精品解析：江苏省宿迁市泗阳县北片7校2024-—2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度初一年级九月份质量检测试卷 （数学） 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案. 【详解】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元， 故选：A. 【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键. 2. 在，，0，这四个数中，最小的是（     ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的是， 故选：D． 3. 小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日时的气温是℃，时的气温升高了2℃，到晚上时气温又降低了6℃，则时的气温为（ ） A. 6℃ B. －8℃ C. ℃ D. ℃ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法运算．熟练掌握有理数的加减法运算是解题的关键． 先根据气温上升用加下降用减列出算式，然后利用运算法则进行计算． 【详解】解：℃． 故选B． 4. 下列各式中，结果为正数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、乘方、有理数乘法运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据相反数、绝对值、乘方、有理数乘法化简，然后再判断即可． 【详解】解：A． ，不符合题意； B． ，不符合题意； C． ，不符合题意； D． ，不符合题意． 故选C． 5. 下列说法中正确的有（　　）个 ①最大的负有理数是 ②是最小的数 ③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 ④任何有理数的绝对值都是正数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，绝对值的意义，掌握有理数的定义和分类是解题的关键．根据有理数的有关概念和分类可得． 【详解】解：①最大的负有理数是，错误； ②0是最小的数，错误； ③如果两个数互为相反数，那么它们绝对值相等，正确； ④任何有理数的绝对值都是正数，还有可能是0，错误； 正确的有1个， 故选：A． 6. 如果，那么的取值范围是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值，根据非负数的绝对值等于本身，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则a的取值范围是：非负数． 故选C． 7. 点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论： ①，②，③，④．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出m和n的取值范围．根据点M，N在数轴上的位置得：进而逐个判断即可． 【详解】解：∵点M，N在数轴上的位置如上图所示，其对应的数分别是m和n， ∴， ∴则①正确； ∴则②错误； ∴则③正确； ∴则④正确； 综上所述，其中正确的有：①③④， 故答案为：C． 8. 如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若，则原点可能是（　　） A. M或Q B. P或R C. P或Q D. N或R 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义分别讨论原点的位置结合已知条件分类讨论求解即可． 【详解】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1， ∴ MR＝4，NR=3； 如图， ①当原点在P点时，|a|+|b|=PA+PB＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点； ②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝NA+NB=NB+BR=3； ③当原点在M点时，|a|+|b|=MA+MB＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点； 综上所述，此原点应是在N或R点． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解． 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 9. 某同学的身份证号码为“321323200909013541”，则该同学出生于___年． 【答案】2009 【解析】 【分析】本题是考查了身份证的数字编码问题，身份证上：前六位是地区代码；7～14位是出生日期；15～17位是顺序码，其中第17位奇数为男性，偶数为女性；第18位是校验码．根据身份证上第7～14位表示出生日期，即可得出答案． 【详解】解：某同学的身份证号码为为“321323200909013541”，则该同学出生于2009年． 故答案为：2009． 10. 某天温度最高是，最低是，这一天日温差是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据“日温差日最高气温日最低气温”先列出算式，再算减法． 【详解】解：． 故答案为：15． 11. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2075年，出生的人口约为512000000人，把512000000用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 的相反数的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值求解，相反数，倒数的定义，先求出的结果，再根据相反数与倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：， 的相反数为， 的相反数的倒数是， 故答案为：． 13. 比较大小：___．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键． 先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解的值是解本题的关键． 由是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，可得的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ， ， 故答案为：0． 15. 一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置所表示的数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，掌握从小虫的终点位置返回去就是起点位置是解题的关键． 小虫从向右爬行7个单位，再向左爬行3个单位即可到达起始位置． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 16. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算即可得解． 【详解】解：时，， 时， 时，； 则输出值为63， 故答案为：63． 17. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为___． