三角函数图像与性质专项训练-2023-2024年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

三角函数图像与性质（专项训练）-2023-2024年高一数学下学期 北师大版2019必修二 一．三角函数平移规律 1.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于y轴对称，则( ) A.的关于点对称 B.的图象关于点对称 C.在单调递增 D.在单调递增 2.要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A.向左平移个单位长度          B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度          D.向右平移个单位长度 4.将函数的图象平移得到的图象，则有( ) A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 5.将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为 A. B. C. D. 6.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 7.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为( ) A. B. C. D. 8．为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍 C.横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 D.横坐标变为原来倍，再向左平移个单位长度 9.已知函数的图象如图所示，现将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数为( ). A. B. C. D. 10.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 11．已知函数图象的一个对称中心为，则为了得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移1个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移1个单位长度 D.向右平移个单位长度 二．三角函数单调性奇偶性结合 12．(多选)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　) A． B． C．－ D．－ 13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ． 14.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(   ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 15.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数（ ） A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 16.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则在上为______函数.(填“增”或“减”) 17.函数y=3sin的一个单调递减区间为(　　) A. B. C. D. 18.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(   ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 19．函数y＝3sin的单调递减区间是(　　) A． B． C． D． 三．三角函数图像性质判断 20.函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是 A. 直线是函数图像的一条对称轴 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的单调递增区间为 D. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像 21.已知函数的最小正周期为，则 A. B. 的最大值为 C. 在区间上单调增 D. 将的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称 22.（多选）已知函数，下列四个结论正确的是( ) A.函数在区间上是增函数 B.点是函数图象的一个对称中心 C.函数的图象可以由函数的图象向左平移得到 D.若，则的值域为 23.（多选）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是( ). A.是奇函数 B.的周期是π C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称 24.(多选)函数f(x)=2sin(2x+φ)0<φ<,且f(0)=1,则下列结论中不正确的是 (　　) A.f(φ)=2 B.,0是f(x)图象的一个对称中心 C.φ= D.x=-是f(x)图象的一条对称轴 25. 函数f＝sin的图象(　　) A．关于直线x＝对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝－对称 D．关于点对称 26．函数f(x)＝3sin的图象为C，下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的序号)． ①图象C关于直线x＝对称； ②图象C关于点对称； ③函数f(x)在区间x∈内是增函数； ④由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 27．(多选)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在单调递减 28．已知函数的最小正周期为，把函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象，则( ) A. B.是图象的一个对称中心 C.在上单调递增 D.在上的值域为 29.(多选)将函数f(x)=sin2x+的图象向右平移个单位长度得到g(x)图象,则下列判断正确的是(　　) A.函数g(x)在区间上单调递增 B.函数g(x)图象关于直线x=对称 C.函数g(x)在区间-上单调递减 D.函数g(x)图象关于点,0对称 30．已知函数，下列选项中正确的有（    ） A．若的最小正周期，则 B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．若在区间上单调递减，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 31．已知的图象关于点对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正确的是（    ） A．， B．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称 C．函数在上的单调递减区间为 D．