精品解析：江苏省宿迁市宿迁经济技术开发区2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度七年级数学学科10月份调研试卷 本试卷共6页，卷面总分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数求解是解题关键． 【详解】解：倒数是． 故选：D 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作元，则支出200元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】∵收入300元记作元， ∴支出200元记作元． 故选：D． 3. 在12，，，0，中，负数有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：∵， ∴12，，，0，中，负数有，，， 故选：C． 4. 下列计算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的四则运算法则以及绝对值的意义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. ，原式正确，不符合题意， B. ，原式错误，符合题意， C. ，原式正确，不符合题意， D. ，原式正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的四则运算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的四则运算法则，是解题的关键． 5. 已知，，且，则的值等于（ ） A. -1或1 B. 5或-5 C. 5或-1 D. -5或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，而xy<0，则x=3，y=-2或x=-3，y=2，把它们分别代入x-y进行计算即可． 【详解】解：∵|x|=3，|y|=2， ∴x=±3，y=±2， 而xy<0， ∴x=3，y=-2或x=-3，y=2， 当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5； 当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5. 故答案为5或-5. 故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=-a. 6. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的运算．根据数轴得出，进而可得出，，对比后即可得出选项． 【详解】解：从数轴可知：， ∴，，，， ∴选项A、C、D的结论正确，选项B的结论错误． 故选：B． 7. 有下列说法：①一定大于0；②一定是负数；③若，则；其中说法正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据当时可判断①②，根据绝对值的意义，可判断③． 【详解】解：①当时，，故说法①错误； ②当时，，故说法②错误； ③若，则，故说法③错误； 综上，说法正确的个数为0； 故选：A． 8. 若，那么的取值不可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果1108132表示“2011年入学的8班13号的同学，是位女生”，那么今年入学的10班37号男生的编号是_______． 【答案】2010371 【解析】 【分析】根据各位数字表示的含义，结合题意即可作出回答． 【详解】解：根据题意可得：今年入学的10班37号男生的编号2010371． 故答案为：2010371． 【点睛】本题考查了用数字表示事件的知识，考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，分析题例，寻找规律是关键． 10. 把写成省略加号和括号的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】把减法转化为加法，再省略加号和括号即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了加减混合运算，熟练掌握省略加号和括号的形式是解题的关键． 11. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：∵一袋糖果包装上印有“总质量”的字样， ∴食品在克与克之间都合格， ∵在到范围内， ∴该袋糖果合格． 故答案为：合格． 13. 从－3、－1、0、＋2、＋4 中，任取 3 个数相乘，则乘积的最大值是________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据正数大于一切负数，选择的三个数有2个负数，然后进行计算即可得解． 【详解】解：积最大的是：（-3）×（-1）×（+4）=3×1×4=12． 故答案为:12． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 14. 数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】2或-6 【解析】 【分析】点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2． 【详解】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6； 若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，要考虑两种情况，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键． 15. 已知、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的和为0，可得a+b的值，根据绝对值最小，可得c的值，根据负整数中最大，可得d的值，根据有理数的加法法则可得答案． 【详解】∵、互为相反数，是绝对值最小的数，是负整数中最大的数， ∴a+b=0，c=0，d=-1， ∴0+0-（-1）=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查了相反数、绝对值及有理数的加法，先根据条件确定各数的值是解题关键． 16. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月___________日___________时． 【答案】 ① 13 ②. 9 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义． 此题中正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数，据此解答即可． 【详解】解：， 表示向前推8个小时， 北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时， 故答案为：13，9． 17. 数轴上表示整数的点称为整点，在数轴上任意画出一条长为5个单位长度的线段，则线段盖住的整点的个数是________． 