精品解析：广东省深圳市龙岗区2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

2024—2025学年第一学期（10月）学情诊断 八年级数学（第一章~第二章） 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟，请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式．根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．据此求解即可判断． 【详解】解：A、，与是同类二次根式，本选项符合题意； B、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，本选项不符合题意； D、与不是同类二次根式，本选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，算术平方根，立方根．根据二次根式的乘法、算术平方根，立方根的性质计算即可求解． 【详解】解：A、没有意义，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 的三条边长分别为a，b，c．在下列条件中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A.由得，， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； B.， 设， ， ， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； C. ，， ， ， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； D. ， 设， ， 解得：， ， 不是直角三角形， 故该选项符合题意， 故选：D． 5. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ） A. B. +1 C. 1﹣ D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据BC=MB即可求． 【详解】解：根据勾股定理得：． ∴． ∵ ∴ ∴点M表示的数是：1-． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理及数轴与实数，求出BC的长是求解本题的关键． 6. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部C处与E处之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．利用勾股定理先求出，再得出，进一步计算即可解答． 【详解】解：在中，， ， 在中，， ， ， 故选：A． 7. 对于实数p，我们规定：用表示不小于p的最小整数，例如： 现对72进行如下操作： 即对72只需进行3次操作后变为2． 类似的：对121只需进行（ ）次操作后变为2． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，根据题目中的例子可以解答本题． 【详解】解：， ∴对121只需进行次操作后变为2， 故选：B． 8. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 如图，延长交①于点G． 用两种不同的方法表示五边形的面积S： 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②． 方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理． 则下列说法错误的是（　　） A. ①代表 B. ②代表 C. ③代表正方形 D. ④代表 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，根据题意用两种方法表示出S，然后根据两种表示方法表示的S相等，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，延长交于G， 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则； 方法二：将五边形看成是由正方形，正方形，，拼成，则 ， 根据面积相等可以得到，即，故C选项错误，符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 的绝对值是______，的相反数是______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是； 的相反数是 故答案为：；． 11. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个正数是___． 【答案】49 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于a的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意知2a-3+5-a=0， 解得：a=-2， ∴2a-3=-7， ∴这个正数是49． 故答案为：49． 【点睛】本题主要考查了平方根，关键是掌握正数a有两个平方根，它们互为相反数． 12. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…，分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第6个勾股数组为________． 【答案】13，84，85 【解析】 【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得第6组勾股数中间的数为6×（13+1）＝84，进而得出（13，84，85）． 【详解】解：∵第1组：3＝2×1+1，4＝1×（3+1），5＝4+1； 第2组：5＝2×2+1，12＝2×（5+1），13＝12+1； 第3组：7＝2×3+1，24＝3×（7+1），25＝24+1； ∴第n组：2n+1，n(2n+1+1)，n(2n+1+1)+1， ∴第6组：2×6+1＝13，6×（13+1）＝84，84+1＝5． 故答案为：13，84，85． 【点睛】本题考查的是勾股数的规律探究，能够根据题意找到每组勾股数之间的关系是解决本题的关键． 13. 小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm）分别是：34，，37，，40，42．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺寸最多有______种． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题． 【详解】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C， 则，， 在中，，即 ∵扫地机能从角落自由进出， ∴扫地机的直径不小于长，即最小时为， 小莹可选择的扫地机尺寸最多有：34，，共2种， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算乘除法，再进行加减法即可； （3）利用乘方公式计算，再合并同类二次根式即可； （4）利用平方差公式和二次根式的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 【答案】（1）9.8米；（2）8米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得：（米）， （米）． 答：风筝离地面的垂直高度为9.8米； （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在中，，米， 由勾股定理，可得（米）， 则应该再放出（米）， 答：他应该再放出8米长的线． 16. 像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如，与，与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号． （1）化简：①______；②______； （2）计算： ； （3）已知，，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2） （3） 解：；理由如下； ∵，，， ∴， 同理：，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算．熟练掌握分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）①根据，计算求解即可；②根据，计算求解即可； （2）先将括号中的每一项分母有理化，进一步计算求解即可； （3）分母有理化求得，，，得到，进而可得． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 17. 【阅读材料】 如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【方法探究】 对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段的长． 【方法应用】 （1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为，底面周长为，在外侧距下底的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度． （2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点开始以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 【答案】（1）34cm；（2）秒． 【解析】 【分析】题目主要考查圆柱及棱柱的展开图，勾股定理解三角形，最短距离等问题，理解题意，熟练掌握运用勾股定理是解题关键． （1）根据题意将圆柱展开，然后利用勾股定理求解即可； （2）设昆虫甲从顶点沿棱向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径爬行，爬行捕捉到昆虫甲需x秒．