山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级10月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟 2024.10 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.下列元素的全体能构成集合的是（    ） A．某学校个子高的学生 B．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C．2024年参加“两会”的代表 D．的近似值 2.集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A. B. C. D. 3.已知命题：，则命题的否定为（    ） A. B. C. D. ， 4.下列不等式中，可以作为的一个充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 5. 某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有70人听了数学讲座，62人听了历史讲座， 58人听了化学讲座，记是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了化学讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（    ） A． B． C． D． 6.若，，则与的关系是（    ） A. B. C. D.与的值有关 7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8.已知且，则的最小值为（    ） A．12 B． C．27 D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知,则下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（    ） A. 若集合，则满足条件的集合N的个数为8 B. 若命题和都是有理数，命题是有理数，则是的必要不充分条件 C. 若不等式的解集为，则 D. 若集合，且,则 11.已知为正实数，，则（    ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值3 D. 的最小值为16 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12.已知，，若集合，，且，则的值为______． 13.若“，”是假命题，则的取值范围是__________． 14.定义集合的“长度”是，其中．已知集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知为全集，集合，，． （1）求集合，； （2）若，求实数的取值范围． 16.已知集合，. （1）若“命题”是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17.某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额=总收入➖成本➖总维护费用）. （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？ 18.已知函数. （1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式. 19.已知，是的子集，定义集合，若，则称集合是的恰当子集．用表示有限集合的元素个数． （1）若，，求并判断集合是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 高一数学试题 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$高一数学试题 第 1 页 共 2 页 高一年级 10 月份阶段性测试 数学试题 考试时间：120 分钟 2024.10 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.下列元素的全体能构成集合的是（ ） A．某学校个子高的学生 B．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C．2024年参加“两会”的代表 D． 的近似值 2.集合  ZxxxA  ,3||| ，  3,2,0,1B ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.  1,2,3  B.  3,1,2 C.  2,0,1 D.  3,2,0,1 3.已知命题 p： 20, 4 3 0x x x    ，则命题 p的否定为（ ） A. 20, 4 3 0x x x    B. 20, 4 3 0x x x    C. 20, 4 3 0x x x    D. 0x  ， 2 4 3 0x x   4.下列不等式中，可以作为 3x 的一个充分不必要条件的是（ ） A． 42  x B． 43  x C． 2x D． 4x 5.某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有 70人听了数学讲座，62人听了历史讲座， 58人听了化学讲座，记 { |A x x 是听了数学讲座的学生}， { |B x x 是听了历史讲座的学生}， { |C x x 是听了化学讲座的学生} .用  card M 来表示有限集合M 中元素的个数，若    card 17 card 13A B A C  ， ，   5card B C  ， A B C   ，则（ ） A．  card 35A B C   B．  card 115A B  C．  card 120B C  D．  card 190A B C   6.若 xxA 22  ， 46  xB ，则 A与B的关系是（ ） A. BA  B. AB  C. AB  D.与 x的值有关 7.