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减，代数式的值，先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列是解题的关键．先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此类推求出各个字母的值即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：5． 18. 已知，，有理数，，，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据，可得a，b，c三个数一定是一正两负，然后再进行化简计算即可． 【详解】解：，，是有理数，，， ，，中一定是一正两负， ， ，，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答． 三、解答题（本大题共8小题，共96分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算顺序和法则是解题关键． （1）从左往右以此计算即可； （2）将除法变为乘法，再约分计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 把有理数 2.8，，0，，，2，3.41，，，9分别填入下列数集内： （1）正整数集合{ …… } （2）正数集合 { …… } （3）正分数集合{ …… } （4）负分数集合{ …… } 【答案】（1），2，9 （2）2.8，，2，3.41，9 （3）2.8，3.41 （4），， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数中正整数、正数、正分数、负分数定义是解题的关键． （1）利用正整数的定义完成即可； （2）利用正数的定义完成即可； （3）利用正分数的定义完成即可； （4）利用负分数的定义完成即可． 【小问1详解】 解：正整数集合{，2，9…… } 【小问2详解】 正数集合 {2.8，，2，3.41，9…… } 【小问3详解】 正分数集合{2.8，3.41…… } 【小问4详解】 负分数集合{，，…… } 故答案为：，2，9；2.8，，2，3.41，9；2.8，3.41；，，． 21. 有以下个数：，，，，． （1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 【答案】（1）数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，去括号，绝对值求解，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先去括号，去绝对值符号，在数轴上表示出各数即可； （2）根据（1）中各数在数轴上的位置从左到右用“”号把它们连接起来． 【小问1详解】 解：，， 如图， ； 【小问2详解】 解：由（1）中各数在数轴上的位置可知． 22. 已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数． （1）求m的值； （2）求：2（a＋b）－3cd＋m的值 【答案】（1）m=±4；（2）1或-7 【解析】 【分析】（1）由绝对值的含义可得的值， （2）利用相反数的定义求解 再利用倒数的定义求解 再分两种情况求解代数式的值即可. 【详解】解：（1） 有理数m所表示的点到原点距离4个单位， （2） a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数， 当时， 2（a＋b）－3cd＋m 当时， 2（a＋b）－3cd＋m 【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，倒数的含义，代数式的值，熟悉运算基础知识是解题的关键. 23. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】（1）29 （2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析 （3）3585元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 解：（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； 【小问2详解】 解：本周实际销售总量达到了计划数量． 理由：， 故本周实际销量达到了计划数量； 【小问3详解】 解： （元）． 答：小明本周一共收入3585元． 24. 如果，那么我们记为：．例如，则． （1）根据上述规定，填空：　　　，　　　； （2）若，则　　　； （3）若，，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了在新定义题型中进行有理数的运算能力，关键是能准确理解和运用新定义进行运算． （1）据题意，由，可求得此题结果； （2）由可得，从而得到此题结果是； （3）由，可得，，又由，可求得此题结果为4． 小问1详解】 解：，， ，， 故答案为：3，2； 【小问2详解】 ， 或， 故答案为：； 【小问3详解】 ，， ，， ， 又， ． 25. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求a-b的值. 【答案】（1）-2或-8；（2）2或8. 【解析】 【分析】（1）由|a|=5，|b|=3可得，a=±5，b=±3，再根据,分别求出符合条件的a,b的值，从而求出a+b的值； （2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∵，∴a=-5,b=-3或a=-5,b=3. 当a=-5，b=3时，a+b=-2； 当a=-5，b=-3时，a+b=-8． （2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3． 当a=5，b=3时，a-b=2， 当a=5，b=-3时，a-b=8． 【点睛】考查了绝对值，有理数的加减法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏． 26. 思考下列问题并在横线上填上答案． （1）数轴上表示的点与表示的点相距　　　个单位． （2）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是　　　． （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　． （4）数轴上点A表示8，点B表示，点C在点A与点B之间，A点以每秒个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过　　　秒三个点聚于一点，这一点表示的数是　　　，点C在整个运动过程中，移动了　　　个单位． 【答案】（1） （2）或 （3）， （4），， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值方程、一元一次方程的应用等知识，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式列绝对值方程求解即可； （3）利用绝对值的性质分别求得x、y的值，根据数轴上两点间的距离公式计算出结果，然后比较即可解答； （4）设经过t秒，三个点聚于一点，根据点A、B运动的路程为，列一元一次方程求解，利用“速度乘时间等于路程”即可求得点C运动的路程． 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示4的点相距个单位． 故答案为：7． 