精品解析：天津市南开区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

2024～2025第一学期八年级数学学科学情调研（一） （时间：55分钟，总分：100分） 一、选择题（共12小题：共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 2. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，三角形的外角和的角平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图七边形中，，的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 6. 如图，下列条件中，不能证明 的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 7. 如图，若，，，则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ） A 50° B. 60° C. 65° D. 30° 9. 如图．是将长方形纸片沿对角线折叠得到的，图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 10. 根据下列各组所给条件，不能唯一确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 如图，在中，平分，根据尺规作图的痕迹作射线，交于点，连接，则下列说法错误的是（ ） A. 点到边的距离相等 B. 平分 C. D. 点到、、三点的距离相等 12. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，平分，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题；共18分） 13. 一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______． 14. 如图，已知，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是_________． 15. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______． 16. 如图，任意画一个∠BAC=60°△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC；其中正确的结论为__________．（填写序号） 17. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果，，的面积为18，则的面积为________． 18. 如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．有下列结论：①平分；②；③；④．其中，正确的是______（填序号）． 三、解答题（共4小题；共46分） 19. 如图，为的高，为的角平分线，若． （1）_____； （2）求的度数； （3）若点G为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 20. 如图，分别是的外角平分线． （1）若，则______． （2）若，则______． （3）试探索与之间的数量关系． 21. 四边形ABCD平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 22. 如图，，，，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分（提示：过作于于）； （3）求的度数（用含的式子表示） 23. 如图，，，点分别上，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025第一学期八年级数学学科学情调研（一） （时间：55分钟，总分：100分） 一、选择题（共12小题：共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形三条中线相交于一点 C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D. 三角形的角平分线是射线 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项不符合题意； B、三角形三条中线相交于一点，正确，故本选项符合题意； C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项不符合题意； D、三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，先根据三角形内角和定理得到，再根据四边形内角和定理即可得到． 【详解】解：∵为直角三角形，， ∴， ∴， 故选：C． 3. 如图，在中，，三角形的外角和的角平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点．根据题意求出，根据角平分线的定义求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别平分和， ，， ， ． 故选：A． 4. 如图七边形中，，的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到是五边形．根据七边形中，，的延长线相交于点，得到是五边形，根据、、、的外角和为，得到，结合内角和定理即可得到答案. 【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点， ∴图形是五边形， ∵、、、的外角和为， ∴， ∴， 故选：A. 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AB＝AC， D为BC中点， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°， ∴在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD； ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE和△COE中， ， ∴△AOE≌△COE； 在△BOD和△COD中， ， ∴△BOD≌△COD； 在△AOC和△AOB中， ， ∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形， 故选：D． 6. 如图，下列条件中，不能证明 的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题要判定≌，已知是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可． 【详解】解：根据题意知，边为公共边． A、由“”可以判定≌，故本选项错误； B、由“”可以判定≌，故本选项错误； C、由 ，则 ，然后根据“”可以判定≌，故本选项错误； D、由 ，则 ，则由“”不能判定≌，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 7. 如图，若，，，则下列结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，对应角相等进行求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，故①正确，③错误； ∴， ∴，故②④错误； ∴正确的只有①， 故选：A． 8. 如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 65° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可． 【详解】解：△ABC≌△AED， ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD， ∴∠DAC＝∠EAB＝50°， ∵AD＝AC ∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝ 故选C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 9. 如图．是将长方形纸片沿对角线折叠得到的，图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】由长方形可得，，由折叠的性质可知，，则，证明，然后判断作答即可． 【详解】解：由长方形可得，，，， ∴， 由折叠的性质可知，，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 综上，，，，， 共4对， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定等知识．熟练掌握折叠的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10. 根据下列各组所给条件，不能唯一确定的形状和大小的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法逐个判断即可求解． 【详解】解：A、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； B、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； C、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； D、两边及其中一边的对角相等的两个三角形不能判定全等，所以不能唯一画出，符合题意． 故选：D． 11. 如图，在中，平分，根据尺规作图的痕迹作射线，交于点，连接，则下列说法错误的是（ ） A. 点到边的距离相等 B. 平分 C. D. 点到、、三点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】先根据作图痕迹得出是的角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可判断A说法正确；根据到角两边距离相等的点在角平分线上，可得点在的平分线上，即可判断B说法正确；根据角平分线平分角可得，，结合三角形内角和是可求得，再结合对顶角相等即可求得，判断C说法正确；根据题意可得点是的内心，判断D说法错误；即可求解． 【详解】解：A、根据作图痕迹，可得是的角平分线， ∵点在上， ∴点到边、的距离相等；A说法正确； B、∵平分，平分， ∴点到边、、的距离相等， 即点在的平分线上， ∴平分；B说法正确； C、∵平分，平分， ∴，， 故， ∴；C说法正确； D、∵点是三个角角平分线的交点， ∴点是的内心。 ∴点到边、、的距离相等，不是点到、、三点的距离相等；D说法错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了尺规作图-角平分线，角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，对顶角相等，三角形的内心定义和性质，熟练掌握三角形内心的性质是解题的关键． 12. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，平分，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质定理，掌握相关性质是解题关键．根据角平分线的定义和三角形内角和定理，即可判断①结论；证明，即可判断②结论；证明，即可判断③结论；根据角平分线的判定和性质定理，即可判断④结论． 【详解】解：在中， ， ， 又、分别平分、， ， ，故①正确． ， 又， ， ， ， 又，， ， ，，，故②正确． 在和中， ，，， ， ，故③正确． 的角平分线、相交于点P， 点P到、的距离相等，点P到、的距离相等， 点P到、的距离相等， 点P在的平分线上， 平分，故④正确． 故选：D． 二、填空题（共6小题；共18分） 13. 一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于， 这个多边形边数为：， 这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 14. 如图，已知，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是_________． 【答案】BC=EC 【解析】 【分析】添加BC=EC，由等式的性质可得∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，进而可得∠ACB=∠ECD，然后利用SAS判定△ABC≌△DEC即可． 【详解】解：添加BC=EC， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD， 即∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， 故答案为：BC=EC． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 15. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______． 【答案】3cm 【解析】 【详解】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF. ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF=(AB+AC)DE ∴DE(AB+AC)=45，即：， 解得：DE=3（cm）. 16. 如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC；其中正确的结论为__________．（填写序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF=PG=PH，故∠AFP=∠AGP=90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG=120°，故∠DPF=∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD=PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH=BD+DF，CH=CE-GE，再由DF=EG可得出BC=BD+CE，⑤正确；即可得出结论． 【详解】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠PBC+∠PCB=（180°-∠BAC）=（180°-60°）=60°， ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°，①正确； 过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC， ∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴PF =PH，PG=PH， ∴PF=PG， ∴AP是∠BAC的平分线，②正确； ∴PF=PG=PH， ∵∠BPC=120°， ∴∠DPE=120°， ∵∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90°， ∴∠FPG=120°， ∴∠DPF=∠EPG， 在△PFD与△PGE中，， ∴△PFD≌△PGE（ASA）， ∴PD=PE，④正确； 在Rt△BHP与Rt△BFP中，， ∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL）， 同理，Rt△CHP≌Rt△CGP， ∴BH=BD+DF，CH=CE-GE， 两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE， ∵DF=EG， ∴BC=BD+CE，⑤正确； 没有条件得出AD=AE，③不正确； 故答案为：①②④⑤． 【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 17. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果，，的面积为18，则的面积为________． 【答案】27 【解析】 【分析】由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线，过G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH ,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由作图作法可知：BG为∠ABC的角平分线 过G作GH⊥BC,GM⊥AB ∴GM=GH ∴, 故答案为27． 【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键． 18. 如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．有下列结论：①平分；②；③；④．其中，正确的是______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①过点作于点，根据角平分线性质和判定即可进行判断；②证，即可进行判断；③根据，得到，即可判断；④和分别是和的角平分线以及三角形内角和为得到∴，再由三角形外角的性质即可判断． 【详解】解：①如图，过点作于点， 平分，，， ， ∵平分，，， ∴， ， ，， ∴平分，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， 同理：， ， ∴， ， 故②错误； ③∵，， ∴， ∴， 故③正确； ④∵和分别是和的角平分线以及三角形内角和为 ∴ ∴， ∴， 故④正确； 故答案为：①③④ 三、解答题（共4小题；共46分） 19. 如图，为的高，为的角平分线，若． （1）_____； （2）求的度数； （3）若点G为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）由平分，，即可求解； （2）由，可求，再由平分，即可求解； （3）分两种情况：①当时，则，②当时，则，进行讨论即可； 【小问1详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当时，则， ∴； ②当时，则， ∴； 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 20. 如图，分别是的外角平分线． （1）若，则______． （2）若，则______． （3）试探索与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质： （1）先由三角形内角和定理得到，再由三角形外角的性质得到，，则由角平分线的定义可得，据此根据三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形外角的性质和角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到，据此可推出，再代值计算即可； （3）根据（2）所求可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵分别是的外角平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，分别是的外角平分线， ∴， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（2）可知． 21. 四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 【答案】（1）证明见解析；（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF． （2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB．∴∠CDE=∠AED． ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE． ∴∠ADE=∠AED．∴AE=AD． 同理CF=CB． 又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF．∴DF=BE． ∴四边形DEBF是平行四边形． ∴DE=BF． （2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 22. 如图，，，，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分（提示：过作于于）； （3）求的度数（用含的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定、三角形内角和定理等知识． （1）由得到，又由已知，，即可证明； （2）过作于于，根据全等三角形的性质得到，，又由得到，根据角平分线的判定定理即可得到结论； （3）设与相交于点F，由全等三角形的性质得到，由和三角形内角和定理得到，则，利用角平分线的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：过作于于， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分； 【小问3详解】 解：设与相交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，，，点分别在上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了旋转的性质，本题中求证是解题的关键．将顺时针旋转得到，使得与重合，则，可得，，，易证，即可证明，可得，即可解题． 详解】证明：如图将顺时针旋转得到，使得与重合，则， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴、、三点共线， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$