已知不等式 0 bax 的解集为        3 1xx ，则不等式 0 1    x bax 的解集为（ ） A．        3 11 xx B．        3 11 xx C． 13  xxx 或 D．        3 11 xxx 或 8.已知 0 nm 且 136     nmnm ，则 nm 3 的最小值为（ ） A．12 B． 38 C．27 D． 627 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分， 有选错的得 0分. 9.已知 0 cba ,则下列不等式一定成立的是（ ） A. 2 2ac bc B. 1 1 a b  C. cb ca b a    D. 1 1a b a b    10.下列说法正确的是（ ） A. 若集合  1,0,1M   ，则满足条件 MNM  的集合 N的个数为 8 B. 若命题 :p x和 y都是有理数，命题 :q yx  是有理数，则 p是 q的必要不充分条件 C. 若不等式 052  bxax 的解集为 14  xx ，则 4ab D. 若集合  01  axxA ，  1,1B 且 BA  ,则 1a 11.已知 yx, 为正实数， 4x y  ，则（ ） A. xy的最大值为4 B. x y 的最小值为 2 2 C. 4y x y  的最小值 3 D. )1)(1( 22  yx 的最小值为 16 高一数学试题 第 2 页 共 2 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12.已知 Ra ， Rb ，若集合  2 ,1, 1A a  ，  , ,1B a b ， A B 且B A ，则 a b 的值 为______． 13.若“ x R  ， 2 2 6 0ax ax   ”是假命题，则 a的取值范围是__________． 14.定义集合 { | }P x a x b   的“长度”是b a ，其中 ,a b R ．已知集合 { | 1}M x m x m    ， 6{ | } 5 N x n x n    ，且 M，N都是集合{ | 2 4}x x  的子集，则集合M N 的“长度”的最小值 是_____；若 12 5 m  ，集合M N 的“长度”大于 6 5 ，则 n的取值范围是__________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知R 为全集，集合  2|1|  xxA ，  52  xxB ，  kxxC  ． （1）求集合 BA ， BA ； （2）若 RC A Cð ，求实数 k的取值范围． 16.已知集合           Rx x xxM ,1 1 12 ，  13  kxkxN . （1）若“命题 NxMxp  ,: ”是真命题，求实数 k的取值范围； （2）若命题 Nxq : 是命题 Mxr : 的充分不必要条件，求实数 k的取值范围. 17.某蛋糕店今年年初用 18万元购进一台新设备.已知使用 x年  *x N 所需的总维护费用为 2(2 )x x 万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入 16万元.设该设备使用 x年的盈利总额为 ( )w x 万元（盈利总额=总收入➖成本➖总维护费用）. （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以 11万元的价格卖出设备，请问最终获利为 多少？ 18.已知函数 1)2(2)( 2  xmmxxf  Rm . （1）若不等式 1)(  mxf 在 R上恒成立，求实数m的取值范围； （2）若 0m ，解关于 x的不等式   0f x  . 19.已知   1,2, , 3nS n n  ，   1 2, , , 2kA a a a k L 是 nS 的子集，定义集合  * ,i j i j i jA a a a a A a a   且 ，若  * nA n S ，则称集合 A是 nS 的恰当子集．用 A 表示 有限集合 A的元素个数． （1）若 4n ，  4,3,1A ，求 *A 并判断集合 A是否为 4S 的恰当子集； （2）已知  10,9,,,1 baA   ba  是 10S 的恰当子集，求 ,a b的值并说明理由； （3）若存在 A是 nS 的恰当子集，并且 5A  ，求 n的最大值． 高一年级10月份阶段性测试 数学答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-4 5-8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 10. 11. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. （2分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）由题可知：， 2分 ，所以， 4分 所以， 6分 （2） 因为，所以， 8分 又因为， 10分 所以的取值范围为. 13分 16.解：（1）由题可知，……………… 2分 因为“命题”是真命题，所以，……………… 4分 又因为，所以，解得.………… 7分 （2）由（1）可知，， 因为是的充分不必要条件，所以⫋………………………… 9分 ①当时，，成立，…………………… 11分 ②当时，，解得，经验证等号成立，所以，…… 14分 综上，的取值范围为.…………………………………… 15分 17． 解：(1)由题可知，…………………… 2分 若开始盈利即，∴，解得， 5分 ，∴第二年开始盈利． 7分 （2）设年平均利润为， 则， 12分 当且仅当时等号成立. 时，最终获利万元. 15分 18.解：（1）因为在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立， 1分 当时，显然不成立， 3分 当时，， 5分 即， 即，解得， 7分 所以实数的取值范围为. 8分 （2） 当时，即， 10分 当时，，方程的根为 ①若，则，不等式解集为， 12分 ②若，则，不等式解集为， 14分 ③若，则，不等式解集为， 16分 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 17分 19.