【小问2详解】 解：设点B表示的数为x， 则，解得：或， 所以点B表示的数是或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：∵，， ∴a为5或1，b为或， ∴A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2， 故答案为：8，2； 【小问4详解】 解：设经过t秒，三个点聚于一点， 由题意可得：， ∴(秒)， ∴，， ∴经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位． 故答案为：8，4，24． 27. 探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“”或“”或“”连接） ①；　　　； ②；　　　； ③　　　． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当、为有理数时，与的大小关系．（直接写出结论即可） （3）①根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是　　　； ②若，，求的值． 【答案】（1），， （2） （3）①；②或或或 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值，根据题意得出a，b直接符号的关系是解题关键． （1）①利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ②利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ③利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； （2）根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号时分析得出答案； （3）利用（2）中结论进而分析得出答案． 【小问1详解】 解：①，， ， ，， ； ② ； ③，， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 分三种情况讨论： 当a，b异号时，； 当a，b同号时，； 当或时，． 综上所述，． 故与的大小关系为； 【小问3详解】 ∵， ∴x与同号，或x为0， ∴． ∵，， 与异号， 或或5或． 故答案为：；10或或5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初一年级九月份质量检测试卷 （数学） 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 2. 在，，0，这四个数中，最小的是（     ） A. B. C. 0 D. 3. 小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日时的气温是℃，时的气温升高了2℃，到晚上时气温又降低了6℃，则时的气温为（ ） A. 6℃ B. －8℃ C. ℃ D. ℃ 4. 下列各式中，结果为正数的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（　　）个 ①最大的负有理数是 ②是最小的数 ③如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 ④任何有理数的绝对值都是正数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如果，那么取值范围是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 7. 点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论： ①，②，③，④．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若，则原点可能是（　　） A M或Q B. P或R C. P或Q D. N或R 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 9. 某同学的身份证号码为“321323200909013541”，则该同学出生于___年． 10. 某天温度最高是，最低是，这一天日温差是______． 11. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2075年，出生的人口约为512000000人，把512000000用科学记数法表示为___． 12. 的相反数的倒数是___． 13. 比较大小：___．（填“”、“”或“”） 14. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则_____． 15. 一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置所表示的数是___． 16. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为___． 17. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为___． 18. 已知，，是有理数，，，则____． 三、解答题（本大题共8小题，共96分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把有理数 2.8，，0，，，2，3.41，，，9分别填入下列数集内： （1）正整数集合{ …… } （2）正数集合 { …… } （3）正分数集合{ …… } （4）负分数集合{ …… } 21. 有以下个数：，，，，． （1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 22. 已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数． （1）求m的值； （2）求：2（a＋b）－3cd＋m的值 23. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 24. 如果，那么我们记为：．例如，则． （1）根据上述规定，填空：　　　，　　　； （2）若，则　　　； （3）若，，求的值． 25. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求a-b的值. 26. 思考下列问题并在横线上填上答案． （1）数轴上表示的点与表示的点相距　　　个单位． （2）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是　　　． （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　． （4）数轴上点A表示8，点B表示，点C在点A与点B之间，A点以每秒个单位速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过　　　秒三个点聚于一点，这一点表示的数是　　　，点C在整个运动过程中，移动了　　　个单位． 27. 探索研究： （1）比较下列各式大小（用“”或“”或“”连接） ①；　　　； ②；　　　； ③　　　． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当、为有理数时，与的大小关系．（直接写出结论即可） （3）①根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是　　　； ②若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$