·开学考试）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视力分为4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2这几种情况，其中视力为4.9及以上为正常）解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽测了______名学生； (2)根据条件补全频数分布直方图； (3)参加抽测的学生的视力中位数在______范围内； (4)试估计该市学生视力正常的人数约为多少？ 【答案】(1)150 (2)见详情 (3) (4)6000 【分析】本题考查读频数分布直方图和扇形统计图的能力以及利用统计图获取信息的能力，同时考查中位数的求法∶给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据都一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数． （1）由图形统计图可知视力不正常的学生人数为人，由扇形统计图可知视力不正常所占的比例为80%，进而求出抽查的人数． （2）由抽查的总人数减去各组明确的人数即为的人数，由此可补全频数分布直方图． （3）根据中位数的定义填空即可． （4）由抽样中视力正常所占的百分比即可估计该市学生视力正常的人数约为多少． 【详解】（1）解：由条形统计图可知视力不正常的学生人数为人，由扇形统计图可知视力不正常所占的比例为，所以本次抽样调查共抽测； 故答案为：150． （2）解：因为在的人数为人，补全频数分布直方图如图所示： ． （3）解：抽查的人数为150人，则第75人和76个数和的平均数为中位数，所以在范围内； 故答案为：． （4）解：因为150人中视力正常所占的百分比为，所以某市30000名学生的视力正常的人数为：（人）． 23．（本题9分）（2024·湖南·模拟预测）年5月日点分，袁隆平在湖南长沙逝世；年月3日，袁隆平科研团队培育的超级稻在徐州试种取得成功；超级稻“利两优”完亩产达到公斤．如图，为该科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图． (1)本次抽取的样本水稻秧苗为______株； (2)求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图； (3)根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数． 【答案】(1) (2)本次抽取的样本水稻秧苗为株，补全折线统计图见解析 (3)估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数有株 【分析】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，样本估计总体，准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用的水稻株数对应的百分数，即可求解； （2）求出和的水稻株数，进而可补全统计图； （3）用优良等级的百分比，即可求解． 【详解】（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：（株）； （2）苗高为的秧苗的株数有（株）， 苗高为的秧苗的株数有（株）， 补全统计图如下： （3）（株）， 答：估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数有株． 24．（本题9分）（2024·河北·模拟预测）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：；；；；，并将调查结果用如图所示的统计图描述．      根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生有______人； (2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？ 【答案】(1)③，③，，560 (2)小时 【分析】（1）根据众数和中位数的定义以及用样本估计总体的思想求解即可； （2）首先求出每组的平均阅读时间，然后根据算术平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：∵第③组的人数最多， ∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组； 把这100人的一周课外经典阅读的平均时间按照从小到大的顺序排列，第50、51名学生均在第③组， ∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组； 由题意得：， 即一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为； （人）， 即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生有560人， 故答案为：③，③，，560； （2）解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为， ∴估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：小时； 25．（本题10分）（24-25九年级上·全国·单元测试）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有650人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计： 七年级86， 94 ，79 ，84 ，71 ，90 ，76 ，83 ，90 ，87 八年级88 ，76， 90， 78 ，87， 93， 75 ，87 ，87 ，79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44．4 八年级 84 87 b 36．6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)85，七 (2)人 (3)八年级的总体水平好，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解： 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71， 76， 79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知中位数分； 由于A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，又因为七年级中位数为85分，八年级中位数为87分，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，七； （2）解：由题意可知，样本中七年级的优秀率是，八年级的优秀率是， 所以该校七八年级达到优秀等次的学生估计有； （3）解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 26．（本题10分）（24-25九年级上·贵州六盘水·阶段练习）“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级1200名学生中随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： （Ⅰ）成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 5 a 12 b 5 A：； B：； C：； D：； E：． （Ⅱ）这一组的分数是：70，71，71，72，74，75，77，78，78，78，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，______，这次成绩的中位数是______分； (2)这次测试成绩的平均数是77分，甲的测试成绩是分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由； (3)请估算该校七年级学生测试成绩在之间的人数． 【答案】(1)10，18， (2)甲的说法不正确，理由见解析 (3)约有432人 【分析】本题考查求中位数、用样本估计总体、频数分布表等知识． （1）用总人数乘以对应的占比即可求出a的值，再由各组频数之和等于抽取的人数和可求出b的值，根据中位数的定义求出中位数； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）用该校七年级学生总数乘以的对应占比进行计算即可． 【详解】（1）解：， 将这50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是， 故答案为：10，18，； （2）解：不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是分，甲的测试成绩是分，因此甲的成绩在一半以下； （3）解：（人）， 答：该校七年级学生测试成绩在之间约有人. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$