1.5.2.1余弦函数的图象　课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.2.1余弦函数的图象 数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 —— 华罗庚 余弦函数的图像与性质　　 温故而知新 一、正弦函数的图像与性质 1 －1 1.定义域：R 二、诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 思考？ 1.如何画出y＝cosx的图像？ 2.y＝cosx如何转化成正弦？ 2.值域：[－1，1] 3.周期性：T＝2π 4.单调性： 　 　　 　 　　　　　　　上为增函数 　　　　　　　　 　　　　 　 　　　上为减函数 5.奇偶性：奇函数 6.对称轴： 7.对称轴中心： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考才会提高，得出结论 1 －1 1 －1 正弦、余弦曲线 -1 x y o 1 -2 -  2 3 4 y = cos x, x∈R y = sin x, x∈R - - - 1 -1 - - - ※ 正弦函数、余弦函数的图象 3.余弦函数 的图象 将正弦曲线向左平行移动 个单位长度 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 图象中关键点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 正弦、余弦曲线 -1 x y o 1 -2 -  2 3 4 y = cos x, x∈R y = sin x, x∈R 三、函数 图象的作法 思考3：如何由正弦函数的图象得到余弦函数的图象？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。 方法4：平移法（图象变换法） . . . . . x cosx 1+cosx o x y -1 1 2  2 例1：画出y=1+cosx , x∈[0， ]的简图 2 0 1 0 －1　　　0　　　1 2 　1 0　　　1　　　2 -1 1 x y 课堂练习：画出y=-cosx , x∈[0，2 ]的简图 余弦函数的图像与性质 1.定义域：R 1 －1 2.值域：[－1，1] 3.周期性：T＝2π 4.单调性： 　 　　 　 　　上为增函数 　　　　　　　　 　　　　上为减函数 5.奇偶性：偶函数 6.对称轴： 7.对称中心： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 变式：讨论函数y＝2cos(2x＋　)－1的相关性质. 例2　讨论函数y＝cosx＋1的性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考交流 根据余弦函数的图像，求满足 　　 的x的集合. -1 x y o 1 -2 -  2 3 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 归纳小结 1.体会推导新知识时的数形结合思想； 2.理解解决类三角函数图像的整体思想； 3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。 1. 余弦函数的图象； 2.五点画图法. x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  小 结 君看一叶舟 出没风波里 数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离. ——华罗庚 谢谢指导! 16 - - -1 1 - -1 - - - -1 1 - -1 $$