为了得到的图象，可以将函数的图象向右平移个单位 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 1.答案：C 解析：函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为， . 将函数的向右平移个单位长度后，可得的图象， 根据得到的图象关于y轴对称，可得，. 当时，，故的图象不关于点对称，故A错误； 当时，，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误； 在上，，单调递增，故C正确； 在上，，单调递减，故D错误. 2.答案：C 解析：因为， 所以将其图象向左平移个单位长度， 可得. 3.答案：C 解析： 只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象 故选：C 4.答案：A 解析：, ∴ 要得到函数 的图象， 可以将函数 的图象向右平移 个单位长度， 故选: A. 5. 6.答案：B 解析：本题考查三角函数图象的伸缩变换和平移变换、三角函数的解析式.根据题目条件逆向思维，把函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，可得，即. 7.答案：BC 解析：由题意可得，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）可得函数，再将所得的图像向左平移个单位，可得函数，即，且 . 故选：BC 8.答案：BC 解析：要得到函数的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度， 然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到. 也可将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得. 故选：BC. 9.答案：D 解析：由题图可知，的图象过点，故，因为，所以，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.故选D. 10.答案：D 解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D. 11.答案：A 解析：因为函数图象的一个对称中心为，所以，，所以，，又，所以，所以.因为，所以为了得到的图象，只需将函数的图象向左平移1个单位长度. 12.答案BC　 [将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝sin2x＋＋φ＝sin2x＋＋φ的图象，因为此时函数为偶函数，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝；当k＝－1时，φ＝－，故选BC．] 13.答案 【分析】根据题意，结合三角函数的图象变换，得到，再结合余弦函数的性质，列出方程，即可求解. 【详解】由函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象，则， 又由是偶函数，则有，解得， 因为，可得． 故答案为：. 14.答案答案：A 解析：将的图像向右平移个单位之后的解析式为： ， 则函数的单调递增区间满足: ， 即， 令，可得一个单调递增区间为：. 函数的单调区间满足：， 即， 令，可得一个单调递增区间为:. 本题选择A选项. 15.答案：B 解析：平移后的函数为，令，解得，故该函数在上单调递增，当时，选项B满足条件.故选B. 16.答案：减 解析：将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，当，，函数单调递增，单调递减，则在上为减函数，故答案为：减. 17.答案B 解析y=3sin=-3sin,当x∈时,x-,此时y=sin在区间上单调递增,而y=-3sin在区间上单调递减,即单调递减区间是. 答案B 18.答案：A 解析：将的图像向右平移个单位之后的解析式为： ， 则函数的单调递增区间满足: ， 即， 令，可得一个单调递增区间为：. 函数的单调区间满足：， 即， 令，可得一个单调递增区间为:. 本题选择A选项. 19.答案C　 [y＝3sin＝－3sin， ∴y＝3sin的递减区间就是y＝sin的递增区间． 由2kπ－ ≤3x－ ≤2kπ＋(k∈Z)，得－ ≤x≤ ＋(k∈Z)．] 20. 21. 22． 23. 24.答案BCD 解析由f(0)=1,且0<φ<,可得φ=,选项C错误;可得f(x)=2sin2x+,把x=代入f(x)=2sin2x+,得f(φ)=2,选项A正确;f=2,f(x)取得最大值,选项B错误;而f-=-1,非最值,选项D错误. 答案BCD 25.答案B　[因为f＝sin＝sin π＝0， 所以函数f的图象关于点对称．] 26.答案①②③　 [由于2× －＝，故①正确； 由于2× －＝π，故②正确； 由x∈得2x－∈，故函数f(x)为增函数，故③正确； 将函数y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可得函数y＝3sin 2＝3sin的图象，故④不正确．] 27.答案ABC　 [函数f(x)＝cos的图象可由y＝cos x的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D选项错误． 28答案：BCD 解析：A项，的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象的图象关于对称.又，所以，故A项错误； B项，是图象的一个对称中心，故B项正确； C项，设，则当时，，在上，所以在上单调递增，故C项正确； D项，当时，，，故D项正确. 29.答案ABD 解析函数f(x)=sin2x+的图象向右平移个单位长度得到g(x)=sin2x-+=sin2x-.由于g=sin=sin=1,故x=是g(x)的对称轴,B选项正确.由于g=sin=sin0=0,故,0是g(x)的对称中心,D选项正确.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即g(x)在区间上单调递增,故A选项正确、C选项错误. 答案ABD 30.答案ACD 【解题思路】利用最小正周期公式可得，可判断A；利用三角函数图象的平移可得，可判断B；利用余弦函数的减区间列不等式组求的取值范围，可判断C；结合在区间上只有一个零点，列不等式组可求的取值范围，可判断D. 解：对于A：由的最小正周期可得，又，解得，故A正确； 对于B：当时，，将其图象向右平移个单位长度后，得的图象，故B错误； 对于C：由得，令， 则在区间上单调递减， 于是，解得，即，故C正确； 对于D：因为在区间上只有一个零点， 所以在区间只有一个零点， 于是，解得，即，故D正确. 故选：ACD. 31.答案BC 【解题思路】根据函数的对称性可得函数的周期，即可求得，利用再根据函数的对称中心可求得，即可判断A；求出平移后的函数解析式，再根据三角函数的奇偶性可判断B；根据正弦函数的单调性可判断C；根据平移变换的原则可判断D. 解：解：因为相邻两条对称轴的距离为，故周期为，则， 图象关于点对称，则，因为，所以，A错； ， 将函数的图象向右平移个单位长度后得，该函数是偶函数，图象关于y轴对称，B正确； 令，得， 所以函数在上的单调递减区间为，C正确； 为了得到的图象，应该将函数的图象向右平移个单位，D错． 故选：BC. 学科网（北京）股份有限公司 $$