解：（1），则满足， 集合A是的恰当子集. 3分 (2)是的恰当子集，则 因为,,， ， ，，经检验没有这样的满足 ，此时，不满足题意。 所以 9分 （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，由（2）可知，，，满足 是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足； 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10 17分 高二数学答案 第3页 共4页 高二数学答案 第4页 共4页 高二数学答案 第1页 共4页 高二数学答案 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$高一年级10月份阶段性测试 真<3-1 数学答案 X国为N=<<3波-，所过<2，解特<k<2.mm…7分 3k-1>-1 一、选择想：本照共8小题。每小愿5分，共4和分在每小题给出的四个进项中。只有一项是符合國 日要求的， (2)由1)可知M-1<x<2.V-k<x心3- 1-4CBDC 5-8BADC 因为写是r的充分不必要条件，所以N5M……449分 二、选择遥：本题共3小愿，每小概6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合断目要求. 全部透对的得6分，部分恋对的得部分分，有选蜡的得分。 ①当N=时，素≤ 224 9.ABD 10.AC 11ACD 1 三、填空图：本题共3小题，每小愿5分，共15分. k> 国当N≠◆时， 青之子，解相片<k≤1。经验证等号成立所以片<k≤1，…14分 2 12-113.(-✉，0U[6,+m) 5'5 (3分) 3-1≤2 四、解答愿：本题共5小题，共行分解答应写出文字说明、证明试程或演算岁霜 综上。青的取值范用为欢≤1. 11111115分 15.解：(1)由题可知：A=1≤x≤3 …2分 B={2<x<5引，所以A门B={树2心xs3,4分 17,解：山由层可知w(=16x-2+-18-2+15x-1比……2分 所以AUB=1≤X<5,省分 若开始效利即)≥0，-2+15x-18>0,解特2 不6…5分 eN◆，第二年开始利。a (2)因为C∩C装A=C,所以C二gd,8分 《(2》设年平均利阁为： 又因为4={xx《-或r>3身，0分 -.2x18）+5-2 36 历以太的取值范围为青≤-，11113分 当且仅当2士-18即x-3时等号成立 x=3时，最终联利w3)+11--18+45-18+11-20万元…15分 6解：(1)由题可知M-{心X《2,m……2分 因为“命题P:3xeM,xeN”是真命题，所以M门N≠，e4分 18.解：(1>因为f八x)2-m-1在R上恒成立，所以22-（刚+2）r+12-m-1在R上相成这. 即2发2一（限+2）x+闲+220在：R上复成立，+++*+*++***：1分 高二数学答第第1真共4真 高二数学容案第2负共4 当m=0时。显然不线文，44444444444444444444444444444一3分 2A=1,a,b.9.10(a<b)是S的恰当子集，则A”=123,4.5,6.78,9明 用>0 当m≠0时， 4=(m+2)2-8m(m+2)s0 因为10-1=9cA,9-1=8G.7cA, 限>0 所以h-1=7或10-a✉7或9-a=7或10-办=7 4=(m+2以m+2-8m)≤0 当h-I-7时，b-8此时a=4,A=148,9,10队满足题意： m>0 1两≤-2或两2 2,解得m2名 …7分 当10-a=7时，a=3此时b=6,A=九.3,69.10以满足题意： 、2 所以实数州的取镇范国为所之气 当9-=7时，a=2,A=礼，2，b.910水3≤b≤8)，经检验没有这样的b满足 541511111111…83分 (2)fx)-2mr2-(两+2r+1<0 A”-L,2345,6789月 当m=0时。-2x+1<0即x72 当0-b-7时，b-3,a-2,此时A=1,239.0叶，不篇足题意. 小中10分 11 当m>≥0时，(2x-mr-1)<0,方程(2x-1X-)=0的根为年=2书=用 所以=3b=6或a=4,b=8.9分 因 ①若0<m<2,则二>三·不等式解集为(5，） 《3)若存在A是S的恰当子集，并且=5. 。…12分 上=，不够式解货为，…14分 ②若m=2,别一= 当m=0时，由〔2)可，A=1489.10,有A=礼，23456789外，满足「U10}=S m 2 图若m>2,则 ,11 后分不等我解集为16分 所以4=148,910是5。的恰当子集 2 绿上，当刚=0时，不等式的解集为（二，+） 当n=11时，若存在A是S的怡当子集，并且叫4=5，则活满足不=礼，2,345,6789,10 11 由10EA”,则有1∈A且11GA:由9eA°，则有2eA或10eA, 当0<州<2鞋，不等式解集为（行一： 2相 2∈A时，设A={1,20,b,1I(3≤a<万≤10)，经检险没有这样的g,b满是 当m=2时，不等式解角为单， A=1,23,4,5.6,7,89,10: 11 当m>2时，不等式解集为（ 417分 当10eA时，设A=L,a,b,I0.1(2sa<b≤9)）.经检验没有这样的a,b满足 9解：)若n=4.有5=九23,4孙由A=13,4.则不=123列满是AU4=S, A={123,4,5,6,789,10: 集合A是S。的恰当子集，13分 阀此不存在A是写，的恰当子集，并且4=5， 所以存在A是S的怡当子集，并月4=5，月的最大价为0.…17分 高二数学容案第3真共4真 高二数学留案第4宾共4真报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 高一年级10月份阶段性测试数学 答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 客观题（1-8为单选题；9-11为多选题） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15. 16. 17. 18. 19.