精品解析：河南省周口市项城市第三高级中学2025届高三上学期第一次段考数学试卷

河南省项城市第三高级中学2024-2025学年高三上学期第一次段考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 ，，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，对集合M，N进行转化，根据补集的概念求出，结合交集的运算求出. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：B. 2. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到结果. 【详解】先变量词，再否结论，而“”的否定是“”， 故的否定是：. 故选:C. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合作差比较法，即可求解. 【详解】因为，， 则， 又因为，所以，所以，可得，所以． 故选：C 4. 已知函数则（ ） A. 5 B. 0 C. -3 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】代入求解即可. 【详解】. 故选：B. 5. 若，且，则的最小值为（ ） A 20 B. 12 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】利用，结合基本不等式可求和的最小值. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：D. 6. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 7. 已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的奇偶性，推理计算得，再结合已知值及周期性求解作答. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，则，且， 又为偶函数，则，即， 于是，则，即是以为周期的周期函数， 由，得，， ，， 所以. 故选：D 8. 已知定义在上的函数满足，对任意的，且恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】变形给定不等式可得，构造函数可得 单调性，再利用单调性求解不等式. 【详解】由，且，不妨设，即， 得， 即，则，即， 令，即，因此在上单调递减， 不等式中，，则有，又， 于是，则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数在上的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为，所以， 解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，， 所以，即函数的值域为，故B不正确； 对于C，令，则，， 所以，， 所以当时，该函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，，其图象的对称轴为直线，且，， 所以函数在上的值域为，故D不正确． 故选：AC． 11. 对于定义在上的函数，下述结论正确的是（ ） A. 若，则的图象关于直线对称 B. 若是奇函数，则的图象关于点对称 C. 函数与函数的图象关于直线对称 D. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数是周期为2的周期函数，的图象对称性不确定，判断A；根据奇函数的对称性，结合函数图象的平移变换判断B；根据函数与函数的图象关于轴对称判断C；根据函数图象的平移和对称性的变化即可判断D. 【详解】对A，对，有， 令替换，得，可得函数是周期为2的周期函数， 则的图象对称性不确定，即A错误； 对B，是奇函数，的图象关于原点成中心对称， 而的图象是将的图象向右平移一个单位， 的图象关于点对称，故B正确； 对C，函数是由的图象向左平移一个单位得到； 函数的图象是由的图象向右平移一个单位得， 而与的图象关于轴对称， 所以函数与函数的图象关于轴对称，故C错误； 对于D，若函数的图象关于直线对称， 则将其向左平移1个单位得到，则对称轴也向左平移1单位， 则关于轴对称，即为偶函数，故D正确. 故选：BD. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用换元法求出函数解析式，代入解方程可得或. 【详解】令，则可得, 由可得，所以， 解得或. 故答案为：或 13. 若，则的取值范围_____________． 【答案】5＜＜10. 【解析】 【分析】用已知形式表示未知，设，解出的值，再分别求出范围，利用同向不等式可加性求解. 【详解】由题设，， 则，解得，所以， ， 所以. 故答案为：5＜＜10. 【点睛】此题考查不等式的相关性质，通过已知代数式的范围求未知代数式的范围，一定用已知代数式表示出未知代数式，切不可通过加减关系分别求出两个字母的范围再求解. 14. 若函数在上为增函数，则取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【详解】函数在上为增函数，则需， 解得，故填. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意根据奇函数的定义以及当时，，可以求出当时的表达式，从而即可进一步求解. （2）首先根据时，单调递增，从而得到在上是单调增函数，再结合奇函数性质即可将表达式等价转换，解一元二次不等式即可得解. 【小问1详解】 设，则，当时，， 因为，所以，即， 又，所以， 所以； 【小问2详解】 时，单调递增， 又因为函数是定义在R上的奇函数， 所以在上是单调增函数， 不等式可化为， 所以，即，解得或. 所以不等式的解集为或. 16. 已知集合，. （1）若，求实数t的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出集合，再对与两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可； （2）依题意可得集合，分与两种情况讨论，分别到不等式，解得即可； 【小问1详解】 解：由得解，所以，又 若，分类讨论： 当，即解得，满足题意； 当，即，解得时， 若满足，则必有或； 解得. 综上，若，则实数t的取值范围为. 【小问2详解】 解：由“”是“”的必要不充分条件，则集合， 若，即，解得， 若，即，即，则必有，解得， 综上可得,， 综上所述，当“”是“”的必要不充分条件时，即为所求． 17. 紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额（单位：万元）. （1）求总利润（单位：万元）关于产量（单位：千件）的函数关系式；（总利润总销售额成本） （2）当产量为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值. 【答案】（1） （2）当产量为10千件时总利润最大，且总利润的最大值为39万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，由总利润总销售额成本即可得到函数关系式； （2）根据题意，由基本不等式代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 小问2详解】 当时，（万元）. 当时，（万元），当且仅当时等号成立， 又为整数，所以此时（万元）. 综上，当产量为10千件时总利润最大，且总利润最大值为39万元. 18. 已知函数，． （1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域； （2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程即可求得，利用二次函数性质即可得值域为； （2）根据题意只需满足即可，对参数进行分类讨论即可求得实数的取值范围是. 【小问1详解】 由是关于的方程的一个实数根，可得, 即，解得； 所以，由二次函数性质可得； 即可得函数的值域为； 【小问2详解】 根据题意可知，需满足； 当时，由二次函数性质可知； 当时，若时，； 可得，解得，所以； 当时，， 可得，解得或，所以； 当时，， 可得，解得，所以； 综上可得实数的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：对于求解双变量不等式恒（能）成立问题时，关键在于将不等式转化为求解函数最大值或最小值的问题，再通过解不等式即可求出实数的取值范围． 19. 定义在R上的函数对任意，都有，当时，. （1）求的值； （2）试判断在R上的单调性，并说明理由； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）在R上单调递增，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）赋值法求出； （2）设，则，从而得到，故，得到在R上单调递增； （3）变形得到，结合在R上单调性，得到不等式，求出解集. 【小问1详解】 令，可得，解得. 【小问2详解】 在R上单调递增，理由如下： 设，则， ， 因为当时，，所以， 则，即. 故在R上单调递增； 【小问3详解】 ， 即， 因为在R上单调递增，所以，解得， 故原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省项城市第三高级中学2024-2025学年高三上学期第一次段考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 4 已知函数则（ ） A. 5 B. 0 C. -3 D. -4 5. 若，且，则的最小值为（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 6. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 7. 已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 已知定义在上的函数满足，对任意的，且恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数在上的值域为 11. 对于定义在上的函数，下述结论正确的是（ ） A. 若，则的图象关于直线对称 B. 若是奇函数，则图象关于点对称 C. 函数与函数的图象关于直线对称 D. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若，则______． 13. 若，则的取值范围_____________． 14. 若函数在上增函数，则取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 16. 已知集合，. （1）若，求实数t的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围． 17. 紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额（单位：万元）. （1）求总利润（单位：万元）关于产量（单位：千件）的函数关系式；（总利润总销售额成本） （2）当产量为多少时总利润最大？并求出总利润最大值. 18. 已知函数，． （1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域； （2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 19. 定义在R上的函数对任意，都有，当时，. （1）求的值； （2）试判断在R上单调性，并说明理由； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$