【答案】5个或6个 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，解题的关键在于利用分类的思想解决问题，根据题意分两种情况①当，点在整点时，②当，点不在整点时，讨论求解，即可解题． 【详解】解：当，点在整点时，线段盖住的整点的个数是个； 当，点不在整点时，线段盖住的整点的个数是个； 故答案为：个或个． 18. 算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形成一种运算（加、减、乘，除），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，从外向内三层中的每一层各取一个数字进行运算结果等于24，则能进入迷宫． 【详解】根据题意，得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将，， 化简，然后把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：，， 将各数在数轴上表示，如图即为所求： 20. 把下列各数分别填在相应的集合内． ，0，，，2，，，，9， （1）正数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）非负整数集合：{ }． 【答案】（1），，，， （2），，，， （3）0，，2，9 【解析】 【分析】本题考查了正数、分数、非负整数的定义，熟练掌握正数、分数、非负整数的定义是解题的关键． （1）根据正数就是大于0的分类即可； （2）根据分数的定义分类即可； （3）根据非负整数为正整数和0分类即可． 【小问1详解】 解：正数集合：{，2，，9，} 故答案为：，2，，9， 【小问2详解】 解：分数集合：{，，，，} 故答案为：，，，， 【小问3详解】 解：非负整数集合：{0，，2，9} 故答案为：0，，2，9 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） （5） 【答案】（1）41 （2） （3） （4）350 （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的简便运算，根据先乘除后加减，熟练掌握运算规则是解题的关键． （1）先算乘法和除法，最后进行加法运算； （2）通过加法交换律和加法结合律，把分母相同的放在一起计算，最后再进行减法运算即可； （3）通过乘法分配律，把括号里面的每个数都乘以，然后计算乘法，最后再从左到右进行计算即可； （4）提取公因数，转化成，先计算括号，最后计算乘法即可； （5）根据负负得正，可转化为，然后将用表示，然后用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 22. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，求最后输出的结果？ 【答案】最后输出的结果是． 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果小于即可得． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 则最后输出的结果是． 23. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 24. 写出符合下列条件的数∶ （1）大于且小于2的所有整数． （2）在数轴上，与表示的点距离7个单位长度的点所表示的数． （3）绝对值不大于3的所有非负整数的和． 【答案】（1），，0，1 （2）6或 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数相关．熟练掌握整数，绝对值，两点间的距离公式，是解决问题的关键． （1）写出大于且小于2之间的整数即可； （2）根据左边减7右边加7即得； （3）把小于等于3的非负整数相加即得． 【小问1详解】 解：大于且小于2的所有整数： ，，0，1； 【小问2详解】 在数轴上，与表示的点的距离为7个单位长度的点所表示的数： ， 或； 【小问3详解】 绝对值不大于3所有非负整数的和： ． 25. 观察下列算式： ① ② ③ ④ ⑤ …… （1）根据以上规律写出第⑩条算式：________； （2）计算：． 【答案】（1） （2）5050 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律与有理数的混合运算； （1）根据已知等式得出，再将代入可得； （2）利用所得规律展开得原式，再利用求和公式计算可得． 【小问1详解】 解：∵①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第个算式为， 则第⑩个算式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 26. 某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 4km 2km ﹣5km ﹣3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口4千米；（2）1.6升；（3）47.2元 【解析】 【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可； （2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论； （3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论． 【详解】解：（1）∵4+2+（﹣5）+（﹣3）+6＝4（千米）， ∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口4千米； （2）∵|4|+|2|+|﹣5|+|﹣3|+6＝20（千米）， ∴20×0.08＝1.6（升）． ∴在这过程中共耗油1.6升． （3）∵接送第一批客人的收费为：8+（4-3）×1.2＝9.2（元）， 接送第二批客人的收费为：8元， 接送第三批客人的收费为：8+（5-3）×1.2＝10.4（元）， 接送第四批客人的收费为：8元， 接送第五批客人的收费为：8+（6-3）×1.2＝11.6（元）， ∴9.2+8+10.4+8+11.6＝47.2（元）． 所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费47.2元． 【点睛】本题考查了正负数意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义，能熟练运用有理数运算法则进行计算． 27. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、 B、 C、 D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 【答案】（1）①D；②1012 （2）①；②，1013 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，平移和翻叠性质，读懂题意发现平移和翻折的规律是解题的关键． （1）①根据题意和有理数的加法法则进行计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①根据题意得折叠中点表示的数为1，再根据重合点表示的数与中点表示的数的差相等列式计算即可；②根据折叠中点表示的数为1，，可推出点所表示的数和点所表示的数与折叠中点表示的数的差为1022，结合在的左列式计算即可． 【小问1详解】 解：①根据移动过程可得， 故选：D． ②机器人跳动过程可以用算式表示为： 当机器人跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012 故答案为：1012． 【小问2详解】 解：①表示的点与表示3的点重合 折叠中点表示的数为 表示2024的点与表示的点重合 故答案为：． ②折叠中点表示的数为1， 点所表示的数为： 点B所表示的数为： 故答案为：，1013； 28. 数轴是一个非常重要数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值及此时x的取值范围，若没有，请说明理由． （4）请说出表示的几何意义，并借助数轴求出x的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）当时，的最小值为 （4）表示x到和x到3的距离之和为，或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，绝对值方程，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键． （1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； （3）由于所给式子表示x到和x到3的距离之和，当x在和3之间时和最小，故只需求出和3的距离即可； （4）结合第（3）问得到表示的几何意义，并分情况①当时，②当时，结合绝对值意义和数轴特点求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意得，数轴上表示3和9的两点之间的距离是，数轴上表示2和的两点之间的距离是． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意得，， 即， 则有或， 解得或， 故答案为：或． 【小问3详解】 解：，表示x到和x到3的距离之和， 当x在和3之间时距离之和最小， 的最小值为到3的距离， ， 当时，的最小值为． 【小问4详解】 解：表示x到和x到3的距离之和为， ①当时， ， 即， 解得， ②当时， ， 即， 解得， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级数学学科10月份调研试卷 本试卷共6页，卷面总分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作元，则支出200元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 3. 在12，，，0，中，负数有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 3个 D. 5个 4. 下列计算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的值等于（ ） A. -1或1 B. 5或-5 C. 5或-1 D. -5或1 6. 已知a、b在数轴上位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 有下列说法：①一定大于0；②一定是负数；③若，则；其中说法正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若，那么的取值不可能是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果1108132表示“2011年入学的8班13号的同学，是位女生”，那么今年入学的10班37号男生的编号是_______． 10. 把写成省略加号和括号的形式为________． 11. 比较大小：____（填“”“”或“”） 12. 一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果________（填“合格”或“不合格”）． 13. 从－3、－1、0、＋2、＋4 中，任取 3 个数相乘，则乘积的最大值是________． 14. 数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 15. 已知、互为相反数，是绝对值最小数，是负整数中最大的数，则______． 16. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦当地时间是9月___________日___________时． 17. 数轴上表示整数的点称为整点，在数轴上任意画出一条长为5个单位长度的线段，则线段盖住的整点的个数是________． 18. 算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形成一种运算（加、减、乘，除），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 20. 把下列各数分别填在相应的集合内． ，0，，，2，，，，9， （1）正数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）非负整数集合：{ }． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） （5） 22. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，求最后输出的结果？ 23. 若定义一种新运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 24. 写出符合下列条件的数∶ （1）大于且小于2的所有整数． （2）在数轴上，与表示的点距离7个单位长度的点所表示的数． （3）绝对值不大于3的所有非负整数的和． 25. 观察下列算式： ① ② ③ ④ ⑤ …… （1）根据以上规律写出第⑩条算式：________； （2）计算：． 26. 某出租车从解放路和青年路十字路口出发，在东西方向的青年路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 4km 2km ﹣5km ﹣3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在解放路和青年路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.2元收费，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？ 27. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、 B、 C、 D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 28. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示3和9两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值及此时x的取值范围，若没有，请说明理由． （4）请说出表示的几何意义，并借助数轴求出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$