精品解析：河南省南阳市宛城区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学学科督学清单 一．选择题（共10小题） 1. 2的平方根是（　　） A 4 B. C. D. 2. 下列各数：（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若，则（ ）． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 若实数，则下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 8. 小华书写时不小心把墨水滴在了等式“ ”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（ ） A. B. C. D. 9. 将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ） A. B. C. D. 10. （n为非负整数）当，1，2，3，…时展开情况如下所示： … 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二．填空题（共5小题） 11. 写出一个介于和之间的整数________． 12. ______． 13. 若，，则 ______ ． 14. 若，，则______． 15. 如图是一个数值转换器.当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是_____. 三．解答题（共9小題） 16 （1）计算： （2）用乘法公式简便计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 19. 如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题： （1）若，的相反数为______，的绝对值为______； （2）若，． ①求点到点的距离； ②若点是线段的中点，则求点在数轴上所对应的数______． 20. 某市决定在一块面积为的正方形空地上建一个足球场以供全民健身．已知足球场的面积为，其中长是宽的倍，足球场的四周必须留出宽的空地，这块空地能否成功建一个符合规定的足球场？ 21. 例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得，则 ， ∴， 解得：， ∴另一个因式为，的值为． 请仿照上述方法解答下面问题： （1）若，则；； （2）已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值； （3）若多项式（、是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值． 22. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形． （1）根据图1和图2阴影部分的面积关系，可得等式________（用字母a，b表示） （2）运用以上等式计算： （3）如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100，向里依次为99，98，…，1，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 23. 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． （1）例如：①， 非负数，即，， 则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是； ②， 是非负数，即，， 则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________； （2）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________； （3）知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________； （4）知识拓展：若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学学科督学清单 一．选择题（共10小题） 1. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵（±）2=2， ∴2的平方根是±． 故选：D. 2. 下列各数：（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在数（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）中．无理数有（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”），共3个， 故选：C． 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ． 故选：D． 4. 估计与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算法则得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴与最接近的整数是4， 故选：B． 5. 若，则（ ）． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的应用等知识点，根据题意利用同底数幂乘法法则运算即可得解，熟练掌握同底数幂乘法法则是解决此题的关键． 【详解】由题意知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 若实数，则下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，根据同底数幂乘法，除法和积的乘方运算法则，合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解：A．与不同类项，不能合并，错误，该选项不符合题意； B．，错误，该选项不符合题意； C．，错误，该选项不符合题意； D．，正确，该选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，理解题意是解题关键． 8. 小华书写时不小心把墨水滴在了等式“ ”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，根据同底数幂除法的运算法则解答即可． 【详解】解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，解题的关键是熟记法则，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）． 9. 将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，画出图形，根据图形因式分解即可，利用等积法进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：如图： ∴， 故选：C． 10. （n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示： … 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 【答案】C 【解析】 【分析】由“杨辉三角”得到：（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n． 【详解】解：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=20， 当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=21， 当n=2时，展开式中所有项的系数和为4=22， ••• 当n=9时，展开式的项系数和为=29=512， 故选：C． 【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解． 二．填空题（共5小题） 11. 写出一个介于和之间的整数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．直接根据无理数比较大小即可得出结果． 【详解】解：， 介于和之间的数为：， 故答案为：． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，先确定符号，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 详解】解： ； 故答案为：． 13. 若，，则 ______ ． 【答案】## 【解析】 分析】根据同底数幂除法法则计算即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，熟记法则是解题的关键，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质：是关键．由、立方根的性质与已知，即可求得结果． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如图是一个数值转换器.当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是_____. 【答案】0或1 【解析】 【分析】根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值． 【详解】∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当x=0和1时，始终输不出y的值， 故答案是：0，1． 【点睛】考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 三．解答题（共9小題） 16. （1）计算： （2）用乘法公式简便计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，平方差公式： （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式去括号求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则， 解得， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 19. 如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题： （1）若，的相反数为______，的绝对值为______； （2）若，． ①求点到点的距离； ②若点是线段的中点，则求点在数轴上所对应的数______． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及实数的运算，熟练掌握数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及实数的运算是解题的关键． （1）根据相反数与绝对值的意义可进行求解； （2）①根据数轴上的两点距离可直接进行求解； ②设点在数轴上所对应的数为，则，进而可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：的相反数， ， ； 故答案为： ；； 【小问2详解】 解：①由题意得：． ②设点在数轴上所对应的数为， 则， 解得：， ∴点在数轴上所对应的数为． 20. 某市决定在一块面积为的正方形空地上建一个足球场以供全民健身．已知足球场的面积为，其中长是宽的倍，足球场的四周必须留出宽的空地，这块空地能否成功建一个符合规定的足球场？ 【答案】能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出足球场的长．先设足球场的宽为，列出方程求得足球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建足球场了． 【详解】解：设足球场的宽为，则长为，根据题意，得 ，即， ∵x为正数， ∴， ∴足球场的宽为， ∴足球场的长为， ∵ ， ∴， ∴能按规定在这块空地上建一个足球场． 21. 例题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得，则 ， ∴， 解得：， ∴另一个因式为，的值为． 请仿照上述方法解答下面问题： （1）若，则；； （2）已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式以及的值； （3）若多项式（、是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值． 【答案】（1）； （2）另一个因式为，的值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查分解因式的应用，多项式的乘法及同底数幂的除法， （1）先把已知条件中的等式右边按照多项式乘多项式法则进行计算，根据计算结果，求出，即可； （2）设另一个因式为，然后利用多项式乘多项式法则计算，根据计算结果求出，即可得解； （3）设另一个因式为，然后利用多项式乘多项式法则计算，根据计算结果用含的代数式表示出，，再代入，最后根据同底数幂的除法可得结论； 正确理解例题的解答过程、掌握相应的运算法则和等式的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ， 又∵， ∴， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 设另一个因式为， ∴ ， 即， ∴，， 解得：，， ∴另一个因式为，的值为； 【小问3详解】 设另一个因式为， ∴ ， 即， ∴，， 解得：，， ∴ ∴， ∴代数式的值为． 22. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形． （1）根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式________（用字母a，b表示） （2）运用以上等式计算： （3）如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100，向里依次为99，98，…，1，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，考核学生的计算能力和应用意识，找到规律是解题的关键； （1）根据图1和图2图形的面积相等列出等式即可； （2）利用平方差公式整理成即可求解； （3）根据圆面积公式列出式子，根据（1）的规律计算即可． 【小问1详解】 解：解：①根据图1和图2阴影部分面积相等可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 答：阴影部分的面积为． 23. 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． （1）例如：①， 是非负数，即，， 则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是； ②， 是非负数，即，， 则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________； （2）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________； （3）知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________； （4）知识拓展：若，求的最小值． 【答案】（1）；2 （2）3；3 （3）1；大； （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握公式形式是解题关键． （1）根据解答过程即可求解； （2）根据即可求解； （3）根据即可求解； （4）由题意得，则，即可求解； 小问1详解】 解：是非负数，即，， 则这个代数式的最小值是，这时相应的x的值是2 故答案为：；2 【小问2详解】 解：， 是非负数，即，， 当时，代数式的最小值是 故答案为：3；3 【小问3详解】 解：∵ 是非负数，即， ， ∴ ∴当时，y有最大值，这个值是， 故答案为：1；大； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴ 是非负数，即， ∴ 即：的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$