在中，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：（1）如图1，这是圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段就是蜘蛛走的最短路线． 由题意可得在中， ，，， ∴， ∴蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm． （2）设昆虫甲从顶点沿棱向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径爬行，爬行捕捉到昆虫甲需x秒． 如图2，在中， ∵长方体的棱长，， ∴，，，， ∴， 解得． 答：昆虫乙至少需要秒才能捕捉到昆虫甲． 18. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形． （1）①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形； ②若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形； （2）若是黑神话悟空三角形，，，求的长． 【答案】（1）①是；②是 （2）的长为或． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，新定义“黑神话悟空三角形”，等边三角形的性质等知识，理解新定义“黑神话悟空三角形”的定义是解本题的关键． （1）①设等边三角形的边长为，则，在由“黑神话悟空三角形”的定义即可得出结论； ②由，即可得出结论； （2）分；；三种情况进行讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：①设等边三角形的边长为， ∵， ∴等边三角形一定是“黑神话悟空三角形”， 故答案为：是； ②∵， ∴该三角形是“黑神话悟空三角形”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，， ∴，即． ∵是黑神话悟空三角形，， ∴有三种情况： ①，即． ∴． ∴（负值已舍去）； ②，即． ∴． ∴（负值已舍去）； ③，此种情况不成立． 综上，的长为或． 19. 在中，，点为边的中点，点在边上． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，过点作与边交于点，试探究：线段、、三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：．理由如下， 作交的延长线于点，连接， ∴，， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）证明是线段的垂直平分线，利用勾股定理求得，，再利用面积法求解即可； （2）作交的延长线于点，证明，推出，，由线段垂直平分线的判定和性质，得到，再根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：连接， ∵点为边的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，即， 在中，，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 综合探究 “在中，，，三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．” 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）图1中的面积是______；边上的高长______． （2）若的三边长分别为、、、（），试运用构图法在图中画出相应的，并求出的面积． （3）拓展应用：求代数式的最小值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，坐标与轴对称． （1）分割法求出三角形的面积即可； （2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积． （3）将代数式转化为平面直角坐标系中轴上一点到点的距离与到点的距离和的最小值，利用成轴对称的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：的面积是； 边上的高为 故答案为：； 【小问2详解】 的边长分别为、、（，，且）， ∴的三边分别是直角边长为的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边，构造三角形如图： 由图可知：的面积是； 【小问3详解】 ，可以看成平面直角坐标系中轴上一点到点的距离与到点的距离和的最小值，如图： 设，，，则：， 过点作轴的对称点，则：，，当且仅当，，三点共线时，的值最小，即为的长， ∵，， ∴． ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期（10月）学情诊断 八年级数学（第一章~第二章） 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟，请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三条边长分别为a，b，c．在下列条件中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ） A. B. +1 C. 1﹣ D. ﹣ 6. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部C处与E处之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 对于实数p，我们规定：用表示不小于p的最小整数，例如： 现对72进行如下操作： 即对72只需进行3次操作后变为2． 类似的：对121只需进行（ ）次操作后变为2． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 如图，延长交①于点G． 用两种不同的方法表示五边形的面积S： 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②． 方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理． 则下列说法错误的是（　　） A. ①代表 B. ②代表 C. ③代表正方形 D. ④代表 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的算术平方根是______． 10. 的绝对值是______，的相反数是______． 11. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个正数是___． 12. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…，分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第6个勾股数组为________． 13. 小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm）分别是：34，，37，，40，42．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺寸最多有______种． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 16. 像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如，与，与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号． （1）化简：①______；②______； （2）计算： ； （3）已知，，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 17. 【阅读材料】 如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【方法探究】 对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段的长． 【方法应用】 （1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为，底面周长为，在外侧距下底的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度． （2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点开始以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 18. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形． （1）①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形； ②若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形； （2）若是黑神话悟空三角形，，，求的长． 19. 在中，，点为边的中点，点在边上． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，过点作与边交于点，试探究：线段、、三者之间的数量关系，并说明理由． 20. 综合探究 “在中，，，三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．” 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）图1中的面积是______；边上的高长______． （2）若的三边长分别为、、、（），试运用构图法在图中画出相应的，并求出的面积． （3）拓展应用：求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $